侯　濤，曹鋒利，張蓉竹

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，成都 610065)

引　言

相干合成是一種獲得高質(zhì)量、高功率激光輸出的有效方案[1]，已成為國(guó)內(nèi)外激光領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前常見(jiàn)的相干合成方案中，大都采用陣列排布結(jié)構(gòu)，由于占空比的問(wèn)題，導(dǎo)致相干合成中能量向旁瓣分散[2-7]，降低了能量集中度。而相干偏振合成技術(shù)方案彌補(bǔ)了大規(guī)模陣列排布方式的缺陷，在多鏈路、高功率拓展的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了共孔徑輸出[8-9]，且具有極高的理論合成效率?；谠摲桨?，國(guó)內(nèi)外研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一些相關(guān)的實(shí)驗(yàn)研究，都獲得了較為理想的實(shí)驗(yàn)效果。2010年，美國(guó)洛克希德·馬丁技術(shù)公司利用光纖主振蕩功率放大系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了4路瓦級(jí)光纖激光的相干偏振合成，獲得了25W的激光輸出，光束質(zhì)量接近衍射極限，合成效率達(dá)到94%[8]。新加坡國(guó)防科技研究院進(jìn)行了Nd∶YVO4板條激光器的雙光束相干偏振合成，合成效率高達(dá)99%[10]。2013年，德國(guó)弗里德里?！は沾髮W(xué)進(jìn)行了4路飛秒脈沖激光的相干偏振合成實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了530W激光平均功率輸出，合成效率達(dá)到93%[11]。2016年，國(guó)防科技大學(xué)進(jìn)行了4路500W級(jí)保偏放大器的偏振相干合成，輸出功率高達(dá)2164W，合成效率達(dá)到94.5%[12]。在相干偏振合成向更多鏈路拓展時(shí)，器件本身的損耗、偏振誤差、同軸性調(diào)節(jié)、動(dòng)態(tài)鎖相殘差、高功率下的退偏等因素都是難以完全避免的，從而使得合成效率會(huì)逐級(jí)降低。要控制參與合成的所有光束的偏振方向達(dá)到完全相同，在技術(shù)上存在一定難度，對(duì)光束功率、功率密度、光束質(zhì)量的研究較多[13-15]，但研究偏振誤差對(duì)相干偏振合成效率的影響及系統(tǒng)光路拓展性的文獻(xiàn)報(bào)道較少。

本文中以兩基模高斯光束相干合成建立物理模型，利用矩陣實(shí)驗(yàn)室MATLAB仿真軟件，數(shù)值模擬和分析了偏振誤差、偏振合束器(polarization beam combiner，PBC)損耗、半波片(half wave-plate，HWP)損耗對(duì)相干偏振合成效率的影響，以及不同結(jié)構(gòu)的可擴(kuò)展性。

1　基本原理

圖1中給出了相干偏振合成的基本光路結(jié)構(gòu)。圖中α是HWP光軸和y軸之間的夾角。具有相同頻率并且偏振方向相互正交的線偏振光(p光和s光)，當(dāng)它們的相位差鎖定為π的整數(shù)倍時(shí)，通過(guò)偏振合束器合成為一束偏振光，再通過(guò)半波片調(diào)整其偏振態(tài)成為p光(或者s光)后，可進(jìn)行下一級(jí)的合成。參與合成的兩光場(chǎng)為：

E1(x,y,β1)=A1(β1)exp[-(x2+y2)/w2]

(1)

(2)

式中，A1(β1)=A1cosβ1，A2(β2)=A2cosβ2，w為束腰半徑，δ為兩光束的相位差，A1和A2分別為兩光束的振幅,β1和β2分別為兩入射光束的偏振誤差。

Fig.1　Principle of polarized beam combination

令δ=kπ(k為整數(shù))，兩光束合成后在y軸方向的光強(qiáng)I和光功率P分別為:

I=[E1cos(π/4)+E2sin(π/4)]·

[E1cos(π/4)+E2sin(π/4)]*

(3)

(4)

式中，上標(biāo)符號(hào)*表示共軛復(fù)數(shù)。兩光束存在偏振誤差就會(huì)引起不同的合成光功率。

考慮到參與合成的兩光束輸入總功率P0為：

(5)

