李肖杰，陳觀慈，王存珠

（昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，昆明 650500）

圓柱滾子軸承是機械行業(yè)的重要基礎(chǔ)零部件，徑向承載能力較大，幾乎不承受軸向載荷，廣泛應(yīng)用于汽車、機床主軸、鐵路及航空航天等領(lǐng)域。圓柱滾子軸承與軸過盈配合后內(nèi)圈滾道會產(chǎn)生變形，軸承內(nèi)徑面形狀誤差、過盈量及內(nèi)圈與軸誤差相對位置轉(zhuǎn)角會對內(nèi)圈滾道變形產(chǎn)生重要影響，從而影響內(nèi)圈滾道的形狀誤差。而內(nèi)圈滾道的形狀誤差會對軸承的精度及力學(xué)特性等產(chǎn)生重要影響。文獻[1]對軸承的不規(guī)則幾何尺寸模型的靜態(tài)特性進行了分析；文獻[2]分析了滾道直徑誤差對軸承振動特性的影響；文獻[3]分析了滾道表面波紋度對滾動軸承非線性動力學(xué)特性的影響；文獻[4]建立軸承理論分析模型分析滾道直徑誤差對滾子與滾道的接觸應(yīng)力的影響；文獻[5]通過建立數(shù)學(xué)模型分析滾道直徑誤差對軸承載荷分布的影響；文獻[6-7]分析了滾道的幾何形狀誤差及滾子的幾何尺寸誤差對軸承動力學(xué)特性的影響。

鑒于此，在ProE中建立軸-軸承系統(tǒng)誤差模型，在建模時通過ProE與ANSYS建立連接，將模型導(dǎo)入到ANSYS中進行仿真分析，分析過盈配合時圓柱滾子軸承內(nèi)徑面形狀誤差、過盈量、內(nèi)圈與軸誤差相對位置轉(zhuǎn)角對內(nèi)圈滾道變形的影響。

1 誤差模型

假設(shè)圓柱滾子軸承內(nèi)圈內(nèi)徑面及軸的誤差形狀有橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓，其誤差模型示意圖如圖1所示，圖中，R為內(nèi)圈理想半徑，r為內(nèi)圈實際半徑，δ為誤差值（δ＝R-r）。在ProE中建立內(nèi)圈的誤差模型，內(nèi)圈內(nèi)徑面分別存在橢圓、三棱圓、四棱圓和五棱圓誤差，將內(nèi)圈的誤差模型與外圈、滾子裝配在一起可得到軸承的三維模型，與軸裝配在一起得到軸與軸承的裝配模型。將建立的三維模型與ANSYS建立連接得到靜態(tài)分析模型，在模型中設(shè)置約束及邊界條件即可得到內(nèi)圈滾道的變形。

圖1 誤差模型示意圖Fig.1 Diagram of error model

2 有限元建模

以NU1006圓柱滾子軸承為例，其基本結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。內(nèi)外圈及滾子的材料均為GCr15，軸材料為45＃鋼，材料參數(shù)見表2。

表1 結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

在ProE中建立軸-軸承系統(tǒng)三維模型如圖2所示，并導(dǎo)入到ANSYS中。網(wǎng)格劃分如圖3所示，采用六面體網(wǎng)格進行劃分，并對接觸部位進行了網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格劃分結(jié)果見表3。

圖2 軸-軸承系統(tǒng)三維模型Fig.2 3D model of shaft-bearing system

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Meshing

表3 網(wǎng)格劃分結(jié)果Tab.3 Results on meshing

模型有滾子與內(nèi)外圈、滾子與上下?lián)踹呉约皟?nèi)圈與軸5組接觸對，接觸單元選擇CONTA174與TARGE170。約束條件如下：1）在軸承外圈軸線上施加全約束；2）約束滾子中間截面繞z向的旋轉(zhuǎn)；3）約束內(nèi)圈繞z向的旋轉(zhuǎn)；4）約束內(nèi)圈沿z向的移動；5）在軸中間軸線上施加全約束。

3 軸承內(nèi)圈滾道徑向變形的仿真分析

通過將過盈模型導(dǎo)入到ANSYS進行仿真可以得到軸承過盈配合時軸承內(nèi)圈滾道的變形云圖，再通過MATLAB擬合即可得到軸承內(nèi)圈滾道中間截面各個位置的徑向變形。

3.1 內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差值對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差形狀及峰值位置為與之對應(yīng)的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，軸與內(nèi)圈過盈量為12μm，內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差值分別為0，2.5，5.0，7.5μm時內(nèi)圈滾道的徑向變形如圖4所示（0°位置為x軸正方向所對應(yīng)的位置）。由圖可以看出：1）當(dāng)內(nèi)圈內(nèi)徑面和軸誤差值相等均為2.5μm時，變形量波動最小，趨近于一條直線；2）在內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差值分別為0，2.5，5.0，7.5μm時，變形量呈周期性波動，且周期數(shù)與內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差的周期數(shù)相同，隨軸承內(nèi)徑面誤差值的增大，內(nèi)圈滾道變形量幅值呈增大趨勢；3）在誤差值為7.5μm時，變形量均為最大，且曲線出現(xiàn)凹點，這是由于滾子與內(nèi)圈接觸，產(chǎn)生接觸變形。

