群速度
- 基于優(yōu)化導波成像的航天器復合材料監(jiān)測方法
導波傳播的相、群速度均存在較大影響，進而影響導波成像結(jié)果的準確性。為實現(xiàn)對損傷狀態(tài)的準確表征，將延遲累加方法應(yīng)用于可重復使用的航天復雜結(jié)構(gòu)存在兩個問題有待進一步解決：一是損傷能量的準確獲取，二是時延信息的準確獲取。由于導波固有的頻散特性，隨著傳播距離的增加，波包表現(xiàn)為時域?qū)挾炔粩嘣黾?，相位改變，幅值逐漸降低，使得將不同路徑波包相移疊加得到的損傷能量存在誤差[10]。導波頻散效應(yīng)的本質(zhì)是波數(shù)隨頻率的非線性變化，對于各向同性結(jié)構(gòu)，可以通過線性化波數(shù)曲線的方式抑
強度與環(huán)境 2022年6期2023-01-07
- 考慮物理損傷聯(lián)合影響下光信號脈寬問題仿真研究
損傷情況下，其群速度色散和自相位調(diào)制會相互影響的同時，各自也會影響光脈沖信號的傳輸，甚至導致光脈沖帶寬的改變，最終使得光信號傳播速率降低[3]。因此，文章將群速度色散和自相位調(diào)制物理損傷對光信號的聯(lián)合影響考慮進去，建立光信號脈寬模型，利用仿真驗證模型并進行實際應(yīng)用。1 模型建立1.1 分離的物流損傷影響隨著光纖傳輸中光脈沖信號的輸入，如果物理損傷為群速度色散，那么光傳輸中會產(chǎn)生啁啾脈沖，由此具有一定中心頻率的脈沖其頻率會與兩側(cè)頻率產(chǎn)生差值，差值為[4]：公
信息記錄材料 2022年9期2022-11-22
- 基于Love型槽波頻散特性的工作面煤厚解釋方法
，利用單頻槽波群速度層析成像定量預測了工作面煤層厚度分布；李剛采用窄帶濾波的方法預測了工作面煤層變薄帶；崔偉雄等采用帶寬15 Hz的窄帶濾波方法分析了成像頻帶對反演精度的影響，提出了層析成像頻帶優(yōu)選策略，提高了群速度反演煤層厚度的精度。上述研究大多基于巖-煤-巖3層水平層狀模型，依據(jù)理論頻散曲線選擇單頻或者窄帶濾波后的槽波進行速度層析成像。然而槽波傳播路徑上煤厚線性或非線性變化導致難以進行理論計算，其頻散曲線與恒定煤厚計算的理論曲線有所差異，尤其是在煤厚變
煤炭學報 2022年8期2022-09-20
- 石墨烯等離激元時間晶體中的慢光
不同 Δμc下群速度隨頻率的變化關(guān)系圖Finally, with the slow light waveguide model given in Fig. 1(a), a two-dimensional modeling is carried out in the simulation software COMSOL, the Zigzag boundary structure is used as the transmission channel, an
中國光學 2022年4期2022-09-07
- 超聲蘭姆波檢測電路板缺陷的有限元仿真研究*
究中，相速度和群速度是兩個最基本的參數(shù)。相速度即相位變化速度，是波包上固定相位點在傳播方向上的速度。群速度是指脈沖波的包絡(luò)上具有某種特征點的傳播速度，也是波群能量的傳播速度［14］。蘭姆波的傳播速度不僅取決于板的密度、彈性和組織，還與板厚以及波的頻率特性有關(guān)。相速度cp和群速度cg可以表示為代入角頻率ω=2πf，波數(shù)k=ω/cp，群速度還可表示為根據(jù)上述關(guān)系，繪制1mm 厚鋼板中蘭姆波的相速度和群速度頻散曲線如圖1所示。圖1 1mm厚鋼板中蘭姆波的頻散曲線
計算機與數(shù)字工程 2022年6期2022-08-01
- 相速度和群速度超光速問題再辨析
理量，相速度和群速度在物理學的科研與教學中扮演十分重要的角色。物理及相關(guān)專業(yè)的本科生最早會在力學部分的振動與波章節(jié)中接觸到這兩個概念，此后還會在光學、電磁學、電動力學、固體物理等專業(yè)課程中進一步學習與討論它們。在自然界中，光的相速度和群速度在某些條件下可以超過真空中的光速c(以下簡稱光速)。然而這種超光速現(xiàn)象并不能傳遞信息，因而不會破壞狹義相對論所要求的因果律。具體來說，相速度和群速度能否超光速，取決于波傳播的介質(zhì)的色散關(guān)系。例如，在折射率小于1的介質(zhì)中，
現(xiàn)代物理知識 2022年1期2022-07-12
- 基于2.5維有限元法的有限長波導結(jié)構(gòu)模態(tài)密度計算
導了波導結(jié)構(gòu)的群速度和模態(tài)密度的表達式，以組合梁結(jié)構(gòu)和風洞結(jié)構(gòu)為例，計算了結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度。本文在文獻[23]的基礎(chǔ)上，以單板和高速列車鋁型材為例，利用2.5維有限元法計算了結(jié)構(gòu)的群速度和模態(tài)密度，通過提出波形置信度的概念，對波導結(jié)構(gòu)頻散曲線的特征波進行了分類，計算了不同特征波的群速度和模態(tài)密度。以薄板為例，從2.5維有限元法的模態(tài)密度公式出發(fā)，推導得到了經(jīng)典薄板的模態(tài)密度理論公式，驗證了利用2.5維有限元法計算有限長波導結(jié)構(gòu)模態(tài)密度的合理性。1 無限長波導
振動與沖擊 2022年5期2022-03-18
- 求解二次方程的二維VTI介質(zhì)qSV波和qSH波走時快速掃描算法
時梯度方向)和群速度(射線方向)方向一致.但是在各向異性介質(zhì)中，體波有三種類型的波：qP波、qSV波和qSH波.每種波以各自的傳播速度和極化方向傳播，并且相速度和群速度方向不再一致(黃光南等，2015)，簡單應(yīng)用各向同性走時計算方法有可能引起違背時間因果性的問題，使得求解初至走時變得比較困難.對于各向異性介質(zhì)，快速行進法只能解決一些簡單的情況(Bin Waheed and Alkhalifah，2017)，并且這類方法在各向異性介質(zhì)中，如果從波前上最小走時
