蘇 云,李 軍,唐 娟,黃 倩,余世新

(1.成都理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,四川成都 610059;2.中國石油化工股份有限公司 江漢油田分公司物探研究院,湖北潛江 433100)

0 前言

在地質(zhì)模型研究的過程中,模型由最初的彈性各向同性模型,粘彈性各向同性模型,發(fā)展到后來的彈性各向異性介質(zhì),粘彈性各向異性模型[1～5]。與各向同性介質(zhì)相比,各向異性介質(zhì)中的地震波傳播規(guī)律要復(fù)雜很多,同時攜帶的信息也更為豐富,因此對各向異性地層的地震波傳播特性研究,具有重大的價值[6]。在彈性各向異性介質(zhì)中,波的傳播方向和質(zhì)點振動方向,不存在簡單的垂直或平行關(guān)系,即波的傳播不是純縱波或純橫波的模式,表現(xiàn)為波的群速度與相速度不一致[7]。Thomsen[8]導(dǎo)出VTI三類體波的相速度解析表達(dá)式,其中定義了三個參數(shù)描述速度隨方向的變化,二個參數(shù)ε和δ用于qP波和qSV波的近似速度解,一個參數(shù)γ用于qSH波的嚴(yán)格速度解[8],Thomsen參數(shù)及簡易的速度表達(dá)式,已被地震勘探學(xué)術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界廣泛接受。Sena在Thomsen工作的基礎(chǔ)上,通過線性近似的方法,推導(dǎo)出關(guān)于射線角的群速度公式;Tsvankin[9]年推導(dǎo)了各向異性介質(zhì)中群速度與相速度的關(guān)系式。作者在本文利用Thomsen提出的弱各向異性理論,分析了各向異性參數(shù)對qP波、qSV波和qSH波的相速度和群速度的影響。

1 VTI介質(zhì)相速度與群速度

Thomsen[8]把描述橫向各向同性介質(zhì)(VTI介質(zhì))性質(zhì)的五個彈性各向異性模量,重新組合成其它五個參數(shù),即垂直各向同性平面的qP波和qSV波速度α、β,以及三個無量綱的Thomsen各向異性參數(shù)ε、δ、γ。由Thomsen理論,在弱各向異性假設(shè)下,得到由上述五個轉(zhuǎn)換參數(shù)表示的qP波、qSV波、qSH波相速度近似表達(dá)式(1)。

從式(1)可以看出,采用各向異性參數(shù)ε、δ、γ描述弱各向異性介質(zhì)中波的相速度,可以大大簡化相速度方程,使得相速度隨相角的變化更為直觀。

由Berryman理論[10],群速度VG的標(biāo)量大小與相速度V的標(biāo)量大小之間的關(guān)系為:

相速度的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式為:

值得注意的是:相速度V是相角θ的函數(shù),而群速度VG必須由群角φ標(biāo)定,但不一定是群角φ的函數(shù),因為由于qSV波群速度交會區(qū)的存在,一個群角可能對應(yīng)二個以上群速度值。

通過線性的近似,相位角和群角之間的關(guān)系如下:

式中 φ為群角;v為相速度;Δ θ為群相偏離角。

可以看出式(3)、式(4)共同定義了各種類型波在任意角度的群速度。

2 數(shù)值模擬

為了更好地理解相位角和相速度、群角和群速度之間的關(guān)系,以及Thomsen各向異性參數(shù)對相速度、群速度的影響,下面用理論模型分析弱各向異性VTI介質(zhì)中,qP波、qSV波和qSH波的傳播特征。通過只改變各向異性參數(shù)的某一個值,觀測

qP波、qSV波和qSH波的相速度隨相位角,群速度隨群角變化的情況。

2.1 Thomsen參數(shù)變化對地震波的相速度的影響

建立模型參數(shù)如表1～表3所示。

圖1(見下頁)為不同各向異性參數(shù)ε、qP波和qSV波的相速度,隨相位角變化情況;圖2(見下頁)為不同各向異性參數(shù)δ、qP波和qSV波的相速度隨相位角變化情況;圖3(見下頁)為不同各向異性參數(shù)γ和qSH波的相速度隨相位角變化情況,考慮圖像的對稱性,僅對圖像中θ在[0,π/2]的區(qū)間內(nèi)的情況進(jìn)行討論。

表1 各向異性介質(zhì)中模型介質(zhì)參數(shù)(ε變化)Tab.1 Media parameters of anisotropic media model(εchanges)

表2 各向異性介質(zhì)中模型介質(zhì)參數(shù)(δ變化)Tab.2 Media parameters of anisotropic media model(δchanges)

表3 各向異性介質(zhì)中模型介質(zhì)參數(shù)(γ變化)Tab.3 Media parameters of anisotropic media model(γchanges)

從下頁圖1中可以看出,當(dāng)ε取值分別為0、0.1、0.2、0.3時,在θ=0°附近ε變化對qP波相速度曲線沒有影響,當(dāng)θ逐漸增加時,特別是當(dāng)θ在π/6到π/2之間,ε變化對qP波相速度曲線的影響越來越明顯,在θ=π/2時達(dá)到最大。在θ=0°和θ=π/2處,ε變化不會影響qSV波相速度曲線,隨著角度逐漸趨向θ=π/4時,相速度體現(xiàn)出的各向異性更加明顯。

圖1 參數(shù)ε的變化對qP波、qSV波相速度的影響Fig.1 The effects of parametersεon the phase velocity ofqP-wave andqSV-wave

