林丹蘭

【摘要】通過(guò)對(duì)近五年高考數(shù)學(xué)題的分析，可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)三視圖與直觀(guān)圖的考查側(cè)重于將該知識(shí)點(diǎn)與立體幾何結(jié)合起來(lái)，進(jìn)行數(shù)學(xué)綜合能力的考查，出題的形式也延伸至填空題和大題.隨著新課改的發(fā)展，高考數(shù)學(xué)的命題也將更加靈活，能力的要求也將更加關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，但對(duì)三視圖與直觀(guān)圖的考查始終離不開(kāi)以下幾個(gè)基本點(diǎn)：對(duì)三視圖的判斷和學(xué)生空間想象能力的考查、結(jié)合實(shí)際情境，考查對(duì)三視圖和直觀(guān)圖知識(shí)的應(yīng)用能力以及相應(yīng)的計(jì)算能力.

【關(guān)鍵詞】高考試題；三視圖與直觀(guān)圖；考查分析

數(shù)學(xué)本就是一門(mén)具有邏輯性和抽象性的學(xué)科，而立體幾何的增加，又使得數(shù)學(xué)加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生空間想象和思維能力的鍛煉與提升.三視圖和直觀(guān)圖在新課改過(guò)后，成為近年來(lái)高考命題的寵兒，對(duì)這一部分內(nèi)容考查的形式和深度也在逐年增加，因此，結(jié)合高考試題，對(duì)其相關(guān)知識(shí)的考查進(jìn)行分析，以指導(dǎo)平日的教學(xué)工作，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展具有重要意義.

三視圖與直觀(guān)圖自納入高考考查范圍以來(lái)，幾乎年年都能在試卷中見(jiàn)到其相關(guān)試題.初期偏向于對(duì)三視圖概念的考查和運(yùn)用，現(xiàn)在則復(fù)雜化，注重與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，變換更多的形式與出題點(diǎn).通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的分析，可以看到，雖然出題形式越來(lái)越靈活，切入點(diǎn)也越來(lái)越多變，但是對(duì)三視圖和直觀(guān)圖的考查始終圍繞幾個(gè)基本點(diǎn)：對(duì)三視圖的判斷和學(xué)生空間想象能力的考查、結(jié)合實(shí)際情境，考查對(duì)三視圖和直觀(guān)圖知識(shí)的應(yīng)用能力以及相應(yīng)的計(jì)算能力.

一、以幾何體為載體，考查學(xué)生的三視圖的識(shí)圖能力

以幾何體為載體，要求學(xué)生辨別正確的三視圖，這一考查形式是比較簡(jiǎn)單的，也是在將三視圖納入高考考查范圍時(shí)較?？疾榈?，近年來(lái)這種直接的考查方法比較少見(jiàn)，但是立體幾何的學(xué)習(xí)，第一步就是要會(huì)看圖、能識(shí)圖，具有一定的空間想象能力，也就是說(shuō)不論出題的形式如何變化，始終都要考查到這一點(diǎn).就典型的直接考查三視圖的識(shí)圖的，在全國(guó)卷中比較近的，就是2011年的選擇題第六題.

例1 （2011·全國(guó)卷）在一個(gè)幾何體中，相應(yīng)的正視圖和俯視圖如下圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）.

這種出題方式主要就是考查學(xué)生對(duì)三視圖的定義是否有個(gè)全面的理解與把握，然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)條件識(shí)圖的能力.其中，三視圖中虛實(shí)線(xiàn)的判斷問(wèn)題是學(xué)生在做題中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn).本題也通過(guò)選項(xiàng)的設(shè)置對(duì)學(xué)生容易失誤的點(diǎn)進(jìn)行考查.三視圖與直觀(guān)圖的定義以及這些簡(jiǎn)單立體幾何的識(shí)圖是三視圖學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的一部分，雖然需要學(xué)生有一定的空間想象能力，但考查形式較為簡(jiǎn)單，在以后的命題發(fā)展趨勢(shì)中，這種題會(huì)不受青睞，但也由于其基礎(chǔ)性，仍舊要作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn).

二、以生活實(shí)景為載體，考查學(xué)生對(duì)三視圖和直觀(guān)圖知識(shí)的應(yīng)用能力

教師教的最終目的并不是為了讓學(xué)生能夠在高考中取得一個(gè)好成績(jī)，而是希望學(xué)生學(xué)以致用，高考只能是作為檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果以及督促學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)有力手段.因此，高考命題要結(jié)合社會(huì)以及教育的本質(zhì)出發(fā)，數(shù)學(xué)命題近年來(lái)也逐漸地遵循這一原則.對(duì)三視圖的考查也逐漸地趨向于學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，典型的例題如2015年全國(guó)卷的第六題.

