◇位惠女

如何帶領(lǐng)一年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行總復(fù)習(xí)，一直以來(lái)都是老師們比較困惑的問(wèn)題。不少老師認(rèn)為，一年級(jí)學(xué)生年齡小，不具備復(fù)習(xí)的能力，在進(jìn)行學(xué)期總復(fù)習(xí)的時(shí)候，老師們習(xí)慣性地按照教材上的問(wèn)題，逐一呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生表達(dá)一下自己的想法，完成一定量的習(xí)題，就算完成了復(fù)習(xí)的任務(wù)。

事實(shí)如何呢？如果我們給學(xué)生時(shí)間和空間，學(xué)生會(huì)有什么樣的表現(xiàn)？結(jié)合北師大版教材一年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)的內(nèi)容，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了嘗試，學(xué)生思維的張力出乎我的意料。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的復(fù)習(xí)中，教材設(shè)計(jì)了兩個(gè)欄目：一是獨(dú)立思考，主要是結(jié)合一些提示性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本學(xué)期學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧與整理，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中學(xué)習(xí)如何對(duì)自己所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、整理，初步感受歸納、整理的數(shù)學(xué)思想；二是相互啟發(fā)，主要是針對(duì)“獨(dú)立思考”中提出的問(wèn)題，有選擇地進(jìn)行啟發(fā)性的交流，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題。

根據(jù)以上思考，我制訂了以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.經(jīng)歷對(duì)本學(xué)期“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理的過(guò)程，初步養(yǎng)成回顧與反思的良好習(xí)慣；2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)20 以內(nèi)的數(shù)，能正確計(jì)算10 以內(nèi)數(shù)的加減法、20 以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和不退位減法；3.能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

好玩的數(shù)

課始，教師拋出一個(gè)問(wèn)題：舉例說(shuō)一說(shuō)，對(duì)于數(shù)，你有哪些認(rèn)識(shí)？可以寫一寫，畫(huà)一畫(huà)。小組討論后全班進(jìn)行交流。

師：誰(shuí)來(lái)和大家說(shuō)說(shuō)自己的想法？

生1：我們組有6個(gè)人，從前往后數(shù)，我排第1個(gè);從后往前數(shù)，我排第6個(gè)，很好玩的。

生2：我發(fā)現(xiàn) 1個(gè)人和 1群人都可以用1 來(lái)表示。

生3：是啊，1 可以表示 1個(gè)很小的物體，也可以表示1個(gè)很大的物體，比如1 棵小草、1座大山都可以用1 來(lái)表示。

生4：我還發(fā)現(xiàn) 1 站在不同的位置，表示的大小也不同。

師：這是一個(gè)非常棒的發(fā)現(xiàn)，能具體來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？

生4：（如圖 1）1 放在個(gè)位上，表示的是1個(gè)一，1 放在十位上，表示的是1個(gè)十。

圖1

生5：我補(bǔ)充，要是放在百位上，就表示1個(gè)百啦。

師：是啊，數(shù)放在不同的數(shù)位上，表示的意義是不同的。你能想辦法說(shuō)明15 和6 誰(shuí)大嗎？

生1：當(dāng)然是 15 大了，因?yàn)?5 在9 的右面，我是畫(huà)尺子進(jìn)行說(shuō)明的。（如圖2）

圖2

生2：我用15個(gè)圓圈表示15，用 6個(gè)三角形表示 6，排成兩排，一個(gè)圓圈對(duì)應(yīng)一個(gè)三角形，發(fā)現(xiàn)圓圈多了好多，所以15＞6。（如圖 3）

圖3

生3：我是這樣表示的，一條表示10，加上5個(gè)單獨(dú)的方塊表示15，另一邊只有6個(gè)單獨(dú)的方塊，所以6比15小。（如圖 4）

圖4

生4：還可以在計(jì)數(shù)器上表 示 ，15表示1個(gè)十和5個(gè)一，6 只有 6個(gè)一，所以 15＞6。

師：大家的想法真好，讓別人一聽(tīng)就明白為什么15 比6大。下面有個(gè)更有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，我們一起來(lái)看一下。（如圖5）

圖5

生1：我是這樣表示的，用一個(gè)大蘑菇表示10，用兩個(gè)小蘑菇表示2，就是12 了。（圖略）

生2：我是用一個(gè)大方框表示10，用兩個(gè)小方框表示2，這樣就可以表示12 了。（圖略）

生3：我是用計(jì)數(shù)器表示的，十位上的 1 顆珠子表示 1個(gè)十，個(gè)位上的2 顆珠子表示2個(gè)一，合起來(lái)就是12 了。

師：很好的思路，小組討論一下，試著根據(jù)剛才的討論過(guò)程畫(huà)一個(gè)思維導(dǎo)圖。有困難的可以舉手，老師來(lái)幫助你們。

（學(xué)生討論，嘗試?yán)L制關(guān)于數(shù)的思維導(dǎo)圖，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)）

