隋 振, 徐 峰, 蘇振東

(吉林大學(xué) 通信工程學(xué)院, 長春 130022)

0 引 言

凸輪和凸輪軸作為發(fā)動機(jī)和投梭機(jī)的主要零部件, 已在機(jī)械加工, 交通運(yùn)輸?shù)确矫嫒〉昧藦V泛運(yùn)用。而“中國制造2025”發(fā)展規(guī)劃中確定了高端數(shù)控機(jī)床、 機(jī)器人等10大重點(diǎn)制造領(lǐng)域, 也為數(shù)控凸輪磨削贏來了一次發(fā)展良機(jī)。由于凸輪輪廓本身的復(fù)雜情況, 使得磨削加工中精度不能得到保障, 而基于升程誤差補(bǔ)償方法具有簡便, 易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn), 凸輪數(shù)據(jù)直接修正的方法已經(jīng)在實(shí)際生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用。

國內(nèi)外學(xué)者對升程誤差補(bǔ)償與曲線光順做了大量研究, 目前對于凸輪升程處理方法的研究主要從以下3個方面進(jìn)行： 1) 利用樣條曲線對數(shù)據(jù)進(jìn)行直接修正。文獻(xiàn)[1]介紹了基于非均勻B樣條曲線的自由曲線光順技術(shù); 文獻(xiàn)[2]基于3次參數(shù)樣條曲線, 提出了奇偶隔點(diǎn)插值方法對凸輪升程曲線進(jìn)行多次循環(huán)操作, 提高凸輪輪廓精度。2) 結(jié)合頻譜分析與濾波技術(shù)的曲線修正。文獻(xiàn)[3]提出將實(shí)際獲得的凸輪升程數(shù)據(jù)與理論凸輪升程數(shù)據(jù), 以角度為自變量升程為因變量分別進(jìn)行快速傅里葉變換, 截取15～25個點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合, 將獲得的新數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉反變換作為新的凸輪升程數(shù)據(jù); 文獻(xiàn)[4,5]將基于小波曲線重構(gòu)用于曲線修正。3) 基于智能算法的凸輪升程誤差曲線修正。文獻(xiàn)[6]提出基于加權(quán)支持向量機(jī)的凸輪升程誤差擬合方法, 根據(jù)圓率符號判斷是否連續(xù), 通過支持向量機(jī)方法對凸輪升程誤差進(jìn)行擬合, 使得升程值光順點(diǎn)數(shù)達(dá)到最大; 文獻(xiàn)[7]提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應(yīng)懲罰樣條進(jìn)行曲線修正。

筆者根據(jù)上述文獻(xiàn), 結(jié)合濾波技術(shù)與智能算法補(bǔ)償技術(shù), 提出了基于遺傳算法的凸輪升程誤差修正方法, 以凸輪升程二階光順為目標(biāo)進(jìn)行凸輪升程誤差的修正, 根據(jù)小波變換方法計(jì)算二階光順值, 采用遺傳算法調(diào)整凸輪升程誤差。

1 凸輪升程誤差來源分析

凸輪輪廓精度主要受到砂輪尺寸誤差, 形狀誤差, 位置誤差以及動態(tài)模型中非線性因素和不確定性的影響, 導(dǎo)致精度降低[8]。磨削過程中當(dāng)砂輪磨損時, 砂輪受力和磨削溫度發(fā)生變化, 經(jīng)過一段時間磨削需要進(jìn)行砂輪休整, 休整的過程中會造成尺寸誤差和形狀誤差的形成。如圖1所示, 由于進(jìn)給過程中兩軸還存在滯后等問題, 造成了系統(tǒng)磨削過程中存在位置誤差。這些誤差經(jīng)過測量與計(jì)算得到實(shí)際升程誤差。

圖1 凸輪磨削誤差Fig.1 Cam grinding error

在凸輪輪廓的評判中以凸輪的輪廓誤差作為輪廓的評判標(biāo)準(zhǔn), 但無論是升程表還是輪廓兩者反應(yīng)的本質(zhì)都是統(tǒng)一的, 升程表可以通過反轉(zhuǎn)法, 求得凸輪輪廓, 凸輪輪廓也可反向求得升程表。由文獻(xiàn)[9]也可得出凸輪升程誤差的變換趨勢與輪廓誤差的變化趨勢基本一致。在磨削加工過程中磨床是嚴(yán)格按照切削點(diǎn)跟蹤模型[10]得到X軸和C軸數(shù)據(jù), 但通常情況下很難保證實(shí)際運(yùn)動軌跡與理論運(yùn)動軌跡一致, 而升程補(bǔ)償為最易于實(shí)現(xiàn)的離線補(bǔ)償方式。工程實(shí)踐中得出, 直接升程誤差補(bǔ)償由于破壞了原曲線光順條件導(dǎo)致并未取得非常良好的磨削效果, 所以選擇合理的補(bǔ)償算法提高凸輪的加工精度和加工質(zhì)量顯得格外重要。

