摘要：初中階段是初中生的思維模式發(fā)展的黃金時(shí)期，本文通過(guò)對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的描述以及對(duì)因式分解所需要的數(shù)學(xué)思維的概述，來(lái)分析如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

關(guān)鍵詞：因式分解；發(fā)散思維；逆向思維；觀察能力

一、 引言

隨著年齡的增長(zhǎng)以及知識(shí)的增加，初中學(xué)生的抽象思維能力也會(huì)有所提高，這一點(diǎn)已經(jīng)在學(xué)生的聽(tīng)課、做題中表現(xiàn)得十分明顯，并且這種現(xiàn)象成為初中學(xué)生所具有代表性的特點(diǎn)。初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，他們對(duì)自己的要求不僅是習(xí)題、公式的內(nèi)容，而且包括自己的思路和思維的方向性。

二、 初中生思維活動(dòng)的特點(diǎn)的概述

數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)的教學(xué)。因此數(shù)學(xué)思維可以理解為是對(duì)空間關(guān)系、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等的內(nèi)部規(guī)律和本質(zhì)屬性的間接反映。初中數(shù)學(xué)思維有如下的共性：

（一） 數(shù)學(xué)思維的敏捷性

例如：在緊急情況下，具有敏捷性思維的同學(xué)能夠迅速進(jìn)行思考并做出正確的判斷，同時(shí)對(duì)問(wèn)題也有較高的記憶條理性，并能在需要時(shí)再現(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的積累，從而使思考過(guò)程實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化路線。

（二） 數(shù)學(xué)思維的深刻性

學(xué)生會(huì)通過(guò)事物的外在表現(xiàn)和外部的一系列聯(lián)系揭示出事物的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)一步對(duì)與之相關(guān)的一系列事物的問(wèn)題進(jìn)行思考，從而再由特殊到一般的規(guī)律解決問(wèn)題。

（三） 數(shù)學(xué)思維的獨(dú)創(chuàng)性

對(duì)于學(xué)生用新奇的方法解決問(wèn)題所表現(xiàn)出來(lái)的智力品質(zhì)我們稱為思維的獨(dú)創(chuàng)性，思維活動(dòng)的創(chuàng)造性精神就是由這種思維活動(dòng)的獨(dú)創(chuàng)性主要構(gòu)成的。

三、 因式分解體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想

（一） 類比思想的滲透與運(yùn)用

當(dāng)學(xué)生初步接觸因式分解的概念時(shí)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生把因式分解與小學(xué)的因數(shù)分解進(jìn)行類比能收到很好的效果。

1. 從形式上類比

例如：把整數(shù)21因數(shù)分解是3×7。整式a2-b2是a+b和a-b乘積的結(jié)果，即a2-b2=（a+b）（a-b）。a+b、a-b都是多項(xiàng)式a2-b2的因式。

2. 從結(jié)果上類比

例如：12=22×3。某一個(gè)多項(xiàng)式也要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，即分解后的因式必須是質(zhì)因式。

（二） 分類思想的滲透與運(yùn)用

分類思想在分解因式中運(yùn)用較多，體現(xiàn)在分組分解法分解三項(xiàng)式以上的多項(xiàng)式，通過(guò)分類討論尋找正確的分組方法。

1. 以次數(shù)分類進(jìn)行分組

例如：把2x2-5xy-3y2+x+11y-6因式分解。

原式=（2x2-5xy-3y2）+（x+11y）-6

=（2x+y）（x-3y）+（x+11y）-6

=（2x+y-3）（x-3y+2）

2. 以某字母為主元進(jìn)行分組

例如：2x2-5xy-3y2+x+11y-6，可以以x為主元。即：

2x2-5xy-3y2+x+11y-6

=2x2+（1-5y）x+（-3y2+11y-6）

=2x2+（1-5y）x-（3y-2）（y-3）

=（2x+y-3）（x-3y+2）

四、 通過(guò)因式分解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

（一） 培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力

學(xué)生的分析觀察能力是學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)，善于觀察、善于分析的學(xué)生可以使思維向流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性等方向發(fā)展。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的流暢性

當(dāng)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，不僅要考慮到數(shù)學(xué)知識(shí)與之相關(guān)的各個(gè)部分的知識(shí)在內(nèi)容和方法上的相互滲透、密切聯(lián)系的，同時(shí)也要注意知識(shí)的縱向聯(lián)系，這樣才可以達(dá)到思維的流暢。

綜上所述，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)，也要改變學(xué)生以往對(duì)知識(shí)的發(fā)展的固定思維模式。通過(guò)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，學(xué)生可以通過(guò)創(chuàng)新性思想與方法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

[1]B.A.蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學(xué)出版社，1984：302.

[2]鄒益民.因式分解教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2001（3）：35，39.

[3]谷有才.談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力[J].西安教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1994（3）：21.

[4]酈麗.因式分解中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法[J].蘇州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1996（6）：83.

[5]梁彩英.在因式分解教學(xué)中體現(xiàn)創(chuàng)新思維[J].高等函授學(xué)報(bào)，2004（6）：57，58.

[6]張立協(xié).如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力[J].零陵學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（3）：178.

作者簡(jiǎn)介：

劉思宇，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市，內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)哈克學(xué)校。