杜正明

[摘 要] 要改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)抽象的認(rèn)識(shí)，需要豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式. 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)起源于科學(xué)教學(xué)，研究其理論與實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)，其對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)有有益的啟發(fā).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)；教學(xué)嘗試；教學(xué)思考初中生在學(xué)習(xí)過(guò)程中最大的感覺就是抽象，抽象主要體現(xiàn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象——數(shù)與形的抽象. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，作為數(shù)學(xué)教師，筆者最大的感觸就是學(xué)生在建構(gòu)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，思維比較狹隘、思路比較單一，而在與實(shí)際問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用時(shí)，學(xué)生更是感覺到困難重重，究其原因，可能與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程有關(guān)，當(dāng)學(xué)生習(xí)慣了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與應(yīng)用時(shí)，其所感覺到的自然是數(shù)學(xué)的抽象性. 近年來(lái)，有人提出基于設(shè)計(jì)的思路促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，并在一些學(xué)科中取得了成績(jī). 筆者在分析設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)對(duì)于其中一些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也有啟發(fā)作用，而在具體的嘗試過(guò)程中，還是發(fā)現(xiàn)有不少的收益的. 這里筆者就結(jié)合設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的相關(guān)理論，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用，并促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)理論的內(nèi)涵及其對(duì)

數(shù)學(xué)教學(xué)的啟發(fā)

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)最早出現(xiàn)于科學(xué)教學(xué)，曹東云、邱婷等人在綜合了其他人的理論研究的基礎(chǔ)上，提出了設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的界定，即設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者（個(gè)體及共同體）為改進(jìn)現(xiàn)實(shí)、發(fā)展自身知識(shí)和能力，圍繞真實(shí)、劣構(gòu)問題中人工制品的功能、標(biāo)準(zhǔn)和結(jié)構(gòu)所進(jìn)行的迭代拓展性的反思探究活動(dòng). 從理論的角度來(lái)看，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)與杜威所提出的“做中學(xué)”是一致的，其強(qiáng)調(diào)學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)在學(xué)習(xí)促進(jìn)中的作用.

顯然，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)是嘗試通過(guò)學(xué)生的“設(shè)計(jì)”（即“有思路的做”）來(lái)促進(jìn)學(xué)習(xí). 在抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)由設(shè)計(jì)的過(guò)程，達(dá)到理解并有效利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，是一個(gè)很有挑戰(zhàn)性的問題. 而結(jié)合設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，我們至少可以獲得這樣的三點(diǎn)理解：

第一，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)面向?qū)W生解決真實(shí)問題、劣構(gòu)問題的能力. 真實(shí)問題是容易理解的，而所謂的劣構(gòu)問題，是指定義不明確、條件不明顯的問題，但這類問題又與學(xué)科密切相關(guān)，且通常具有一定的趣味性，因而容易引發(fā)學(xué)生的興趣，也容易促進(jìn)學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握與運(yùn)用. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多知識(shí)的展開與應(yīng)用，都是面向?qū)嶋H問題的，也都有劣構(gòu)問題的可能性存在，因此利用設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解是有可能的. 譬如在“平行四邊形”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)，可以給學(xué)生一個(gè)設(shè)計(jì)型的任務(wù)：給學(xué)生四根塑料吸管，讓學(xué)生搭建一個(gè)平行四邊形. 這是一個(gè)具有設(shè)計(jì)思路的任務(wù)，需要的是學(xué)生根據(jù)自身對(duì)平行四邊形的理解，對(duì)平行四邊形的四條邊（這個(gè)時(shí)候?qū)W生的思維主要是四條邊而不是四個(gè)角）進(jìn)行長(zhǎng)度上的加工，而當(dāng)學(xué)生成功地設(shè)計(jì)出兩組等長(zhǎng)的邊并搭建成一個(gè)四邊形時(shí)，他們發(fā)現(xiàn)這就是一個(gè)平行四邊形. 這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)和做，真正的數(shù)學(xué)思考蘊(yùn)含在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中. 還有一個(gè)重要的需要思考的地方是，這個(gè)設(shè)計(jì)型任務(wù)沒有明顯的對(duì)與錯(cuò)的判斷標(biāo)準(zhǔn)，其更符合設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的特征，而當(dāng)學(xué)生全身心參與這個(gè)體驗(yàn)過(guò)程中時(shí)，學(xué)生其實(shí)已經(jīng)經(jīng)歷了一個(gè)問題的提出、分析、試錯(cuò)、總結(jié)，直到數(shù)學(xué)知識(shí)體驗(yàn)、運(yùn)用的過(guò)程，待學(xué)生基于體驗(yàn)并總結(jié)之后，所得到的就是一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí).