地球物理學報 2022年1期2022-01-25
- VTI介質(zhì)地震波群速度三維擴展各向異性線性近似表征
絡(luò)傳播的速度為群速度,稱為能量速度或射線速度。Berryman[4]推導了TI介質(zhì)由相速度計算群速度的理論公式,Crampin[5]將其推廣到三維情況。在此基礎(chǔ)上,吳國忱等[6-8]分別研究了TTI介質(zhì)、任意空間取向TI介質(zhì)和任意各向異性介質(zhì)相速度和群速度的精確公式。由于這些各向異性介質(zhì)群速度的精確表達式比較復雜,與各向異性參數(shù)呈非線性關(guān)系,不利于分析各向異性程度對群速度的影響,在實際應(yīng)用中也有諸多不便,所以許多學者對群速度的近似表征進行了重點研究。一方面
中國石油大學學報（自然科學版） 2021年6期2022-01-18
- 透射邊界高頻失穩(wěn)機理及穩(wěn)定實現(xiàn)
——P-SV波動
?m)定理及其群速度解釋(Trefethen, 1983)是分析局域失穩(wěn)的重要理論.周正華和廖振鵬(2001)基于GKS定理分析了MTF引發(fā)的飄移失穩(wěn)，指出數(shù)值解中的零頻零波數(shù)諧波從邊界進入內(nèi)域引發(fā)失穩(wěn).景立平等(2002)基于群速度解釋分析了SH波動有限元模擬中MTF引發(fā)的高頻失穩(wěn)，指出失穩(wěn)是由MTF與內(nèi)域格式組成的半無限模型支持群速度向內(nèi)而相速度向外的高頻平面諧波所致.Duru等(2015)基于正則模態(tài)分析了不同截斷邊界的PML穩(wěn)定性，指出采用自由邊界
地球物理學報 2021年10期2021-10-20
- 托卡馬克無碰撞捕獲電子模在時空表象中的群速度*
算包絡(luò)方程中的群速度.徑向群速度由托卡馬克磁場的測地曲率貢獻， 極向群速度來自逆磁漂移速度和法向曲率， 它們僅是極向角的函數(shù)， 后者給出極向角到時間的映射.徑向群速度作為時間的函數(shù)， 其周期在毫秒量級， 具有快速過零的特征.這為研究捕獲電子模驅(qū)動帶狀流提供了充實的理論基礎(chǔ).1 引 言托卡馬克低-高約束模(L-H)轉(zhuǎn)換的物理機制是長期困擾學術(shù)界的難題之一， 目前被普遍接受的觀點是帶狀流在其中扮演關(guān)鍵角色[1-3].盡管大部分理論基于本征模方法討論漂移波湍流激
物理學報 2021年11期2021-06-18
- 三維TTI介質(zhì)彈性波相、群速度的近似配方表征法
是相角的函數(shù)，群速度是相速度的函數(shù)，二者均是描述波傳播特性的重要參數(shù)。通過求解Christoffel方程可以得到TTI介質(zhì)相速度的精確表達式[2-5]。TTI介質(zhì)qP波、qSV波相速度和群速度精確表達式各包含四個獨立彈性參數(shù)。Alkhalifah等[6-7]的研究表明，這四個參數(shù)中的三個參數(shù)的組合即可較高精度地描述qP波和qSV波的傳播特征。然而，由于TTI介質(zhì)彈性波相速度的表達式過于復雜，難以用于實際地震資料處理，以較為精確的近似表達式替代精確表達式以進
石油地球物理勘探 2021年3期2021-06-01
- 鋁摻雜氧化鋅- 空氣表面等離子體波導中通信頻率的慢光效應(yīng)
是電磁波傳播的群速度遠小于真空中光速，在光存儲、光通信和非線性光學等方向有著潛在應(yīng)用[1]。表面等離子體是存在于金屬和介質(zhì)界面的一種電磁波，由于能突破光的衍射極限而被認為是下一代光子線路的潛在信息載體[2]。因此，基于表面等離子體的慢光效應(yīng)被廣泛研究[3]。利用常用材料金或銀構(gòu)成的表面等離子體波導，由于表面等離子體頻率遠高于常用通信頻率193.5THz（波長～1550nm）[4]，無法直接在該頻率處實現(xiàn)慢光效應(yīng)。通常需要通過金屬- 介質(zhì)- 金屬波導構(gòu)造成表
科學技術(shù)創(chuàng)新 2021年4期2021-03-06
- 激光調(diào)制摻鉺光纖中光速及其在高靈敏光纖傳感領(lǐng)域的潛在應(yīng)用研究
慢光能夠?qū)獾?span id="syggg00" class="hl">群速度進行調(diào)控，在全光通信、光纖傳感、激光雷達及非線性效應(yīng)增強等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用?；谙喔刹季诱袷帲–oherent Population Oscillation，CPO）效應(yīng)引起的材料慢光具有結(jié)構(gòu)簡單、延時可調(diào)范圍大、可在室溫下操作等諸多優(yōu)點，本文從理論和實驗研究了激光調(diào)制摻鉺光纖色散從而對光速進行調(diào)控的機理和測量，實驗結(jié)果表明：泵浦激光頻率為50Hz時，通過調(diào)節(jié)泵浦激光的功率，30cm摻鉺光纖介質(zhì)可實現(xiàn)群速度從-253.5497m/s到
新視線·建筑與電力 2021年8期2021-02-21
- 超聲導波在桿件中傳播時的頻散特性
,波的相速度、群速度總和波的中心頻率、波數(shù)密切聯(lián)系在一起。2 波的類型與描述波的類型主要有體波和面波,在整個彈性體傳播的是體波,比如縱波、橫波。而沿著兩種不同介質(zhì)的分界面?zhèn)鞑サ牟ū环Q為面波,如瑞利波和勒夫波,它的能量大致集中在分界面附近的范圍內(nèi),并且它的能量不向傳播路徑上的介質(zhì)傳播,而且它的形成是因為體波在介質(zhì)中相長干涉形成的。當波從起始點處向遠處傳播時,它的振幅會隨著傳播距離的增加而減小,這種衰減被稱為幾何或輻射衰減。當波在傳播時因為材料的阻尼而導致的衰
工程與建設(shè) 2020年6期2020-06-07
- 基于壓電傳感器的單一模態(tài)Lamb波損傷檢測
