王發(fā)明

[摘 要] 將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育置于學(xué)生發(fā)展的視角之下，可以為數(shù)學(xué)教學(xué)找到合理的邊界. 學(xué)生發(fā)展視角需要對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的特征形成清晰的認(rèn)識(shí)，并據(jù)此設(shè)計(jì)教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；學(xué)生發(fā)展；核心素養(yǎng)

在核心素養(yǎng)成為基礎(chǔ)教育界討論的熱詞之際，需要厘清的一個(gè)基本認(rèn)識(shí)是：核心素養(yǎng)是指向最終的培養(yǎng)目標(biāo)的，而核心素養(yǎng)的培育是需要在具體的課堂上進(jìn)行的. 由于當(dāng)前普遍使用分學(xué)科制教學(xué)，因此學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，必定成為支撐整個(gè)核心素養(yǎng)的重要基礎(chǔ). 北京師范大學(xué)教授胡定榮先生指出，“學(xué)界對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)注點(diǎn)主要在素養(yǎng)和核心……尚無(wú)人對(duì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的發(fā)展觀進(jìn)行討論”，縱觀當(dāng)下核心素養(yǎng)的研究，筆者也發(fā)現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在類似于此的問(wèn)題. 而筆者重視或者說(shuō)認(rèn)同胡定榮教授的這一觀點(diǎn)，是因?yàn)樵诠P者的教學(xué)中，常?？吹筋愃朴跀?shù)學(xué)思想方法及其遷移運(yùn)用（即使沒(méi)有提出核心素養(yǎng)的概念，也可以發(fā)現(xiàn)其實(shí)這些內(nèi)容就是核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容），常常是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的展開(kāi)或發(fā)生需要而設(shè)計(jì)的，并不是真正為了促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展的. 因此，在學(xué)生發(fā)展的視角下研究核心素養(yǎng)，就成為一個(gè)必不可少的視角. 基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)談?wù)勛约旱目捶?

學(xué)生發(fā)展視角下的初中數(shù)學(xué)學(xué)

科核心素養(yǎng)

其實(shí)，從理論上來(lái)說(shuō)，學(xué)生發(fā)展本來(lái)是核心素養(yǎng)及數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的應(yīng)有之義，而之所以提出來(lái)特別強(qiáng)調(diào)，是因?yàn)閷W(xué)生發(fā)展在核心素養(yǎng)的培育中有被淡忘的可能. 將學(xué)生發(fā)展在核心素養(yǎng)的培育中凸顯出來(lái)并作為一個(gè)重要前提，意在強(qiáng)調(diào)無(wú)論是此前的課程改革，還是今天的核心素養(yǎng)引領(lǐng)，都離不開(kāi)學(xué)生發(fā)展這個(gè)原點(diǎn).

更深層次的問(wèn)題在于，當(dāng)我們研究學(xué)生發(fā)展這一根本性的問(wèn)題的時(shí)候，必須思考一個(gè)問(wèn)題，那就是：學(xué)生發(fā)展視角下的初中核心素養(yǎng)培育，到底是要發(fā)展學(xué)生的哪些核心素養(yǎng)？

這是一個(gè)本源性的問(wèn)題，也是在當(dāng)前教學(xué)實(shí)際中容易被扭曲的問(wèn)題. 應(yīng)試教育的危害是顯而易見(jiàn)的（盡管近年來(lái)有人試圖為應(yīng)試教育正名），包括此前的課程改革，以及今天所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)培育，面臨的最大挑戰(zhàn)，就是分?jǐn)?shù)導(dǎo)向的應(yīng)試教育的阻礙. 顯然，分?jǐn)?shù)并不代表學(xué)生的發(fā)展方向，但當(dāng)分?jǐn)?shù)成為學(xué)生發(fā)展道路上不可逾越的“障礙”時(shí)，如何協(xié)調(diào)分?jǐn)?shù)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，又成為一個(gè)不得不面對(duì)的問(wèn)題. 因而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的現(xiàn)實(shí)選擇，就是在尊重當(dāng)前考核評(píng)價(jià)體系的背景下，努力促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生所應(yīng)具備的“必備品格”與“關(guān)鍵能力”，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模（這三者是數(shù)學(xué)家史寧中先生對(duì)核心素養(yǎng)所包含的六個(gè)因素的進(jìn)一步概括）. 在當(dāng)前的教學(xué)體制中，認(rèn)識(shí)到學(xué)生發(fā)展視角下的核心素養(yǎng)的五個(gè)基本特點(diǎn)，是調(diào)和核心素養(yǎng)與應(yīng)試教育的基本前提. 這六個(gè)基本特點(diǎn)分別是：學(xué)生發(fā)展視角下核心素養(yǎng)的整體性、情境養(yǎng)成性、可持續(xù)性、普遍性、全體性（共同性），以及價(jià)值選擇性. 其中，整體性是指核心素養(yǎng)是知識(shí)、能力、態(tài)度的整體表現(xiàn)；情境養(yǎng)成性是指素養(yǎng)是形成于后天情境的，是可教可學(xué)的；可持續(xù)性是指核心素養(yǎng)貫穿于學(xué)生的一生而不只是學(xué)校學(xué)習(xí)階段；普遍性是指核心素養(yǎng)形成之后將適用于學(xué)生在各個(gè)領(lǐng)域的活動(dòng)；全體性則是指核心素養(yǎng)是面向全體學(xué)生的，而非少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的；價(jià)值選擇性是指核心素養(yǎng)在學(xué)生終身發(fā)展以及社會(huì)發(fā)展中起著價(jià)值選擇的作用.

