楊友良，劉愛旭，馬翠紅，連　暢

(華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，唐山 063210)

引　言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，溫度的測(cè)量越來越受到重視，而且對(duì)測(cè)量精度和效率的要求也越來越高，因此提高溫度的測(cè)量精度和效率具有重要的意義[1-3]。由于現(xiàn)有的接觸法測(cè)溫技術(shù)有著動(dòng)態(tài)特性差、抗干擾差、測(cè)溫量程有限的普遍性缺點(diǎn)，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果誤差較大[4]。使用紅外CCD測(cè)量鋼水溫度的技術(shù)，已成為現(xiàn)代高溫檢測(cè)領(lǐng)域的研究熱門之一[5]

紅外CCD相機(jī)可以獲取鋼水的紅外圖像，但不能直接測(cè)量真實(shí)的溫度值及反映溫度場(chǎng)的分布。需要建立灰度比和溫度關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到精確測(cè)溫的目的。

1　紅外CCD測(cè)溫原理

紅外CCD相機(jī)測(cè)溫技術(shù)主要利用熱輻射測(cè)溫原理中的比色測(cè)溫技術(shù)。其原理是利用熱輻射體在兩個(gè)不同波長(zhǎng)下的輻射亮度之比與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，通過公式演變，推導(dǎo)確定的溫度值[6]。

根據(jù)普朗克定律，在熱力學(xué)溫度T下黑體的輻射亮度[7]為：

(1)

式中，C1=3.742×10-16W·m2為第一輻射常數(shù)；C2=1.439×10-2m·K為第二輻射常數(shù)；T為溫度，單位為K；λ為熱輻射的波長(zhǎng)。由于現(xiàn)實(shí)中不存在嚴(yán)格意義上的黑體，需考慮物體光譜發(fā)射率ε(λ,T)的影響[8]，則非黑體的普朗克公式為：

(2)

由維恩位移定律可知，當(dāng)溫度低于3000K、波長(zhǎng)小于0.8μm，即符合λT?C2時(shí)，可用維恩公式替代普朗克公式，公式如下[9-10]：

(3)

設(shè)溫度為T的物體在波長(zhǎng)λ1和λ2下的輻射亮度為L(zhǎng)(λ1,T)和L(λ2,T)，則根據(jù)兩者的比值就得到比色測(cè)溫公式[11]：

(4)

(5)

式中，Tc為比色溫度。為消除發(fā)射率對(duì)計(jì)算比色溫度時(shí)的影響，使比色測(cè)溫的誤差達(dá)到最小，在選擇波長(zhǎng)時(shí)

盡量選擇兩個(gè)比較接近的波長(zhǎng)，使得對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的發(fā)射率也近似相同[13-14]。

2　實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)中采用主要設(shè)備:(1)施瑪特瑞加熱設(shè)備廠生產(chǎn)的HD-50kW中頻感應(yīng)加熱熔煉爐，最大輸出功率為50kW;(2)德國(guó)AVT工業(yè)數(shù)字?jǐn)z像機(jī)型號(hào)為F-145C，50mm可調(diào)鏡頭，分辨率為1388×1038，物距為1500mm;(3)卓立漢光MC600位移臺(tái)。

實(shí)驗(yàn)硬件示意圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)過程中，通過調(diào)節(jié)中頻感應(yīng)加熱熔煉爐的溫度，使鋼水一直處于熔融狀態(tài)，同步電機(jī)切換裝有兩個(gè)不同波長(zhǎng)濾波片的旋轉(zhuǎn)臺(tái)，紅外CCD透過濾波片采集同一溫度下兩個(gè)不同波長(zhǎng)下的紅外圖像，把獲取的圖像傳至計(jì)算機(jī)，熱電偶測(cè)溫與紅外CCD采集圖像同步進(jìn)行，其中熱電偶所測(cè)得的溫度精度滿足工業(yè)生產(chǎn)過程中對(duì)精度要求，并將其測(cè)得的溫度值作為標(biāo)準(zhǔn)溫[15]。

