姚強(qiáng) 翟亞雄

[摘 要] 基于學(xué)生視角對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延建立理解，是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理解的重要途徑. 從學(xué)生視角關(guān)注核心素養(yǎng)，是判斷核心素養(yǎng)是否能有效培育的重要維度.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；內(nèi)涵外延；學(xué)生視角

核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和終身發(fā)展所必需的必備品格與關(guān)鍵能力. 從初中數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，核心素養(yǎng)又可以基于課程改革的十個(gè)核心概念來理解，而著名數(shù)學(xué)教育家、課標(biāo)修訂小組組長史寧中先生在描述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時(shí)候，則強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面. 這里要注意的是，這樣的闡述都是從教育研究者視角進(jìn)行的，也就是說這實(shí)際上是一種教育或者說學(xué)科教學(xué)愿景；筆者在思考核心素養(yǎng)培育的過程中想到一個(gè)問題：如果從學(xué)生的角度來看核心素養(yǎng)以及培育，那數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)具有什么樣的內(nèi)涵與外延呢？筆者以為，這也是一個(gè)具有探究價(jià)值的問題.

學(xué)生視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的

內(nèi)涵外延探究

目前，對于核心素養(yǎng)的界定是明確的，而對初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解實(shí)際上是多元的. 其實(shí)，無論是從課程標(biāo)準(zhǔn)的十個(gè)核心概念角度，還是從史寧中教授提出的六個(gè)方面角度，在理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的時(shí)候，都具有比較顯著的學(xué)術(shù)特征. 比如說數(shù)學(xué)建模，這是多元角度中共有的一個(gè)理解，在學(xué)術(shù)視野里，數(shù)學(xué)建模有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，在教師的視野里，從諸多事例中抽象得出的公式、母題等，都可以視作是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，但這些描述對于學(xué)生而言，又是顯得比較抽象的. 在學(xué)生感覺抽象甚至是難以內(nèi)化、運(yùn)用的情況下，這種模型的意義又確實(shí)是有限的. 也因此，從學(xué)生視角出發(fā)，站在學(xué)生角度構(gòu)建對核心素養(yǎng)的理解，可能是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的必然途徑.

對于學(xué)生視角下的核心素養(yǎng)內(nèi)涵，筆者的觀點(diǎn)是要幫學(xué)生建立他們能夠理解的核心素養(yǎng)，而這就意味著關(guān)于核心素養(yǎng)表述的去學(xué)術(shù)化. 同樣以“數(shù)學(xué)建?！睘槔?，沒有必要跟學(xué)生特地強(qiáng)調(diào)模型的概念，而應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型形成和運(yùn)用的過程，以讓學(xué)生在思維中形成“一道題”向“一類題”轉(zhuǎn)變的觀念，一旦學(xué)生能夠在新的問題情境中有似曾相識(shí)的感覺時(shí)，就意味著這種模型在學(xué)生心中落地生根了. 其實(shí)從“關(guān)鍵能力”的角度來看，這種潛意識(shí)的生成，正是問題解決能力由一種數(shù)學(xué)問題情境向另一種問題情境的遷移.

對于學(xué)生視角下的核心素養(yǎng)外延，筆者的觀點(diǎn)是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的核心素養(yǎng)向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的延伸. 有社會(huì)學(xué)家指出，當(dāng)前社會(huì)騙局中那么多人上當(dāng)，很大程度上是因?yàn)榕袛嗄芰Σ粔颍鴱臄?shù)學(xué)的角度看這些騙局，很多都是破綻百出. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生判斷、辨別事物的能力，這其實(shí)也是關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，也是核心素養(yǎng)的培育.

綜合以上兩個(gè)觀點(diǎn)，筆者的意思就是，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與應(yīng)用的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在問題解決中生成能力，并將這些能力向生活延伸，努力讓學(xué)生感受到這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所起的作用. 一旦達(dá)成這個(gè)效果，就可以認(rèn)為是建立起了學(xué)生視角下的核心素養(yǎng)理解.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外

延案例探析

既然要從學(xué)生視角建立對核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延理解，那這個(gè)主體就必須明確為學(xué)生，更進(jìn)一步講，必須明確為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，以及在此過程中促成的學(xué)生對核心素養(yǎng)的內(nèi)化與體會(huì).

在“一元一次方程”的教學(xué)中，筆者進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)以及教學(xué)實(shí)施過程.

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)

首先，給學(xué)生提供一個(gè)問題情境：假設(shè)有甲、乙兩車，分別從A地出發(fā)沿同一方向行駛，已知甲車的速度是70 km/h，乙車的速度是60 km/h，如果甲車比乙車早1 h到達(dá)目的地B. 那A，B兩地之間的距離是多少？

這一步設(shè)計(jì)的思路是引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)方法向方程方法轉(zhuǎn)變，這樣既以學(xué)生已有的知識(shí)為基，同時(shí)又有新的教學(xué)指向. 從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的轉(zhuǎn)變，可以幫學(xué)生基于問題中的等量關(guān)系去建立方程，從而建立方程思想. 從學(xué)生的角度來看，這樣的轉(zhuǎn)換通常需要兩個(gè)過程：一是學(xué)生初始思路的選擇過程，通常習(xí)慣了算術(shù)方法的學(xué)生，對于方程的初始學(xué)習(xí)有一定的不適應(yīng)；二是方程思想的建立過程，事實(shí)證明，上述不適應(yīng)是暫時(shí)的，一旦學(xué)生體驗(yàn)到方程的便捷性，就可以迅速形成方程思路.

