趙 剛 ， 李書欣 ， 劉立勝 ， 李 昆

(1.武漢理工大學(xué)材料復(fù)合新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢，430070) (2. 南昌航空大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 南昌，330063) (3.武漢理工大學(xué)理學(xué)院 武漢，430070)

引 言

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高、低質(zhì)量等優(yōu)良的物理性能，在汽車、航空航天等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。但在其制造、服役過(guò)程中，不可避免地會(huì)受到一些沖擊，特別是低速?zèng)_擊，例如跌落的工具、物體的碰撞等，類似的低速?zèng)_擊由于質(zhì)量不夠大及速度較慢，都屬于低能量沖擊。低速?zèng)_擊會(huì)出現(xiàn)不可見的損傷，如分層、基體開裂等[1]，這些損傷在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)中會(huì)留下巨大的隱患。

低速?zèng)_擊引發(fā)的損傷主要隱含在層合板內(nèi)部，不能通過(guò)可視化的探測(cè)方法探測(cè)到。開發(fā)沖擊健康監(jiān)控技術(shù)，提高先進(jìn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)易受沖擊的在線診斷是非常必要的。近些年來(lái)，大量學(xué)者對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的無(wú)損檢測(cè)做了很多研究工作。目前，沖擊監(jiān)測(cè)技術(shù)的方法主要是基于時(shí)差定位技術(shù)算法，通過(guò)適當(dāng)?shù)木嚯x角度和波達(dá)時(shí)間來(lái)實(shí)現(xiàn)損傷定位,如基于三角測(cè)量技術(shù)的定位方法[2]。另外也有一些在時(shí)差定位技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的技術(shù)，如Lamb波方法[3-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、粒子種群[8]及遺傳算法[9]等。針對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板的低速?zèng)_擊的研究表明，實(shí)現(xiàn)定位必須先獲取沖擊信號(hào)，獲取沖擊信號(hào)的傳感器有布拉格光纖光柵傳感器(fiber Bragg grating，簡(jiǎn)稱FBG)、壓電傳感器 (piezoelectric sensors，簡(jiǎn)稱PZT)、 聚偏二氟乙烯膜壓電傳感器(polyvinylidene fluoride，簡(jiǎn)稱PVDF)、加速度計(jì)、聲發(fā)射、磁傳感器和激光干涉儀等。目前主要通過(guò)PZT或FBG[10-12]實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊定位問(wèn)題，筆者結(jié)合時(shí)差定位技術(shù)，提出了一種新的定位方法。首先，采用電阻式應(yīng)變片來(lái)獲取低速?zèng)_擊引起的應(yīng)變信號(hào)；其次，用改進(jìn)了的定位算法預(yù)測(cè)沖擊位置。電阻式應(yīng)變片是一種廉價(jià)的、常見的傳感器，它可以把應(yīng)變信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)。電阻式應(yīng)變片能在惡劣環(huán)境下工作，對(duì)工作環(huán)境要求不高，且能低頻響應(yīng)應(yīng)變信號(hào)。

1 低能量沖擊定位原理

1.1 群速度

由彈性波理論可知，對(duì)于各向同性材料，應(yīng)變波在平板結(jié)構(gòu)中的傳播只存在兩種形式，即橫波(剪切波)和縱波。但在薄板介質(zhì)中，當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，由沖擊產(chǎn)生的波傳播到薄板的上下界面時(shí)，會(huì)發(fā)生波形的變化，傳播路徑會(huì)發(fā)生改變，不同模式的波會(huì)混合在一起傳播，形成板波或稱為L(zhǎng)amb波。板波與薄板的厚度、頻率和波數(shù)等多種因素有關(guān)，其傳播特性非常復(fù)雜，無(wú)法用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示。

當(dāng)沖擊發(fā)生時(shí)，在平板上引起的應(yīng)變波會(huì)以橫向速度和縱向速度傳播，但要衡量波的傳播速度時(shí)，往往用它們的綜合速度，即群速度來(lái)描述。群速度可以根據(jù)Mindlin板理論來(lái)計(jì)算[13]。假設(shè)復(fù)合材料層合板的厚度為h，全局坐標(biāo)系統(tǒng)的原點(diǎn)位于中間平面，z軸垂直于中面，板中間平面建立x軸和y軸。在對(duì)稱準(zhǔn)各向同性的情況下，材料的頻散關(guān)系滿足以下方程