第二，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)可以促進(jìn)學(xué)生在迭代思維中發(fā)展創(chuàng)新思維. 迭代是不停地替代、不斷地反思；迭代思維的最主要的特征，就是其可以讓學(xué)生在代替、重復(fù)的過(guò)程中獲得思維的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)科知識(shí)的更有效的建構(gòu). 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)思路而言，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中的迭代思維，可以讓學(xué)生更好地行走在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的軌道上. 因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)多是線性的，當(dāng)教師教授完一個(gè)知識(shí)之后，往往進(jìn)行的就是知識(shí)的運(yùn)用，如果學(xué)生對(duì)某個(gè)知識(shí)掌握不透，那教師所進(jìn)行的往往就是重復(fù)訓(xùn)練，很少有一個(gè)迭代的過(guò)程. 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)則不然，由于其賦予學(xué)生一個(gè)廣闊的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以不斷地構(gòu)建、替代，不斷地反思.

比如說(shuō)上面所舉的構(gòu)建平行四邊形的理解中，學(xué)生在剪出長(zhǎng)度不同的四根吸管時(shí)，顯然是拼不出平行四邊形的；而當(dāng)學(xué)生在頭腦中構(gòu)思平行四邊形的表象時(shí)，他們會(huì)找出新的長(zhǎng)度的四根吸管，以實(shí)現(xiàn)思維的迭代. 事實(shí)上，在后面的特殊的平行四邊形的學(xué)習(xí)中，也可以讓學(xué)生繼續(xù)這樣的設(shè)計(jì)思路，那學(xué)生在構(gòu)建菱形時(shí)，學(xué)生會(huì)進(jìn)一步用四根相同的吸管去進(jìn)行新的迭代. 他們還會(huì)很有創(chuàng)意地通過(guò)尋找新的試管，去驗(yàn)證菱形的對(duì)角線垂直、平分，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，在傳統(tǒng)的思路中，是看不到學(xué)生的這種創(chuàng)造性思維的.

第三，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力. 數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，數(shù)學(xué)思維不只體現(xiàn)在解題的過(guò)程中，更體現(xiàn)在設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中，因?yàn)閷W(xué)生面對(duì)著一個(gè)設(shè)計(jì)型的任務(wù)時(shí)，他們需要調(diào)動(dòng)的是以數(shù)學(xué)思維為核心的各項(xiàng)思維，尤其是以圖像、動(dòng)作、語(yǔ)言等為表征的思維，運(yùn)用往往是最為充分的.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中嘗試設(shè)計(jì)型學(xué)

習(xí)的做法與思考

在具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，如果想通過(guò)設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)來(lái)促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)，那在步驟設(shè)計(jì)上可能要遵循這樣的幾步：

