田　曉，齊　兵

(1. 西安航空學(xué)院 理學(xué)院 物理系，西安 710077；2. 西安科技大學(xué) 理學(xué)院 物理系，西安 710054)

引　言

利用激光冷卻原子的思想由美國科學(xué)家HANSCH和SCHAWLOW于1975年首次提出[1]，由此發(fā)展而來的激光冷卻技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于超精細(xì)光譜[2]、玻色愛因斯坦凝聚[3]、超冷原子碰撞[4-5]、量子頻率標(biāo)準(zhǔn)[6]、原子光刻[7]等科學(xué)研究和技術(shù)領(lǐng)域。激光冷卻原子就是要降低原子的溫度，熱力學(xué)理論解釋為壓窄原子系綜的速度分布范圍，利用共振或近共振激光宏觀上的機(jī)械作用力效應(yīng)來實現(xiàn)[8-9]。當(dāng)一束負(fù)失諧于原子共振頻率的激光與原子相向傳播，由于多普勒效應(yīng)，原子感受到的激光頻率增大，當(dāng)輻射場的散射力頻率滿足ω=ωa-k·v(其中，k為激光的波矢，大小是以2π為單位的波數(shù)，ω為激光頻率，ωa為原子輻射躍遷頻率，v為原子運(yùn)動速度)時，即原子接收到的激光頻率與原子共振頻率相等，光對原子的這種共振散射力(也稱為耗散力)可使原子不斷減速，達(dá)到冷卻的目的。俄羅斯科學(xué)家BALYKIN等人[10]于1979年首先利用激光掃描方法實現(xiàn)原子減速，激光掃描法可覆蓋從減速起始至零速率的全部多普勒頻率范圍，使大量原子減速，從而解決了由于原子不斷被減速而導(dǎo)致激光頻率脫離原子共振頻率的問題。基于激光冷卻技術(shù)人們對堿金屬原子的冷卻進(jìn)行了研究，1985年,ZHU研究小組利用3對互相垂直的激光束冷卻鈉原子[11]，即3維原子冷卻(稱為“光學(xué)粘團(tuán)”)，原子速度由1cm/20ms降低到1cm/1s，原子溫度被冷卻至240μK。近年來,以堿土金屬原子為對象的激光冷卻得到世界范圍內(nèi)許多研究小組的青睞[12-14]，大部分堿土金屬原子基態(tài)核自旋為零，無磁子能級存在，因此對于基態(tài)1S0～1P1的冷卻為標(biāo)準(zhǔn)多普勒冷卻。在這類原子中尤以鍶原子為研究焦點(diǎn)，鍶原子1S1～1P1躍遷輻射速率強(qiáng)且為近似封閉循環(huán)，能實現(xiàn)高效的多普勒冷卻。意大利科學(xué)家TINO等人從實驗上研究了堿土金屬鍶原子的冷卻屬性[15]，通過磁光阱冷卻與俘獲得到溫度僅為幾個毫升的冷鍶原子。美國萊斯大學(xué)研究小組[16]利用激光冷卻技術(shù)也實驗實現(xiàn)了中性鍶原子的冷卻，并以此冷鍶原子樣品為基礎(chǔ)，研究了鍶原子5s5p3P2～5s4d3D2躍遷對冷卻效果的影響。中國計量科學(xué)研究院[17]在研制以鍶原子為對象的高精度時間頻率基準(zhǔn)中，進(jìn)行了冷鍶原子樣品的實驗制備并實現(xiàn)其溫度為2mK～3mK。對于堿土金屬鍶原子的研究，目前大多集中于實驗上，通過實驗手段獲取滿足研究需求的冷原子樣品。

本文中從理論上對堿土金屬鍶原子的激光多普勒冷卻進(jìn)行分析，研究鍶原子在多普勒冷卻光場中的特性。從Heisenberg方程出發(fā)，對原子在光場中的受力情況進(jìn)行分析研究?；谥行枣J原子的冷卻循環(huán)躍遷(5s2)1S0～(5s5p)1P1，在1維冷卻激光場和3維磁光阱兩種條件下，分析了鍶原子的受力情況以及激光強(qiáng)度、頻率失諧等參量對鍶原子所受耗散力特性及原子溫度等的影響。

1　冷卻激光場的耗散力

基于Heisenberg方程以及布洛赫方程穩(wěn)態(tài)處理方法[18]，處于近共振激光場中的原子受到的力由兩部分組成：

F=Fd+Fr

(1)