2 凸輪升程曲線優(yōu)化準(zhǔn)則

將升程誤差作為補(bǔ)償值補(bǔ)償于理論升程誤差會造成補(bǔ)償后的凸輪升程曲線不光順, 導(dǎo)致磨削過程中切削力和機(jī)床加速度發(fā)生突變, 對機(jī)床和磨削工件本身產(chǎn)生巨大影響。文獻(xiàn)[11]提出了一種適合工程應(yīng)用的曲線光順準(zhǔn)則: 1) 曲線C2連續(xù); 2) 沒有多余的拐點(diǎn); 3) 曲線二階導(dǎo)數(shù)變化比較均勻; 4) 曲線二階導(dǎo)數(shù)絕對值較小, 按以上原則當(dāng)曲線的二階導(dǎo)數(shù)合理時曲線達(dá)到光順要求。

(1)

3 凸輪升程誤差修正

為提高實(shí)際凸輪輪廓精度, 筆者采用升程誤差補(bǔ)償方法。凸輪磨削系統(tǒng)升程誤差補(bǔ)償流程框圖如圖2所示。框架主要由2部分組成： 小波濾噪, 遺傳算法修正。

圖2 凸輪升程誤差補(bǔ)償結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of cam lift error compensation

3.1 小波濾噪

完成待優(yōu)化升程曲線的二階差商求解后, 采用小波變換[12]方法進(jìn)行曲線分解與重構(gòu), 通過小波分解可以獲得函數(shù)任意尺度分解的低頻成分和高頻成分。若待優(yōu)化凸輪升程曲線二階差商序列看成一組信號, 該信號包含兩部分內(nèi)容, 一部分是信號中的低頻部分, 包含了曲線二階差商變化的真正趨勢; 另一部分是由誤差引起的高頻部分, 但高頻部分不一定完全都是噪聲, 通過強(qiáng)制去噪可能使得丟失關(guān)鍵信號。為了不濾除高頻信號中有用信號, 采用小波閾值濾噪, 具體方式按以下步驟進(jìn)行：

選擇合適的小波基與分解層數(shù),dbN系列小波具有有效的分析和綜合能力選擇其作為基小波, 根據(jù)不同的輸入值采用不同的分解層數(shù)j, 對含噪聲信號進(jìn)行小波分解, 得到ωj,k。

選取合理的閾值λ與軟閾值函數(shù), 對小波系數(shù)ωj,k進(jìn)行處理低頻部分保留信號, 高頻部分采用軟閾值濾噪, 軟閾值公式為

(2)

閾值處理后的估計(jì)小波分解系數(shù)與低頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)獲得理論二階光順值。具體步驟如圖3所示。

圖3 小波軟閾值去噪流程框圖Fig.3 Flowchart of wavelet soft threshold denoising

3.2 遺傳算法曲線誤差修正

3.2.1 優(yōu)化目標(biāo)的確定

(3)

3.2.2 遺傳算法求解

遺傳算法[13-15]是模仿生物進(jìn)化過程求解非線性優(yōu)化問題, 該算法用個體基因代表原始問題, 用染色體代表問題的解, 在特定環(huán)境采取競爭的形式讓適應(yīng)度強(qiáng)的個體生存并產(chǎn)生后代, 后代繼承了父代優(yōu)秀的基因, 種群在競爭過程中不斷進(jìn)化, 最后得到適應(yīng)度最強(qiáng)的個體完成最后解的求解, 具體步驟如下。

1) 產(chǎn)生初始種群。將問題進(jìn)行編碼, 產(chǎn)生初始種群。編碼主要采用二進(jìn)制編碼, 編碼的長度由實(shí)際所需的精度決定。

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of genetic algorithm

2) 懲罰函數(shù)確定。懲罰函數(shù)法是一種間接求解約束問題的方法, 主要思想是將約束條件作為一系列的懲罰條件使有約束問題轉(zhuǎn)化為無約束問題, 筆者采用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)的方法構(gòu)造新函數(shù)為

