浙江省天臺(tái)縣赤城街道第三小學(xué) 許秀蓉

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)連續(xù)互動(dòng)的過程，師生在相互交流、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)的過程中，明確自身學(xué)習(xí)的相應(yīng)立場，就能夠不斷提高認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的能力、獨(dú)立思考的能力、實(shí)踐能力以及創(chuàng)新能力。學(xué)生具備了這四種核心素養(yǎng)，就能夠?qū)崿F(xiàn)自我知識(shí)的構(gòu)建，學(xué)好數(shù)學(xué)。

一、立足“學(xué)生立場”，讓教學(xué)富有“理解性”

教師在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。知識(shí)理解一般分為四個(gè)層次，第一層次就是字面意義的理解。只有理解了文本字面上的意思，教師才能夠引導(dǎo)學(xué)生更深入地掌握知識(shí)，這是積累數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生描述圓的知識(shí)時(shí)，由于小學(xué)生的抽象思維能力很弱，他們很難理解教師描述的抽象概念，因此，教師可以在教學(xué)中給學(xué)生看各種圓形的實(shí)物，從而進(jìn)行初步的了解。比如教師可以給學(xué)生看圓形的輪胎、圓形的桌面、圓形的果盒……然后再引導(dǎo)學(xué)生思考：這些事物的形狀有什么特征？這時(shí)候，教師可引導(dǎo)學(xué)生觸摸事物、繪制圖紙、剪裁圖形、折疊圖形等等。由于小學(xué)生擅長體驗(yàn)式學(xué)習(xí)，因此在體驗(yàn)的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：圓形的實(shí)物沒有角，圓形不是由直線構(gòu)成的，而是由曲線構(gòu)成；圓形好像既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，并且圓形的對稱軸有無數(shù)條；圓的對稱軸都集中在一個(gè)點(diǎn)上，這個(gè)點(diǎn)到圓曲線上任意一個(gè)點(diǎn)的距離都相等……此時(shí)，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考：“圓是平面上封閉的曲線”是什么意思？學(xué)生就很容易理解了圓就是由曲線構(gòu)成的，這條曲線是封閉的……像這樣，教師引導(dǎo)學(xué)生把獲得的具象知識(shí)與體驗(yàn)和抽象文字結(jié)合起來時(shí)，學(xué)生便能夠理解圓的概念。

因此，當(dāng)學(xué)生的抽象思維能力較弱，不能直接理解抽象文字的意思的時(shí)候，教師可以結(jié)合學(xué)生具有形象思維、擅長體驗(yàn)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，讓學(xué)生通過看具象的事物、圖片、多媒體課件等參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)當(dāng)中。當(dāng)學(xué)生具備了形象的認(rèn)知、獲得了體驗(yàn)后，再結(jié)合抽象文字的意思，便能夠理解所學(xué)的知識(shí)。

二、立足“教師立場”，讓教學(xué)富有“啟發(fā)性”

理解知識(shí)的第二個(gè)層次為抽象層面的理解，即能理解文字背后抽象的意思，學(xué)生只有具備足夠的思維能力，才能達(dá)到這一理解層次。因此，在教學(xué)中，教師可以運(yùn)用遷移教學(xué)法，幫助學(xué)生深入地理解知識(shí)，了解知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯性。

例如，在學(xué)習(xí)圓的知識(shí)的時(shí)候，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的平面幾何知識(shí)：我們在描述一個(gè)三角形時(shí)，會(huì)將三角形表達(dá)為△ABC，這表示它描述的是在平面中的三角形，并且該三角形的三個(gè)角分別是∠A、∠B、∠C?，F(xiàn)在，你們能不能也運(yùn)用圖形符號(hào)來表示平面中的圓呢？能不能也像描述三角形一樣描述出圓的特征呢？對于部分學(xué)生來說，要找出圓的特性有些困難，這時(shí)候教師可將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位進(jìn)行探討并進(jìn)行比賽：在限定時(shí)間內(nèi)整理出圓的特性，哪個(gè)小組整理得得多、邏輯最嚴(yán)謹(jǐn)，就榮獲本堂課的優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組。在巡視的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生以主題探討的方式提出自己的想法，讓學(xué)生和學(xué)生之間相互啟發(fā)，取長補(bǔ)短。經(jīng)過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓的幾何表示方式為☉，通常人們用☉O來代表一個(gè)圓；一般人們運(yùn)用r表示半徑、用d表示直徑、用l表示弦長。在學(xué)習(xí)中，學(xué)困生負(fù)責(zé)記錄發(fā)言，學(xué)優(yōu)生負(fù)責(zé)提出學(xué)習(xí)問題，學(xué)中生負(fù)責(zé)運(yùn)用查閱資料的方式驗(yàn)證問題。有時(shí)，學(xué)困生和學(xué)中生會(huì)提出自己的看法，在共同探索、共同學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們相互取長補(bǔ)短。在學(xué)習(xí)的過程中，有學(xué)困生發(fā)現(xiàn)自己來不及記錄學(xué)中生與學(xué)優(yōu)生的發(fā)言，這時(shí)候，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行記錄：先在紙上記下一個(gè)關(guān)鍵詞，然后運(yùn)用極簡短的關(guān)鍵詞記錄眾人的探討。比如不必寫“圓的半徑用r來表示”，而可以記錄為“半徑——r”，當(dāng)學(xué)生們完成了討論后，就可以運(yùn)用過去學(xué)習(xí)的平面幾何的知識(shí)，將探討的結(jié)果分類，形成圓這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的體系。