以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理為例，在數(shù)學(xué)概念建立、規(guī)律形成以及問(wèn)題解決的過(guò)程中，邏輯推理必不可少；而學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂之外，也有很多需要運(yùn)用到邏輯推理的場(chǎng)合；即使學(xué)生走出校園走向社會(huì)，在判斷社會(huì)現(xiàn)象、形成價(jià)值體系的過(guò)程中，仍然要經(jīng)歷邏輯推理的過(guò)程. 因此，邏輯推理作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，確實(shí)是指向?qū)W生終身發(fā)展的，故其應(yīng)當(dāng)放在學(xué)生發(fā)展觀的視角下去審視、實(shí)施.

基于學(xué)生發(fā)展需要培育數(shù)學(xué)學(xué)

科核心素養(yǎng)

那么，基于學(xué)生的發(fā)展需要去培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，可以經(jīng)由什么樣的途徑呢？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，筆者以“實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”（人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)）的教學(xué)為例，來(lái)闡述自己的觀點(diǎn).

首先要研究的問(wèn)題是：在實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組這一內(nèi)容的教學(xué)中，學(xué)生可能獲得核心素養(yǎng)的哪些方面的發(fā)展？這個(gè)問(wèn)題的分析與解決，實(shí)際上是帶著核心素養(yǎng)的視角去進(jìn)行教材解讀. 在這一知識(shí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了二元一次方程組的解法，而本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，關(guān)鍵在于讓學(xué)生用二元一次方程組去解決實(shí)際問(wèn)題. 因此，本內(nèi)容的教學(xué)最根本的一點(diǎn)，就是要讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題的情境中，有運(yùn)用二元一次方程組的意識(shí)，同時(shí)要能夠發(fā)現(xiàn)其中的變量以順利建立起二元一次方程組，并在此過(guò)程中體驗(yàn)復(fù)雜的社會(huì)情境的需要，等等.

于是，本內(nèi)容的教學(xué)即使在對(duì)最簡(jiǎn)單的事例分析中，也就有了不同的著力點(diǎn). 例如，教材探究1給出的問(wèn)題是：養(yǎng)牛場(chǎng)原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675 kg，一周后又購(gòu)進(jìn)12頭大牛和5頭小牛，這時(shí)1天約用飼料940 kg. 飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)每頭大牛1天需飼料18至20 kg，每頭小牛1天約需要飼料7至8 kg. 你能通過(guò)計(jì)算檢驗(yàn)他的估計(jì)嗎？

