張愛霞

摘 要 數(shù)學是一門具有抽象性、邏輯性的學科，能夠?qū)⒆匀唤缫约吧鐣械囊?guī)律利用數(shù)字表現(xiàn)出來。數(shù)學在我們?nèi)粘Ｉ钪械氖褂檬制毡椋种匾?，學好數(shù)學是每個學生必須做到的事情。由于數(shù)學的抽象性導致很多學生不能及時理解內(nèi)容，因此，想要在教學中提高學生的學習效率，可以采用數(shù)形結(jié)合的思想進行教學。利用數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學知識進行具體化、簡單化。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學 作用 應用

0前言

數(shù)學是人們?nèi)粘Ｉ钪惺殖Ｒ姟㈦S處可以用到的學科，提到數(shù)學人們都知道哪些屬于數(shù)學范圍，但是并沒有真正理解數(shù)學和數(shù)學思想方法。關(guān)于數(shù)學思想方法，研究學者進行了不同角度的研究，在研究的過程中更進一步推動了數(shù)學的發(fā)展。經(jīng)過長期的研究得出，數(shù)學就是一門研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間以及變化等信息的學科。數(shù)學思想則是一種關(guān)于數(shù)學的觀點，可以將數(shù)學知識進行高度抽象概括，并用于解決數(shù)學相關(guān)的問題。

1“數(shù)形結(jié)合”的初步認識

“如果只有單純的數(shù)字缺少圖形的支撐，將會顯得非常的抽象缺少直觀性；如果只有圖形沒有具體數(shù)據(jù)的填充，將會非常的空洞，難以凸顯數(shù)學的細微”這是對數(shù)形結(jié)合最為貼切的闡述。數(shù)形結(jié)合是指老師在教學過程中或?qū)W生在課堂學習以及課下練習過程中，對于純數(shù)字的問題能夠巧妙地運用到幾何圖形或函數(shù)圖形等來輔助解答。對于幾何圖形等問題進行解答時，能夠?qū)︻}目已給出的僅有的數(shù)字充分的挖掘其所涵蓋的信息，巧妙地對題目進行解答。只有將數(shù)形結(jié)合思想運用得淋漓盡致，才能充分展現(xiàn)數(shù)學的魅力，才能在學習數(shù)學的過程中感受到樂趣。

2數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中實施的作用

在進行初中數(shù)學教學中，實施數(shù)形結(jié)合思想具有十分重要的作用。

（1）有利于數(shù)學概念的具體化。數(shù)學概念是數(shù)學的基礎，也是使學生走進數(shù)學，深入了解數(shù)學的關(guān)鍵。但是數(shù)學自身就是一門十分抽象的學科，而數(shù)學概念更是對數(shù)學知識點的高度概括，這對學生的學習來講，具有較高的難度。在教學中采用數(shù)形結(jié)合的思想，將數(shù)學概念利用幾何圖形或者其他圖像表征來表示，就可以將難懂的概念具體化了，降低了數(shù)學知識的學習難度，提高了學生學習的興趣，也能使學生切實理解數(shù)學概念。

（2）有利于加深對數(shù)學知識的理解和記憶。有了數(shù)形結(jié)合思想將數(shù)學知識具體化，將枯燥，抽象的知識轉(zhuǎn)向具體、有趣的圖形表象形式，提高了學生的學習樂趣，加深了學生對數(shù)學概念的認知，對數(shù)學知識的理解與記憶自然變得容易起來。在進行初中數(shù)學教學時實施數(shù)形結(jié)合思想，可將數(shù)學概念和數(shù)學知識中的緣起解釋得十分清楚，使學生從源頭對數(shù)學進行了解與學習。將難懂的數(shù)學知識賦予容易理解的圖形信息，直接揭露知識的本質(zhì)，讓學生在學習數(shù)學時更加直觀化，更加有動力。

（3）有利于提高數(shù)學解題能力。想要將學到的知識應用到實踐中，必須能夠全面了解基本知識，有了數(shù)形結(jié)合思想，自然能夠詳細理解數(shù)學知識，提高解決數(shù)學問題的能力。