(D11k2+A55-Iω2)(D66k2+A44-Iω2)·

(A55k2-ρ*ω2)-(D16k2)2(A55k2-ρ*ω2)-

(A55k)2(D66k2+A44-Iω2)=0

(1)

(D22k2+A44-Iω2)(D66k2+A55-Iω2)·

(A44k2-ρ*ω2)-(D16k2)2(A44k2-ρ*ω2)-

(A44k)2(D66k2+A55-Iω2)=0

(2)

波數(shù)是與角頻率相關(guān)的函數(shù)，當(dāng)頻率接近零時(shí)，趨向于零的根是唯一正確的根，通過(guò)求解波數(shù)和角頻率，可得到應(yīng)變波的理論群速度，群速度可由函數(shù)關(guān)系cg=dω/dk表示。

1.2 定位算法

基于傳統(tǒng)的三角測(cè)量定位技術(shù)的研究較多，其基本原理是在平面監(jiān)控區(qū)域內(nèi)放置3個(gè)傳感器，當(dāng)沖擊源位于三角形區(qū)域內(nèi)部時(shí)，沖擊源與3個(gè)傳感器構(gòu)成4個(gè)三角形，然后根據(jù)距離、角度、波沿不同方向上的傳播速度和時(shí)間之間的關(guān)系建立復(fù)雜的非線性方程組，再用各種不同的方法求解這個(gè)非線性方程組。三角測(cè)量定位算法的優(yōu)點(diǎn)是所用的傳感器較少，但其復(fù)雜的非線性方程組的求解比較麻煩，容易出現(xiàn)異常值，求解方法不好時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的誤差?；谏鲜鲈?，筆者提出了一個(gè)改進(jìn)的定位算法。

在板平面上用4個(gè)電阻式應(yīng)變片組成一個(gè)監(jiān)控區(qū)域，選取其中1個(gè)作為觸發(fā)傳感器，記為S1，其余的分別標(biāo)記為Si(i=2,3,4)，如圖1所示。沖擊源到傳感器Si和S1之間的波達(dá)時(shí)間差為Δti，沖擊源的位置可由下列非線性方程組求出

(3)

其中：VS1為由沖擊點(diǎn)到觸發(fā)傳感器的群速度；VSi為沖擊源到傳感器Si的群速度。

設(shè)沖擊源的坐標(biāo)為(x,y)，應(yīng)變片傳感器Si的坐標(biāo)為(xi,yi)，則有

(4)

其中：LS1-lm為沖擊源到觸發(fā)應(yīng)變片的距離；LSi-lm為沖擊源到應(yīng)變片Si的距離。

對(duì)各向同性材料，各個(gè)方向上群速度相等。沖擊源位于以4個(gè)應(yīng)變片為圓心，以波的群速度乘以波達(dá)時(shí)間作為半徑的四圓弧的交點(diǎn)[14]。對(duì)于各向異性復(fù)合材料，由于各向異性復(fù)合材料層合板的阻尼及波的頻散特性，沖擊源到各個(gè)傳感器的速度各不相同，計(jì)算起來(lái)會(huì)比較繁瑣。具體做法是可以根據(jù)Mindlin板理論求出群速度，然后根據(jù)小波變換計(jì)算出波達(dá)時(shí)間差，最后根據(jù)由式(3)和式(4)所構(gòu)成的非線性方程組進(jìn)行計(jì)算。

圖1 沖擊定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of impact location

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 原材料及試樣制備

本實(shí)驗(yàn)用的碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料單層板物理屬性見表1，樣板由16層單層板鋪設(shè)而成，鋪層順序?yàn)閇0/45/90/-45/0/90/-45/0]s，厚度為2 mm。為了限制制作過(guò)程中引起的熱殘余應(yīng)力，選用殷鋼作為模具[15]，用真空袋進(jìn)行密封，抽真空預(yù)壓后放入熱壓罐，參照設(shè)定程序進(jìn)行固化。罐內(nèi)溫度以2 ℃/min的速率從室溫升高至80 ℃，保溫30 min，然后繼續(xù)以2 ℃/min的速率升高至120 ℃，保溫90 min，并以1 ℃/min的速率降低至50 ℃。待冷卻后，取出樣板。裁剪尺寸為400 mm×400 mm的樣板用來(lái)做沖擊實(shí)驗(yàn)，樣板上鉆有4×2個(gè)螺栓孔，實(shí)驗(yàn)時(shí)用型號(hào)為M8的螺栓固定在鋼支撐上。