，分析了由理論群速度與實驗群速度不一致引起的計算誤差，并提出一種改進的計算方法。1 Lamb波傳播特性各向同性板類結(jié)構(gòu)中的Lamb波包括對稱Lamb波和反對稱Lamb波，分別描述板的對稱振動和反對稱振動，其位移可統(tǒng)一為u=g1(z)ei(kx-2πft)(1)w=ig3(z)ei(kx-2πft)(2)式中：g1,g3為位移沿壁厚分布規(guī)律的函數(shù)；z為板厚方向；u為面內(nèi)位移；w為離面位移；x為波傳播方向；k為波數(shù)；f為頻率；t為時間。由式(1)，(2)可知，
壓電與聲光 2020年1期2020-03-12
- 基于等效群速度的非平穩(wěn)地震動擬合方法研究
能量傳播速度為群速度這一概念，回顧了相位微分和窄帶濾波兩種頻率相依波包時延計算方法及其在非平穩(wěn)地震動相位擬合中的應(yīng)用，歸納給出了一種非平穩(wěn)地震動生成方法，通過模擬2條典型的海底與陸地地震動驗證了方法的有效性，并將該方法應(yīng)用于區(qū)域非平穩(wěn)地震動場模擬中。結(jié)果表明：利用該方法所得模擬地震動記錄平均加速度反應(yīng)譜與原記錄加速度反應(yīng)譜有較高的一致性，而且能很好地再現(xiàn)地震的非平穩(wěn)特性。關(guān)鍵詞：非平穩(wěn)地震動;波包時遲;等效群速度;地震動模擬中圖分類號：P315.914?文
地震研究 2019年4期2019-12-19
- 板中Lamb波激勵響應(yīng)計算方法*
求出Lamb波群速度值，并繪制頻散曲線，如圖4所示。(11)圖4 群速度頻散曲線Fig.4 Group velocity dispersion curves求解式(10)，可得到振型矢量U，以及剛度矩陣K1,K3,M，代入式(3)中，可得到B矩陣，將U,B代入式(1)中，可得到系統(tǒng)函數(shù)模型H。3 激勵響應(yīng)求解以2.5 mm厚鋁板為例，求解激勵響應(yīng)結(jié)果。在鋁板左側(cè)中心點沿x方向施加激勵信號，分別計算距離施加點100和200 mm位置的響應(yīng)信號，如圖5所示。圖
振動、測試與診斷 2019年5期2019-11-06
- 非互易旋電材料硅基矩形波導的色散特性研究*
主要特征是它的群速度僅指向一個方向.由于外磁場的作用,磁光晶體介電張量中的非對角元發(fā)生改變,產(chǎn)生旋電各向異性,時間反演對稱性被破壞,使得被局域在介質(zhì)與等離子材料交界面的表面等離子體(surfaceplasmons,SPs)表現(xiàn)出非互易傳播的特性[4,5],這種非互易SPs被稱為表面磁等離子激元(surface magnetoplasmons,SMPs)[6,7].當?shù)入x子材料的電子回旋頻率與其等離子頻率的量級大小可以比較時,SMPs的漸近頻率在前后兩個方向
物理學報 2019年15期2019-09-04
- 利用多重濾波法提取面波群速度及其高斯濾波參數(shù)取值
量的相速度或者群速度。目前,提取面波群速度的方法有移動窗分析法[1]、多重濾波法[2]和連續(xù)小波變換[3],其中多重濾波法是提取面波群速度最常用的方法[4-9]。Landisman等[1]提出了在時間域采用矩形窗作為時間窗口的移動窗分析法, Dziewonski等[2]提出了在頻率域采用高斯濾波器的多重濾波法。如果將移動窗分析法中的矩形窗改為高斯窗,那么時間域移動窗分析法與頻率域多重濾波法是等價的。目前,多重濾波法作為最常用的提取群速度的方法,其效果在很大
桂林理工大學學報 2019年2期2019-08-28
- 蝸卷彈簧缺陷的周向?qū)Рz測
柱體的周向?qū)Р?span id="syggg00" class="hl">群速度頻散曲線，來表征蝸卷彈簧外圈周向?qū)Рǖ膫鞑ヌ匦?，并由周向?qū)Рl率和入射角之間的關(guān)系選擇探頭的中心頻率和入射角，搭建周向?qū)Рㄔ囼炏到y(tǒng)，對彈簧缺陷區(qū)域和非缺陷區(qū)域進行檢測，通過端面回波分析計算導波群速度，驗證是否激勵了特定的周向?qū)РB(tài)，根據(jù)缺陷回波以及聲程計算缺陷的位置，實現(xiàn)缺陷的定位。1 蝸卷彈簧周向?qū)Рz測原理以蝸卷彈簧實際使用中最易產(chǎn)生缺陷的最外圈為研究對象，研究周向?qū)Рㄔ谖伨韽椈勺钔馊Φ膫鞑ヌ匦?，建立與其曲率近似的內(nèi)外表面均為自由
無損檢測 2019年7期2019-07-25
- 河南及鄰區(qū)瑞利波群速度噪聲層析成像
鄰近地區(qū)勒夫波群速度結(jié)構(gòu)，吳萍萍等(2015)研究了大別-蘇魯及其鄰區(qū)的瑞雷波群速度結(jié)構(gòu)，宮猛等(2017)研究了華北東部殼幔三維S波速度結(jié)構(gòu)等。盡管上述研究部分覆蓋本文研究區(qū)域，但研究尺度相對較大，且結(jié)果討論關(guān)注區(qū)域不同，并未針對河南地區(qū)地殼速度結(jié)構(gòu)及地質(zhì)意義進行詳細探討，因此研究該區(qū)地殼速度結(jié)構(gòu)，對探討其速度分布及可能的地質(zhì)意義具有一定價值。噪聲層析成像作為一種新的成像技術(shù)，具有不依賴地震事件、分辨率高等特點。利用該方法可以在地震活動性較弱但地震臺站分
中國地震 2019年4期2019-05-04
- 物質(zhì)波的波速與頻率公式中的能量
波包、相速度和群速度的概念，解釋物質(zhì)波波速的疑問。關(guān)鍵詞：物質(zhì)波；能量；波速；波包；相速度；群速度中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）10-0057-31 物質(zhì)波的波長、頻率與波速高中物理在光的波粒二象性之后學習了德布羅意的物質(zhì)波概念。即任何實物粒子（下面簡稱粒子）都具有波動性，每一個運動的粒子都與一個對應(yīng)的波相聯(lián)系。粒子的動量p跟它所對應(yīng)的波的波長λ的關(guān)系是2 頻率公式中的能量與波速的疑問物質(zhì)波波長公式中的動
物理教學探討 2018年10期2018-12-27
- 基于環(huán)形微腔的多頻段三角晶格光子晶體耦合腔波導光學傳輸特性?
