趙叔勝

摘 要：數(shù)學(xué)“核心問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)中思考性強(qiáng)、數(shù)學(xué)味濃、需要合作探究交流的問題。數(shù)學(xué)“核心問題”直指數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、直切學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”、直擊教學(xué)“最優(yōu)化”。設(shè)置數(shù)學(xué)“核心問題”需要把脈學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)、優(yōu)化學(xué)生“學(xué)”的路徑、提升學(xué)生“學(xué)”的品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：核心問題；內(nèi)涵特質(zhì)；設(shè)計(jì)路徑

美國著名數(shù)學(xué)家教育家哈爾莫斯深刻地指出：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，人們通常將數(shù)學(xué)教學(xué)稱之為‘解決問題的藝術(shù)?！钡趯?shí)際教學(xué)中，我們常常會(huì)出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題過散、問題過窄、問題過碎等現(xiàn)象。“問題”本身出現(xiàn)了一系列問題，如問題指向不明晰、問題重點(diǎn)不突出、問題內(nèi)涵不深刻等。由此導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)零散化、線性化、片面化，學(xué)生的思維被控制、被牽引、被綁架。如何變革這種單向度的“一問一答式”的問題模式，形成多向的、立體的問題空間，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，真正實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教、先學(xué)后教”？筆者認(rèn)為，一個(gè)重要的策略就是用“核心問題”驅(qū)動(dòng)、統(tǒng)馭師生的數(shù)學(xué)教與學(xué)。

一、核心問題：內(nèi)涵以及特質(zhì)

所謂“核心問題”，就是指思考性強(qiáng)、數(shù)學(xué)味濃，需要探究、合作、交流的“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的發(fā)揮樞紐作用的問題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“核心問題”往往發(fā)揮著畫龍點(diǎn)睛的作用，能夠指涉本質(zhì)、涵蓋重點(diǎn)，通常以“大問題”“主問題”的形式出現(xiàn)，能夠生發(fā)出“問題串”“問題鏈”“問題云”?！昂诵膯栴}”具有如下特質(zhì)：

1. “核心問題”直指數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)

“核心問題”往往蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識的深刻意蘊(yùn)，是顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的載體，體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思想方法。一個(gè)問題，之所以被稱為“核心問題”，就是因?yàn)檫@個(gè)問題能夠助推學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念的理解，能夠引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的把握，能夠讓學(xué)生形成對數(shù)學(xué)思維方式的感悟，能夠引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)精神的追求。例如教學(xué)《倒數(shù)》，師生可以提出一連串問題，而其中最為核心的問題就是：什么是“倒數(shù)”？只要教學(xué)緊緊扣住“倒數(shù)的意義”，學(xué)生就不僅能夠“求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”，而且能夠發(fā)現(xiàn)“某些數(shù)的倒數(shù)的規(guī)律”。

2. “核心問題”直切學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

“核心問題”不一定是“難問題”，也不一定是“繁問題”，而一定是切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問題，是能夠引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生思維的問題，是學(xué)生“跳一跳能夠摘到桃子”的問題。例如教學(xué)《比的基本性質(zhì)》，教師可以設(shè)置這樣的問題：比和分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，猜想比中有怎樣的規(guī)律或性質(zhì)？這樣的核心問題直切學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。運(yùn)用“核心問題”，能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

3. “核心問題”直擊教學(xué)的“最優(yōu)化”

自從蘇聯(lián)著名教育家巴班斯基提出“最優(yōu)化教學(xué)”理論以來，“最優(yōu)化教學(xué)”一直是教學(xué)改革的目標(biāo)。所謂“有效教學(xué)”“高效教學(xué)”，都直擊教學(xué)的“最優(yōu)化”。由于核心問題針對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，因此，“核心問題”能夠成為教學(xué)的動(dòng)力引擎，能夠讓教學(xué)最優(yōu)化。例如教學(xué)《間隔排列》，其教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生感知、理解物體的排列規(guī)律；其教學(xué)重難點(diǎn)是讓學(xué)生理解“兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1個(gè)”，“兩端物體不同，兩種物體的個(gè)數(shù)相等”。為此，筆者從數(shù)學(xué)思想——“對應(yīng)”出發(fā)，梳理、整合、設(shè)置了這樣的核心問題：“兩種物體相差的‘1個(gè)是怎么多出來的？”抓住核心問題，就能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。抓住“核心問題”，教學(xué)就不會(huì)偏離方向，就會(huì)始終圍繞中軸運(yùn)轉(zhuǎn)。

