陳建國

[摘 要] 本文認為創(chuàng)設(shè)數(shù)學復(fù)習課“教學材料”應(yīng)以課標及考綱為指南，努力開發(fā)教材資源；重視通法通性，選擇創(chuàng)設(shè)“教學材料”；“教學材料”要起到導(dǎo)學作用，探尋高階思維資源；符合學生學情，重視在教學反饋和生成中創(chuàng)設(shè)“教學材料”.

[關(guān)鍵詞] 復(fù)習課；“教學材料”；創(chuàng)設(shè)策略

復(fù)習課是我們教師十分關(guān)注的教學問題，特別是在九年級，大部分的課堂教學就是復(fù)習課，數(shù)學教學也是如此. 對于復(fù)習課，聽得最多的是這幾個詞：基礎(chǔ)、能力、思想……云云. 誰都知道，但誰都難做.

筆者認為，教學內(nèi)容、教學結(jié)構(gòu)、教學策略是復(fù)習課堂的三要素. 首先要有合理、經(jīng)典的教學內(nèi)容，以課程標準和考綱為依據(jù)，以學情實際和教材的資源為基礎(chǔ)，把數(shù)學能力培養(yǎng)和重要知識點作為教學核心內(nèi)容. 其次課堂結(jié)構(gòu)要嚴謹、開放，一堂課要從基本題入手，要有變式探究和拓展. 設(shè)計的問題做到啟發(fā)性要強、生成性要廣，在回溯舊知中求新，在發(fā)散求新中提升反思作為核心結(jié)構(gòu). 最后，復(fù)習策略要靈活、創(chuàng)新，學習方式要多樣，能激發(fā)學生積極數(shù)學思考，培養(yǎng)學生再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造能力和提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

《數(shù)學課程標準》（2011版）就指出：將課程目標重新定位為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面，并首先將“解決問題”改為“問題解決”，并要求學生在提出問題、分析問題的基礎(chǔ)上綜合運用所學的知識及技能解決問題.

復(fù)習課教學材料現(xiàn)象分析

1. 違背課標考綱，增加學生負擔

案例1 “二次根式運算”復(fù)習教學材料

點評 對于二次根式的要求，課標與考試綱要明確指出，二次根式的運算限于被開方數(shù)為具體數(shù)值，對被開方數(shù)是字母不做要求. 由此可見，隨意在網(wǎng)絡(luò)、教輔資料中取來作為教學材料或者學生學習材料，不僅僅缺乏教學責任心，而且會誤導(dǎo)學生的學習方向，增加了學生學習負擔，違背新形勢下的“減負”原則.

2. 違背常規(guī)思考，解法單一生僻

案例2 “相似三角形”復(fù)習教學材料

如圖1，已知△ABC中，O是△ABC內(nèi)一點，滿足∠BAO=∠CAO=∠CBO=∠ACO，求證：BC2=AC·AB.

提示：過點O作平行線平行于AC，得出三次相似的三角形，得到三個比例式，做乘積.

點評 相似三角形的判定與性質(zhì)及其運用是中學幾何的重要內(nèi)容，在平時教學中當然要重視，作為相似三角形的教學材料應(yīng)當重視常規(guī)思維及常規(guī)思考，也就是強調(diào)“通性通法”運用，這是復(fù)習課教學的根本策略. 案例2中單一生僻的解法只會讓學生喪失學習數(shù)學的興趣，學生聽完解后總在思考一個問題“我為什么想不到”.

九年級復(fù)習課“教學材料”的

創(chuàng)設(shè)策略

復(fù)習階段，學生學什么，教師教什么，與新授課比較要求更高，難度更大. 教師容易犯的一個毛病就是胡亂下載資料，胡亂發(fā)放資料給學生，胡亂講評一下.

“拿進籃子便是菜”，這嚴重違背教法理，嚴重違背教學規(guī)律，嚴重違背學生的認知規(guī)律. 因此，合理選擇課堂教學的數(shù)學材料（題目），優(yōu)化復(fù)習內(nèi)容，是上好復(fù)習課的前提. 這是復(fù)習教學首先要完成的任務(wù). 筆者在多年的九年級數(shù)學教學中對“教學材料”的創(chuàng)設(shè)有一定的策略思考，并做以下整理.