(4)

其中r(k)為懲罰因子；j為約束項(xiàng)個數(shù)；K為迭代次數(shù);X為升程誤差; 約束項(xiàng)。懲罰因子r(k)為正值在設(shè)計(jì)過程數(shù)值遞減, 經(jīng)過該步驟將有約束問題f(X)min轉(zhuǎn)化為無約束問題φ(X,r(k))min, 隨著迭代次數(shù)的增加達(dá)到最優(yōu)解。

3) 適應(yīng)度函數(shù)。遺傳算法進(jìn)行搜索時, 適應(yīng)度函數(shù)作為區(qū)分種群好壞, 其選擇很大程度上決定了算法的優(yōu)劣, 適應(yīng)度越高越接近問題最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)為

(5)

其中φ(X,r(k))為目標(biāo)函數(shù)值； maxφ(X,r(k))為目標(biāo)函數(shù)的最大值； minφ(X,r(k))為目標(biāo)函數(shù)的最小值。

4) 選擇。從原來的種群中選擇優(yōu)秀的樣本, 淘汰低劣的樣本。選擇過程主要以適應(yīng)度函數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn), 采用競爭方式選擇個體。

5) 交叉。染色體的交叉方式, 采用均勻交叉。

6) 變異。染色體變異方法采用均勻變異。

4 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以C市第1機(jī)床廠實(shí)際磨削升程數(shù)據(jù)作誤差樣本進(jìn)行分析。圖5為凸輪升程誤差放大50倍時的輪廓形狀, 凸輪磨削升程允許誤差值為0.02 mm, 其中曲線A為凸輪理論輪廓曲線, 曲線B與曲線C為凸輪允差范圍, 曲線D為實(shí)測凸輪輪廓曲線。可知凸輪輪廓在實(shí)際磨削后存在正、 負(fù)相超差。超差的區(qū)域主要為曲率變換較大的區(qū)域, 最大升程誤差為： 0.089 2 mm。圖6為理論升程曲線圖。

若直接采取比例升程補(bǔ)償方法：hx(θ)=hs(θ)-key(θ)。其中hx(θ)為直接補(bǔ)償后的升程曲線；hs(θ)為理論升程去曲線；ey(θ)為原始升程誤差；k為補(bǔ)償系數(shù)一般取0.7～1之間。取k為0.7時升程曲線與二階差商曲線如圖7所示。圖8所示的二階差商曲線曲線波動頻繁, 未能達(dá)到升程光順光順要求。

采取遺傳算法設(shè)計(jì)誤差修正方法, 通過C市第1機(jī)床廠提供的軟件獲得相位誤差為0.751°。調(diào)整相位誤差后采用小波濾噪求解升程曲線最優(yōu)二階差商值, 選取db3小波作為基小波, 分解層數(shù)選為5層, 選擇的軟閾值系數(shù)為7×10-4, 圖9為濾噪后的二階差商曲線。采用遺傳算法修正升程誤差, 對于遠(yuǎn)休止角與近休止角部分升程誤差設(shè)為0, 其余部分以升程誤差0.5倍作為下限, 原升程誤差作為上限, 在該范圍內(nèi)修正, 目標(biāo)函數(shù)φ(X,r(k))值如圖10所示。圖11為修正后的凸輪升程誤差, 圖12為修正后凸輪升程的二階差商曲線。

圖5 凸輪實(shí)際磨削圖 圖6 凸輪升程圖 Fig.5 Cam-processed and tested Fig.6 Cam lift curve

圖7 0.7倍的凸輪升程誤差 圖8 比例補(bǔ)償凸輪升程曲線的二階差商 Fig.7 Seventy percent cam lift error curve Fig.8 The original two order difference Compensation cam lift curve

圖9 小波濾噪后的升程曲線二階差商 圖10 目標(biāo)函數(shù)值迭代圖 Fig.9 Cam Lift curve of two order difference curve after wavelet denoising Fig.10 Iteration of objective function

圖11 修正后的凸輪升程誤差 圖12 修正后凸輪升程二階差商 Fig.11 Corrected cam lift error curve Fig.12 Corrected cam lift curve of two order difference curve

5 結(jié) 語

筆者對凸輪升程誤差補(bǔ)償修正進(jìn)行了研究, 提出了基于遺傳算法的凸輪升程誤差修正方法。通過Matlab分析了比例升程補(bǔ)償與基于遺傳算法的升程補(bǔ)償, 仿真結(jié)果表明基于遺傳算法的升程誤差修正使修正后的升程曲線二階差商值光順, 有助于提高輪廓和數(shù)控凸輪的磨削精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]LIN H, WANG G, DONG C. Constructing Iterative Non-Uniform B-spline Curve and Surface to Fit Data Points [J]. Science in China, 2004, 47(3): 315-331.

