諶宏勛

【摘 要】本文闡述數(shù)學(xué)化歸思想的內(nèi)涵與作用，提出在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)化歸思想的建議，化虛為實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維、化繁為簡綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)定理、化靜為動實(shí)現(xiàn)公式與問題的相互轉(zhuǎn)化，以提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 化歸思想 數(shù)學(xué)方法

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）03B-0147-02

自數(shù)學(xué)出現(xiàn)之后，就是在不斷的解題、應(yīng)用中發(fā)展的，在這個過程中，化歸思想逐步完善，并且在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的水平不斷提升。特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，在各行各業(yè)中應(yīng)用的范圍逐步增多，對數(shù)學(xué)化歸思想的重視程度也在不斷提升。特別是對于高中數(shù)學(xué)來說，由于學(xué)生考學(xué)、升學(xué)的壓力日益增大，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性的學(xué)科，受到的重視程度愈加提高。因此，針對這個情況，本文提出促進(jìn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用的建議。

一、數(shù)學(xué)化歸思想概述

（一）數(shù)學(xué)化歸思想的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主的學(xué)科，在學(xué)科發(fā)展的過程中，數(shù)學(xué)化歸思想能夠有效地幫助學(xué)生解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要的意義?；瘹w思想，主要是指在研究、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題時，將其所遇到的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將困難程度由高難度向低難度方向轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決數(shù)學(xué)問題的方法。數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題變化為簡單的問題，進(jìn)而使學(xué)生達(dá)到解決問題的目的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，化歸思想極其重要，是數(shù)學(xué)難題解答的基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)化歸思想的作用。對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來說，化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)難題從生疏到熟悉、從復(fù)雜到簡單以及從抽象到具象進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化能夠更為深入地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，分析事物之間的聯(lián)系，其實(shí)質(zhì)是一種運(yùn)動變化的觀點(diǎn)。它的重要作用主要表現(xiàn)在幾個方面。

一方面，能夠幫助學(xué)生對問題有一個更為深入的了解。高中階段的數(shù)學(xué)難度相對于小學(xué)、初中階段來說大大提升，并且逐步有了質(zhì)的變化，不再簡單地局限于量的積累。因此，在這個階段解決數(shù)學(xué)問題，不僅僅是需要學(xué)生掌握大量的數(shù)學(xué)公式，而且需要學(xué)生對公式進(jìn)行熟練運(yùn)用，借助化歸思想將問題進(jìn)行簡化，直到問題能夠較為輕松地得到解決。這種化歸思想方法，能夠在逐步解決問題的過程中，更深入地化解問題的難度，明白出題人設(shè)置的問題的重點(diǎn)，了解和掌握數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。對于高中生來說，這種思想方法的應(yīng)用是一個逐步熟悉的過程，是一種數(shù)學(xué)能力逐步提升的過程。

另一方面，數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生提升對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。對于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，其難度呈現(xiàn)一個階梯向上的趨勢，但是在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的掌握量，并不等于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。學(xué)習(xí)質(zhì)量的量度取決于學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、借助化歸思想解決問題的程度。高中生處于心理、生理的逆反期，容易受外界環(huán)境影響，如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中存在太多的困難，那么就可能會導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心下降，產(chǎn)生一些負(fù)面的情緒，從而加重學(xué)生的學(xué)習(xí)逆反心理。因此，學(xué)會應(yīng)用化歸思想對幫助高中生樹立學(xué)習(xí)的自信心和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正確認(rèn)識具有重要意義。

二、高中階段運(yùn)用數(shù)學(xué)化歸思想的建議

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，最為重要的是掌握解決問題的方法，只有這樣才能夠使數(shù)學(xué)成績得到有效提升?，F(xiàn)針對高中學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，提出培養(yǎng)學(xué)生化歸思想的教學(xué)建議。

（一）化虛為實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維。教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用化歸思想時，不僅要使學(xué)生明確其內(nèi)涵，而且要培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維方法。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的化歸思維方法，在此借助數(shù)學(xué)實(shí)例進(jìn)行講解。

總之，在解答此類問題的過程中，需要將題干中給出的內(nèi)容進(jìn)行化簡，并且盡可能將每一個條件合理地運(yùn)用上，這樣就可以逐步運(yùn)用化歸的思想解決數(shù)學(xué)問題。

（三）化靜為動，實(shí)現(xiàn)公式與問題的相互轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)到的定理相對較多，但是學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用的過程中，并不能有效地運(yùn)用這些定理解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。為此，在實(shí)際應(yīng)用的過程中，教師可以有意識地借助運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)，排除數(shù)學(xué)問題中存在的非數(shù)學(xué)因素的影響，將數(shù)學(xué)特征抽象化，借助定理、公式的形式將數(shù)學(xué)公式呈現(xiàn)出來。這樣就將本來處于靜態(tài)的數(shù)學(xué)關(guān)系狀態(tài)，以一種動態(tài)的形式呈現(xiàn)出來。之后運(yùn)用數(shù)學(xué)中相應(yīng)的關(guān)系對問題進(jìn)行解決，就能夠更為高效地解決數(shù)學(xué)問題，提升解題數(shù)學(xué)問題的效率。

〖例 3〗已知 P 為直線 3x+4y+8=0 上的一個動點(diǎn)，PA、PB 為圓 x2+y2-2x-2y+1=0 的兩條切線，且 B 為切點(diǎn)，C 為圓心，求四邊形 SPACB 的最小值。

〖解析〗我們采用運(yùn)動的方法來解決該問題，若動點(diǎn) P 沿著直線 3x+4y+8=0 往左上方或者往右下方無窮遠(yuǎn)處進(jìn)行運(yùn)動時，相應(yīng)的直角三角形 PAC 面積，即 愈來愈大，致使 SPACB 的數(shù)值亦愈來愈大。當(dāng)點(diǎn) P 由左上方與右下方兩個不同的方向往中間運(yùn)動時，SPACB 數(shù)值趨小，且在點(diǎn) P 處于最為特別的方位時，也就是 CP 垂直于直線時，對應(yīng)著唯一確定的最小數(shù)值，即 ，相應(yīng)地，。

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對于學(xué)生未來的發(fā)展來說具有重要意義，在這個階段中，由于所學(xué)的知識具有梯度性，需要教師有意識地培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識，使之逐步掌握化歸思想，盡可能地提升解答數(shù)學(xué)題目的成功率。只有這樣才能夠真正地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，確保學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。

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（責(zé)編 盧建龍）