本探究如果純粹想去列方程組，那教學(xué)將是十分簡(jiǎn)單的，只要設(shè)出每頭大牛和每頭小牛1天約用飼料分別是x kg和y kg即可，隨后可列出方程組并順利求解. 事實(shí)上，教材也正是這樣“分析”的，按照“以本為本”的教學(xué)理念，那本探究其實(shí)是沒(méi)有太大的探究意義的. 而從課程改革中提倡的“用教材教”的觀念來(lái)看，本題其實(shí)有著一定的拓展空間，而且這些拓展是可以充分指向核心素養(yǎng)的：其一，養(yǎng)牛場(chǎng)雖然學(xué)生并不熟悉，但其是可以感知的（或者就直接將題目情境轉(zhuǎn)換為學(xué)生熟悉的也行），因而本題題意的呈現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)為更真實(shí)的情境，以讓學(xué)生真正認(rèn)為其是實(shí)際問(wèn)題；其二，實(shí)際問(wèn)題中遇到兩個(gè)未知數(shù)的情形并不罕見(jiàn)，但學(xué)生并不熟悉，因此需要借此例讓學(xué)生產(chǎn)生直接認(rèn)知（當(dāng)然，這與后面進(jìn)一步的探究或者說(shuō)變式訓(xùn)練是相關(guān)聯(lián)的）；其三，本題中為什么設(shè)計(jì)“飼養(yǎng)員李大叔估計(jì)”，而不是直接讓學(xué)生去準(zhǔn)確計(jì)算？在筆者看來(lái)，這樣的“冗余”恰恰體現(xiàn)了實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)特征，即在實(shí)際生活中是不可能精確地去測(cè)量或計(jì)算的，但估計(jì)又不是盲目的，也是基于實(shí)際情形并運(yùn)用自身的邏輯去推理的，只不過(guò)這個(gè)推理更多的已經(jīng)超越了形象思維與抽象思維，直接抵達(dá)了直覺(jué)思維而已. 因此這里實(shí)際上是一個(gè)重要的教育契機(jī)，待方程列出并解答之后，在學(xué)生意識(shí)到李大叔的估計(jì)比較準(zhǔn)確之后，教師可以向?qū)W生闡述：在實(shí)際生活中，遇到兩個(gè)未知數(shù)的情形很多，可以利用二元一次方程組來(lái)解決問(wèn)題的情形也不少見(jiàn)，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者，我們需要用自己掌握的數(shù)學(xué)工具去解決問(wèn)題，而利用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題又不是我們的最終目標(biāo)，在生活中還有更重要的場(chǎng)合，需要我們用自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的能力，去做出直覺(jué)性的判斷. 比如說(shuō)電信資費(fèi)的套餐分別適合什么樣的人群？商場(chǎng)超市的促銷又是否合算？一些虛假信息是否能夠在第一意識(shí)內(nèi)得到鑒別？等等，這些才是真正體現(xiàn)我們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的方面……

實(shí)踐證明，在筆者向?qū)W生闡述這些的時(shí)候，學(xué)生聽(tīng)得是非常認(rèn)真的，他們也意識(shí)到了數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用絕不只是列式求答案，而是運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成的能力去幫助自己對(duì)生活事物、社會(huì)事例做出更準(zhǔn)確的判斷. 筆者以為，一旦學(xué)生形成這樣的認(rèn)識(shí)，就可以認(rèn)為核心素養(yǎng)的培育正逐步成為現(xiàn)實(shí)了.

學(xué)生發(fā)展與教學(xué)需要的有效結(jié)

合及其展望

將數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育置于學(xué)生發(fā)展的視角之下，可以說(shuō)是更好地為數(shù)學(xué)教學(xué)以及學(xué)科核心素養(yǎng)的培育尋找到了合適的邊界，這就不會(huì)出現(xiàn)對(duì)教學(xué)過(guò)程恣意“創(chuàng)新”，又或者是將核心素養(yǎng)視作一個(gè)框、啥都可以往里裝的情形.

將學(xué)生發(fā)展與教學(xué)需要有效地結(jié)合起來(lái)，還意味著核心素養(yǎng)培育背景下教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)可以有效定位：課堂多是按教師的設(shè)計(jì)而進(jìn)行的，當(dāng)教師的設(shè)計(jì)面向?qū)W生的發(fā)展時(shí)，學(xué)生的發(fā)展才具有更大的可能. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，要發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，要讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的能力，并將這些能力遷移到對(duì)其他事物的判斷中時(shí)，教師的有意設(shè)計(jì)可以為這樣的目標(biāo)達(dá)成奠定基礎(chǔ). 基于這樣的邏輯關(guān)系，我們展望未來(lái)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，期望看到的是教師立足于學(xué)生的發(fā)展去形成自己的教學(xué)理念，去設(shè)計(jì)適合學(xué)生需要的教學(xué)過(guò)程，并努力將學(xué)生的數(shù)學(xué)能力遷移到生活、社會(huì)當(dāng)中.

綜上所述，立足于學(xué)生發(fā)展去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)及其數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要方向，也是核心素養(yǎng)落地的重要基礎(chǔ).