表 1 單向碳纖維層合板材料屬性

實(shí)驗(yàn)中所使用的應(yīng)變片的電阻為120Ω，其中4個(gè)電阻應(yīng)變片粘貼在試樣上，沿角度方向均為45°。4個(gè)應(yīng)變片通過(guò)動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀分別對(duì)應(yīng)連著示波器的1，2，3和4采集通道。以實(shí)驗(yàn)樣板為坐標(biāo)中心，建立直角坐標(biāo)系，傳感器在試樣上的位置如圖2所示。

圖 2 樣板示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen

2.2 實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備

對(duì)試樣的沖擊實(shí)驗(yàn)包括沖擊裝置和數(shù)據(jù)采集裝置兩部分，如圖3所示。數(shù)據(jù)采集裝置由信號(hào)放大器SDY2107超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和LeCroy WaveRunner 6100A示波器組成，示波器的4個(gè)通道分別采集4個(gè)應(yīng)變片傳感器信號(hào) 。沖擊裝置中的連接臂桿端部長(zhǎng)為755mm，質(zhì)量為72g，沖擊頭的質(zhì)量為205g。沖擊頭前端為半球形，直徑為3.5mm,沖擊頭位置可在沖擊臂有效長(zhǎng)度內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。本實(shí)驗(yàn)的沖擊實(shí)際高度為25cm，沖擊能量約為0.5J。

圖3 沖擊設(shè)備Fig.3 Impact equipment

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 波達(dá)時(shí)間

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，以采樣頻率1 MHz/s進(jìn)行采樣，從中獲取到10 000個(gè)數(shù)據(jù)。在沖擊點(diǎn)(100mm,50mm),示波器4個(gè)通道采集的數(shù)據(jù)信號(hào)如圖4所示。從圖中可以清晰地看到信號(hào)的變化，由于碳纖維增強(qiáng)層合板阻尼的存在，應(yīng)變波傳播能量衰減明顯，呈指數(shù)衰減。 通道1作為信號(hào)采集觸發(fā)通道，其余3個(gè)通道首次采集到信號(hào)在時(shí)間上有較明顯的延遲。

圖4 示波器采集的信號(hào)圖Fig.4 Signal chart acquired by oscilloscope

通過(guò)小波變換獲取波達(dá)時(shí)間，計(jì)算第1個(gè)應(yīng)變片傳感器和其他3個(gè)應(yīng)變片傳感器的時(shí)間差Δti(i=2,3,4)。

3.2 結(jié)果討論

實(shí)驗(yàn)使用的試樣為準(zhǔn)各向同性，又由于實(shí)驗(yàn)所用樣板較小，沖擊點(diǎn)到各傳感器的距離較短，因此可以認(rèn)為各個(gè)傳感器方向的群速度相等，由Mindlin板理論計(jì)算出群速度。選擇位于傳感器組成的三角形內(nèi)的測(cè)量點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]所介紹的三角測(cè)量技術(shù)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)量位置與實(shí)際位置比較(三角測(cè)量定位技術(shù))

根據(jù)筆者所提出的定位算法，可得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 測(cè)量位置與實(shí)際位置比較

對(duì)比表2和表3可知，三角測(cè)量定位技術(shù)所計(jì)算的結(jié)果誤差明顯大于筆者所提出的定位算法的結(jié)果。其主要原因是三角測(cè)量定位技術(shù)的計(jì)算結(jié)果由3個(gè)非線性方程組成的方程組來(lái)確定，而這個(gè)非線性方程組在求解過(guò)程中容易出現(xiàn)較大的誤差。

