陳興凱， 盧 昱， 陳立云

(1. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003；2. 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備模擬訓(xùn)練中心， 河北 石家莊 050003)

隨著當(dāng)前裝備保障任務(wù)的多樣化和復(fù)雜化，網(wǎng)絡(luò)化保障和動(dòng)態(tài)化保障已成為裝備保障發(fā)展的必然趨勢(shì)。裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)化保障的底層支撐，其結(jié)構(gòu)具有明顯的動(dòng)態(tài)性[1-2]。這種動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)在滿足一些任務(wù)需求的同時(shí)，也使得裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)行性能、安全防護(hù)等方面越來(lái)越不穩(wěn)定，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可控性越來(lái)越低。

網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展為解決當(dāng)前裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性問(wèn)題提供了新思路。一方面，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論已經(jīng)運(yùn)用于網(wǎng)絡(luò)化的裝備保障中，如：趙勁松等[3]結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，總結(jié)了網(wǎng)絡(luò)化保障的特征，指明了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在裝備保障領(lǐng)域的研究方向；張勇等[4]在分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)脆弱性基本理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)2種失效模型，對(duì)裝備保障網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)脆弱性分析；高龍等[5]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，構(gòu)建了裝備保障體系中的網(wǎng)絡(luò)模型，并以此為基礎(chǔ)研究了擇優(yōu)演化模型和網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)。另一方面，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可控性研究逐漸成為研究熱點(diǎn)，如：LIU等[6]針對(duì)有向、無(wú)權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，給出了基于二部圖的最小控制輸入節(jié)點(diǎn)(也稱為“最小驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)”)求解方法，提出了網(wǎng)絡(luò)可控性的最大匹配理論和最小輸入定理；YUAN等[7]將研究對(duì)象擴(kuò)充到無(wú)向、同權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，基于PBH可控性判定提出了嚴(yán)格可控性理論，具有更廣泛的適用性；HAGHIGHI等[8]提出了一種基于圖的聯(lián)通性建立驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的識(shí)別方法，通過(guò)代數(shù)方法獲得了最小驅(qū)動(dòng)節(jié)點(diǎn)集；潘玉劍等[9-10]則將網(wǎng)絡(luò)可控性引入到時(shí)變網(wǎng)絡(luò)中，構(gòu)建了動(dòng)態(tài)時(shí)間下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控性理論。從上述文獻(xiàn)可以看出：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已廣泛運(yùn)用于網(wǎng)絡(luò)化裝備保障研究中，而裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)作為網(wǎng)絡(luò)化保障的底層網(wǎng)絡(luò)，自然也可以結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行研究。同時(shí)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可控性研究也可為裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性問(wèn)題提供新的解決思路與理論支撐。

綜上所述，筆者結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論，基于網(wǎng)絡(luò)的可控性對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)控制展開(kāi)研究。通過(guò)對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的概述分析，給出基本的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并以可控性為判斷基準(zhǔn)，提出一種裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)控制方法，為提高裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性提供了新思路。

1 裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)

裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)作為支持網(wǎng)絡(luò)化裝備保障的底層網(wǎng)絡(luò)，在實(shí)現(xiàn)裝備保障業(yè)務(wù)的過(guò)程中，起著至關(guān)重要的作用。由于筆者主要針對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，為便于后續(xù)的結(jié)構(gòu)控制分析，故僅根據(jù)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的基本特點(diǎn)，構(gòu)建基本的網(wǎng)絡(luò)模型。

1.1 基本概況

網(wǎng)絡(luò)化的裝備保障模式使得各類保障業(yè)務(wù)可以協(xié)同工作、統(tǒng)一調(diào)控。然而，要想實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化保障的高效運(yùn)行、發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)化優(yōu)勢(shì)，關(guān)鍵是要掌握網(wǎng)絡(luò)化保障中信息的傳輸與控制。因?yàn)闊o(wú)論是保障需求的獲取、保障指令的下達(dá)，還是保障態(tài)勢(shì)的感知、保障策略的形成，都離不開(kāi)在網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)男畔?。換言之，裝備保障過(guò)程中的指揮管理、維修保障和物資供應(yīng)都離不開(kāi)信息網(wǎng)絡(luò)的支持。網(wǎng)絡(luò)化裝備保障的抽象組成如圖1所示。