圖4 內(nèi)徑面誤差值對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響Fig.4 Influence of error value of inner diameter surface on radial deformation of inner ring raceway

3.2 內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差形狀對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，軸與內(nèi)圈過盈量為12μm且內(nèi)圈與軸的誤差峰值同為一個方向時，內(nèi)圈內(nèi)徑面為7.5 μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓形狀誤差時內(nèi)圈滾道的徑向變形如圖5所示。從圖中可以看出，隨誤差形狀的變化內(nèi)圈滾道的變形量幅值及位置發(fā)生變化。如圖5a所示，當(dāng)軸和內(nèi)圈誤差階次相同時，內(nèi)圈變形量曲線上的周期幅值不受誤差形狀的影響，當(dāng)內(nèi)圈內(nèi)徑面的誤差形狀為橢圓時，在 -90°，90°位置處變形量幅值為 4.4μm；內(nèi)圈內(nèi)徑面為三棱圓誤差時，在-55.2°，55.2°位置處變形量幅值為5.1μm，在 -175.5°，175.5°位置處變形量幅值為6.5μm；內(nèi)圈內(nèi)徑面為四棱圓誤差時，在 -141.1°，-51.4°，51.4°，141.4°位置處變形量幅值為7.1μm；內(nèi)圈內(nèi)徑面為五棱圓誤差時，在 176.8°位置處變形量幅值為 6μm，在-34.1°，34.1°位置處變形量幅值為 5.4μm，在-108°，108°位置處變形量幅值為4.7μm。

圖5 內(nèi)徑面誤差形狀對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響Fig.5 Influence of error shape of inner diameter surface on radial deformation of inner ring raceway

3.3 誤差相對位置對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響

軸與軸承過盈配合量為12μm，軸有δ＝2.5 μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差值為7.5μm，誤差形狀為與軸相對應(yīng)的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內(nèi)圈相對于軸的誤差峰值的轉(zhuǎn)角分別為 0°，30°，60°，90°時內(nèi)圈滾道的徑向變形如圖6所示。由圖可以看出，隨轉(zhuǎn)角的增大，變形量幅值及位置發(fā)生了偏移。如圖6a所示，當(dāng)軸和內(nèi)圈誤差形狀為橢圓，軸相對內(nèi)圈轉(zhuǎn)動0°時，在 -96.4°，96.4°位置處變形量幅值為4.7μm，在 -90°，90°位置處變形量幅值為4.4μm；軸相對內(nèi)圈轉(zhuǎn)動30°時，在 -101°，101°位置處變形量幅值為5.1μm；軸相對內(nèi)圈轉(zhuǎn)動60°時，在 -103.5°，103.5°位置處變形量幅值為 6 μm；軸相對內(nèi)圈轉(zhuǎn)動 90°時，在 -94.5°，94.5°時變形量幅值為6.6μm。

圖6 內(nèi)圈與軸誤差相對位置轉(zhuǎn)角對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響Fig.6 Influence of error relative position angle between inner ring and shaft on radial deformation of inner ring raceway

3.4 過盈量對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響

軸有δ＝2.5μm的橢圓、三棱圓、四棱圓、五棱圓誤差，內(nèi)圈內(nèi)徑面誤差值為7.5μm，誤差形狀為與之對應(yīng)的橢圓、三棱圓、四棱圓和五棱圓，內(nèi)圈與軸的誤差峰值對應(yīng)，過盈量分別為3，6，9，12μm時內(nèi)圈滾道的徑向變形量如圖7所示。由圖可以看出，隨過盈量增大，內(nèi)圈滾道的徑向變形量幅值增大。如圖7a所示，過盈量分別為3，6，9，12μm時變形量幅值分別為1.3，2.6，3.8，4.7μm。過盈量為12μm時，曲線出現(xiàn)凹點，滾子與內(nèi)圈滾道接觸，產(chǎn)生接觸變形。

圖7 過盈量對內(nèi)圈滾道徑向變形的影響Fig.7 Influence of magnitude of interference on radial deformation of inner ring raceway

4 結(jié)束語

以NU1006圓柱滾子軸承為例，在ProE中建立軸和軸承過盈配合模型，將過盈模型導(dǎo)入到ANSYS中進行分析。最后通過MATLAB對數(shù)據(jù)進行分析處理，得到軸承內(nèi)徑面形狀誤差、內(nèi)圈與軸誤差相對位置轉(zhuǎn)角、軸承與軸配合的過盈量對軸承內(nèi)圈滾道變形的影響。分析結(jié)果可為圓柱滾子軸承滾道形狀誤差的分析提供參考，但軸的誤差值及誤差形狀對內(nèi)圈滾道變形的影響還未分析，后續(xù)有待進一步研究。