許江勇，蘇　安，周麗萍，高英俊，譚?？?，唐秀福

(1.興義民族師范學(xué)院 物理與工程技術(shù)學(xué)院，興義 562400；2.河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，宜州 546300；3.廣西大學(xué) 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，南寧 530004)

引　言

2001年,美國SMITH等人成功研制具有負(fù)折射特性的左手材料，BERRIER等人實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有效負(fù)折射率光子晶體中光通訊波段的負(fù)折射現(xiàn)象[10]；之后,LU等人在微波段實(shí)現(xiàn)了有效負(fù)折射率光子晶體平板的次波長成像實(shí)驗(yàn)[11]；MOUSSA等人設(shè)計(jì)出可發(fā)生負(fù)折射的三角形晶格微波波段2維光子晶體[12]；ZHANG等人設(shè)計(jì)出近紅外波段的金屬雙折射率材料光子晶體[13]。LIU等人根據(jù)TE模式和TM模式的折射效應(yīng)設(shè)計(jì)出雙折射偏振光分器2維光子晶體[14];德國的DOLLING等人研制出負(fù)折射率的780nm光波段金屬材料2維光子晶體[15]。隨著研究進(jìn)展，通過特殊設(shè)計(jì)的完全由電介質(zhì)材料組成的左手材料光子晶體也相繼實(shí)現(xiàn)[16]，如土耳其比爾肯特大學(xué)研究小組的白寶石介質(zhì)棒組成的正方形晶格2維光子晶體，實(shí)現(xiàn)了左手材料特性[17-18]。國內(nèi)先后有浙江大學(xué)的HE團(tuán)隊(duì)也設(shè)計(jì)出具有有效負(fù)折射率光子晶體的偏振分離器和開口諧振腔[19-20];北京師范大學(xué)物理系的ZHANG設(shè)計(jì)出對TE和TM偏振光具有相同的有效負(fù)折射率的金屬棒結(jié)構(gòu)2維光子晶體[21];中國科學(xué)院物理研究所FENG等人設(shè)計(jì)出具有有效負(fù)折射率的光子晶體[22]。可見，左手材料光子晶體已經(jīng)從理論研究走向了實(shí)驗(yàn)制備，隨著制備工藝的不斷完善以及對左手材料特殊物理特性研究的深入，左手材料光子晶體應(yīng)用研究和設(shè)計(jì)將進(jìn)入一個(gè)新的熱潮[23]。

基于此，本文中在構(gòu)造左右手材料光子晶體模型(HL)mDl(LH)m的基礎(chǔ)上，利用傳輸矩陣法理論，通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和可視化仿真，對比分析H為左手材料和右手材料時(shí)光子晶體傳輸特性的異同，找出光傳輸特性及其調(diào)制規(guī)律，為新型光學(xué)濾波器件的研究和設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1　研究模型和方法

構(gòu)造和研究的左右手材料光子晶體模型為(HL)mDl(LH)m，不考慮色散，其中H介質(zhì)層可為左手材料或右手材料，當(dāng)其為右手材料時(shí)是氟化鎂，折射率nH=1.38，光學(xué)厚度nHdH=λ0/4，當(dāng)其為左手材料時(shí)，nH=-1.38，磁導(dǎo)率μL=-1，nHdH=-λ0/4。L和D介質(zhì)層均為右手材料，其中L介質(zhì)層為砷化鎵，nL=2.35，nLdL=λ0/4，D介質(zhì)層為碲化鉛nD=4.1，nDdD=λ0/2，D介質(zhì)亦即插入到鏡像對稱結(jié)構(gòu)光子晶體(HL)m(LH)m中間的缺陷。λ0是與光子晶體禁帶中心頻率ω0對應(yīng)中心波長，m和l是光子晶體(HL)m(LH)m與缺陷Dl的排列周期數(shù)，在計(jì)算中取正整數(shù)。

鑒于計(jì)算和研究的主要任務(wù)是左右手材料光子晶體的透射能帶譜，因此研究方法采用相對成熟且比較簡便、直觀的傳輸矩陣法[2-7,24-25]。傳輸矩陣法在很多文獻(xiàn)已經(jīng)有詳細(xì)的報(bào)道，在此不再贅述。

2　計(jì)算結(jié)果與分析

2.1　m對雙重濾波功能的調(diào)制

固定光子晶體(HL)mDl(LH)m的其它參量不變，取缺陷介質(zhì)層D的排列周期數(shù)l=1，基本介質(zhì)單元(HL)m(LH)m的排列周期數(shù)m=1，2，3，4，5。由計(jì)算軟件MATLAB編程，通過計(jì)算機(jī)計(jì)算模擬，即可繪制出H為右手材料(nH=1.38)和左手材料(nH=-1.38)時(shí)光子晶體(HL)mD(LH)m的透射能帶譜，如圖1和圖2所示。圖中橫坐標(biāo)單位為歸一化頻率ω/ω0。