圖中由信息單元組成的網(wǎng)絡(luò)即裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)，它支撐著上層的指揮管理網(wǎng)絡(luò)、維修保障網(wǎng)絡(luò)和物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。從圖1可以看出：業(yè)務(wù)網(wǎng)絡(luò)(指揮管理網(wǎng)絡(luò)、維修保障網(wǎng)絡(luò)、物資供應(yīng)網(wǎng)絡(luò))中的各個(gè)保障單元(指揮單元、維修單元、供應(yīng)單元)都可以在裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中找到一一對(duì)應(yīng)的信息單元。并且由于地理位置的重疊，某些保障單元可能會(huì)對(duì)應(yīng)到同一個(gè)信息單元。但在裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中的所有信息單元并不是全部都對(duì)應(yīng)到上層的保障單元，這是由于保障流(指揮流、維修流、供應(yīng)流)與信息流并不是一一對(duì)應(yīng)的，大多數(shù)保障流的形成往往需要多條信息流的支撐。同時(shí)，一方面由于網(wǎng)絡(luò)化保障并不是靜止不變的，許多保障單元如保障車(chē)、保障單兵等都具有動(dòng)態(tài)特征，從而對(duì)應(yīng)的信息單元也是動(dòng)態(tài)的；另一方面，對(duì)于信息網(wǎng)絡(luò)本身，其中會(huì)出現(xiàn)很多動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，如一些具有信息傳輸功能的衛(wèi)星、升空平臺(tái)等。這都使得當(dāng)前的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)具有明顯的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性。

1.2 網(wǎng)絡(luò)模型

本文主要是針對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，因此不考慮網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)信息單元以及各單元之間連線的具體組成。按照?qǐng)D1，裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的基本模型為無(wú)向、無(wú)權(quán)、無(wú)自環(huán)網(wǎng)絡(luò)，其中網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)和邊的具體描述如下：

1) 節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)即裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中的信息單元，分為靜態(tài)節(jié)點(diǎn)和動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)。靜態(tài)節(jié)點(diǎn)包括固定布置的網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備，如路由器、交換機(jī)等，其中大部分節(jié)點(diǎn)存在于指揮所、物資庫(kù)和彈藥庫(kù)等固定場(chǎng)所；動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)包括移動(dòng)的業(yè)務(wù)平臺(tái)和信息轉(zhuǎn)發(fā)平臺(tái)中的網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備，如移動(dòng)通信設(shè)備和移動(dòng)電臺(tái)等，其中大部分節(jié)點(diǎn)存在于維修保障車(chē)、維修保障單兵、衛(wèi)星平臺(tái)和升空平臺(tái)等。

2) 邊。邊主要發(fā)揮了連接節(jié)點(diǎn)的作用，對(duì)于裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)，邊主要是指信息通路，即連接的2個(gè)點(diǎn)之間可以交互信息，形成信息流。具體而言，分為網(wǎng)線和被復(fù)線等有線介質(zhì)，以及短波、超短波和wifi等無(wú)線介質(zhì)。本文中，裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)變動(dòng)過(guò)程主要考慮由邊引起的結(jié)構(gòu)變動(dòng)。由于將節(jié)點(diǎn)所有連邊斷開(kāi)則可表示節(jié)點(diǎn)變動(dòng)，因此節(jié)點(diǎn)引起的結(jié)構(gòu)變動(dòng)可以轉(zhuǎn)換為邊的變動(dòng)。在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程中，靜態(tài)節(jié)點(diǎn)與靜態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的連邊不會(huì)發(fā)生變化；靜態(tài)節(jié)點(diǎn)與動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)、動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)與動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)之間的連邊則可能發(fā)生變化。

根據(jù)基本模型中的節(jié)點(diǎn)和邊，可組成網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接情況則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A表示。設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，則

(1)

本文主要考慮結(jié)構(gòu)特征，因此不考慮連邊加權(quán)情況，即A中的所有元素僅包含0(無(wú)連接)和1(有連接)；裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中的通信是雙向的，因此A為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，即具有對(duì)稱特性；本文中的結(jié)構(gòu)研究重點(diǎn)針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)的連邊情況，因此不考慮自環(huán)的連接情況，即A中的對(duì)角線元素均為0。即