其次，根據(jù)實(shí)例分析歸納方程定義，進(jìn)而用方程思想解決類似問題. 考慮到這里的新的問題呈現(xiàn)與上面的問題有一定的類似性，此處就不贅述. 需要強(qiáng)調(diào)的是，這個(gè)過程中，對于學(xué)生來說，用方程解決新的問題，其實(shí)就是模型的運(yùn)用，因此教學(xué)的重心應(yīng)當(dāng)落在學(xué)生方程思想建立與運(yùn)用，尤其是方程運(yùn)用的直覺性培養(yǎng)上. 但這個(gè)運(yùn)用是緘默的、內(nèi)在的，是不需要貼模型標(biāo)簽的.

最后，歸納利用方程模型解決問題的思路：從“實(shí)際問題”經(jīng)由未知數(shù)設(shè)定、列方程兩個(gè)步驟，去得到“一元一次方程”——待學(xué)生對方程真正理解了之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)在教“元”與“次”的這些概念時(shí)是非常順利的，反過來，如果學(xué)生對元與次的認(rèn)識(shí)非常順利，就說明學(xué)生對方程的理解是順利的，反之就要重新審視教學(xué)過程有無缺陷，這種課堂教學(xué)中的即時(shí)回饋，其實(shí)也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑. 從另一方面看，這一思路實(shí)際上是對方程模型運(yùn)用的思路的強(qiáng)化.

2. 教學(xué)實(shí)施（擇要簡述）

在學(xué)生用算術(shù)問題解決上一問題的時(shí)候，學(xué)生會(huì)感覺到思路的繁雜性. 在此基礎(chǔ)上教師提出可設(shè)A，B兩地間的路程為x，則學(xué)生會(huì)突然發(fā)現(xiàn)原來還有這么一個(gè)簡單的思路與方法. 這個(gè)時(shí)候，教師將講授的重心放在方程的“簡潔性”上，可以引導(dǎo)學(xué)生對方程思路形成認(rèn)同感. 其后，讓學(xué)生總結(jié)方程的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)“含有未知數(shù)的等式”；在列方程的依據(jù)這一教學(xué)過程中，讓學(xué)生分析上述問題解決的過程（至少要分析三個(gè)問題），讓學(xué)生將實(shí)際問題中“設(shè)未知數(shù)”與“列方程”兩點(diǎn)明確化，這樣就使得學(xué)生大腦中已經(jīng)形成的方程“模型化”，而一旦模型化，那在解決類似問題的時(shí)候，學(xué)生就會(huì)形成一種直覺. 顯然，直覺的形成，實(shí)際上就是能力的形成，就在走向核心素養(yǎng).

學(xué)生視角下的核心素養(yǎng)內(nèi)涵分析：從問題解決中的算術(shù)方法的運(yùn)用，到方程方法的運(yùn)用，這是思維的轉(zhuǎn)換，實(shí)際上是體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題解決能力的工具選擇的轉(zhuǎn)換；而在方程概念建立以及方程模型形成的過程中，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等均蘊(yùn)含其中，因此核心素養(yǎng)的培育是必然的. 最重要的是，方程在問題解決的過程中，逐步成為學(xué)生的解決問題的工具，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，也就是學(xué)生形成的方程思想，已然是能力的載體. 這種內(nèi)化于心、外化于形的結(jié)果，正是核心素養(yǎng)的真正內(nèi)涵.

至于此教學(xué)案例中的核心素養(yǎng)外延，筆者以為可以借助于實(shí)際問題，讓學(xué)生意識(shí)到在實(shí)際生活中通過方程模型，是可以判斷一些事物的. 限于篇幅，這里不贅述.

從學(xué)生視角看數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培

育的有效性

核心素養(yǎng)本質(zhì)是依附于學(xué)生而存在的，沒有學(xué)生內(nèi)化的素養(yǎng)，不是真正的核心素養(yǎng). 因此，核心素養(yǎng)的培育必須建立學(xué)生視角.

學(xué)生視角下的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育，關(guān)鍵需要教師做三個(gè)方面的工作：一是教師分析教學(xué)內(nèi)容中可以培育核心素養(yǎng)的有機(jī)成分，這一分析主要是基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模去提取、放大這些內(nèi)容，進(jìn)而形成教學(xué)效應(yīng)，從而使核心素養(yǎng)的培育有內(nèi)容基礎(chǔ)；二是在學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過程中，將數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用的學(xué)習(xí)反思凸顯出來，以讓數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用顯性一化，這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分；三是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的遷移與運(yùn)用，其中有一個(gè)重點(diǎn)，就是數(shù)學(xué)知識(shí)與方法向生活和其他學(xué)科的遷移，核心素養(yǎng)原本就強(qiáng)調(diào)學(xué)科整合，而方法的遷移運(yùn)用是整合的最基本、最直接的體現(xiàn). 實(shí)際上數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用是普遍的，數(shù)學(xué)中的分析綜合、歸納演繹等方法在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也是常有應(yīng)用的，而且事實(shí)也證明，涉及遷移的，往往可以讓學(xué)生形成更為深刻的印象，而這也就為核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力奠定了基礎(chǔ).

學(xué)生視角下的核心素養(yǎng)培育，只有經(jīng)過學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，才能生成數(shù)學(xué)能力，并且這種能力要能夠在新情境中有效遷移時(shí)，才能判定為有效. 因此筆者以為，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要站在學(xué)生的視角下，去判斷學(xué)生可能如何生成關(guān)鍵能力，只要做到這一點(diǎn)，筆者以為核心素養(yǎng)的培育是有根基的.