李寧

我們知道“1”是數(shù)學(xué)中一個(gè)最簡(jiǎn)單的數(shù)字，可就是這個(gè)看起來(lái)簡(jiǎn)單的“1”在數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域中起到了非常重要的作用，在高中數(shù)學(xué)課程中，不等式證明是一個(gè)難點(diǎn)，往往題目看起來(lái)一目了然、簡(jiǎn)單易懂，證起來(lái)卻不知從何入手，下面我們通過(guò)幾個(gè)典型例題針對(duì)含有常數(shù)“1”的這類不等式證明題目的方法作如下介紹：

一、利用 =

例1：已知 ， ，且 ，求證： .

分析： 等價(jià)于 ，而 ，

于是我們有， = =2.

二、利用已知題設(shè)表示“1”

例3：已知 ，且 求證： .

分析： ，

同理我們有， .

從而， .

三、利用變形轉(zhuǎn)換“1”

例4、若 ，且 ，求證： .

分析：解法1：

.

解法2：利用 .

四、將常數(shù)拆成“1”

例5、 已知 均為正數(shù)，且

求證： .

分析： ，

.

五、巧用“1”分析等號(hào)成立條件

例6、已知 ，求證 .

分析：等號(hào)成立時(shí)有 ， ，

從而，

得 .

由上面的例題我們可以看到，從結(jié)論直接分析等號(hào)成立的條件，方法是多樣的。許多不等式的證明，我們從正面看來(lái)很難下手時(shí)，這時(shí)我們可以從結(jié)論開(kāi)始分析等號(hào)成立的條件，往往會(huì)起到“柳暗花明又一村”的效果.

不等式證明當(dāng)中含有常數(shù)“1”的這類題目，我們歸納了以上五種證明方法，這五種方法的共同特點(diǎn)就是活用“1”、巧用“1”，換句話說(shuō)，“1”是這類題目的突破口.我們只要抓住了這個(gè)“1”，題目的證明就輕而易舉了