摘要：圓錐曲線與方程在髙中數(shù)學(xué)課程中扮演著重要的角色，而橢圓作為選修2-1中第一個(gè)特殊的圓錐曲線，也是圓錐曲線的重要組成部分。通過建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步運(yùn)用方程探究它的簡單幾何性質(zhì)，并且采用坐標(biāo)法解決一些實(shí)際問題或簡單幾何問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。從實(shí)際應(yīng)用方面來看，橢圓與人類的科研、生產(chǎn)活動(dòng)以及生活都有非常密切的關(guān)系，尤其體現(xiàn)在研究橢圓透鏡、行星運(yùn)行的軌道、旋轉(zhuǎn)體軌道等等，所以對(duì)橢圓的理解和掌握顯得尤為重要。本文將從《橢圓》的教材解讀和課程實(shí)施這兩個(gè)方面進(jìn)行簡單的研究。

關(guān)鍵詞：橢圓；課程實(shí)施；解讀

一、 《橢圓》的教材解讀

（一） 橢圓

1. 橢圓的定義

把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距，用符號(hào)表示為：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）.注意：（1）當(dāng)|F1F2|=2a時(shí)，軌跡是以點(diǎn)F1、F2為端點(diǎn)的線段.（2）當(dāng)|F1F2|>2a時(shí)，軌跡不存在。

2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2+y2b2，其中a>b>0；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2+x2b2=1，其中a>b>0；若給定了橢圓的方程為mx2+ny2=1，其中m>0，n>0，要根據(jù)m，n的大小關(guān)系來判斷橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上。

3. 橢圓的簡單幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程

x2a2+y2b2=1（a>b>0）

y2a2+x2b2=1（a>b>0）

圖形

焦點(diǎn)坐標(biāo)

（-c，0）、（c，0）

（0，-c）、（0，c）

頂點(diǎn)坐標(biāo)

（±a，0）、（0，±b）（±b，0）、（0，±a）

范圍

|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a

焦距2c

對(duì)稱性

對(duì)稱軸：x軸、y軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)

長短軸

長軸長為2a，短軸長為2b

a，b，c關(guān)系

c2=a2-b2，a>b>0，a最大

離心率

e=ca=1-b2a2，0

（二） 橢圓的地位及作用分析

教材中2.2節(jié)的橢圓作為本章的第一個(gè)具體的圓錐曲線，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了必修2的直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一定的了解，同時(shí)，也是運(yùn)用坐標(biāo)法研究的第一個(gè)具體的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其基本性質(zhì)，為后面雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)和研究提供了理論基礎(chǔ)，從思想上說，本節(jié)課是運(yùn)用《曲線與方程》思想解決二次曲線問題的一個(gè)特殊例子；從內(nèi)容上說，本節(jié)課是運(yùn)用坐標(biāo)法研究幾何問題的實(shí)際演練，也是研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。同時(shí)，也為進(jìn)一步研究另外兩種圓錐曲線——雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)。所以，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的連接作用，在本章也占據(jù)重要的地位，也是高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，因此橢圓的學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中有著舉足輕重和不可或缺的作用。

二、 課程實(shí)施

課程實(shí)施是實(shí)現(xiàn)預(yù)期教育結(jié)果的手段，它不僅僅是教師教的過程，更是學(xué)生學(xué)的過程。在課程實(shí)施中，要摒棄一些課堂中存在的單一、被動(dòng)與封閉的學(xué)習(xí)方式，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式，特別是要提倡自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，使學(xué)生的主體意識(shí)、能動(dòng)性和創(chuàng)造性不斷得到發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。

對(duì)于《橢圓》這一節(jié)的學(xué)習(xí)，第一小節(jié)是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，第二小節(jié)是橢圓的簡單幾何性質(zhì)。在第一課時(shí)的課程實(shí)施中，主要采用探究式、啟發(fā)式相結(jié)合的教學(xué)方法，可以借助幾何畫板等多媒體工具展示橢圓的形成過程，并且讓學(xué)生也動(dòng)手操作，小組合作討論出橢圓的定義，在實(shí)際教學(xué)中，始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的機(jī)會(huì)搭建平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見解，教師進(jìn)行補(bǔ)充后，讓學(xué)生深入體會(huì)并掌握橢圓的定義，進(jìn)而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。再運(yùn)用其定義推導(dǎo)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解釋說明a、b、c所表示的意義。通過教材的三個(gè)例題介紹不同的求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步深化本節(jié)課的知識(shí)。

新課標(biāo)要求，立體幾何的教學(xué)要直觀感知，操作確認(rèn)。對(duì)于第二課時(shí)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》的課程實(shí)施中，同樣借助多媒體輔助手段及實(shí)物投影，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗(yàn)由數(shù)到形的過渡，便于學(xué)生觀察、認(rèn)知、探求、發(fā)現(xiàn)、歸納。通過觀察橢圓的圖形，回答出橢圓的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、橢圓的長軸和短軸等等。利用幾何畫板，固定a的大小，改變c的大小，讓學(xué)生觀察橢圓的扁平程度和a、c的值的關(guān)系，進(jìn)而導(dǎo)出離心率e的范圍：0

在整個(gè)課程實(shí)施中，始終堅(jiān)持學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的作用，讓學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，貫徹?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉紹學(xué)，錢佩玲，章建躍.人教A版數(shù)學(xué)選修2-1[M].北京：人民教育出版社，38-45.

作者簡介：

林雪，四川省南充市，西華師范大學(xué)。