張森

【摘要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合思想所起到的作用是極為關(guān)鍵的，能夠加強學(xué)生對于抽象數(shù)學(xué)知識的理解，提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力，可以說是幫助教師解決很多教學(xué)難點。“數(shù)”“形”實際上是一種相輔相成，又相互獨立的關(guān)系，這一關(guān)系是研究數(shù)學(xué)問題的一個觀關(guān)鍵點，將數(shù)形結(jié)合思想恰當(dāng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，對于學(xué)生數(shù)學(xué)熱情的激發(fā)和數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升大有裨益。為此，文章首要分析初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義，并探究其具體應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思想應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）02-0114-01

引言

較之小學(xué)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容難度更大，且知識也更加抽象化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免存在著許多困難，學(xué)習(xí)主動性也不可避免受到之約。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如何來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就尤顯重要了，這直接決定著初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平的高低。而數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)解題的關(guān)鍵點，教師若能將其應(yīng)用到教學(xué)過程中，顯然能夠改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的弊端，讓學(xué)生不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)問題，而是敢于挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)難題。那么，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育工作者如何在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，有效地運用數(shù)形結(jié)合思想就值得深究了。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力

數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)旨在將抽象數(shù)學(xué)圖形與知識有機結(jié)合，從而實現(xiàn)形象化思維的轉(zhuǎn)化，進一步簡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)解題方法的有效性。例如，解答幾何問題時，立足這一思想，綜合代數(shù)知識，顯然也有利于提高解答效率。所謂的數(shù)形結(jié)合思想，實際上是同一個問題的兩個方面，即“數(shù)”和“形”兩個要點，前者主要是包含有理數(shù)、函數(shù)等內(nèi)容，后者則是空間幾何圖形、拋物線等。教師若能充分結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生對于數(shù)學(xué)理解能力也會逐漸加強，且數(shù)學(xué)思維也會朝著邏輯方向轉(zhuǎn)變，學(xué)生自然能夠靈活解答數(shù)學(xué)題。

2.提高教學(xué)水平的提升

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若能借助“以數(shù)解形”、“以形助數(shù)”的思想，來推動數(shù)學(xué)教學(xué)的開展，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，將會逐漸摸索到關(guān)于解答抽象性和復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會多角度思量、分析各種數(shù)學(xué)題型。如此一來，學(xué)生的發(fā)散性思維也能得到強化，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量自然有所提升。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

1.幾何教學(xué)

幾何教學(xué)講的是圖形間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用，既能將抽象化的幾何定理和定律加以具體化和形象化，對于學(xué)生空間幾何理解能力的提升，幫助學(xué)生找到正確的等量關(guān)系是極有幫助的。

例如：AB平行CD，CD垂直DB，∠D=55°，那么∠ABC大小則為多少？這道題屬于基礎(chǔ)題，主要檢驗學(xué)生對于平行線內(nèi)錯角知識的掌握程度，但若是只從文字表述，憑借想象，而沒有充分結(jié)合圖形，是難以找尋到內(nèi)錯角的。此時，教師便可充分運用數(shù)形結(jié)合思想，來指導(dǎo)學(xué)生分析題目畫出圖形，引發(fā)學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的思考，如此一來，學(xué)生借助直觀圖很容易就能得出問題答案。這一題型總的來說相對簡單，是個基礎(chǔ)題，但不可否認(rèn)的是，運用了數(shù)形結(jié)合思想使得題目更加清晰明了。無論何種題目，其解答都要和相應(yīng)圖形相結(jié)合，學(xué)生借助圖形才能夠更好地找尋到角度間的關(guān)系，對于學(xué)生幾何解題能力提高也大有裨益。因此，初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)結(jié)合思想。

2.不等式教學(xué)

初中生剛接觸到不等式概念時，還不甚理解這一知識，因此在做題過程中可能會出現(xiàn)困頓之感。此時，教師立足教材內(nèi)容，恰當(dāng)運用數(shù)形結(jié)合思想，即可降低學(xué)生的理解難度，提高學(xué)生對不等式知識的理解。