師：哪個(gè)小組先來(lái)和大家交流一下？

組1：我們小組是以 2 為例來(lái)畫(huà)的，我們想到了2個(gè)三角形可以用2 表示，2個(gè)蘋果、2 筐蘋果都可以用2 來(lái)表示，2大于1，2 放在十位上表示2個(gè)十。（如圖 6）

圖6

組2：我們小組是以 10 為例來(lái)畫(huà)的，我們認(rèn)為10 是個(gè)很重要的數(shù)，1 盒筆有 10 支，可以用 10個(gè)圓圈表示 10，10 比1 大，10 可以表示 1個(gè)十，還可以表示10個(gè)一。（如圖7）

圖7

隨著討論的深入，學(xué)生的思路在不斷地向深處蔓延，他們從“1”出發(fā)，不僅舉出了生活中的例子，感受到數(shù)可以用來(lái)表示數(shù)量和順序，能用自己的語(yǔ)言描述1 站在不同的位置，表示的大小也不同，體會(huì)到了位值的概念。在比較15 和6 誰(shuí)大時(shí)，學(xué)生不同的表示方法，不僅僅是在比較數(shù)的大小，還包括用自己的方式詮釋對(duì)比較方法的理解。特別是學(xué)生嘗試用思維導(dǎo)圖表示對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的理解，基本上能從不同的角度體現(xiàn)對(duì)數(shù)的理解，這表明一年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備了梳理、整理、歸納的能力。

有趣的問(wèn)題

在學(xué)生復(fù)習(xí)了數(shù)的認(rèn)識(shí)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算的復(fù)習(xí)。教師先拋出課本上的一個(gè)問(wèn)題（如圖8），鼓勵(lì)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并由此展開(kāi)學(xué)習(xí)過(guò)程。

圖8

師：你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生1：一共得了幾顆星？

生2：數(shù)學(xué)作業(yè)比語(yǔ)文作業(yè)少幾顆星？

生3：語(yǔ)文作業(yè)比數(shù)學(xué)作業(yè)多幾顆星？

師：請(qǐng)你選擇一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行解決，并說(shuō)說(shuō)你是怎么算的。

（學(xué)生根據(jù)教師板書(shū)的問(wèn)題，選擇問(wèn)題進(jìn)行解決，并寫出自己的計(jì)算方法，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)）

師：誰(shuí)來(lái)和大家說(shuō)說(shuō)你的想法?

生1：我選擇的是第 1個(gè)問(wèn)題，這道題用加法完成，因?yàn)槭乔蠛掀饋?lái)一共是多少，我列出的算式是 9+7＝16（顆）。

師：誰(shuí)和他選擇的問(wèn)題一樣？（不少學(xué)生舉手示意）有補(bǔ)充的嗎？

生2：我想補(bǔ)充一下9+7是如何算出來(lái)的。我是把7分成1 和 6，9+1＝10，10+6＝16，我畫(huà)了個(gè)圖（如圖9）。

圖9

生3：我的方法是從9 里面分出 3，7+3＝10，10+6＝16，我用畫(huà)線的方法表示出來(lái)了。（如圖10）

圖10

生4：其實(shí)還有一種方法，一個(gè)一個(gè)數(shù)。不過(guò)大家都學(xué)習(xí)了湊十法，一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法很多人不用了。

師：是啊，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是這樣，要學(xué)會(huì)借鑒別人好的方法來(lái)用，這樣能更好地幫助我們學(xué)好數(shù)學(xué)。想一想，9+7 還可以解決生活中的哪些問(wèn)題？

生1：我有7 支筆，我同學(xué)有9 支筆，我們倆一共有幾支筆？

生2：我原來(lái)有9本課外書(shū)，媽媽又買來(lái)7本，我現(xiàn)在一共有幾本課外書(shū)？

生3：我想說(shuō)的是這樣的例子可以舉好多，說(shuō)不完的。

生4：我同意生3 的意見(jiàn)，只要是符合條件的就行。

師：你說(shuō)的符合條件是什么意思？能具體解釋一下嗎？

生4：只要一部分是7，一部分是9，不管是合起來(lái)，還是增加的，都是可以的。

師：能聽(tīng)懂生4 的意思嗎？

生1：我明白了，他不是僅僅說(shuō)一個(gè)例子，他說(shuō)的是所有的例子。

師：真是了不起，不僅能舉出生活中的例子，還能發(fā)現(xiàn)加法中隱藏的秘密，非常好的思路。誰(shuí)還有其他問(wèn)題？我們一起來(lái)交流。

生2：我解決的是“語(yǔ)文作業(yè)比數(shù)學(xué)作業(yè)多幾顆星星”這個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題可以用減法做，9-7＝2。