“核心問題”是一種“主問題”“大問題”，“核心問題”往往能派生出其他的輔助性問題。“核心問題”是一種多向性、開放性、深度性的問題，能夠引發(fā)學(xué)生的探學(xué)、研學(xué)、展學(xué)的問題?！昂诵膯栴}”能夠讓教學(xué)更有方向、更有條理、更加順暢、更具活力。

二、核心問題：指向?qū)W生“學(xué)”的設(shè)計(jì)路徑

如上所述，數(shù)學(xué)“核心問題”往往是數(shù)學(xué)課的“課眼”，是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的“主線”，能夠關(guān)照數(shù)學(xué)教學(xué)重難點(diǎn)，關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)、疑難點(diǎn)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提煉“核心問題”就顯得尤為重要。設(shè)置“核心問題”，既是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。筆者在教學(xué)中始終“以學(xué)定教”“因?qū)W施教”，努力讓教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”聯(lián)通起來。只有將學(xué)生放置于課堂中央，才能讓數(shù)學(xué)課堂由教師單向度地“教”變?yōu)閷W(xué)生多向度、立體式地“學(xué)”。

1. 把脈“學(xué)”的起點(diǎn)，設(shè)置核心問題

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、認(rèn)知狀態(tài)等是設(shè)置“核心問題”的邏輯起點(diǎn)。只有把脈學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)，洞悉學(xué)生“學(xué)”的具體學(xué)情，所設(shè)置的核心問題才能有的放矢，才能切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。如果問題過淺或者問題過深，不能激起學(xué)生的思維漣漪，這樣的問題就是低效、失效、無效甚至負(fù)效的。因此，在設(shè)置核心問題前，教師要暴露學(xué)生的學(xué)情，尤其是學(xué)生的“迷思概念”和“相異構(gòu)想”。

例如教學(xué)《三角形的認(rèn)識》，筆者采用問卷調(diào)查的形式，調(diào)查學(xué)生的已有認(rèn)知。孩子們普遍認(rèn)為，由三條線組成的圖形就是三角形。顯然，學(xué)生的生活化認(rèn)知是不科學(xué)的，教師有必要讓學(xué)生深刻理解三角形的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。為此，筆者在教學(xué)中不斷通過變式、追問，用核心問題——“究竟怎樣的圖形是三角形？”導(dǎo)引學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。首先出示由三條直線組成的圖形，孩子們紛紛指出“三角形由三條線段組成”；其次，多媒體出示三條線段，但是三條線段沒有圍成，有缺口，孩子們紛紛指出“三角形由三條線段圍成”；再次，多媒體出示三條線段圍成了，但沒有首尾相連，孩子們指出“三角形是由三條線段首尾相連圍成的圖形”。至此，在核心問題——“怎樣的圖形是三角形？”的驅(qū)動(dòng)下，教師給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性的素材，讓學(xué)生自主探究。學(xué)生在問題情境、變式情境中形成了對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解。

“核心問題”猶如一把“瑞士軍刀”，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)開辟了道路。通過把脈學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)，學(xué)生的困惑、問題、錯(cuò)誤、矛盾等都被顯現(xiàn)出來。教師立足于數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，針對學(xué)生的非數(shù)學(xué)化認(rèn)知，通過矛盾、沖突的情境，引發(fā)學(xué)生對自我經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行刷新、改造。

2. 優(yōu)化“學(xué)”的路徑，設(shè)置核心問題

設(shè)置數(shù)學(xué)“核心問題”，不僅要考慮學(xué)生“學(xué)”的起點(diǎn)，更要優(yōu)化學(xué)生“學(xué)”的路徑。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種探險(xiǎn)，其間伴隨著學(xué)生的探究、合作、交流、展示，伴隨著學(xué)生的質(zhì)疑、辨析、批判、完善等。不同的學(xué)生，其思維方式、問題解決方式等都是不同的，教師要揣摩學(xué)生可能出現(xiàn)的探究路徑，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可能性有充分的預(yù)設(shè)。只有這樣，教師才能從容應(yīng)對數(shù)學(xué)課堂可能出現(xiàn)的動(dòng)態(tài)性生成。