因此，教師在教學(xué)中不能只是讓學(xué)生從形象的角度理解知識(shí)，而要幫助學(xué)生將知識(shí)抽象化，加深學(xué)生的認(rèn)知。在類似的教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)，教師就可以運(yùn)用以下方法啟迪學(xué)生的智慧：第一，運(yùn)用遷移學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)框架學(xué)習(xí)新的知識(shí)。教師要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，在遇到新知識(shí)的時(shí)候，要多問一問自己：“這個(gè)新知識(shí)與哪個(gè)學(xué)過的知識(shí)似乎有關(guān)聯(lián)？能不能用學(xué)過的知識(shí)框架為基礎(chǔ)進(jìn)行學(xué)習(xí)？”教師要引導(dǎo)學(xué)生自主地找到最佳的知識(shí)遷移途徑。第二，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用小組合作的方法學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生在建立知識(shí)框架、探索知識(shí)時(shí)，可能會(huì)遇到學(xué)習(xí)困難。運(yùn)用小組合作的方法，可以讓學(xué)生彼此之間相互啟發(fā)，協(xié)同克服學(xué)習(xí)難關(guān)。第三，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖來聯(lián)想及記錄知識(shí)，思維導(dǎo)圖是一種能夠幫助學(xué)生快速記錄知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散水平的方法。這種方法的特點(diǎn)是能夠以一個(gè)知識(shí)點(diǎn)為核心，記錄相關(guān)的關(guān)鍵詞，或者聯(lián)想發(fā)散關(guān)鍵詞。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這樣的學(xué)習(xí)方法，能夠啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

三、立足“學(xué)科立場”，讓教學(xué)富有“結(jié)構(gòu)性”

理解知識(shí)的第三個(gè)層次就是詮釋性的理解，這是指對知識(shí)有個(gè)性化的理解，能根據(jù)需求運(yùn)用各種方法描述知識(shí)的內(nèi)容，學(xué)生只有具備一定的實(shí)踐能力，才能自己建立數(shù)學(xué)概念及知識(shí)概念的系統(tǒng)。在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的理解、數(shù)學(xué)語言、知識(shí)系統(tǒng)來描述知識(shí)，把抽象的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。

例如，當(dāng)學(xué)生深入地理解了圓的性質(zhì)、計(jì)算方法后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對比分析圓、四邊形、三角形這三種圖形，分析它們之間的相同之處與相異之處。剛開始，學(xué)生不知道從何入手比較這些看似完全不同的圖形，這時(shí)，教師需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從圖形的特點(diǎn)、計(jì)算的方法、對稱的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等來進(jìn)行分析。通過分析對比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓和四邊形、三角形看似沒有一點(diǎn)相似之處，但實(shí)際上如果觀察它們的構(gòu)圖，它們是有相似之處的，這三種圖形都是封閉的圖形。它們的相異之處為圓形是由曲線構(gòu)成的，而四邊形和三角形都是由直線構(gòu)成的。經(jīng)過分析計(jì)算的方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)用直線構(gòu)成的有規(guī)則的圖形都可以運(yùn)用底邊和高（長方形和正方形的某一邊都可以理解為高）來計(jì)算周長和面積；而圓既沒有底，也沒有高，探討圓的幾何元素為半徑（直徑可視為半徑×2）和π，通過這樣的分析，學(xué)生理解了要分析一個(gè)幾何圖形，就要抓住它的核心因素。在探討的過程中，學(xué)生便能從平面幾何圖形的角度來理解圓的知識(shí)，即學(xué)生將圓的知識(shí)納入平面幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中。

因此，當(dāng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)了一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生把與之相關(guān)的知識(shí)結(jié)合起來探討，形成一個(gè)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把三角形、四邊形、圓的知識(shí)結(jié)構(gòu)起來探討；把分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)結(jié)合起來探討等等。當(dāng)學(xué)生能通過對比相似的知識(shí)點(diǎn)，了解知識(shí)的相同與相異之處時(shí)，他們便會(huì)對知識(shí)有更加深入的理解，然后形成一個(gè)知識(shí)體系。

四、立足“全景立場”，讓教學(xué)富有“創(chuàng)新性”