師：有多少同學(xué)選擇了這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生舉手）能說(shuō)說(shuō)為什么用減法算嗎？

生1：我是這樣想的（如圖11），第一行代表語(yǔ)文作業(yè)得到的星星，第二行代表數(shù)學(xué)作業(yè)得到的星星，一個(gè)對(duì)一個(gè)，發(fā)現(xiàn)語(yǔ)文得到的星星比數(shù)學(xué)多了2顆，可以用減法來(lái)計(jì)算。

圖11

生2：我想的是從語(yǔ)文作業(yè)得到的星星中去掉數(shù)學(xué)的那一部分，剩下的就是多的，所以用減法來(lái)算。

生3：我想提醒大家的是，不能看到多就用加法算，這道題就是用減法來(lái)算的。

師：大家思路很多，在說(shuō)自己想法的時(shí)候，把計(jì)算的道理也說(shuō)得很清楚。想一想，“數(shù)學(xué)作業(yè)比語(yǔ)文作業(yè)少幾顆星星”這道題該如何算呢？

生1：9-7＝2，和上面這道題的思路是一樣的。

師：你能再舉一個(gè)用9-7＝2 完成的問(wèn)題嗎？

生2：盤子里有9個(gè)蘋果，客人吃了7個(gè)蘋果，還剩下幾個(gè)蘋果？

生3：我的同桌有 9本課外書(shū)，我有7本，我再有幾本就和他一樣多了？

師：能明白生3 的問(wèn)題嗎？

生4：其實(shí)也是9和7在進(jìn)行比較，7本比9本少兩本，所以就是 9-7＝2。

師：很好地解釋了他的想法。我們現(xiàn)在比賽一下，一組寫的數(shù)是16 的加法算式，一組寫的數(shù)是2 的減法算式，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)。

（學(xué)生獨(dú)立完成后，小組進(jìn)行交流，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)）

組1：我們小組寫了5個(gè)算式（如圖 12），我們是以 7+9＝16 為例，按照規(guī)律寫的，加號(hào)前面的數(shù)多1，加號(hào)后面的數(shù)少1，結(jié)果是不變的。你們同意我們的意見(jiàn)嗎？

（其他學(xué)生點(diǎn)頭表示同意）

組2：我們寫的是減法算式（如圖 13），我們寫了 4個(gè)算式，減號(hào)前面和減號(hào)后面的數(shù)要同時(shí)少1 才行。我們又實(shí)驗(yàn)了一下，同時(shí)減去2 也行，比如不寫 8-6＝2，直接寫 7-5＝2。

圖12

圖13

師：我有一個(gè)問(wèn)題想問(wèn)問(wèn)你們，你們?cè)趺淳蛯懥?個(gè)算式？為什么不多寫一些呢？

生：這樣的算式是寫不完的，只要結(jié)果是2 的減法算式都是可以的。

生：這和剛才 7+9＝16 的問(wèn)題是一樣的，也是寫不完的。

師：非常好，我們一起來(lái)回顧一下。從語(yǔ)文作業(yè)和數(shù)學(xué)作業(yè)得到的星星這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，我們復(fù)習(xí)了什么？

生1：我們復(fù)習(xí)了怎樣列式解答問(wèn)題。

生2：我們復(fù)習(xí)了 9+7＝16是怎么算出來(lái)的。

生3：我們還可以根據(jù)規(guī)律寫出很多得數(shù)是2 的減法算式。

師：真是不簡(jiǎn)單，我們根據(jù)一個(gè)問(wèn)題，復(fù)習(xí)了這學(xué)期我們學(xué)習(xí)的加法和減法問(wèn)題，課后我們可以試著用自己的方法整理一下，然后在班級(jí)里進(jìn)行交流。

我們從一個(gè)問(wèn)題情境出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、交流算法、發(fā)現(xiàn)算式中隱藏著的秘密，學(xué)生經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程。這一過(guò)程，看似簡(jiǎn)單，實(shí)則不易，需要學(xué)生把之前學(xué)習(xí)的內(nèi)容融會(huì)貫通，才能更好地建立加、減法的意義，溝通算法之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識(shí)之間的框架，這對(duì)提升學(xué)生的思維能力非常重要。

這一嘗試，讓我們更加堅(jiān)定信念，教師要用開(kāi)放的心態(tài)來(lái)看待學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵時(shí)刻要學(xué)會(huì)放手，把學(xué)生推向前臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生自主地進(jìn)行復(fù)習(xí)，經(jīng)歷對(duì)所學(xué)知識(shí)及思想方法進(jìn)行梳理的過(guò)程，學(xué)會(huì)反思，理解相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別與聯(lián)系，逐步養(yǎng)成整理知識(shí)的良好習(xí)慣。