斜度,實現(xiàn)了低群速度的慢光傳輸.慢光是指折射率對比比較明顯時,群速度遠小于相速度的光.光子晶體是由兩種或兩種以上不同折射率材料在空間周期性排列而構(gòu)成的人工結(jié)構(gòu),光在其中傳輸會因受到散射、反射、衍射等原因而變“慢”[20].在光子晶體中周期性引入缺陷構(gòu)造成耦合腔波導后,由折射率不同引起的單位晶胞內(nèi)的前向和后向散射光之間會出現(xiàn)相互干涉現(xiàn)象,導致在布里淵區(qū)邊界處的光波群速度為0;而在結(jié)構(gòu)中發(fā)生的全反射會增加光波在材料中的光程.光速慢要求導模頻率范圍非常窄,由此也
物理學報 2018年23期2018-12-14
- 傾斜橢球各向異性介質(zhì)彈性波傳播特征
式由相速度推導群速度的解析表達式；最后給出了相應(yīng)的數(shù)值算例。該方法的速度和偏振表達式均是關(guān)于觀測坐標系中平面波傳播的極化角θ和方位角φ的函數(shù)，形式直觀，物理意義明確。2 TEA介質(zhì)剛度矩陣各向異性介質(zhì)是由剛度矩陣C確定的，剛度矩陣C確定了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系，但由其確定彈性波波動方程系數(shù)的物理意義很不直觀。為方便理論研究和實際應(yīng)用，Thomsen[2]提出了一套表征TI介質(zhì)彈性的Thomsen參數(shù)(1)(2)由彈性力學基本理論可知，在本構(gòu)坐標系下，EA介質(zhì)
石油地球物理勘探 2018年6期2018-11-30
- 膀胱超聲彈性振動成像技術(shù)和尿動力學檢查評估膀胱順應(yīng)性的臨床評價
映射用于計算波群速度并進行離散分析。1.4統(tǒng)計學分析對于每位患者，在每次增加灌注量時，使用UBV方法計算膀胱壁力學性能(蘭姆波群速度的平方和彈性模量)。在每個膀胱灌注體積中，從UDS檢查記錄相應(yīng)的Pdet，通過Pearson相關(guān)系數(shù)與膀胱壁力學參數(shù)進行相關(guān)性分析，并以t檢驗來分析UBV測量的膀胱壁力學參數(shù)與UDS測量的Pdet之間的相關(guān)程度。所有統(tǒng)計學分析在SPSS 23.0軟件中進行，以P2 結(jié) 果2.1尿動力學檢查膀胱灌注量分布情況40例患者的膀胱灌注
現(xiàn)代泌尿外科雜志 2018年11期2018-11-29
- 安寧河-則木河斷裂帶及周邊地區(qū)Rayleigh波群速度背景噪聲成像研究
yleigh波群速度分布圖，結(jié)果顯示多數(shù)區(qū)域的橫向分辨率可達20km，本研究改進了川滇菱形塊體東邊界特別是安寧河-則木河斷裂帶附近的地下結(jié)構(gòu)成像結(jié)果，為認識該地區(qū)的地質(zhì)構(gòu)造演化、動力學背景和潛在的強震危險性提供了參考。1 數(shù)據(jù)本研究使用的數(shù)據(jù)主要為2部分：川西臺陣2007年1月1日～2008年12月31日和西昌臺陣2013年1月1日～2015年12月31日垂直分量的連續(xù)波形數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)均由中國地震科學探測臺陣數(shù)據(jù)中心提供①中國地震科學臺陣，2006，中國地震
中國地震 2018年3期2018-10-22
- 應(yīng)變片在復合材料低能量沖擊定位中的應(yīng)用*
位原理1.1 群速度由彈性波理論可知，對于各向同性材料，應(yīng)變波在平板結(jié)構(gòu)中的傳播只存在兩種形式，即橫波(剪切波)和縱波。但在薄板介質(zhì)中，當沖擊發(fā)生時，由沖擊產(chǎn)生的波傳播到薄板的上下界面時，會發(fā)生波形的變化，傳播路徑會發(fā)生改變，不同模式的波會混合在一起傳播，形成板波或稱為Lamb波。板波與薄板的厚度、頻率和波數(shù)等多種因素有關(guān)，其傳播特性非常復雜，無法用簡單的數(shù)學關(guān)系式表示。當沖擊發(fā)生時，在平板上引起的應(yīng)變波會以橫向速度和縱向速度傳播，但要衡量波的傳播速度時，
振動、測試與診斷 2018年3期2018-08-01
- 小議超光速
磁波的相速度與群速度都用于描述電磁波的傳播，但二者又是基于不同的角度。本文從電磁波的相速度與群速度入手，對一些有關(guān)超光速的實驗與現(xiàn)象案例進行列舉和分類，并闡述了其與因果律的關(guān)系，進而從相對論世界線的角度對超光速運動進行了描述。最后對超光速及實驗做了展望。關(guān)鍵詞 相速度 群速度 超光速 因果律中圖分類號：O412 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.04.024Abstract Both the phase velo
科教導刊 2018年11期2018-07-25
- 聲發(fā)射在線監(jiān)測在常壓油料儲罐運行中的應(yīng)用研究
包含了相速度、群速度、波數(shù)等參數(shù)的頻散曲線來表示，其中相速度和群速度是頻散曲線中兩個重要的參數(shù)和概念。聲發(fā)射實際是有具有相似頻率的一組波形疊加的結(jié)果，并且不同的諧波的傳播速度稱之為波的相速度，而群速度是由不同的諧波疊加得來的。其中波的相速度可以用公式表示為：式中：cp為相速度；ω為角速度；k為波數(shù)。其中頻率十分相同的一組聲波的傳播速度為群速度。英國著名物理學家瑞利勛爵，經(jīng)常利用式（1）來講表示群速度的概念，如果一個靜止平面上的一些波，常見的波群速度要遠小于