理解知識(shí)的第四個(gè)層次是創(chuàng)意性的理解，這是指能用各種視角來理解知識(shí)，能結(jié)合需求正確地運(yùn)用知識(shí)。部分教師曾提出過一個(gè)思考：學(xué)生和學(xué)生之間具有層次性，讓層次不足的學(xué)生去創(chuàng)新，是否為難了層次低的學(xué)生，影響了他們的積極性呢？其實(shí)層次的高和低是通過衡量綜合指標(biāo)得到的結(jié)果，而學(xué)生和學(xué)生之間具有差異性，即學(xué)生和學(xué)生的潛力不同、特長不同，有可能一名學(xué)生雖然綜合成績很好，但是創(chuàng)新性有可能不及一名學(xué)困生。因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度提出自己的看法。

例如，在復(fù)習(xí)圓的知識(shí)時(shí)，我們可以要求學(xué)生運(yùn)用自己的方式來呈現(xiàn)學(xué)過的知識(shí)，可以結(jié)合自己的學(xué)習(xí)特長來呈現(xiàn)知識(shí)，呈現(xiàn)的方式要具有創(chuàng)新性。當(dāng)教師不以統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生，而要求學(xué)生發(fā)揮自己的特長時(shí)，學(xué)生便會(huì)充分發(fā)揮自身的聰明才智，拓寬所學(xué)知識(shí)面。比如生一提出了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)圓周長擴(kuò)大4倍，那么半徑擴(kuò)大了幾倍？直徑擴(kuò)大了幾倍？面積擴(kuò)大幾倍？能不能用多種方法來找出問題的答案？這個(gè)問題迅速引起了其他學(xué)生探討的興趣。生二提出，可以運(yùn)用枚舉法來找出問題的規(guī)律，通過枚舉計(jì)算，他得到如果圓周長擴(kuò)大了4倍，那么半徑擴(kuò)大了4倍，直徑擴(kuò)大了4倍，面積擴(kuò)大了16倍。當(dāng)生二運(yùn)用枚舉法順利解決問題后，生三表示該題不需要使用枚舉法：圓周長的計(jì)算方法為C=πd或C=2πr，以此為例，當(dāng)C擴(kuò)大4倍時(shí)，π不會(huì)改變的情況下，d也只有擴(kuò)大4倍，等式才能成立。以此類推，半徑的擴(kuò)大計(jì)算原理也是如此。圓的面積公式為S=πr2，對比圓的周長和面積公式，當(dāng)周長C擴(kuò)大4倍時(shí)，意味著r擴(kuò)大了4倍，而在面積公式中，當(dāng)r擴(kuò)大4倍時(shí)，排除π的因素影響，圓的面積S擴(kuò)大了16倍。生三的探討方法進(jìn)一步引起了大家的興趣，大家結(jié)合生三的思路開始詳細(xì)地探討計(jì)算公式和計(jì)算公式之間的關(guān)系。在認(rèn)真地探討了生一提出的問題以后，生四提出了另一個(gè)數(shù)學(xué)問題：參看圖1，求出圖1中陰影部分的面積。生四提出的題目也讓很多學(xué)生耳目一新，他們發(fā)現(xiàn)計(jì)算圓的面積問題還能發(fā)生這么多變化，接下來，學(xué)生投入到習(xí)題探討中。

圖1

因此，教師要站在教學(xué)全景的立場組織教學(xué)，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的特長不一樣，有些學(xué)生擅長邏輯推理，有些學(xué)生擅長發(fā)散聯(lián)想，教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)每一名學(xué)生都結(jié)合自己學(xué)過的知識(shí)，挖掘趣味的習(xí)題或者自己設(shè)計(jì)趣味的習(xí)題，然后讓大家一起討論、解答。當(dāng)具有創(chuàng)新性的題目展現(xiàn)出來的時(shí)候，學(xué)生的求知欲就被激發(fā)出來了，這時(shí)候，學(xué)習(xí)就變成了他們的內(nèi)在需求，主動(dòng)性、積極性就不言而喻了。

總之，教師在開展教學(xué)的時(shí)候，要站在學(xué)生的立場上，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，強(qiáng)化教學(xué)直觀性的效果及體驗(yàn)性的效果，盡可能地提高學(xué)生理解的層次；要盡量運(yùn)用遷移教學(xué)法和合作學(xué)習(xí)法來啟迪學(xué)生的智慧，并且輔助現(xiàn)代化的教學(xué)工具來強(qiáng)化教學(xué)引導(dǎo)，提高學(xué)生的思維抽象性；要積極引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)踐，對比新舊知識(shí)的同質(zhì)性及特質(zhì)性，把知識(shí)結(jié)構(gòu)化；要多鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生結(jié)合自己的優(yōu)勢，提出創(chuàng)新性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，延伸知識(shí)學(xué)習(xí)的深度和廣度。只有這樣，才能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[1]康世剛，宋乃慶．論數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵及特征[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，2015（03）．

[2]何小亞．學(xué)生“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”指標(biāo)的理論分析[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（01）．

[3]陳柳娟．林晴嵐．基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教師教育教學(xué)思考[J]．教學(xué)與管理，2017（31）．