例如，對于較為簡單的題目|x-3|>10，此類型題在不等式中時?？梢姷?，教師科學(xué)指引學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思維，將此種題目和數(shù)軸充分結(jié)合起來，便可將此道題目理解為x至3的距離大于10，題目答案便是這一數(shù)軸中的所有有理數(shù)值。通過融合數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生便能快速掌握解題思路，并快速找尋答案所在。但是，這一題目是相對簡單的，也可直接運用代數(shù)方法來解決，只是會增強學(xué)生的解題復(fù)雜度。

3.概率教學(xué)

新課改中，加強了統(tǒng)計和概率的知識內(nèi)容，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)這一知識的過程中能夠?qū)W會探究、發(fā)現(xiàn)和提出問題，并借助統(tǒng)計和概率的學(xué)習(xí)能夠?qū)W會自行搜索和整理數(shù)據(jù)信息，最終來解決問題，而在概率問題中，數(shù)形結(jié)合思想也發(fā)揮了極大用處。

例如，在一個不透明箱子里裝有5個小球，球上分別標(biāo)注著-1，0，1，2，-2五個數(shù)字，這5個球外形無差別，只有數(shù)字之差。小明從箱子里隨機抽取一個小球，小球上所得的點數(shù)即為點B的橫坐標(biāo)，數(shù)字的平方則為縱坐標(biāo)。問：點B落在拋物線y=x2-x+2和x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）的概率為？

學(xué)生借助樹狀圖很容易得出點B的幾個坐標(biāo)點，分別為（1，1），（-1，1），（0，0），（2，4），（-2，4）。而能夠落在拋物線和x軸上的點實際上只有（2，4），因此這個概率只有五分之一。數(shù)形結(jié)合思想旨在借助數(shù)、形間的結(jié)合，以直觀形式來將抽象化的內(nèi)容進一步轉(zhuǎn)化呈現(xiàn)出來，加強各知識點間的聯(lián)系，學(xué)生的腦海中也會自覺構(gòu)建起完整的知識體系，這對于開拓學(xué)生的思維思路，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在潛能意義重大。

4.應(yīng)用題

應(yīng)用題在初中數(shù)學(xué)考試中占據(jù)著重要成份。但很多時候，學(xué)生又畏難應(yīng)用題，容易被題目迷惑困擾，從而產(chǎn)生抗拒心理。那么，教師改善和強化應(yīng)用題教學(xué)方法就尤顯重要了，這并不僅是為了提升學(xué)生學(xué)習(xí)成績，更在于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識理解能力，使學(xué)生能學(xué)有所用，真正將所學(xué)知識運用到實際生活中。因此，數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用的重要性就不言而喻了。

實際上，小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中已廣泛運用了數(shù)形結(jié)合思想，如典型的甲乙雙方從不同方向出發(fā)，求兩人相遇時間或是誰先到的問題，便是通過簡單的圖形繪制以求得答案。而較之小學(xué)應(yīng)用題，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題難度自是有所增加。例如：甲從植物園出發(fā)，以50km/h速度去動物園，乙也從植物園出發(fā)，以45km/h速度去動物園，但是乙比甲早出發(fā)10分鐘，那么甲在什么時候可以趕上乙。這一問題若是僅憑大腦思考與想象，有時是難以解答出的。而學(xué)生通過人物、線路的繪制，并于線路上標(biāo)注出兩者的速度和時間等要素，復(fù)雜化的內(nèi)容便能直觀化，且學(xué)生也可更深層次理解題目所求，在分析過程中逐漸把握應(yīng)用題的解答思路和方法。

三、結(jié)束語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，科學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想至關(guān)重要，既有利于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的提高，更有利于強化學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建能力，使學(xué)生不再畏懼?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而是喜歡上數(shù)學(xué)這門課程。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)恰如其分的運用數(shù)形結(jié)合思想，以推動數(shù)學(xué)教育事業(yè)的健康發(fā)展。

參考文獻：

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