Fig.1　Structure diagram of system hardware

3　數(shù)據(jù)分析

在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，紅外CCD相機(jī)與中頻爐的距離為1.5m，選用的兩個(gè)濾波片中心波長(zhǎng)分別為850nm和880nm，工作帶寬為30nm，室內(nèi)環(huán)境溫度為25℃。實(shí)驗(yàn)過程中紅外CCD透過濾波片并對(duì)準(zhǔn)中頻爐采集口，切換旋轉(zhuǎn)臺(tái)上的濾波片，以便采集鋼水在不同溫度下的圖像，然后利用計(jì)算機(jī)計(jì)算圖像中與熱電偶測(cè)溫相近位置點(diǎn)區(qū)域的灰度均值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

Table 1　Table of temperature value and gray scale ratio table

3.1　最小二乘法數(shù)據(jù)擬合

為擬合出表1中溫度值與灰度比值之間的非線性關(guān)系曲線，利用最小二乘法[16]對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)匹配。設(shè)灰度比為自變量，溫度T為因變量,則最小二乘法擬合曲線的公式為：

T=ax2+bx+c

(6)

使用(6)式對(duì)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，擬合結(jié)果如圖2所示。得到的數(shù)學(xué)模型如下：

T=2.9×104x2-5.2×104x+2.2×104

(7)

Fig.2　Fitting curve of least square method

以上的測(cè)溫模型是建立在外界溫度25℃，設(shè)備采集時(shí)間為15μs的條件下的。當(dāng)在不同環(huán)境條件下進(jìn)行溫度測(cè)量時(shí),仍可以用(6)式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，只是系數(shù)a,b,c的值會(huì)有些不同。

3.2　廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)擬合

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(generalized regression neural network，GRNN)，具有良好的非線性逼近性能，它不依賴研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，而是以樣本數(shù)據(jù)為后驗(yàn)條件，執(zhí)行非參量估計(jì)，按照最大概率原則計(jì)算輸出值。它由3層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，其中輸入層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)相同；隱含層徑向基神經(jīng)元的個(gè)數(shù)與訓(xùn)練樣本數(shù)相同；輸出層線性神經(jīng)元個(gè)數(shù)與樣本輸出向量的維數(shù)相同[17]。

由于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性映射能力、學(xué)習(xí)速度快、需要的訓(xùn)練樣本少和人工調(diào)節(jié)的參量較少等特點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)的誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation，BP)和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function，RBF)，在進(jìn)行函數(shù)擬合過程中產(chǎn)生的收斂速度慢，易陷入局部極小值等缺點(diǎn)。此外廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴于學(xué)習(xí)樣本，神經(jīng)元之間的連接權(quán)值需要通過學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行調(diào)整，具體地講，引入黃金分割尋優(yōu)法不斷改變擴(kuò)展系數(shù)。該尋優(yōu)算法步驟為：(1)設(shè)擴(kuò)展系數(shù)為σ，在[σmin，σmax]區(qū)間以固定步長(zhǎng)Δσ連續(xù)變化擴(kuò)展系數(shù)σ的值；(2)從學(xué)習(xí)樣本中，任取其中一組樣本作為測(cè)試樣本，剩余樣本組作為訓(xùn)練樣本，用來則構(gòu)造廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；(3)通過網(wǎng)絡(luò)模型得到測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)值，并計(jì)算預(yù)測(cè)值與樣本值間的誤差，即為預(yù)測(cè)誤差；(4)重復(fù)第(2)、(3)步，直到剩余的訓(xùn)練樣本都作過一次測(cè)試樣本，再計(jì)算所有預(yù)測(cè)誤差的均值，將誤差均值作為網(wǎng)絡(luò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇最小誤差對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展系數(shù)用來重構(gòu)最優(yōu)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，同時(shí)擴(kuò)展系數(shù)也作為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果評(píng)估指標(biāo)。因此，為較好地?cái)M合溫度值與灰度比值之間的非線性關(guān)系曲線，利用廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法來完成對(duì)表1中數(shù)據(jù)的曲線擬合。