1. 課標及考綱為指南，努力開發(fā)教材資源

復(fù)習課“教學材料”的創(chuàng)設(shè)要以課程標準及考綱為基點，尊重和開發(fā)教材，讓學生不迷失在方向上. 我們知道，課程標準是數(shù)學教育的方向和理念，任何人離開課程標準說話、命題、教學，都是要出軌的. 教材是實施課程標準的載體，它是課程目標和課程內(nèi)容的具體化，也是數(shù)學教育專家多年智慧創(chuàng)造的產(chǎn)物，含有大量數(shù)學資源，一定要利用好這些資源，為復(fù)習所用，因為它是最公平的資源、最權(quán)威的敘述，是命題的原型.

到了九年級我們更要研究考綱，考綱是各地根據(jù)課程標準精神和當?shù)貙嶋H需要編制而成的指南. 它與考試評價直接聯(lián)系在一起.

重視教材，拓展教材，開發(fā)教材資源，不簡單模仿，不靠題海戰(zhàn)術(shù)，是九年級數(shù)學復(fù)習教學中選題的重要途徑和策略.

案例3 “圓的基本性質(zhì)”復(fù)習教學材料

教材原題1 一個圓形人工湖如圖2，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100 m，測得圓周角∠C = 45 °，求這個人工湖的直徑. （浙教版九年級上冊教材第93頁作業(yè)題）

變式1 如圖3，已知該圓形人工湖的直徑為400 m，測得圓周角∠C = 30 °，則橋AB長為（？搖？搖 ）

變式2 如圖4，已知橋AB長100 m，測得劣弧AB上一點到弦AB的最遠距離為10 m，則人工湖圓心O到橋AB的距離為______.

教材原題2 如圖5，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，則弧AB的度數(shù)為______.

（浙教版九年級上冊教材第84頁練習題）

變式1 如圖6，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，點D為⊙O上一動點（不與A，B重合），∠ADB的度數(shù)為______.

變式2 如圖7，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連接OC，求證：∠BCO=∠ACO.

點評 九年級“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習，一般的“教學材料”的選擇多數(shù)教師都從某些生活現(xiàn)象出發(fā)或者疑難問題出發(fā). 本案例從一個教材原題出發(fā)，顯得自然親切，然后經(jīng)過思考與創(chuàng)設(shè)，回溯了解決圓內(nèi)問題的主要方法與思路是通過構(gòu)造“直角三角形”，這樣添加輔助線的方法就應(yīng)運而生. 教師還通過變式2進行適度拓展，思維力度與高度逐漸增加，方程思想和分類討論思想得以體現(xiàn)，但教學材料始終圍繞本質(zhì)加以解決——圓內(nèi)直角三角形，這樣的創(chuàng)設(shè)值得欣賞.

2. 重視解題通法通性，選擇創(chuàng)設(shè)“教學材料”

復(fù)習課“教學材料”的創(chuàng)設(shè)要重視解題通法的展現(xiàn)，讓學生體會掌握通性通法解決問題的好處. 通性通法是學生學習數(shù)學之本，是一切創(chuàng)新之源. 我們在復(fù)習課的“教學材料”創(chuàng)設(shè)上要高度認識這一點，回避一味地追求技巧與補充定理才能解決的問題.

案例4 “含字母系數(shù)一元二次方程解”復(fù)習教學材料

1. 關(guān)于x的一元二次方程x2-（a+3）·x+3a=0的兩個實數(shù)根一個小于1，且另一個大于2，求a的取值范圍.

2. 若關(guān)于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+2a=0有一正一負根，求負整數(shù)a的最大值.

3. 分析關(guān)于x的方程ax2-（2a+3）x-6=0的實數(shù)根，當根為整數(shù)時，求a的值.

……

解法：題1利用求根公式求出兩根，并按照題意求出取值范圍；題2也是求出根，對另外一個根2a的最大負整數(shù)進行思考解決；題3也是如此，但要注意分類討論.

點評 教師創(chuàng)設(shè)的“教學材料”非常重視求根公式這一通性通法，部分教師總是想用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決，認為這樣才有思維力度，甚至不少教師想用韋達定理來解決這類問題，恰恰相反，這個“教學材料”如果用函數(shù)來解決反而更難. 因此，有時還是要回歸通性通法. 過度技巧化訓練，可能讓技巧鎖住樸素的方法，導(dǎo)致學生誤入歧途.