現(xiàn)代工業(yè)經(jīng)濟和信息化 2018年3期2018-05-04
- 基于導波速度的無縫鋼軌應(yīng)力檢測方法
的相速度增大，群速度減少，通過測量群速度或相速度即可對應(yīng)力進行檢測。在實際應(yīng)用中，群速度的檢測設(shè)備相對簡單、換能器體積小，因此目前對應(yīng)力在線監(jiān)測技術(shù)研究主要通過測量群速度實現(xiàn)。劉增華[3]獲得了鋼絞線低頻率段模態(tài)的群速度與拉應(yīng)力標定曲線，通過測定鋼絞線中該模態(tài)的群速度計算出鋼絞線承載應(yīng)力值。對于鋼軌這類具有復雜截面的波導體，存在較多可以傳播的模態(tài)，因而容易發(fā)生多模態(tài)混疊現(xiàn)象，導致群速度測量不準確。例如，許西寧[4]選取了一種對應(yīng)力敏感的35 kHz導波模態(tài)
中國鐵道科學 2018年2期2018-04-19
- 基于福建地區(qū)環(huán)境噪聲瑞利面波群速度的層析成像分析
境噪聲瑞利面波群速度的層析成像分析黃玲珠，李 軍，張紅才（福建省地震局，福建 福州 350003）利用福建及其周邊3?。ㄕ憬?、江西、廣東）數(shù)字地震監(jiān)測臺網(wǎng)的69個寬頻帶臺站一年的噪聲記錄，采用互相關(guān)技術(shù)提取兩兩臺站間的瑞利面波格林函數(shù)，反演得到了福建及其周邊地區(qū)3個周期段（T=4s、T=10s、T=15s）的瑞利面波群速度分布圖像。所得結(jié)果可為研究該地區(qū)的地殼構(gòu)造、地熱分布、地震活動等提供重要依據(jù)。噪聲；相干疊加；層析成像；瑞利面波P315.6A10.13
防災減災學報 2017年4期2018-01-08
- 四面體單元剖分下三維各向異性TI介質(zhì)中多次波射線追蹤
SV和qSH波群速度，由此線性插值得到次級節(jié)點的群速度值；然后采用不規(guī)則最短路徑算法，并結(jié)合分區(qū)多步計算技術(shù)實現(xiàn)多次波追蹤計算。均勻各向異性介質(zhì)中計算出的數(shù)值解與解析解吻合，驗證了算法的有效性。復雜層狀模型數(shù)值模擬結(jié)果表明：采用不規(guī)則四面體單元可有效擬合起伏地表及地下不規(guī)則速度間斷面，同時該算法適用于任意傾角的TI介質(zhì)，且不受各向異性強度限制。三維各向異性TI介質(zhì) 改進型最短路徑算法 多次波射線追蹤 四面體單元 分區(qū)多步計算技術(shù)1 引言地球內(nèi)部地層普遍存在
石油地球物理勘探 2017年1期2017-10-23
- 縱波光學聲子耦合對級聯(lián)型電磁感應(yīng)透明半導體量子阱中暗-亮光孤子類型的調(diào)控?
型;發(fā)現(xiàn)孤子的群速度也可通過縱波光學聲子耦合強度和控制光來調(diào)控.這為實驗上如何操控半導體量子阱的孤子動力學提供了一定的理論依據(jù).縱波光學聲子耦合,電磁誘導透明,半導體量子阱1 引 言通過電磁誘導透明(EIT)技術(shù)[1,2],光學介質(zhì)能獲得顯著的非線性效應(yīng)且極大地抑制了介質(zhì)對入射光的吸收[3?5].通常人們把利用電場誘導透明技術(shù)應(yīng)用的光學介質(zhì)稱為EIT介質(zhì).最早EIT介質(zhì)的應(yīng)用是在超冷原子體系,早在二十世紀九十年代就受到關(guān)注[6?9].最具代表意義的是Hau
物理學報 2017年3期2017-07-31
- 基于Lamb波群速度修正的復合材料結(jié)構(gòu)損傷定位
對窄帶波包傳播群速度的影響，提升損傷定位精度，本文以仿真和試驗相結(jié)合的方法，以A0模態(tài)作為研究對象進行分析。首先通過試驗研究獲取幅值調(diào)制曲線，進而通過仿真信號闡述幅值調(diào)制對群速度的影響機制；然后，提出了基于幅值調(diào)制特性的群速度修正策略；最后，結(jié)合損傷定位方法，通過修正波包群速度以提高損傷定位精度。Lamb波在復合材料中傳播特性Lamb波是由在薄壁結(jié)構(gòu)中傳播的橫波和縱波耦合而成的彈性波。區(qū)別于金屬板中Lamb波傳播特性的求解過程，復合材料層合板中的Lamb波
航空制造技術(shù) 2017年19期2017-05-10
- 基于SAFE方法的鋼軌梳狀傳感器激勵特定模態(tài)導波研究
方程、相速度和群速度1.1 導波控制方程典型的鋼軌結(jié)構(gòu)如圖1所示，鋼軌任意截面的形狀和幾何尺寸都是相同的，而且鋼軌在長度方向(z軸)的尺寸要遠遠大于截面的尺寸。對于沿著z軸方向傳播的導波，SAFE方法引入諧波假設(shè)。如果參考截面的位移向量為u0，那么圖1 鋼軌結(jié)構(gòu)示意圖鋼軌任意截面的位移向量u可以表示為u=u0ei(ξz-ωt)(1)式中：ξ為導波的波數(shù)；ω為導波的角頻率；t為時間參數(shù)。根據(jù)彈性力學理論，鋼軌中的基本變量，如位移u，應(yīng)變ε和應(yīng)力σ可以表示為u
中國鐵道科學 2017年1期2017-04-10
- 光子晶體耦合腔波導中的慢光特性研究
零色散點導模的群速度明顯下降，可以獲得群速度為0.005c的慢光模式，而導模的中心頻率變化不大.該分析結(jié)果為設(shè)計不同要求的慢光波導結(jié)構(gòu)提供重要參考.光學器件；耦合腔波導；光子晶體；平面波展開法；慢光0 引言眾所周知，慢光效應(yīng)可以實現(xiàn)比較大的時間延遲、光緩存、全光存儲以及增強非線性效應(yīng)等作用[1-4]，而這些功能都被認為是未來全光通信和信息存儲的技術(shù)關(guān)鍵.因此，該領(lǐng)域現(xiàn)已成為眾多科研人員關(guān)注的焦點.目前，可以采用反常色散的材料，也可以選用無源光纖延時線、微環(huán)