本文中以紅外CCD測(cè)溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的19組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，并通過交叉訓(xùn)練的方式對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)得到的最優(yōu)擴(kuò)展系數(shù)為0.0004，另外一組作為測(cè)試樣本，測(cè)試樣本集如表1中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)所示。而每組訓(xùn)練樣本中共包含16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，因此隱含層的徑向基神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為16。

本文中將采用3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：輸入層、隱含層和輸出層，其中輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，即為輸入灰度比維數(shù)；隱含層徑向基神經(jīng)元個(gè)數(shù)為16，即為每組訓(xùn)練樣本中包含16個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；輸出層線性神經(jīng)元個(gè)數(shù)為1，即為輸出溫度維數(shù)，最優(yōu)擴(kuò)展系數(shù)為0.0004。利用這些最優(yōu)參量構(gòu)造廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并對(duì)表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性關(guān)系擬合，得到的非線性關(guān)系擬合曲線如圖3所示。由圖3可知,實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值數(shù)據(jù)落在擬合曲線上，說明本次擬合結(jié)果符合實(shí)際情況，該測(cè)溫模型是可行的。

Fig.3　Fitting curve of GRNN neural network

3.3　最小二乘法與廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)差、殘差平方和相對(duì)誤差這3個(gè)參量常作為曲線擬合效果的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)差和殘差平方和相對(duì)誤差越小說明曲線的擬合程度越好[18]。比較結(jié)果如表2所示。通過表2中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法擬合的效果更好。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有如下的優(yōu)點(diǎn)：不用提前給出待擬合數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通過采集系統(tǒng)的輸入和輸出值就可以將曲線擬合出來。模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，需要調(diào)整的參量少，能夠有效地避免繁瑣、復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。

Table 2　Comparison of the generalized regression neural network method and least square method

但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，溫度必須實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線顯示，因此常用最小二乘法建立的測(cè)溫模型進(jìn)行溫度測(cè)量，滿足工業(yè)對(duì)測(cè)溫間隔的要求。如果實(shí)際的鋼水測(cè)溫間隔要求不嚴(yán)格，將考慮引入廣義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)量，這樣就可以得到精度更高的溫度。

3.4　模型驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)中待鋼融化至穩(wěn)定后，需要較為頻繁地用熱電偶測(cè)量其溫度，時(shí)間間隔大概為10min，然后計(jì)算紅外圖像中與熱電偶測(cè)溫位置相近點(diǎn)的灰度均值，將灰度比值帶入廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)溫模型中，最后得到鋼水溫度。熱電偶與紅外CCD測(cè)溫結(jié)果對(duì)比如表3所示。

Table 3Comparison of temperature measurement results of thermocouple and infrared CCD

time/minthermocoupleinfrared CCDtrue temperature/Kfit value/Kerror absolute value/K01475147721014871486120150715081301518151714015631561250160716081

從表3中的數(shù)據(jù)可以看出，兩種方法測(cè)得的鋼水溫度變化趨勢(shì)大致相同，并且溫度十分相近。對(duì)比顯示兩種溫度存在差異，這是符合實(shí)際情況的，因?yàn)榧t外CCD測(cè)溫技術(shù)獲取的是鋼水表面溫度，而熱電偶獲取的是鋼水內(nèi)部溫度，說明利用紅外CCD測(cè)溫技術(shù)對(duì)鋼水溫度測(cè)量是可行的。

4　結(jié)　論

針對(duì)鋼水溫度不能實(shí)時(shí)在線測(cè)量的問題，利用最小二乘法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行鋼水灰度比和溫度之間關(guān)系的曲線擬合，建立起鋼水紅外測(cè)溫模型，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論：廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在鋼水表面溫度測(cè)量方面，比傳統(tǒng)的測(cè)量方法更加優(yōu)越，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該測(cè)溫模型的可行性和合理性，使鋼水溫度測(cè)量誤差在0.1%范圍內(nèi)，大大提高了測(cè)溫精度。