例如教學(xué)《小數(shù)點(diǎn)大小比較》，學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)是整數(shù)的大小比較。在學(xué)習(xí)探究中，學(xué)生會(huì)調(diào)用自己的已有知識經(jīng)驗(yàn)，嘗試解決問題。例如比較0.4和0.6，在教學(xué)前測中，有學(xué)生認(rèn)為可以將0.4和0.6轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較；有學(xué)生認(rèn)為可以畫線段圖進(jìn)行比較；有學(xué)生認(rèn)為可以畫方格圖進(jìn)行比較；還有學(xué)生認(rèn)為可以添上計(jì)量單位進(jìn)行比較……那么，在教學(xué)前測中，學(xué)生的這些探究路徑有著怎樣的共同特點(diǎn)呢？原來，無論是哪一種探究路徑，學(xué)生都是將0.4和0.6轉(zhuǎn)化成4個(gè)和6個(gè)相同單位，無論是轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)單位，還是轉(zhuǎn)化成圖形中的圖形單位，抑或是轉(zhuǎn)化成生活素材中的貨幣單位，都是將小數(shù)的比較大小轉(zhuǎn)化成整數(shù)的比較大小。為此，筆者在教學(xué)中設(shè)置了這樣的核心問題：為什么比較0.4和0.6，我們只需要比較4和6？通過對核心問題的不斷追問，建構(gòu)小數(shù)大小比較中的單位意識。只有牢固建立了小數(shù)大小比較中的單位意識，學(xué)生才能真正理解小數(shù)大小比較的法則。

學(xué)生在數(shù)學(xué)“核心問題”的帶動(dòng)下，經(jīng)歷了從直觀到抽象、從感性到理性、從繁雜到凝練的去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的不斷深化的過程。在優(yōu)化學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生回歸課堂的中央。數(shù)學(xué)課堂真正從以“教”為中心轉(zhuǎn)化成以“學(xué)”為中心。

3. 提升“學(xué)”的品質(zhì)，設(shè)置核心問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)單、導(dǎo)學(xué)案的指引下，會(huì)出現(xiàn)各種各樣的認(rèn)知狀態(tài)，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者片面，或者模糊，或者膚淺，或者錯(cuò)誤……在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)度，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要找準(zhǔn)核心問題的切入點(diǎn)，努力讓問題達(dá)到“四兩撥千斤”的功效。

例如在《三角形的認(rèn)識》中，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，梳理教材，不難發(fā)現(xiàn)，本課的教學(xué)有三大板塊：三角形的特征、三角形的底和高、三角形的穩(wěn)定性。通常的教法是：教師按部就班，從三角形的特征開始，按順序和學(xué)生一起研究三角形的底和高，最后研究三角形的穩(wěn)定性。而廣東著名特級教師黃愛華反其道而行之，從三角形的穩(wěn)定性開始。首先，黃老師給學(xué)生提供了三根小棒（結(jié)構(gòu)性素材，一定可以圍成三角形），讓學(xué)生圍成三角形；然后，黃老師讓學(xué)生思考并操作，這三根小棒能夠圍成不同的三角形嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)，無論怎么圍，三角形的形狀和大小都是相同的，由此學(xué)生體驗(yàn)到三角形的唯一性。接著，黃老師給學(xué)生提供了兩根小棒，讓學(xué)生組成一個(gè)活動(dòng)角。然后，黃老師給出核心問題——“怎樣確定活動(dòng)角的大小”呢？由此助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究走向深入。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給出第三根小棒時(shí)，活動(dòng)角就確定了。正是由于第三個(gè)角確定了，所以三角形才具有穩(wěn)定性。從這個(gè)確定的角以及對邊出發(fā)，黃老師引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的底和高。在這個(gè)過程中，學(xué)生自然而然地認(rèn)識了三角形的特征。

運(yùn)用“核心問題”，黃老師還原了學(xué)生原初的思維，讓學(xué)生在思考、交流、探究、互動(dòng)中打通知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。學(xué)生的思維獲得了自然生長。教學(xué)中，我們不必追求問題的“量”，而應(yīng)該更加關(guān)注問題的“質(zhì)”，這是“核心問題”導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)置身于“核心問題”的視域下，就能從教師的“精彩教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“精彩學(xué)”！

“核心問題”要成為一只“會(huì)下金蛋的老母雞”，從這個(gè)意義上說，一個(gè)“核心問題”比一千個(gè)答案都重要。因?yàn)?，“核心問題”能夠催發(fā)學(xué)生的問題意識，拉動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考。只有運(yùn)用“核心問題”，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容才會(huì)“精”，教學(xué)環(huán)節(jié)才會(huì)“簡”，教學(xué)方式才會(huì)“活”，學(xué)習(xí)效果才會(huì)“實(shí)”！