Fig.1Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)mD(LH)mwithnH=1.38

Fig.2Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)mD(LH)mwithnH=-1.38

從圖1可見，當(dāng)H為右手材料(nH=1.38)時(shí)，光子晶體(HL)mD(LH)m的透射能帶譜由禁帶和通帶交替排列形成，而且禁帶的中心出現(xiàn)一條精細(xì)的窄透射峰(缺陷模)，即頻率ω/ω0奇數(shù)倍處出現(xiàn)窄透射峰，兩條窄透射峰之間的頻率ω/ω0偶數(shù)倍數(shù)處則出現(xiàn)通帶?？紤]圖形周期性及文章篇幅，文中各圖只繪制兩個(gè)周期。隨著周期數(shù)m增大，各禁帶中心的透射峰和透射峰之間的通帶位置不變，但它們的帶寬變窄，而且當(dāng)m增大到一定數(shù)值時(shí)通帶出現(xiàn)嚴(yán)重的劈裂現(xiàn)象而發(fā)展成透射率比較低的透射峰。若以透射峰的半峰全寬(full width at half maximun，F(xiàn)WHM)計(jì)量帶寬[5-7]，則頻率1.00ω/ω0處的透射峰在m為1,2,3,4,5時(shí)的帶寬ΔW1分別為0.266×10-1ω/ω0,0.025×10-1ω/ω0,5.281×10-4ω/ω0,5.005×10-4ω/ω0,5.000×10-4ω/ω0，而頻率2.00ω/ω0處的中心通帶對應(yīng)各m值的帶寬ΔW2分別為4.137×10-1ω/ω0,3.106×10-1ω/ω0,2.543×10-1ω/ω0,2.197×10-1ω/ω0,1.967×10-1ω/ω0?？梢姡l率ω/ω0處的透射峰或通帶的帶寬均變窄，如圖1a～圖1e所示。光子晶體的這種光傳輸特性對窄、寬帶雙重光學(xué)濾波器件的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

當(dāng)nH=-1.38，即H為左手材料時(shí)，如圖2所示。光子晶體(HL)mD(LH)m的透射能帶譜由精細(xì)的窄透射峰和發(fā)育很完整的通帶交替排列形成，整個(gè)能帶譜可看成是一個(gè)帶寬很寬的大禁帶里交替出現(xiàn)透射峰和透射帶，窄透射峰處于禁帶的頻率ω/ω0奇數(shù)倍處，能帶處于禁帶的頻率ω/ω0偶數(shù)倍處。隨著周期數(shù)m增大，大禁帶中的透射峰和通帶頻率位置也保持不變，但它們的帶寬變窄。m=1,2,3,4,5時(shí)，頻率1.00ω/ω0處的透射峰的帶寬ΔW1分別為0.273×10-1ω/ω0,0.026×10-1ω/ω0,3.111×10-4ω/ω0,2.510×10-4ω/ω0,2.500×10-4ω/ω0，而頻率2.00ω/ω0處通帶對應(yīng)的帶寬ΔW2分別為3.508×10-1ω/ω0,3.064×10-1ω/ω0,2.745×10-1ω/ω0,2.530×10-1ω/ω0,2.374×10-1ω/ω0。對比圖2和圖1，特別值得注意的是，圖2中大禁帶中的通帶隨m增大帶寬變窄的同時(shí)頂端劈裂比較微弱，即相比H為右手材料，當(dāng)H為左手材料時(shí)光子晶體的通帶更加完整。因此，由本光子晶體模型設(shè)計(jì)寬、窄帶雙重光學(xué)濾波器件時(shí)，可通過周期數(shù)m來調(diào)制濾波器各通道的品質(zhì)，但當(dāng)模型結(jié)構(gòu)中的H介質(zhì)層為左手材料時(shí)將會(huì)得到更好的濾波性能。

2.2　l對雙重濾波功能的調(diào)制

接著，固定光子晶體(HL)mDl(LH)m的其它參量不變，并固定基本單元介質(zhì)(HL)m(LH)m的排列周期數(shù)m=5，取缺陷介質(zhì)層D的排列周期數(shù)l=1,2,3,4,5，也分別在介質(zhì)H為右手材料(nH=1.38)和左手材料(nH=-1.38)時(shí)模擬出光子晶體(HL)5Dl(LH)5的透射能帶譜，如圖3和圖4所示。

