熊丹 吳傳菊

[摘 要]本文針對隨機(jī)過程課程中的重要教學(xué)內(nèi)容之一——獨(dú)立增量過程，探討了先構(gòu)造特殊的獨(dú)立增量過程案例進(jìn)行引入，再拓展到一般的案例進(jìn)行教學(xué)的課堂教學(xué)模式設(shè)計(jì)。這種由淺入深、由特殊到一般的案例引入，一方面能避免傳統(tǒng)教學(xué)方式的枯燥，提升教學(xué)效果，另一方面遵循了思維發(fā)展規(guī)律，對引導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題有一定的借鑒意義。

[關(guān)鍵詞]獨(dú)立增量過程；案例教學(xué)；獨(dú)立隨機(jī)變量序列；賭徒輸光模型；泊松過程

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）05-0056-03

一、引言

隨機(jī)過程理論研究隨機(jī)現(xiàn)象的變化過程，在物理、生物、工程、經(jīng)濟(jì)和管理等領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用，是近代科技工作者需掌握的一個(gè)重要理論工具。我校面向工科碩士研究生開設(shè)了隨機(jī)過程課程作為公共選修課，為學(xué)生解決科學(xué)研究中的隨機(jī)問題奠定了理論基礎(chǔ)。對于這門理論強(qiáng)、應(yīng)用廣的課程，筆者通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍覺得教學(xué)內(nèi)容偏難且不易理解，故筆者試圖將案例教學(xué)法與隨機(jī)過程課程中的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，以達(dá)到教師好教、學(xué)生好學(xué)并能學(xué)以致用的效果?；诖四康?，本文探討了獨(dú)立增量過程結(jié)合案例教學(xué)的課程方案的設(shè)計(jì)。

有限維分布函數(shù)族是研究隨機(jī)過程的重要工具之一，由于獨(dú)立增量過程具有在不相交時(shí)間間隔上的增量獨(dú)立性，其有限維分布易于計(jì)算，是一類重要的隨機(jī)過程。特別值得一提的是隨機(jī)過程中的兩大基石——泊松過程和維納過程都屬于獨(dú)立增量過程。因此相應(yīng)的理論研究與應(yīng)用研究也頗為豐富。然而，盡管獨(dú)立增量過程具有分布好算、應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，但筆者從研究生的隨機(jī)過程課程教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的直接引入定義、再講授分布及數(shù)字特征的講法并不能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論而忽略實(shí)際應(yīng)用的教學(xué)模式，使得學(xué)生不知道如何學(xué)以致用，從而產(chǎn)生畏難情緒，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力[1]。針對這個(gè)問題，結(jié)合獨(dú)立增量過程應(yīng)用廣泛、案例豐富的特點(diǎn)，筆者將案例教學(xué)法引入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生由探索問題出發(fā)，從構(gòu)造具體案例到引入一般定義進(jìn)行教學(xué)，提升教學(xué)效果。

3.由一般到特殊，引入隨機(jī)過程的兩大基石

前面通過特殊例子引入再到獨(dú)立增量過程的一般定義及研究方法的講解，使學(xué)生不光掌握了理論知識，也初步了解了具體實(shí)例的處理方法。為加深學(xué)生的理解，再由一般回到特殊，介紹兩個(gè)具體的被稱為隨機(jī)過程兩大基石的獨(dú)立增量過程；一個(gè)是連續(xù)時(shí)間離散狀態(tài)的計(jì)數(shù)過程——泊松過程，常用來描述隨機(jī)點(diǎn)過程的數(shù)目，是隨機(jī)建模的重要基石；另一個(gè)是連續(xù)時(shí)間連續(xù)狀態(tài)的著名例子——維納過程，最初是描述懸浮于液體中的花粉微粒的雜亂無章、非常不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)常用于描述電子元件或器件在恒溫下的熱噪聲電壓、期貨定價(jià)模型等等。這兩大過程之所以重要是因?yàn)樗鼈兌际仟?dú)立增量過程，同時(shí)增量的分布已知：泊松過程增量為泊松分布；維納過程增量為正態(tài)分布。結(jié)合獨(dú)立增量過程特有的性質(zhì)，及這兩大過程增量分布已知，可以仿照引例“由時(shí)刻、定間隔、找增量”的“三步走”推出其有限維分布及數(shù)字特征，并對其他性質(zhì)進(jìn)行深入的研究，為后續(xù)的應(yīng)用研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。比如，對于泊松過程，可在其基礎(chǔ)上構(gòu)造出新的獨(dú)立增量過程，如復(fù)合泊松過程[X（t）=k=1N（t）ξk，]其中[N（t）]為泊松過程。對于復(fù)合泊松過程，案例較多，包括保險(xiǎn)公司的索賠額；購物中心的營業(yè)額；遷移的種群數(shù)等等。這樣，由特殊到一般，再由一般到特殊的案例教學(xué)法，對學(xué)生理解概念的發(fā)展及隨機(jī)過程間的聯(lián)系與區(qū)別都是不無裨益的，同時(shí)較多的案例講解對提高學(xué)生解決科研中的隨機(jī)問題的能力也有一定的幫助。

三、結(jié)論

獨(dú)立增量過程是隨機(jī)過程課程中的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，本文針對該內(nèi)容的教學(xué)過程中如何結(jié)合案例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)作了簡單的探討：首先通過獨(dú)立隨機(jī)變量序列構(gòu)造特殊的獨(dú)立增量過程案例進(jìn)行引入，再拓展到一般性的定義，最后到兩大特殊的獨(dú)立增量過程。這種由特殊到一般再到特殊的教學(xué)方式加之構(gòu)造性及實(shí)際案例的引入，一方面能避免傳統(tǒng)教學(xué)方式的枯燥，提升教學(xué)效果，另一方面遵循了思維發(fā)展規(guī)律，由淺入深，能幫助學(xué)生較好地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)過程進(jìn)行解決，對學(xué)生解決實(shí)際問題有一定的借鑒意義。當(dāng)然獨(dú)立增量過程的引入案例較多，教師可結(jié)合學(xué)生的基礎(chǔ)與專業(yè)背景選擇難易適中、符合專業(yè)特點(diǎn)的案例，以期博采眾長，真正發(fā)揮案例教學(xué)的優(yōu)勢，為深化培養(yǎng)創(chuàng)新型人才助力。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 熊丹， 吳傳菊. 工科研究生隨機(jī)過程課程教學(xué)改革研究[J]. 高師理科學(xué)刊，2015（1）：67-70.

[2] 張堯庭. 隨機(jī)過程：統(tǒng)計(jì)工作者必備的知識[J].統(tǒng)計(jì) 教育，1998（6）：4-6.

[3] 劉次華.隨機(jī)過程[M]. 武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008.

[責(zé)任編輯：林志恒]