第一步，尋找適合設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的內(nèi)容. 顯然，并不是所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都適合設(shè)計(jì)成設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)，也有的可以設(shè)計(jì)成設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的內(nèi)容不需要設(shè)計(jì)成設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí). 筆者以為有兩類知識(shí)的構(gòu)建可以用設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)構(gòu)建：一是比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，該設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)主要是為了讓學(xué)生體驗(yàn)設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的過(guò)程，方法體驗(yàn)為主，數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建倒在其次. 上面的平行四邊形的設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程即是如此. 二是一些復(fù)雜的內(nèi)容，可以在學(xué)生熟悉了設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程的基礎(chǔ)上去主動(dòng)完成新知識(shí)的構(gòu)建. 比如說(shuō)“函數(shù)”概念的構(gòu)建，重點(diǎn)要讓學(xué)生理解“變量”“常量”“函數(shù)”等概念，此教學(xué)中設(shè)計(jì)型教學(xué)重在學(xué)習(xí)素材及設(shè)計(jì)型任務(wù)的提供上，筆者給學(xué)生設(shè)計(jì)的是分析、比較學(xué)生熟悉的事例. 如讓學(xué)生判斷圓的周長(zhǎng)公式C=2πr中的常量和變量；或者在已知某個(gè)地區(qū)的耕地總面積，要判斷人均耕地面積y與這個(gè)村的人數(shù)x之間的關(guān)系，及其中的常量與變量等. 這個(gè)設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程中，沒有明顯的“做”的工作，但學(xué)生的思維是活躍的，思維所加工的對(duì)象也主要以函數(shù)相關(guān)的概念認(rèn)識(shí)為主，這體現(xiàn)了設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中“任務(wù)驅(qū)動(dòng)、思維為主”的特點(diǎn).

第二步，實(shí)施設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí). 設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的實(shí)施，重在學(xué)生在設(shè)計(jì)、完成任務(wù)的過(guò)程中數(shù)學(xué)思維的參與. 盡管我們認(rèn)為設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的主要外在特征是做與體驗(yàn)，但需要認(rèn)識(shí)到的是，這只是手段而非目的. 在當(dāng)前評(píng)價(jià)體制之下，數(shù)學(xué)思維才是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，事實(shí)上在給學(xué)生呈現(xiàn)真實(shí)問題或劣構(gòu)問題的時(shí)候，我們所設(shè)計(jì)的依據(jù)還是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 譬如上面所舉的“函數(shù)”例子中，為了讓學(xué)生更好地認(rèn)清函數(shù)相關(guān)的基本概念，于是給學(xué)生提供一些事例以供分析，而分析之后的綜合即可得到所需要建構(gòu)的數(shù)學(xué)知識(shí). 因此，在實(shí)施設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的時(shí)候，教師須以數(shù)學(xué)思維為主線，以學(xué)生的活動(dòng)為研究對(duì)象，并從學(xué)生的活動(dòng)體驗(yàn)中梳理數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而生成數(shù)學(xué)知識(shí).

第三步，引導(dǎo)學(xué)生反思設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中的“元認(rèn)知”. 學(xué)生感興趣的是設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程中的“做”，教師所需要的是學(xué)生在做的過(guò)程中的“思”，通常情況下，學(xué)生不會(huì)主動(dòng)地反思“做”中的“思”，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思由做及思過(guò)程中的心理活動(dòng)，認(rèn)識(shí)到只有具有自主的判斷自己有無(wú)由做及思的意識(shí)，才能有效地監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而更好地進(jìn)入數(shù)學(xué)構(gòu)思與學(xué)習(xí)的狀態(tài).

基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培

育的設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)

設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)對(duì)今天所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)有著什么樣的意義？這也是筆者認(rèn)真思考的問題. 辨析兩者之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)更多的是為學(xué)生提供一種構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的途徑，而核心素養(yǎng)卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo). 所以說(shuō)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育去完成設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)的理解、設(shè)計(jì)與實(shí)施，是應(yīng)然之舉.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)處理等六個(gè)因素，在設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)中充分利用學(xué)生的做與體驗(yàn)，來(lái)體現(xiàn)這六個(gè)因素，就是核心素養(yǎng)培育的重要途徑. 從當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的角度來(lái)看，選擇恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的要求，進(jìn)行設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)說(shuō)還是有較大空間的，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)過(guò)程中充分體驗(yàn)，本身就是一個(gè)有價(jià)值的創(chuàng)舉.

總之，設(shè)計(jì)型學(xué)習(xí)對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，是值得嘗試的，是可以為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育提供空間的. 對(duì)此教學(xué)方式有興趣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行們，不妨試一試.