2 基于可控性的結(jié)構(gòu)控制

筆者從網(wǎng)絡(luò)可控性的角度，對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制，目的是通過(guò)對(duì)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的改變，來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)的可控性。網(wǎng)絡(luò)可控性的理論支撐是基于PBH判據(jù)，通過(guò)求出最小控制輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)可控性進(jìn)行量化評(píng)估。結(jié)構(gòu)控制方法是以增邊或減邊為基本方法，通過(guò)改變局部網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來(lái)提高網(wǎng)絡(luò)可控性。

2.1 網(wǎng)絡(luò)可控性

從定性分析的角度來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)可控性是指在某種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制輸入下，網(wǎng)絡(luò)是否可以達(dá)到預(yù)期狀態(tài)。從定量分析的角度來(lái)看，網(wǎng)絡(luò)可控性是指在某種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行狀態(tài)達(dá)到可控的難易程度。目前諸多研究中的網(wǎng)絡(luò)可控性，通常都是內(nèi)涵更加豐富的定量分析。

2.1.1 定性分析

裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)模型為無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，因此本文的網(wǎng)絡(luò)可控性分析主要是參考文獻(xiàn)[7]中的PBH判據(jù)：

rank [λkI-AB]=N,k=1,2, …,N。

(2)

式中:B為控制輸入矩陣，其元素對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中的控制輸入情況，即每一列和每一行最多僅有一個(gè)元素為1，其他元素均為0，若第i行存在元素1,則表示對(duì)i點(diǎn)有控制輸入；I為單位矩陣；λk為A所對(duì)應(yīng)的所有特征值；N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。若網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)滿足式(2)，則判定網(wǎng)絡(luò)可控，否則不可控。

利用式(2)可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)可控性進(jìn)行定性分析，但顯然網(wǎng)絡(luò)可控與否是由網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制輸入決定的，對(duì)于不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，控制輸入也會(huì)隨之不同。在諸多滿足網(wǎng)絡(luò)可控性的控制輸入中，存在最優(yōu)的控制輸入，即通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)中最少的節(jié)點(diǎn)實(shí)施控制，使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)到可控狀態(tài)。這種針對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的最優(yōu)控制即最小控制輸入。最小控制輸入的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)直接反映了在某種結(jié)構(gòu)下網(wǎng)絡(luò)可控的難易程度，可用于可控性的定量分析。

2.1.2 定量分析

式(2)中的 PBH判定矩陣[λkI-AB]可以寫(xiě)成：

[λkI-AB]=

(3)

不難看出，PBH矩陣在滿秩的情況下，式(3)中的矩陣應(yīng)滿足所有行向量線性不相關(guān)，而虛線右邊的矩陣B可以消除虛線左邊λkI-A中行向量組的相關(guān)性，這就為求出矩陣B提供了實(shí)現(xiàn)方法：首先計(jì)算出λkI-A，再將其進(jìn)行初等列變換，不改變行相關(guān)特性；然后根據(jù)行相關(guān)情況，通過(guò)設(shè)置最少的bi消除λkI-A的行相關(guān)性，使得PBH矩陣中的所有行向量均不相關(guān)；最后將所有λk對(duì)應(yīng)的bi設(shè)置情況進(jìn)行整合，使得bi可以消除所有λk對(duì)應(yīng)的PBH矩陣的行向量相關(guān)性，即滿足式(2)。此時(shí)，所對(duì)應(yīng)的bi即組成最小控制輸入對(duì)應(yīng)的矩陣B，最小控制輸入的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Nd=rank(B)。

根據(jù)Nd即可求得網(wǎng)絡(luò)可控性的量化指標(biāo)

nd=Nd/N。

(4)

nd越小，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)達(dá)到可控需要的最小控制輸入節(jié)點(diǎn)越少，即可控性越強(qiáng)；反之，nd越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)可控性越弱。

2.2 結(jié)構(gòu)控制

從上述最小控制輸入求解中不難發(fā)現(xiàn)影響網(wǎng)絡(luò)可控性的直接因素是λkI-A矩陣的行相關(guān)性：具有相關(guān)性的行越多，需要的最小控制輸入節(jié)點(diǎn)就越多。因此，要想提高網(wǎng)絡(luò)可控性，可行的基本思路就是減少λkI-A矩陣的行相關(guān)性。如果能找到行相關(guān)性所對(duì)應(yīng)的特征結(jié)構(gòu)，就可以通過(guò)改變局部特征結(jié)構(gòu)來(lái)破壞相關(guān)性，從而提高網(wǎng)絡(luò)可控性。