3. “教學材料”要起到導(dǎo)學作用，探尋高階思維資源

展現(xiàn)導(dǎo)學作用的復(fù)習課“教學材料”要多加創(chuàng)設(shè)，問題解決的同時也能展現(xiàn)思維過程，注重學生再創(chuàng)造等高階思維的培養(yǎng). 另外，作為數(shù)學課程目標之一，基本數(shù)學思想方法的滲透要加強. 復(fù)習教學中，既要做到滲透基本數(shù)學思想，也要通過教學手段和“教學材料”，引導(dǎo)學生積極探究.

九年級復(fù)習課在注重通性通法解決問題的基礎(chǔ)上，要展現(xiàn)“教學材料”導(dǎo)學魅力與思維視角及思考方式，對學生起到“導(dǎo)”的作用，讓學生產(chǎn)生共鳴，在解決數(shù)學問題的同時，被“教學材料”導(dǎo)入數(shù)學火熱思考的殿堂.

案例5 “圓的綜合”復(fù)習教學材料

如圖8，已知△ABC的邊AB=2cm，且△ABC內(nèi)接于半徑為2 cm的⊙O ，則∠C的度數(shù)為______.

問題導(dǎo)學1 （在原題基礎(chǔ)上進行），見圖9

1. 當△ABC為等腰三角形時，AB邊上的高為（ ？搖？搖）

A. 1 cm？搖 ？搖？搖？搖B.？搖3 cm

C. 1或3 cm？搖？搖 D. 1或2或3 cm

2. 如果△ABC的三邊上的高交于點G，當△ABC為直角三角形時，CG的長度為______.

問題導(dǎo)學2

1. 如圖10，如果△ABC 的三邊上的高所在的直線交于點G，∠ACB=60°，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如圖11所示，請觀察動態(tài)（幾何畫板），猜想CG和⊙O的半徑OC的大小關(guān)系，為什么？說出你的證明思路.

2. 上題中，如果點C在弦AB所對的劣弧上，上述結(jié)論是否正確，試證一下.

……

點評 利用“圓內(nèi)半徑夾角120°”的這一簡單圖形，“導(dǎo)”如此變化多端的問題，并有機結(jié)合了圓的性質(zhì)和特殊三角形復(fù)習，而且通過這個圖形進行導(dǎo)學，讓學生經(jīng)歷了思維發(fā)展與再創(chuàng)造過程. 需要指出的是，歸根到底問題導(dǎo)學是否能取得實效，首先是創(chuàng)設(shè)“導(dǎo)”的“教學材料”，其次是“導(dǎo)”學生主動參與教學，讓課堂充滿生機，只有這樣才能改變課堂教學機械、沉悶的現(xiàn)狀. 數(shù)學作為“思維的體操”這一學科特點在該“教學材料”的設(shè)計中得以充分體現(xiàn)，同時培養(yǎng)學生思維能力，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究精神.

現(xiàn)代數(shù)學教育，已經(jīng)改變?yōu)殛P(guān)注核心素養(yǎng)替代關(guān)注知識技能，從關(guān)注“發(fā)展得完整”替代“教得完整”、“學得完整”，教學要關(guān)注學生的發(fā)展，做到真正回歸本原. 從九年級復(fù)習課教與學過程中，嘗試導(dǎo)學，啟發(fā)思考，培養(yǎng)思維品質(zhì)、思維能力和創(chuàng)新精神——高階思維培養(yǎng)，這是新形勢下數(shù)學復(fù)習課的改革.

4. 重視教學反饋和生成，關(guān)注學生“錯題”資源

學情是復(fù)習課中“教學材料”創(chuàng)設(shè)的出發(fā)點與歸宿，學生的錯誤要善于利用，在基礎(chǔ)復(fù)習中它是最好的復(fù)習材料，巧妙利用，會有“點石成金”的效果，甚至生成無限的精彩. 著名心理學家蓋耶說得好：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻. 錯誤是正確的先導(dǎo)，錯誤是通向成功的階段. ”

教師要明確錯誤的癥狀和原因，歸納學生數(shù)學學習中的錯誤資源. 創(chuàng)設(shè)“教學材料”并在課堂上進行分析與反饋，這也是“教學材料”創(chuàng)設(shè)的一條重要途徑.