汕頭大學學報（自然科學版） 2016年1期2016-10-27
- 法拉第效應(yīng)對N摻雜硅耦合腔光波導群速度的調(diào)控研究
硅耦合腔光波導群速度的調(diào)控研究孫海竹， 張建心*,韓鍇，黃寶歆(濰坊學院物理與光電工程學院，山東 濰坊 261061)摘要：耦合腔光波導是由光子晶體點缺陷的缺陷模式相互耦合而實現(xiàn)的，群速度是其重要的性能指標。本文模擬了由N摻雜半導體硅構(gòu)成的光子晶體耦合腔光波導的能帶結(jié)構(gòu)。模擬發(fā)現(xiàn)，借助N摻雜半導體硅的法拉第效應(yīng)，逆著光的傳播方向施加磁場，缺陷模式所對應(yīng)的相對介電參數(shù)會變小，群速度也隨之逐漸降低，可以獲得2.088×10-4c的群速度，證實了法拉第磁光效應(yīng)對
山東科學 2016年3期2016-08-01
- 青藏高原東南緣瑞利波群速度分布特征及其構(gòu)造意義探討
～48s的面波群速度分布圖像.新的觀測結(jié)果為研究青藏高原東南緣地殼和上地幔結(jié)構(gòu)、構(gòu)造邊界、殼幔變形和耦合機制等重要問題提供了新的信息.2 數(shù)據(jù)和方法我們收集了青藏高原東南緣557個臺站垂直分量的連續(xù)波形數(shù)據(jù)，這些臺站包括吳忠良、丁志峰等承擔的中國地震科學探測臺陣一期的350個寬頻帶流動臺站，觀測時間為2011年10月初至2012年10月末；吳建平等負責在小江斷裂帶及周邊地區(qū)布設(shè)的50個寬頻帶流動臺站，觀測時間為2009年1月初至12月；麻省理工學院和成都理
地球物理學報 2015年5期2015-12-12
- 廣東及其鄰域噪聲面波層析成像
15s的瑞雷波群速度分布圖像.相比于傳統(tǒng)的基于地震面波的層析成像方法，這種新的地震成像方法由于不受震源分布、震源位置誤差，以及短周期面波衰減的影響而特別適合于少震地區(qū)的區(qū)域面波層析成像研究.尤其是該方法可以獲得較短周期（如5s）的頻散曲線，因此可以對上地殼有較好的分辨率.近年來該方法在美國、歐洲、澳大利亞東南部、南非、中國等國內(nèi)外多個區(qū)域得到廣泛應(yīng)用（Yao et al，2006；Brenguier et al，2007；Lin et al，2007；Ya
地震學報 2014年5期2014-12-14
- 關(guān)于德布羅意波中幾個速度問題的討論
傳播的相速度和群速度，這些問題學生容易混淆，本文將對物質(zhì)波的相速度、群速度以及它們與粒子運動速度之間的關(guān)系進行討論，以便學生能更好地理解物質(zhì)波的內(nèi)涵.1相速度相速度是波在傳播過程中相同相點的移動速度，即對于一個以頻率為ν和波長λ運動的平面波的運動方程為ψ（x，t）=Acos（2πνt-kx），其中k=2π/λ為波數(shù).相同相點位于同一等相面上，等相面的表達式為：2πνt-kx=const，兩邊對t求導得vp=dx1dt=λν（3）根據(jù)德布羅意關(guān)系可得vp=λ
中學物理·高中 2014年6期2014-09-22
- 基于彎折頻率變換的Lamb波高分辨率損傷成像
頻域或波數(shù)域?qū)?span id="syggg00" class="hl">群速度曲線進行插值修正，起到較好的頻散補償效果。但這類插值采樣方法缺乏統(tǒng)一的變換描述，處理過程也較為復雜。蔡建等[5]提出一種虛擬時間反轉(zhuǎn)的方法，在傳統(tǒng)時間反轉(zhuǎn)方法的基礎(chǔ)上保留了時間信息，實現(xiàn)了對頻散的部分補償。Marchi等[6]提出彎折頻率變換(Warped Frequency Transform,WFT)的方法，利用群速度頻散曲線來構(gòu)建合理的彎折映射，用以描述Lamb波的時頻特性。其應(yīng)用方式是建立彎折原子庫來匹配Lamb波的頻散特性[7
振動與沖擊 2014年1期2014-09-05
- EDA介質(zhì)中地震波的傳播特征*
)的相速度、 群速度、 偏振向量(質(zhì)點的振動方向)的三維計算公式． 通過模型計算分析了具有水平對稱軸的各向異性(HTI)介質(zhì)和EDA介質(zhì)中介質(zhì)對稱軸的極角和方位角對相速度、 群速度及偏振向量的影響, 對其隨極角、 方位角的變化特征進行了分析,并采用Matlab進行了數(shù)值計算,對其特征采用三維顯示． 通過取極角或方位角為零簡化得到HTI介質(zhì)和具有垂直對稱軸的各向異性(VTI)介質(zhì)中地震波的相速度、 群速度, 對EDA介質(zhì)中的三維計算結(jié)果進行退化驗證． 通過數(shù)
地震學報 2014年3期2014-08-02
- 有機熱載體爐積碳層導波檢測模態(tài)識別研究
接收信號的實驗群速度與理論群速度相對誤差僅為1.88%～3.48%。從而確定接收信號主要為L（0，2）模態(tài)。該研究結(jié)果為基于超聲導波的有機熱載體爐積碳檢測技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。超聲導波；時頻分析；有機熱載體爐；積碳層；模態(tài)有機熱載體爐［1］是以煤、油、燃氣、電為能源，以有機熱載體（俗稱導熱油、熱媒、有機傳熱介質(zhì)、熱傳導液）［2］為介質(zhì)的能源轉(zhuǎn)換設(shè)備。運行時，利用循環(huán)油泵，強制有機熱載體通過供熱系統(tǒng)進行液相循環(huán)（氣相爐是利用密度差進行自然循環(huán)），將熱能輸送給用熱設(shè)
振動與沖擊 2014年3期2014-05-25
- 捕捉激波的群速度控制方法