[2]唐浩, 鄧朝暉, 萬林林, 等. 基于交替隔點(diǎn)插值的凸輪升程擬合方法在磨削加工中的應(yīng)用 [J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2012, 48(23): 191-198.

TANG Hao, DENG Zhaohui, WAN Linlin, et al. Application of Cam Upward Fitting Method Based on Alternating Partition Interpolation in Grinding [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(23): 191-198.

[3]WATTS H G, HUNTER M R, THOMPSON R E. Method for Generating Axis Control Data for Use in Controlling Grinding Machine and the Like and System Therefor [P]. US: US4791575, 1988.

[4]WANG W, ZHANG Y. Wavelets-Based NURBS Simplification and Fairing [J]. Computer Methods in Applied Mechanics & Engineering, 2010, 199(5/8): 290-300.

[5]張力寧, 張定華, 劉元朋, 等. 基于曲率圖小波分解的平面曲線光順方法 [J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究, 2005, 22(11): 250-252.

ZHANG Lining, ZHANG Dinghua, LIU Yuanpeng, et al. High Curve Smoothing Method Based on Wavelet Decomposition of Curvature Chart [J]. Application Research of Computers, 2005, 22(11): 250-252.

[6]王洪, 戴瑜興, 譚彥杰, 等. 基于加權(quán)支持向量機(jī)的凸輪升程誤差擬合方法 [J]. 計(jì)算機(jī)工程與科學(xué), 2016, 38(5): 1057-1065.

WANG Hong, DAI Yuxing, TAN Yanjie, et al. Method of Cam Lift Error Fitting Based on Weighted Support Vector Machine [J]. Computer Engineering and Science, 2016, 38(5): 1057-1065.

[7]YANG L, HONG Y. Adaptive Penalized Splines for Data Smoothing [J]. Computational Statistics & Data Analysis, 2017, 108(1): 70-83.

[8]ZHANG X H, DENG Z H, AN W K, et al. A Methodology for Contour Error Intelligent Precompensation in Cam Grinding [J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2013, 64(1): 165-170.

[9]黃強(qiáng). 凸輪軸數(shù)控高速磨削加工誤差在位測量及補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)研究 [D]. 長沙： 湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 2014.

HUANG Qiang. Camshaft NC High-Speed Grinding Error in Situ Measurement and Compensation of Key Technology Research [D]. Changsha: College of Mechanical and Electrical Engineering, Hunan University of Science and Technology, 2014.

[10]郭盟. 凸輪磨削的建模與控制 [D]. 長春: 吉林大學(xué)通信工程學(xué)院, 2012.

GUO Meng. Cam Grinding Modeling and Control [D]. Changchun: College of Communications Engineering, Jilin University, 2012.

[11]戴霞, 彭國華, 葉正麟, 等. 一種基于擬合二階導(dǎo)數(shù)曲線的光順?biāo)惴?[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2005, 41(33): 86-90.

DAI Xia, PENG Guohua, YE Zhenglin, et al. A Smoothing Algorithm Based on Fitting Second Derivative Curve [J]. Computer Engineering and Applications, 2005, 41(33): 86-90.

[12]楊建國. 小波分析及其工程應(yīng)用 [M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

YANG Jianguo. Wavelet Analysis and Its Engineering Application [M]. Beijing: Machinery Industry Press, 2005.

[13]GARCIA-CAPULIN C H, CUEVAS F J, TREJO-CABALLERO G, et al. A Hierarchical Genetic Algorithm Approach for Curve Fitting with B-Splines [J]. Genetic Programming and Evolvable Machines, 2015, 16(2): 151-166.

[14]玄光男, 程潤偉. 遺傳算法與工程優(yōu)化 [M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

XUAN Guangnan, CHENG Runwei. Genetic Algorithm and Engineering Optimization [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2004.

[15]YOSHIMOTO F, HARADA T, YOSHIMOTO Y. Data Fitting with a Spline Using a Real-Coded Genetic Algorithm [J]. Computer-Aided Design, 2003, 35(8): 751-760.