Fig.3Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)5Dl(LH)5withnH=1.38

由圖3可見，當(dāng)H為右手材料(nH=1.38)時(shí)，光子晶體(HL)5Dl(LH)5透射能帶譜中的頻率ω/ω0奇數(shù)倍處仍然出現(xiàn)單條窄透射峰，同時(shí)頻率ω/ω0偶數(shù)倍處亦出現(xiàn)帶寬很寬的通帶，但通帶發(fā)育不完整，2.0ω/ω0頻率處兩側(cè)很寬的頻率范圍內(nèi)通帶的透射率很低。當(dāng)周期數(shù)l增大時(shí)，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率不變且保持精細(xì)帶寬，但頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的通帶則快速產(chǎn)生分裂，形成帶寬大小不一的小通帶，且l越大分裂越嚴(yán)重，當(dāng)l=3時(shí)分裂成3條，當(dāng)l=5時(shí)分裂成7條，由于分裂成的這些通帶之間距離很短，因此帶寬也越來越小，但這些透射峰仍然發(fā)育不完整，沒有形成完整分立的窄透射峰，因?yàn)樗鼈兊牡撞肯噙B的部分的透射率還不等于零。可見，當(dāng)H為右手材料時(shí)，光子晶體(HL)5Dl(LH)5也可實(shí)現(xiàn)寬、窄帶雙重濾波功能，只是實(shí)現(xiàn)帶寬濾波的通帶發(fā)育不全且參差不齊。

Fig.4Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)5Dl(LH)5withnH=-1.38

當(dāng)H為左手材料(nH=-1.38)時(shí)，由圖4可見，隨著周期數(shù)l增大，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的通帶帶寬變窄，但通帶的透射率保持100%不變，而且通帶形態(tài)比較規(guī)整。如l為1,2,3,4,5時(shí)，頻率2.00ω/ω0處的通帶對應(yīng)各m值的帶寬ΔW2分別為2.376×10-1ω/ω0,1.545×10-1ω/ω0,1.177×10-1ω/ω0,0.955×10-1ω/ω0,0.800×10-1ω/ω0。而頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰左右兩側(cè)則新增多條精細(xì)透射峰，以頻率1.00ω/ω0處為例，當(dāng)l=1時(shí)出現(xiàn)1條，當(dāng)l為2和3時(shí)在頻率1.00ω/ω0處窄透射峰的兩側(cè)新增了2條透射率很高的窄透射峰，l=2時(shí)透射率84.63%，l=4時(shí)透射率100%；當(dāng)l=4時(shí)頻率1.00ω/ω0處兩側(cè)又新增了2條，但此時(shí)新增的透射峰透射率比較低，只有11.90%，當(dāng)l=5時(shí)透射率達(dá)到67.10%，經(jīng)計(jì)算，當(dāng)l=6時(shí)，這2條新增透射峰透射為98%，此時(shí)，頻率1.00ω/ω0處及兩側(cè)即存在5條透射率很高的高品質(zhì)窄透射峰。

從圖4和圖3可得，相對H為右手材料(nH=1.38)，當(dāng)H為左手材料(nH=-1.38)時(shí)，通過缺陷自身周期數(shù)l調(diào)制，光子晶體(HL)5Dl(LH)5可更好地實(shí)現(xiàn)寬、窄帶雙重濾波功能，而且還可以實(shí)現(xiàn)多通道窄帶濾波功能，這個(gè)特性可對設(shè)計(jì)光學(xué)濾波器件具有指導(dǎo)意義。

2.3　m不對稱變化對雙重濾波功能的調(diào)制

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，光子晶體模型結(jié)構(gòu)往往不是對稱的，當(dāng)模型對稱性遭到破壞時(shí)，光子晶體的內(nèi)部局域電場的量子化程度也將受到破壞，體現(xiàn)在宏觀上的透射特性(分立透射峰)將隨之改變。因此，為找出不對稱因素對該光子晶體雙重濾波功能的影響規(guī)律，下面以(HL)m和(LH)m的排列周期數(shù)不等值變化為例進(jìn)行研究，即固定(HL)m的排列周期數(shù)m=5和缺陷D的排列周期數(shù)l=1，而(LH)m的排列周期數(shù)取m為1,2,3,4,5依次遞增，則可模擬出當(dāng)介質(zhì)H為右手材料(nH=1.38)和左手材料(nH=-1.38)時(shí)，(HL)5D(LH)m的透射能帶譜，如圖5和圖6所示。