式中，F(xiàn)d為耗散力，它與光場的相位有關(guān)；Fr為偶極力，與光場的振幅梯度有關(guān)。

在激光場為平面波的情況下，原子所受耗散力為:

(2)

2　冷卻光場中的鍶原子特性

2.1　1維冷卻激光場

當(dāng)速度為v的原子與一束頻率負(fù)失諧于原子共振頻率的激光(即紅移激光)相向運(yùn)動時，即原子處于1維行波場，原子所受到的耗散力可表達(dá)為：

Fd=

(3)

式中,ωl為激光角頻率，ωa為原子輻射躍遷頻率，即角頻率。

在1維駐波激光光場中，兩束激光相向傳播垂直照射運(yùn)動原子，原子受到的耗散力為：

(4)

Fig.1Relationship between dissipative force of 1-D laser standing wave and atomic velocity

基于1維駐波激光光場的耗散力，接下來對耗散力相關(guān)的阻尼系數(shù)進(jìn)行分析，圖2為激光光場的強(qiáng)度(即飽和參量s)及頻率失諧δ對原子阻尼系數(shù)α的影響。從圖中可以看出,在激光強(qiáng)度較小及頻率失諧較小的條件下，阻尼系數(shù)與這兩個參量基本呈線性關(guān)系，而當(dāng)激光頻率失諧大于-0.5Γ時,系數(shù)α出現(xiàn)飽和并且開始隨激光頻率失諧量的增大而降低。因此只有在適當(dāng)?shù)募す夤鈴?qiáng)和頻率失諧值條件下，才能獲得最佳的阻尼及耗散力，使原子得到最佳冷卻效果。分析在1維冷卻光場中的鍶原子，冷卻躍遷所采用的能級為(5s2)1S0～(5s5p)1P1，對應(yīng)輻射波長461nm，則單光子動量為14.37×10-28kg·m/s，從而得到此時鍶原子所受到的最大耗散力為14.37×10-20N。具體計算得到耗散力對應(yīng)的加速度為9.98×105m/s2。

Fig.2Friction coefficient varying with laser intensity and frequency detunning

當(dāng)1維駐波激光場強(qiáng)度一定時(取s=0.1)，不同光場頻率失諧條件下原子所受激光場耗散力在相應(yīng)速度區(qū)間的變化如圖3所示。其中圖3a～圖3d分別為δ1=-0.1Γ，δ2=-0.5Γ，δ3=-1.5Γ，δ4=-3Γ4種激光頻率失諧條件下的耗散力。由圖可得出，當(dāng)激光為一定頻率負(fù)失諧量且在小失諧情況下，散射力與速度成線性關(guān)系且方向相反，并且可以看出隨激光光場頻率失諧的增加，耗散力顯示出逐漸增大的特點(diǎn)。但光場頻率失諧量并非越大越好，當(dāng)超過一定失諧量時耗散力達(dá)到飽和，并且此時耗散力與原子速度之間不存在線性關(guān)系。

Fig.3Relationship between dissipative force and velocity under different laser frequency detuning

Fig.4Relationship between dissipative force and velocity under different laser intensities

2.2　鍶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1 3維磁光阱

冷原子可以通過多束激光交疊的光學(xué)粘團(tuán)方法實現(xiàn)，但是磁光阱(magneto-optical trap，MOT)裝置是最有效和簡便的途徑，通過磁光阱原子可被穩(wěn)定地冷卻陷俘于真空氣室中。最初磁光阱被用于堿金屬原子的冷卻與俘獲，而后被用于堿土金屬原子中。在磁光阱中原子在3維方向均受到耗散力的作用，以原子在z方向受到的耗散力為例：

(5)

(6)

基于鍶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1能級躍遷的磁光阱MOT冷卻原子溫度結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出,鍶原子溫度受MOT區(qū)激光強(qiáng)度的影響，隨激光光強(qiáng)的增強(qiáng)而變高，且只有激光頻率失諧在-0.5Γ(ΓSr=2×108)對應(yīng)的鍶原子冷卻溫度有最小值。再通過分析激光光場失諧與溫度的變化趨勢圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)激光頻率失諧量遠(yuǎn)離-0.5Γ時，對應(yīng)的MOT原子溫度值是越來越高。綜合分析可以得出當(dāng)激光頻率失諧為自然躍遷線寬的一半時，即δ=2π-1Γ/2=-16MHz，得到鍶原子在磁光阱中的最低冷卻溫度Tmin≈0.76mK。

Fig.5Relationship between temperature of MOT atoms and laser intensity with different frequency detunning

3　結(jié)　論