0）捕捉激波的群速度控制方法李新亮，傅德薰，馬延文（中國科學院力學研究所 高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京 100190）回顧及綜述了群速度控制方法基本原理、發(fā)展過程及最新進展。群速度控制方法是通過控制色散誤差以捕捉間斷的一種數(shù)值方法。該方法通過在間斷兩側(cè)采用不同色散類型的格式，將數(shù)值波的傳播壓制在間斷附近，避免數(shù)值振蕩向周圍擴散，從而達到抑制數(shù)值振蕩的效果。該方法主體上采用數(shù)值色散抑制振蕩，實際使用中僅需補充較低水平的數(shù)值耗散就可將振蕩壓制在可接受的范
空氣動力學學報 2014年5期2014-04-30
- 基于振幅方程組的行波對流的數(shù)值模擬
長度、行進波的群速度；g1、g2、k反映非線性系數(shù)。定義參數(shù):整理式(1)、(2),然后去掉方程(1)、(2)參數(shù)的“′”，則GL方程組可簡化為：(3)(4)方程(3)、(4)中，v反映行波群速度，ε反映相對瑞利數(shù)，g代表非線性系數(shù)。兩端采用反射邊界條件,方程形式為[16]：(5)(6)其中 ，α、β為反射系數(shù)，計算中取α=-0.06,β=-0.06。本文在計算時給出左行波振幅A和右行波振幅B的初值分別為:式中L代表腔體長度。1.2 振幅方程組的差分式GL
西安理工大學學報 2014年2期2014-03-26
- 基于有限元方法的薄板超聲Lamb波頻散曲線計算
結(jié)果數(shù)據(jù)，計算群速度和相速度的大小，擬合繪制在2 MHz·mm以下的頻散曲線，并通過Matlab對超聲Lamb波的頻率方程進行數(shù)值模擬，繪制鋁板材料超聲Lamb波的理論頻散曲線。將兩種方法計算所得頻散曲線進行對比，驗證有限元數(shù)值模擬的準確性。1 超聲Lamb波頻散曲線理論求解超聲Lamb波在板中傳播會出現(xiàn)頻散現(xiàn)象，即會出現(xiàn)多模態(tài)現(xiàn)象。自由邊界條件下Raleigh-Lamb頻率特征方程為[11-13]：對稱模態(tài)(1)反對稱模態(tài)(2)式中：p和q分別表示為：(
實驗室研究與探索 2014年11期2014-02-09
- 保偏光纖中在不同頻率區(qū)域拉曼效應(yīng)和參量放大增益譜*
的振幅,υg為群速度,為二階色散系數(shù),z為傳輸距離.由于輸入的為兩束不同波長的光波,所以,γx?=γy,β21 ?=β22.為得到混合模抽運的穩(wěn)態(tài)解,引入微擾u,v;u為x方向上的微擾,包含有兩個成分:斯托克斯成分us,反斯托克斯成分ua;同理,y方向的微擾亦包含vs,va.引入微擾后的方程組(1)的穩(wěn)態(tài)解為P為輸入功率,設(shè)兩束光的輸入功率相同.將方程(2)帶入方程(1)線性化,并采用群速度坐標系,得到關(guān)于微擾u,v的方程:求解方程(3)時將微擾調(diào)制寫成特
物理學報 2013年4期2013-12-12
- FSK-DWDM四波混頻的研究
混頻效應(yīng)，然而群速度色散對這一曲線關(guān)系影響較大，其絕對值取很小的情況下，這一曲線基本呈線性遞增關(guān)系，隨著絕對值的增大，曲線呈震蕩變化。1 理論計算模型FSK調(diào)制格式下光波電場表示如下：式中，Pimax為脈沖峰值功率，f0為信道中心頻率，Δf為調(diào)制偏移頻率[8]，T0為比特寬度，V+，V_為脈沖群速度，τr為信道r內(nèi)的隨即序列相對參考信道的初始時延。當比特信息為“1”時，比特序號為n的峰值功率歸一化的啁啾高斯脈沖在入射點的光波的電場的復振幅可以表示為：式中，
通信技術(shù) 2013年6期2013-10-27
- 超聲導波在彎管中傳播特性的有限元分析
換，彎管中導波群速度頻散曲線計算以及L（0，2）模態(tài)導波檢測管道彎頭處缺陷三個方面。通過一系列分析，揭示了超聲導波在彎管中傳播時表現(xiàn)出的許多異于直管的特點。1 彎管有限元設(shè)置采用ANSYS有限元軟件中的LS－DYNA模塊對彎管中超聲導波進行分析。ANSYS／LS－DYNA將顯式計算程序LS－DYNA與ANSYS仿真環(huán)境有機地結(jié)合在一起，可以完成各種高度非線性的瞬態(tài)動力過程分析。彎管參數(shù)如下：管道外徑D＝110mm，壁厚d＝9mm，彎曲半徑R＝84.5cm，
無損檢測 2013年11期2013-10-25
- 中國大陸中東部地區(qū)基于背景噪聲的瑞利波層析成像
.5°的瑞利波群速度分布圖像.不同周期的速度分布圖像顯示，研究區(qū)瑞利波群速度分布與地質(zhì)構(gòu)造特征具有較好的相關(guān)性.8～20s的瑞利波群速度在研究區(qū)內(nèi)主要盆地表現(xiàn)為低速分布，而在造山帶呈現(xiàn)高速分布；25～40s的瑞利波群速度圖中，存在一條北北東—南南西向的分界線，該分界線與中國大陸東部的地殼厚度突變帶基本吻合.25s以下周期，華北平原的顯著低速區(qū)形態(tài)與該地區(qū)早第三紀以來的斷塊分布構(gòu)造一致.揭示了盆地下方介質(zhì)結(jié)構(gòu)強烈的非均勻性，也與較厚的沉積層分布有關(guān).低速的四
地球物理學報 2012年6期2012-12-15
- 蘭姆波表征形狀記憶合金相變試驗
金相變時蘭姆波群速度的變化規(guī)律，測量合金薄板相變溫度。1 試驗材料試驗材料選用300mm×200mm×2mmNiTi合金板（原子比 Ni：50.2%，Ti：49.8%）。眾所周知，近等原子比NiTi合金升溫時，會發(fā)生馬氏體到奧氏體相變［9］。用常規(guī)DSC方法測量了升溫時試樣的相變溫度，從馬氏體向奧氏體轉(zhuǎn)變開始溫度As為37℃，轉(zhuǎn)變結(jié)束溫度Af為46℃。2 NiTi形狀記憶合金板蘭姆波頻散曲線蘭姆波頻散曲線是在速度－頻率空間上描述蘭姆波不同模態(tài)的傳播特性，它