2.2.1 相關(guān)性分類

λkI-A矩陣的行相關(guān)性可以分為3類：零向量相關(guān)、重復(fù)相關(guān)和非重復(fù)相關(guān)。

1) 零向量相關(guān)即存在全0行向量。以Aip表示A的第ip行，則m行零向量相關(guān)表示為

Ai1=Ai2=…=Aim=0。

2) 重復(fù)相關(guān)即存在完全相同的非零行向量。m行重復(fù)相關(guān)表示為

Ai1=Ai2=…=Aim。

3) 非重復(fù)相關(guān)即存在不同的行向量，它們之間存在相關(guān)性。m行非重復(fù)相關(guān)表示為

k1Ai1+k2Ai2+…+kmAim=0。

式中：k1,k2, …,km為非零相關(guān)系數(shù)。

2.2.2 特征結(jié)構(gòu)

在上述3種相關(guān)性中，非重復(fù)相關(guān)對(duì)應(yīng)的特征結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，并沒(méi)有明顯的特征規(guī)律。而零向量相關(guān)和重復(fù)相關(guān)具有明顯的對(duì)應(yīng)特征結(jié)構(gòu)。

對(duì)于零向量相關(guān)，很顯然，這種情況有且只有1種，即鄰接矩陣A對(duì)應(yīng)的行為全0行且λk=0。對(duì)應(yīng)的具體結(jié)構(gòu)即網(wǎng)絡(luò)中存在孤立節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于重復(fù)相關(guān)，不妨設(shè)第1行和第2行為重復(fù)行，則由式(3)虛線左邊可以得到

λk=-a12=-a21，

(5)

a1x=a2x,x∈(3,N)。

(6)

從式(5)、(6)不難看出，對(duì)應(yīng)的特征結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性：節(jié)點(diǎn)1、2與其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接情況是相同的；而節(jié)點(diǎn)1、2之間的連接情況分為2種，即λk=0對(duì)應(yīng)無(wú)連接，λk=-1對(duì)應(yīng)有連接。因此，根據(jù)節(jié)點(diǎn)之間有無(wú)連接，重復(fù)相關(guān)對(duì)應(yīng)的特征結(jié)構(gòu)可分為2種類型，如圖2所示。

裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)很容易出現(xiàn)孤立、Ⅰ型和Ⅱ型這3種特征結(jié)構(gòu)。孤立節(jié)點(diǎn)的出現(xiàn)是由于動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中超出了2點(diǎn)之間的最大連接距離；Ⅰ型和Ⅱ型特征結(jié)構(gòu)則是由于當(dāng)前裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)扁平化發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)的末梢端形成這2種結(jié)構(gòu)。因此，提高網(wǎng)絡(luò)可控性的結(jié)構(gòu)控制思路就是消除網(wǎng)絡(luò)中具有明顯特征規(guī)律的孤立、Ⅰ型和Ⅱ型這3種特征結(jié)構(gòu)。

2.2.3 控制方法

具體控制方法是先識(shí)別這3種特征結(jié)構(gòu)，然后進(jìn)行增邊或減邊操作，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)控制。3種特征結(jié)構(gòu)的識(shí)別方法可以根據(jù)前文分析獲得：

1) 由0·I-A=-A，可找到矩陣-A(或A)的全0行，則對(duì)應(yīng)行編號(hào)為孤立節(jié)點(diǎn)編號(hào)；找到矩陣-A(或A)的相同行，則對(duì)應(yīng)行編號(hào)為I型結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

2) 由-1·I-A=-I-A，可找到矩陣-I-A(或A+I)的相同行，則對(duì)應(yīng)行編號(hào)為Ⅱ型結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

根據(jù)鄰接矩陣找到3種特征結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，則對(duì)孤立節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增邊操作，即隨機(jī)連接可達(dá)范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)；對(duì)于Ⅰ型和Ⅱ型結(jié)構(gòu)，則根據(jù)節(jié)點(diǎn)本身的連接情況進(jìn)行增邊或減邊操作，如果節(jié)點(diǎn)度較大，則隨機(jī)減邊，如果節(jié)點(diǎn)度較小，則隨機(jī)在可達(dá)范圍內(nèi)增邊。通過(guò)這種結(jié)構(gòu)控制方法，雖然不能夠完全消除λkI-A矩陣的行相關(guān)性，但能夠消除行相關(guān)中的零向量相關(guān)和重復(fù)相關(guān)，從而降低λkI-A矩陣的行相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)可控性的提高。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文結(jié)構(gòu)控制方法的有效性，對(duì)其進(jìn)行試驗(yàn)分析。