Fig.5Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)5D(LH)mwithnH=1.38

如果以Δm=5-m表示光子晶體(HL)5D(LH)m對稱結(jié)構(gòu)的破壞程度。Δm稱為不對稱度[24-25]，則從圖5可見，當(dāng)介質(zhì)H為右手材料(nH=1.38)時(shí)，隨著不對稱度Δm增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率快速下降，而且頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的各窄透射峰透射率下降的速度相等，如當(dāng)m為1,2,3,4,5，亦即不對稱度Δm為0,1,2,3,4時(shí)，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率為100%,31.72%,3.55%,0.03%和0%。顯然，最終頻率ω/ω0奇數(shù)倍處及其周圍將形成透射率為0的全反射帶。而隨著Δm增大，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處的通帶分布頻率范圍則變窄，即通帶有向頻率ω/ω0偶數(shù)倍處壓縮形成規(guī)整通帶的趨勢。當(dāng)Δm為0,1,2,3,4時(shí)，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶頻率分布范圍ΔW2分別為1.968×10-1ω/ω0,2.090×10-1ω/ω0,2.283×10-1ω/ω0,2.640×10-1ω/ω0,4.170×10-1ω/ω0。

Fig.6Tranmission spectrum for photonic crystals (HL)5D(LH)mwithnH=-1.38

如圖6所示，當(dāng)H為左手材料(nH=-1.38)時(shí)，隨著Δm增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率也下降，而且各頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率下降速度相同，當(dāng)Δm為0,1,2,3,4時(shí)，窄透射峰透射率為100%,31.72%,3.55%,0.03%和0%。顯然，最終頻率ω/ω0奇數(shù)倍處及其周圍也將形成透射率為0的全反射帶。另外，對比右手材料的情況知，無論H是右手材料還是左手材料，隨著不對稱度Δm增大，頻率ω/ω0奇數(shù)倍處的窄透射峰透射率均下降，而且下降的速度相等。對于頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶，當(dāng)Δm增大時(shí)，通帶頂端的劈裂消失，且?guī)捵冋耐瑫r(shí)發(fā)展成比較完整的通帶，當(dāng)Δm為0,1,2,3,4時(shí)，頻率ω/ω0偶數(shù)倍處通帶頻率分布范圍ΔW1分別為2.735×10-1ω/ω0,2.473×10-1ω/ω0,2.469×10-1ω/ω0,2.396×10-1ω/ω0,2.136×10-1ω/ω0。

綜合圖6和圖5可得，隨著周期不對稱度Δm增大，無論H是右手材料還是左手材料，光子晶體(HL)5D(LH)m窄帶濾波功能將慢慢弱化，但其保持寬帶濾波功能，而且寬帶濾波的頻率范圍隨著Δm增大而變窄，同時(shí)H在左手材料情況下實(shí)現(xiàn)的濾波性能比右手材料情況下的好。即不對稱度Δm對光子晶體(HL)5D(LH)m寬、窄帶雙重或單重濾波功能具有靈敏的調(diào)制作用。

3　結(jié)　論

通過對光子晶體(HL)mDl(LH)m的光傳輸特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、模擬，得出研究結(jié)論：無論H是右手材料還是左手材料，光子晶體結(jié)構(gòu)模型(HL)mDl(LH)m均可實(shí)現(xiàn)窄帶、寬帶雙重光學(xué)濾波功能，但在相同調(diào)制機(jī)制情況下，兩者的濾波性能不一樣。

(1)當(dāng)H為左手材料時(shí)，周期數(shù)m可調(diào)制窄帶和寬帶通道的濾波品質(zhì)，而當(dāng)H為右手材料時(shí)，周期數(shù)m僅對窄帶通道的濾波品質(zhì)具有調(diào)制作用。

(2)當(dāng)H為左手材料時(shí)，周期數(shù)l不僅可調(diào)制寬帶通道的濾波品質(zhì)，而且還可以調(diào)制窄帶濾波通道的通道數(shù)目，而當(dāng)H為右手材料時(shí)，周期數(shù)m僅對寬、窄帶通道的濾波特性調(diào)制作用不明顯。

(3)無論H為左手材料或右手材料，周期數(shù)不對稱度Δm均對窄帶濾波通道的透射率具有調(diào)制作用，而且兩者的調(diào)制機(jī)制效果相同。而Δm對于寬帶濾波通道性能的調(diào)制效果，則是左手材料優(yōu)于右手材料。

可見，對于實(shí)現(xiàn)雙重光學(xué)濾波功能的光子晶體(HL)mDl(LH)m模型，當(dāng)H為左手材料時(shí)，可獲得最好的濾波特性，而且這些特性對研究和設(shè)計(jì)多重、多通道的光學(xué)濾波器件具有指導(dǎo)意義。