案例6 “分式方程”復(fù)習教學材料

請三位學生板書，結(jié)果有一位學生是這樣解的：

解：原式=x-2+2（x-1）-3（x+2）=-10.

很顯然，這位學生“張冠李戴”，把方程的變形搬到了化簡題上了，筆者來了個“順水推舟，將錯就錯”，于是就啟發(fā)學生：剛才這位同學把化簡題當作方程來解，雖然解法錯了. 但給我們一個啟示，若能將該題去分母來解，其“解法”確實簡單. 因此我們能否考慮利用解分式方程的方法來解它呢？于是大家互相討論、交流，一個簡單而又新穎的解法產(chǎn)生了.

解：設(shè)=A，

去分母得-10=（x-1）（x-2）（x+2）A，

所以A=.

點評 學生的“錯解”往往有它合理的一面，解題出現(xiàn)錯誤的原因有時也讓人深思. 是表象或概念命題之間的聯(lián)系和區(qū)別出現(xiàn)了“斷層”，還是學生在新舊知識之間產(chǎn)生混淆，學習過程的規(guī)律也只有在這種真實的思維里反映得出. 避免為了錯題反思而反思的現(xiàn)象，要實現(xiàn)思維上的跨越，需要一個不斷累積、升華和頓悟的過程，作為教師需要對學生進行引導(dǎo)、點撥和滲透. 特別是聯(lián)系具體問題的解決和學生中出現(xiàn)的錯誤，進行恰到好處的處理，使學生形成理性思考.

教師在教學實踐中，需要經(jīng)常幫助學生查找錯題原因，如果對錯題進行變式與拓展，既糾正了錯誤，又訓練了學生的思維能力. 創(chuàng)設(shè)這些“教學材料”，把它作為學生反思、探究的材料，會給人一種“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的感覺.

思考

“經(jīng)驗、思維、活動、再創(chuàng)造”是由華東師范大學孔企平教授提出的現(xiàn)代課堂教學的四個要素. 而“教學材料”是華東師范大學張奠宙先生大力倡導(dǎo)的數(shù)學教學的核心問題. 教學材料的創(chuàng)設(shè)是數(shù)學教育的載體，師生在解決問題的過程中，產(chǎn)生的問題提出、問題思考、問題解決將會促進教師教學的反思與學生學習的“再創(chuàng)造”.

九年級復(fù)習課“教學材料”的創(chuàng)設(shè)策略希望能對數(shù)學教育工作者以啟示作用，下面對數(shù)學復(fù)習課“教學材料”的創(chuàng)設(shè)再做一些整體的思考：

1. 九年級復(fù)習課“教學材料”的創(chuàng)設(shè)意圖應(yīng)該遵循課程標準和考試綱要，否則我們的教學活動將會失去方向感，學生的負擔就會加重，“題海戰(zhàn)役”會隨時爆發(fā).

2. 九年級復(fù)習課的內(nèi)容，一方面要注意教材，另一方面要注重改造教材內(nèi)容，努力挖掘和開發(fā)教材內(nèi)容，為師生所用.

3. “教學材料”要整體規(guī)劃并做到教學策略有目的、有計劃，教學安排呈系統(tǒng)性和連續(xù)性，碎片化的課堂結(jié)構(gòu)不能幫助學生對知識整體認識、思維方法網(wǎng)絡(luò)化.

4. 雖然教學要以學生為主體，但是作為“教學材料”創(chuàng)設(shè)，教師要成為優(yōu)秀的材料創(chuàng)設(shè)者、課堂組織者、教學示范者、問題啟發(fā)者、學生鼓勵者和評判者.

在現(xiàn)代教學意義下，人的發(fā)展是教學的根本目標所在. 教師教學能力的持續(xù)發(fā)展是促進學生發(fā)展的動力源泉. 所以，教育研究者要開展“教學材料”創(chuàng)設(shè)研究活動. 廣大教師對教學內(nèi)容、教學設(shè)計和過程的安排，常常引發(fā)教師教學科研的需要，對“教學材料”的創(chuàng)設(shè)往往會很淡漠，加大對九年級復(fù)習課“教學材料”創(chuàng)設(shè)的研究是廣大教師面臨的挑戰(zhàn)，將影響九年級學生的思維能力提升與創(chuàng)造能力的培養(yǎng).