則可以定義一個(gè)單元的相干偏振合成效率ηc為：

ηc=P/P0

(6)

從推導(dǎo)過(guò)程可知，在其它參量不變時(shí)，兩光束如果存在偏振誤差就會(huì)引起合成效率的變化。

2　光路拓展及拓展結(jié)構(gòu)合成效率的計(jì)算

由于單路激光的功率有限，通過(guò)系統(tǒng)拓展可以實(shí)現(xiàn)多路激光的相干合成，進(jìn)而獲得高功率。根據(jù)偏振合成的光路結(jié)構(gòu)，光路拓展采用的方案如圖2所示。

Fig.2　Schematic diagram of coherent polarization beam combining

a—principle of Y-cascade structureb—principle of R-cascade structurec—principle of F-cascade structure

圖2是幾種主要拓展結(jié)構(gòu)的光路示意圖。Y型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是每一級(jí)參與合成的光束光強(qiáng)都相等，R型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是合成光強(qiáng)呈Z字形走向，F(xiàn)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是光路最簡(jiǎn)單，可以通過(guò)線性級(jí)聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)拓展。在結(jié)構(gòu)拓展時(shí)，如果光束數(shù)目是N，整個(gè)系統(tǒng)至少需要N-1個(gè)PBC，2(N-1)個(gè)HWP，考慮到光能量在這兩個(gè)元件中產(chǎn)生的損耗，Y型，R型，F(xiàn)型3種結(jié)構(gòu)拓展后整個(gè)系統(tǒng)的合成效率分別為：

式中，ηc為單元合成效率，RPBC和TPBC分別為PBC對(duì)光束的反射率和透射率，THWP為HWP對(duì)光束的透射率，N為光束數(shù)目。

3　數(shù)值模擬

3.1　偏振誤差對(duì)相干合成效率的影響

下面分析偏振誤差對(duì)3種結(jié)構(gòu)合成效率的影響，忽略PBC和HWP損耗時(shí)，計(jì)算參量如下：HWP的透射率THWP=100%，PBC的反射率RPBC=100%，PBC的透射率TPBC=100%，光束數(shù)目N=16，相位差δ=0，偏振誤差對(duì)3種結(jié)構(gòu)合成效率的影響如圖3所示。

Fig.3Influence of polarization error on combining efficiency of three structures without PBC and HWP loss

從圖3計(jì)算結(jié)果可以得知，3種結(jié)構(gòu)的合成效率都會(huì)隨偏振誤差的增大而減小，相對(duì)而言Y型結(jié)構(gòu)對(duì)偏振誤差的容差能力最高。當(dāng)β1=β2=0.03rad時(shí)，Y型、R型、F型3種結(jié)構(gòu)的合成效率分別為99.64%，99.24%，99.24%;偏振誤差僅增加0.03rad，Y型、R型、F型3種結(jié)構(gòu)的合成效率分別下降了0.36%，0.76%，0.76%。為了保證系統(tǒng)的合成效率高于99%，Y型、R型、F型結(jié)構(gòu)的偏振誤差必須分別小于0.0502rad，0.0346rad，0.0346rad，以上結(jié)果表明,偏振誤差是影響相干偏振合成效率的一個(gè)重要因素。圖3中R型、F型合成效率曲線相同的原因是兩種結(jié)構(gòu)具有相同的光路合成結(jié)構(gòu)，均為反射加透射式，在PBC的折射率和反射率均為100%時(shí)，效率是相同的。

實(shí)際情況下，PBC和HWP對(duì)光能量會(huì)產(chǎn)生損耗，商品化的PBC反射率和透射率器件可以分別達(dá)到99.5%，96%以上，而HWP的透射率可以達(dá)到99.7%以上。選取一般產(chǎn)品參量后，計(jì)算參量如下：HWP透射率THWP=99.7%，PBC反射率RPBC=99.5%，PBC透射率TPBC=96%，光束數(shù)目N=16，相位差δ=0，偏振誤差對(duì)3種結(jié)構(gòu)合成效率的影響如圖4所示。

Fig.4Influence of polarization error on combining efficiency of three structures with PBC and HWP loss