3數(shù)形結(jié)合的方法

3.1運用圖形的直觀性解決復雜的數(shù)量關(guān)系

在數(shù)學這一學科中數(shù)和形是一種對應關(guān)系，對初中的學生來說數(shù)字永遠是枯燥乏味的，人人都難以把握，而圖形就不同了，它具有直觀形象的特點，可以引起人的聯(lián)想和想象.在解題的過程中，找到數(shù)量和圖形的關(guān)系，可以讓復雜的問題簡單，解決起來更得心應手.比如，在學習平方差公式的意義這一部分內(nèi)容時，就可以用幾何圖形面積來幫助分析，還有完全平方公式等其他的整式乘法公式或分解因式公式，都以用幾何圖形面積來幫助理解其意義。

3.2把握數(shù)量關(guān)系可以幫助揭示圖形的性質(zhì)

圖形的特點是直觀、形象，但我們對數(shù)學的研究不能只停留在定性的階段，事實是很多時候我們還要進行定量的研究，這時就必須借助代數(shù)的計算功能，使較復雜的“形”轉(zhuǎn)換成相對簡單的數(shù)量關(guān)系.但是對初中生來說把圖形數(shù)字化并且得出正確的結(jié)果，是一件有非常有難度的事情，因為他們的立體思維只在剛剛建立的階段，這時候就要求教師多引導而不是替代，讓他們學會用心觀察圖形，找出圖形特點，嘗試發(fā)現(xiàn)隱含條件，將“形”的形式表示成“數(shù)”的形式，通過分析和運算得到一個正確的結(jié)論。

4數(shù)形結(jié)合思想的具體應用

4.1在學習函數(shù)圖像時運用數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)學習是初中學習的重要內(nèi)容，也是學生學習的難點。函數(shù)學習要求學生能夠準確地理解圖像中各變量之間的關(guān)系，熟悉圖像的性質(zhì)和特點。在學習函數(shù)圖像時，學生往往對函數(shù)圖像中的變量捉摸不透，對函數(shù)概念不都理解，不能精準地掌握函數(shù)的變化趨勢，因此學習過程較為艱難、吃力。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想能夠有效地幫助學生理解函數(shù)圖像中抽象的關(guān)系、變量的變化以及函數(shù)的發(fā)展趨勢，準確地寫出函數(shù)關(guān)系的表達式，理解函數(shù)的性質(zhì)。教師在課堂教學中，要引導學生運用數(shù)形結(jié)合的方法來學習函數(shù)圖像，通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，使復雜的函數(shù)問題簡單化、抽象的圖像問題具體化，降低了學習難度，提高了學生的解題效率。

4.2在學習方程組時運用數(shù)形結(jié)合思想

方程式學習中的難點問題是讓學生根據(jù)題目信息尋找等量的關(guān)系并列出方程式，教師在教學過程中可以教導學生用圖形的方式展示題目中的文字條件、數(shù)字信息，“以圖代文”的方式把題目中給出的已知關(guān)系、未知等量標出，便于學生更加清晰、簡便地解題。數(shù)形結(jié)合的思想能夠幫助學生在解決方程問題時，將復雜的變量關(guān)系轉(zhuǎn)為簡單的平面圖案，將抽象思維轉(zhuǎn)為形象思維，使問題更加具體，學生的解題思維更加順暢。在方程組的學習過程中，行程問題、工程問題、濃度問題、勞動力調(diào)配等方程應用題，教師都可以引導學生使用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題目信息畫出相應的示意圖，然后迅速地從圖中找出等量關(guān)系，列出方程式，突破學習難點，提高解題效率。

5結(jié)束語

綜上所述，作者在初中數(shù)學教學過程中引入數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象性、邏輯性較強的問題轉(zhuǎn)換為形象直觀的圖形，幫助學生順利掌握所學內(nèi)容，應用數(shù)形結(jié)合思想還可以激發(fā)學生的學習積極性，有效提高數(shù)學學習效率，發(fā)展學生的思維水平，促進學生的全面發(fā)展。