由表3可以看出，最大絕對(duì)誤差為9.2mm，誤差結(jié)果比較分散，沒(méi)有規(guī)律，即使是對(duì)稱位置上的兩個(gè)點(diǎn)的誤差也相差較大。從實(shí)驗(yàn)過(guò)程來(lái)看，可確定引起誤差的原因主要有：a.沖擊過(guò)程是手動(dòng)完成的，容易出現(xiàn)偏差；b.對(duì)于準(zhǔn)各向異性層合板，假定各個(gè)方向上的群速度相等，而實(shí)際上由于阻尼和波頻散特性，各個(gè)方向上的群速度是不相同的c.在群速度的計(jì)算過(guò)程中，由于需要進(jìn)行迭代運(yùn)算，因此也會(huì)出現(xiàn)一定的舍入誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種新的定位方法，通過(guò)使用電阻式應(yīng)變片與定位算法預(yù)測(cè)低能量沖擊源位置。將4個(gè)電阻式應(yīng)變片粘貼在碳纖維增強(qiáng)層合板上，用來(lái)獲取由簡(jiǎn)易沖擊裝置進(jìn)行低速?zèng)_擊引起的應(yīng)變信號(hào)，應(yīng)變信號(hào)經(jīng)超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀放大后由示波器采集。小波變換用來(lái)獲取不同應(yīng)變片傳感器之間的時(shí)間差，群速度通過(guò)Mindlin板理論計(jì)算，最后，用筆者所提出的定位算法計(jì)算沖擊源坐標(biāo)。實(shí)驗(yàn)在準(zhǔn)各向同性碳纖維增強(qiáng)層合板上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)樣板尺寸為400mm×400mm×2mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示定位坐標(biāo)誤差小于10mm，證明所提的方法能應(yīng)用于碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板低速?zèng)_擊定位。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Frieden J, Cugnoni J, Botsis J, et al. Low energy impact damage monitoring of composites using dynamic strain signals from FBGsensors —part II: damage identification[J]. Composite Structures, 2012, 94(2):593-600.

[2] Salehian A. Identifying the location of a sudden damage in composite laminates using wavelet approach [D]. MSc Thesis: Worcester Polytechnic Institute, 2003.

[3] 王國(guó)鋒, 李富才, 劉志強(qiáng),等. 超聲導(dǎo)波在圓管結(jié)構(gòu)損傷定位中的應(yīng)用[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2017,37(3):440-448.

Wang Guofeng, Li Fucai, Liu Zhiqiang, et al. Research on ultrasonic guided wave-based damage localization for pipeline structure[J].Journalof Vibration, Measurement & Diagnosis, 2017,37(3):440-448.(in Chinese)

[4] Och?a P, Infante V, Silva J M, et al. Detection of multiple low-energy impact damage in composite plates using Lamb wave techniques[J]. Composites Part B Engineering, 2015, 80:291-298.

[5] Toyama N, Takatsubo J. Lamb wave method for quick inspection of impact-induced delamination in composite laminates[J]. Composites Science & Technology, 2004,64 (9):1293-1300.

[6] Toyama N, Noda J, Okabe T. Quantitative damage detection in cross-ply laminates using Lamb wave method[J]. Composites Science & Technology, 2003, 63(10):1473-1479.

[7] Leclerc J R, Worden K, Staszewski W J, et al. Impact detection in an aircraft composite panel—a neural-network approach[J]. Journal of Sound & Vibration, 2007, 299(3):672-682.

[8] Sai Yaozhang, Jiang Mingshun, Sui Qingmei, et al. Composite plate low energy impact localization system based on FBG sensing network and hybrid algorithm[J]. Optical Fiber Technology, 2015, 24:84-88.

[9] Worden K, Staszewski W J. Impact location and quantification on a composite panel using neural networks and a genetic algorithm[J]. Strain, 2000, 36(2):61-68

[10] Jang B W, Kim C G. Impact localization on a composite stiffened panel using reference signals with efficient training process[J]. Composites Part B Engineering, 2016, 94:271-285.

[11] 趙發(fā)剛, 周春華, 梁大開,等. 衛(wèi)星典型復(fù)合材料蜂窩結(jié)構(gòu)板的沖擊定位方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2016, 36(6):1204-1209.

Zhao Fagang, Zhou Chunhua, Liang Dakai, et al.Impact and locating method research on satellite′s typical composite honeycomb structure panel[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2016,36(6): 1204-1209.(in Chinese)

[12] 曹亮, 王景霖, 何召華,等. 光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)的沖擊定位方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2017,37(3):456-461.

Cao Liang,Wang Jinglin,He Zhaohua, et al. Research on impact location by using fiber bragg grating sensor network[J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2017,37(3):456-461.(in Chinese)

[13] Jeong H, Jang Y S. Wavelet analysis of plate wave propagation in composite laminates[J]. Composite Structures, 2000, 49 (4):443-450.

[14] Su Zhongqing, Ye Lin, Lu Ye. Guided Lamb waves for identification of damage in composite structures: a review[J]. Journal of Sound & Vibration, 2006,295(3-5): 753-780.

[15] Hu Haixiao, Li Shuxin,Wang Jihui, et al. FBG-based real-time evaluation of transverse cracking incross-ply laminates[J].Composite Structures,2016,138:151-160.