由圖4可以得到，考慮到兩個(gè)關(guān)鍵元件導(dǎo)致的光能量損耗后，3種結(jié)構(gòu)的合成效率相比圖3有了更明顯的變化。同樣Y型結(jié)構(gòu)對(duì)偏振誤差的容差能力最高，而R型較之F型容差性能略好。當(dāng)偏振誤差為0rad時(shí)，Y型、R型、F型3種結(jié)構(gòu)的最大效率分別為90.21%，90.43%，72.90%，這表明由PBC和HWP導(dǎo)致的光損耗也會(huì)引起合成效率下降。

當(dāng)偏振誤差為0.03rad時(shí)，Y型、R型、F型3種結(jié)構(gòu)的合成效率分別為89.88%，89.75%，72.41%，可見(jiàn)合成效率分別下降了0.33%，0.68%，0.49%。對(duì)于Y型結(jié)構(gòu)，要保證90%以上的合成效率，16級(jí)合成系統(tǒng)必須將偏振誤差控制在0.0238rad以內(nèi)。圖4d中R型、F型合成效率存在差別，原因是PBC的反射率大于其透射率。R型結(jié)構(gòu)是前級(jí)合成光強(qiáng)經(jīng)PBC反射，待合成光強(qiáng)經(jīng)PBC透射，F(xiàn)型結(jié)構(gòu)是前級(jí)合成光強(qiáng)經(jīng)PBC透射，待合成光強(qiáng)經(jīng)PBC反射，前級(jí)合成光強(qiáng)大于待合成光強(qiáng)，因此R型結(jié)構(gòu)合成效率大于F型合成效率。

3.2　3種結(jié)構(gòu)的拓展性分析

如果要進(jìn)一步提高參與合成的光束數(shù)量，需要進(jìn)一步分析在偏振誤差影響下3種結(jié)構(gòu)的拓展性。如果忽略PBC和HWP損耗時(shí)，取RPBC=THWP=TPBC=100%，δ=0，β1=β2=0.03rad。當(dāng)考慮PBC和HWP損耗時(shí)，取RPBC=99.5%，TPBC=96%，THWP=99.7%，δ=0，β1=β2=0.03rad，拓展計(jì)算結(jié)果如圖所5所示。

Fig.5Extensibility of three kinds of structuresunder the influence of polarization error

a—ignore loss of PBC and HWPb—consider loss of PBC and HWP

由圖5可以看出，忽略PBC和HWP損耗時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)拓展至128路，Y型、R型、F型結(jié)構(gòu)的合成效率分別為99.39%，97.15%，97.15%，Y型結(jié)構(gòu)的合成效率最高?？紤]PBC和HWP損耗時(shí)，在相同偏振誤差情況下，系統(tǒng)拓展至128路，Y型、R型、F型3種結(jié)構(gòu)的合成效率分別為83.24%，58.67%，17.82%。由此可知，Y型結(jié)構(gòu)具有最好的光束拓展性能。

4　結(jié)　論

為進(jìn)一步提高偏振合成系統(tǒng)的效率，研究了偏振誤差對(duì)多級(jí)合成效率的影響。計(jì)算了不同條件下Y型、R型、F型3種不同偏振合成結(jié)構(gòu)的合成效率。無(wú)論是否考慮偏振合束器與半波片對(duì)光的吸收損耗，隨著兩束線偏光偏振方向控制誤差的增大，偏振合成效率都會(huì)逐漸降低。相比較而言，能量分布更為均勻的Y型結(jié)構(gòu)對(duì)偏振誤差具有最好的容差特性，也具有最好的拓展能力。定量計(jì)算的結(jié)果表明，當(dāng)偏振合束器的透過(guò)率和反射率分別為96%與99.5%、半波片的透過(guò)率為99.7%時(shí)，如果偏振誤差增大到0.03rad，一個(gè)Y型16路合成系統(tǒng)的合成效率將下降為89.88%。如果要確保系統(tǒng)的合成效率高于90%，該結(jié)構(gòu)的偏振誤差必須控制在0.0238rad以內(nèi)。當(dāng)參與合成的光束增加到128路，此時(shí)0.03rad的偏振誤差將導(dǎo)致Y型結(jié)構(gòu)的合成效率降為83%左右。