試驗(yàn)中的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)按照以下步驟生成：1)生成節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N=100、連接概率p=0.99的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)；2)生成2組服從0～500均勻分布的隨機(jī)數(shù)，分別作為100個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；3)設(shè)置任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)的最大連接距離為50，去除隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中超過(guò)最大連接距離的邊，獲得初始網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；4)在初始網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，分別設(shè)置3個(gè)包含動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為10、30、50的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)，每個(gè)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)生成與上一個(gè)步長(zhǎng)(step)距離為50 以內(nèi)的坐標(biāo)，作為此刻節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)；5)從初始網(wǎng)絡(luò)開(kāi)始，按照動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別生成3個(gè)包含50個(gè)運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)都對(duì)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行最大連接距離的判斷，超過(guò)則去除連邊，未超過(guò)則增加連邊，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)化，最終生成3個(gè)動(dòng)態(tài)的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)。

按照2.2節(jié)結(jié)構(gòu)控制方法，對(duì)3個(gè)動(dòng)態(tài)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制：對(duì)初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制后，再按照原網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，對(duì)每一個(gè)運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)控制微調(diào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)50個(gè)步長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)控制。

按照上述試驗(yàn)過(guò)程，針對(duì)同一個(gè)初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行10組獨(dú)立動(dòng)態(tài)運(yùn)行的試驗(yàn)，根據(jù)式(4)計(jì)算10組試驗(yàn)中原網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)控制下網(wǎng)絡(luò)的可控性指標(biāo)nd，然后取平均值，結(jié)果如圖3所示。圖中：10-original、30-original、50-original分別為10、30、50個(gè)動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的原網(wǎng)絡(luò)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中的可控性指標(biāo)；10-control、30-control、50-control分別為上述3個(gè)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)控制下的可控性指標(biāo)。

從圖3可以看出：在本文的結(jié)構(gòu)控制下，3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的可控性指標(biāo)nd均低于原網(wǎng)絡(luò)，即結(jié)構(gòu)控制下的網(wǎng)絡(luò)可控性均高于原網(wǎng)絡(luò)。說(shuō)明通過(guò)本文的結(jié)構(gòu)控制，消除了裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中的孤立、Ⅰ型、Ⅱ型3種典型結(jié)構(gòu)，從而使網(wǎng)絡(luò)可控性得到了提高。

分別對(duì)圖3中原網(wǎng)絡(luò)和結(jié)構(gòu)控制下網(wǎng)絡(luò)的可控性指標(biāo)nd進(jìn)行數(shù)值統(tǒng)計(jì)，原nd的方差σ2和結(jié)構(gòu)控制下nd的方差σ′2如表1所示。

從表1可以看出:隨著網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，可控性指標(biāo)nd的方差也隨之增大，說(shuō)明在裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)中，動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)越多，可控性的波動(dòng)就越大;同時(shí)，σ′2明顯小于σ2，說(shuō)明在本文的結(jié)構(gòu)控制下，網(wǎng)絡(luò)的可控性趨于穩(wěn)定。

表1 可控性指標(biāo)nd的方差統(tǒng)計(jì) 10-4

4 結(jié)論

筆者主要針對(duì)動(dòng)態(tài)裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性進(jìn)行了結(jié)構(gòu)控制研究，在網(wǎng)絡(luò)可控性定量分析的基礎(chǔ)上，提出了一種消除特征結(jié)構(gòu)的控制方法，該方法使動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)下裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性得到了提高并且趨于穩(wěn)定。研究成果不僅可以為提高目前裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的可控性提供理論方法，還可以為未來(lái)構(gòu)建可控的裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)提供參考和依據(jù)。但在本研究中，裝備保障信息網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)情況并不復(fù)雜，在后續(xù)的研究中，將結(jié)合實(shí)際保障環(huán)境，考慮我方主動(dòng)和敵方被動(dòng)2種情況，形成完善的結(jié)構(gòu)控制策略。

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