無損檢測 2012年1期2012-10-23
- 求解二維淺水波方程的群速度修正法*
作為求解模型。群速度控制的思想是由傅德薰、馬延文[1]提出的，朱慶勇[2-4]利用這種思想成功構(gòu)造了求解空氣動力學方程的高分辨率格式，之后他們[5]將這一思想引入淺水波方程，構(gòu)造了求解一維淺水波方程的群速度控制格式。利用群速度控制的思想，本文構(gòu)造了多種求解二維淺水波方程的高分辨率格式。通過引入色散度量以及各向異性度量的概念，為評估差分算子對微分算子的逼近程度提供了客觀標準。數(shù)值實驗結(jié)果表明，這些格式均可以很好地控制非物理振蕩并保證格式精度。1 預備知識考慮
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2012年1期2012-05-09
- 利用高精度迎風緊致群速度控制法模擬激波與柱形界面相互作用*
和激波分辨率。群速度控制法從物理角度出發(fā)分析非物理振蕩產(chǎn)生原因[8-9]，并提出改進激波解的辦法。在這個思想基礎(chǔ)上，本文從五階迎風緊致格式出發(fā)，引進一個函數(shù)用以控制數(shù)值解的群速度，構(gòu)造帶有群速度控制的五階迎風緊致格式。該格式在激波前后表現(xiàn)為不同的性質(zhì)，使得激波前后的振蕩向激波靠攏，從而達到消除激波振蕩的目的。同時，文中進一步對所構(gòu)造的格式的精度及數(shù)值解的行為進行了分析。對于接觸間斷兩邊的流體，一方面以上格式始終存在數(shù)值耗散而導致接觸間斷被抹平，另一方面Eu
中山大學學報(自然科學版)(中英文) 2012年3期2012-05-09
- 四邊固支功能梯度板中波的傳播
頻率﹑相速度和群速度隨波數(shù)變化的曲線，分析了材料的功能梯度指數(shù)對頻率﹑相速度和群速度的影響規(guī)律。1 動力學基本方程式考慮彈性波在如圖1所示的各向同性功能梯度板中傳播。計及剪切變形和轉(zhuǎn)動慣性的影響，采用一階剪切變形板理論和小應(yīng)變的應(yīng)變－位移關(guān)系。圖1 功能梯度板模型Fig.1 The model of the FGM plate根據(jù)一階剪切變形板理論，位移場分量假設(shè)為:式中u0，v0，w0是板的中面位移，φx和 φy分別為中面法線在x方向與y方向的轉(zhuǎn)角。依據(jù)
振動與沖擊 2011年4期2011-06-05
- 運用希爾伯特黃變換進行多分量信號的頻散分析
還是相差來提取群速度或相速度,由于時差和相差都是位于分母,故而任何細微誤差都會對求取的速度造成很大的影響;第二,譜分析所得到的相位并非該信號的真實相位,故而存在相位解纏的難題。本文首先將希爾伯特黃變換應(yīng)用于時頻分析,從而獲得比傳統(tǒng)傅里葉譜更為精確的希爾伯特譜,進而得到較為準確的群速度信息;然后,依據(jù)群速度和相速度的關(guān)系,提出在群速度的基礎(chǔ)上求取相速度的新算法,該算法可以有效地解決相位解纏難題,并能最終獲得較為準確的相速度信息。2 原理簡介通常有3類方法進行
電訊技術(shù) 2011年7期2011-03-21
- 光信號傳輸特性的仿真分析
-3]。比如：群速度色散GVD (Group Velocity Dispersion)[4-6],高階色散對光脈沖傳輸?shù)挠绊慬7-8]，高斯脈沖在單模光纖中傳輸特性分析[9]，群速度色散和自相位調(diào)制所致啁啾[10-11]。本文主要是在不考慮非線性效應(yīng)的情況下，就 G.652光纖中群速度色散對光信號傳輸特性的影響作了仿真。對傳輸比特率分別為2.5 Gb/s、10 Gb/s的信號，有、無初始啁啾，傳輸距離分別為20 km、60 km的情況作了仿真分析。1 理論
通信技術(shù) 2010年3期2010-08-06
- Lamb波頻散曲線的數(shù)值計算及試驗驗證
即蘭姆波傳播的群速度等于縱波速度或者橫波速度，這時(3)式中存在分母為零的情況，我們把(3)式轉(zhuǎn)化為各因式相乘的形式，使各個因式都為實數(shù)，就可以在實數(shù)域范圍內(nèi)求解Rayleigh-Lamb方程，令(4)由式(4)可以看出，若以w為自變量，對cp的求解較為復雜，而以cp為自變量，對w進行求解則相對簡單，因此，數(shù)值計算時選擇cp為自變量[4]。2.2 數(shù)值計算用迭代方法對Lamb波頻散方程進行求解。使f·d和cp分別以一定的步長在所需范圍內(nèi)掃描，當方程函數(shù)值在
土木工程與管理學報 2010年1期2010-01-25
- 弱各向異性介質(zhì)地震波傳播特征分析
式,表現(xiàn)為波的群速度與相速度不一致[7]。Thomsen[8]導出VTI三類體波的相速度解析表達式,其中定義了三個參數(shù)描述速度隨方向的變化,二個參數(shù)ε和δ用于qP波和qSV波的近似速度解,一個參數(shù)γ用于qSH波的嚴格速度解[8],Thomsen參數(shù)及簡易的速度表達式,已被地震勘探學術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界廣泛接受。Sena在Thomsen工作的基礎(chǔ)上,通過線性近似的方法,推導出關(guān)于射線角的群速度公式;Tsvankin[9]年推導了各向異性介質(zhì)中群速度與相速度的關(guān)系式。
物探化探計算技術(shù) 2010年2期2010-01-12