例2 （2015·全國(guó)卷）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一，米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有多少斛？

A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛

這道題以古代的一個(gè)生活實(shí)景為依托，主要考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，即三視圖的有關(guān)知識(shí)，解決生活中的相關(guān)問(wèn)題.首先要求學(xué)生將實(shí)物轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，考查了學(xué)生三視圖的畫(huà)圖能力；其次又有簡(jiǎn)單的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力.此外，在這道題中，又給了學(xué)生一個(gè)新的概念：斛.這是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的，考查了學(xué)生的理解能力.但是只要學(xué)生認(rèn)真分析題意，畫(huà)出正確的三視圖，這個(gè)問(wèn)題就很好解決了.這種題型不僅能夠很好的考查學(xué)生對(duì)立體幾何相關(guān)概念的理解，還能夠通過(guò)做題讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者說(shuō)三視圖、直觀(guān)圖學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)也豐富了高考命題的形式，新課改也注重對(duì)學(xué)生的發(fā)展，要求學(xué)生學(xué)以致用，因此，這種命題形式在今后的高考命題中還很有可能出現(xiàn).

三、結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，考查三視圖的畫(huà)圖能力

結(jié)合其他的數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)要求畫(huà)出三視圖中的任意一個(gè)也是高考考查的一個(gè)重點(diǎn).當(dāng)然這也是三視圖與直觀(guān)圖的一個(gè)基本題型，在2013年的高考中就出現(xiàn)過(guò).

例3 （2013·全國(guó)卷）一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（0，0，0）畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（ ）.

本題與空間直角坐標(biāo)系相結(jié)合，要求學(xué)生根據(jù)條件畫(huà)出圖形首先考查了學(xué)生的邏輯思維能力以及三視圖的畫(huà)圖能力，要求學(xué)生觀(guān)察得出正視圖則又檢驗(yàn)了學(xué)生的圖形閱讀即識(shí)圖能力.這道題與空間直角坐標(biāo)系很好的融合，加大了本題的難度，也是三視圖此后出題的一個(gè)趨勢(shì).

四、與立體幾何相結(jié)合，考查學(xué)生的相關(guān)計(jì)算能力

三視圖與立體幾何相結(jié)合命題，考查學(xué)生的空間思維能力、計(jì)算能力是現(xiàn)今數(shù)學(xué)高考出題的一個(gè)熱點(diǎn).通過(guò)對(duì)2013到2017年數(shù)學(xué)高考試題的分析，不難發(fā)現(xiàn)，近五年對(duì)三視圖和直觀(guān)圖的考查都涉及了計(jì)算，并且所占分值都不小.雖然出題形式仍舊以選擇題為主，但也出現(xiàn)在了填空題甚至大題中.就這一部分的考查最近的有2016年的高考試題第7題.

例4 （2016·全國(guó)卷）如圖所示，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是28π3，則它的表面積是（ ）.

A.17π

B.18π

C.20π

D.28π

本題首先考查的是學(xué)生的三視圖還原的能力，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意判斷出來(lái)該幾何體為球體，球體是三視圖學(xué)習(xí)中經(jīng)常接觸到的，第一步較為簡(jiǎn)單；然后計(jì)算球體的表面積，則是考查學(xué)生的公式記憶以及計(jì)算能力，該題雖然考查的都是基礎(chǔ)知識(shí)，但與立體幾何的計(jì)算結(jié)合到一起，增加了一定的難度.

例5 （2017·全國(guó)卷）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，然后用粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出某幾何體的三視圖，并表明該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，求該幾何體的體積（ ）.

A.90πB.63π

C.42πD.36π

這道題延續(xù)了前兩年對(duì)三視圖的考查點(diǎn)和考查風(fēng)格，首先要求學(xué)生能夠補(bǔ)全三視圖，然后計(jì)算該立體幾何的體積.但它又較以往有難度，區(qū)別在于該題的立體幾何不再是學(xué)生常見(jiàn)的，教材上就有的，不僅考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，還考查學(xué)生的發(fā)散思維和邏輯思維能力，要求學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)把握的基礎(chǔ)上做到舉一反三，觸類(lèi)旁通.同時(shí)在立體幾何的計(jì)算問(wèn)題上，也加大難度，主要考查學(xué)生不規(guī)則立體幾何的計(jì)算.

近五年三視圖與直觀(guān)圖考查點(diǎn)基本上都有計(jì)算和讀圖能力的考查，這種題型的設(shè)計(jì)與考查點(diǎn)的組合，不僅僅考查了學(xué)生的算術(shù)能力，還要求學(xué)生有解題的耐心和信心，也就是有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和行為.這種題型涉及的深度較之前有所提高，考查范圍更全面，對(duì)學(xué)生在知識(shí)理解之外的能力也比較注重，符合新課改對(duì)學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)的要求，在以后的高考試題中仍然會(huì)占有一席之地.

總之，三視圖與直觀(guān)圖的考查已經(jīng)不僅僅局限于定義的分析和簡(jiǎn)單的識(shí)圖能力上，結(jié)合近幾年的高考試題分析，我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)三視圖的考查已經(jīng)逐漸的復(fù)雜化，但是萬(wàn)變不離其宗，因此，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和練習(xí)仍然是教師需要做好的一個(gè)工作.

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏金奎.高考命題交匯點(diǎn)的新寵——三視圖與直觀(guān)圖[J].試題研究，2011（4）：33-35.

[2]鐘文強(qiáng).高考試題中立體幾何的命題分析與思考——以2016年新課標(biāo)文科數(shù)學(xué)全國(guó)卷為例[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（22）：28-31.