圖2 參數(shù)δ的變化對qP波、qSV波相速度的影響Fig.2 The effects of parametersδon the phase velocity ofqP-wave andqSV-wave

從圖2中可以看出:θ在0和π/2附近,δ的變化對qP波的相速度的影響不大。而在其余的角度范圍內(nèi),可以看出δ對qP波的相速度的影響,尤其是在π/4附近,影響更為明顯。在θ=0°和θ=π/2處,δ變化不影響qSV波相速度曲線,隨著角度逐漸趨向θ=π/4時,相速度體現(xiàn)出的各向異性更加明顯。

從圖3中可以看出:當(dāng)γ取值分別為-0.2、0.18、0.3、0.4時,在θ=00附近時,γ變化對qSH波相速度曲線沒有影響。當(dāng)θ逐漸增加時,γ變化對qSH波相速度曲線的影響越來越明顯,在θ=π/2時達(dá)到最大。

圖3 參數(shù)γ的變化對qSH波相速度的影響Fig.3 The effects of parametersγon the phase velocity ofqSH-wave

2.2 Thomsen參數(shù)變化對地震波的群速度的影響

采用表1～表3的模型參數(shù),改變各向異性參數(shù)的某一個值,觀測qP波、qSV波和qSH波的相速度隨相位角、群速度隨群角變化的情況,計算結(jié)果見圖4～圖8(見下頁)。在圖4～圖8中,實線表示相速度,虛線表示群速度?？紤]圖像的對稱性,僅對圖像中θ在[0,π/2]的區(qū)間內(nèi)的情況進(jìn)行討論。

從圖4中可以看出:隨著ε取值的不斷增加,qP波的相速度曲線在θ=π/2附近的各向異性性質(zhì)越來越強,這說明在大角度時,qP波相速度的各向異性主要由ε來控制。而群速度曲線在θ=π/2附近,隨著ε的增加逐漸出現(xiàn)交叉區(qū),這是因為群速速度與群角之間不是簡單的函數(shù)關(guān)系,即不是在所有情況下都存在一一對應(yīng)的關(guān)系,所以在群速度極坐標(biāo)圖中,可能會出現(xiàn)一個群角對應(yīng)多個群速度值的情況,因此就會出現(xiàn)群速度曲線的交會區(qū)。群速度是波前面?zhèn)鞑サ乃俣?即是波的能量傳播的速度。在各向異性介質(zhì)中,群速度曲線的交會區(qū)處是能量的集中區(qū)域,并且交會區(qū)形態(tài)可以反映介質(zhì)的各向異性程度。因此,隨著ε取值的不斷增加,qP波的群速度在θ=π/2附近的各向異性較為明顯,與相速度曲線的規(guī)律基本相同。

圖4 參數(shù)ε的變化對qP波相速度(實線)、群速度(虛線)的影響Fig.4 The effects of parameterεon phase velocity(solid line)and group velocity(dotted line)ofqP-wave

圖5 參數(shù)ε的變化對qSV波相速度(實線)、群速度(虛線)的影響Fig.5 The effects of parameterεon phase velocity(solid line)and group velocity(dotted line)ofqSV-wave

圖6 參數(shù)δ的變化對qP波相速度(實線)、群速度(虛線)的影響Fig.6 The effects of parameterδon phase velocity(solid line)and group velocity(dotted line)ofqP-wave

圖7 參數(shù)δ的變化對qSV波相速度(實線)、群速度(虛線)的影響Fig.7 The effects of parameterδon phase velocity(solid line)and group velocity(dotted line)ofqSV-wave

圖8 參數(shù)γ的變化對qSH波相速度(實線)、群速度(虛線)的影響Fig.8 The effects of parameterγon phase velocity(solid line)and group velocity(dotted line)ofqSH-wave

從圖5中可以看出,qSV波的群速度出現(xiàn)復(fù)雜的交會區(qū)形態(tài),并且隨著各向異性參數(shù)ε的增加,交會區(qū)形態(tài)會越來越復(fù)雜,且qSV波的群速度變化比相速度變化更為明顯。

從圖6中可以看出,隨著δ值的減小,qP波相速度曲線在小角度范圍內(nèi)逐漸減少,qP波群速度在小角度范圍內(nèi)的變化趨勢,與相速度曲線變化規(guī)律基本相同。并且,隨著δ值的減小,qP波群速度在θ=π/2附近交會形態(tài)越來越明顯。

從圖7中可以看出,qSV波的群速度出現(xiàn)復(fù)雜的交會區(qū)形態(tài)。即隨著δ的不斷減小,交會區(qū)形態(tài)會越來越復(fù)雜,且qSV波的群速度變化比相速度變化更為明顯。

從圖8中可以看出,隨著γ取值的不斷增加,qSH波的相速度曲線在θ=π/2附近的各向異性性質(zhì)越來越強。這說明在大角度時,qSH波相速度的各向異性主要由γ來控制;而在群速度曲線在θ=π/2附近,隨著γ的增加會逐漸出現(xiàn)交叉區(qū),但不是很明顯。

3 結(jié)論

在各向異性介質(zhì)中,地震波傳播的相位角和群角不再相等,相速度和群速度也不完全一致。作者在本文中Thomsen提出的VTI三類體波的相速度解析表達(dá)式基礎(chǔ)上,利用線性關(guān)系,推導(dǎo)了群角與相角之間的關(guān)系,以及群速度的解析表達(dá)式。通過數(shù)值模擬,改變各向異性參數(shù),分析了各向異性參數(shù)對VTI介質(zhì)相速度、群速度的影響。通過分析可知:參數(shù)ε影響qP波大角度傳播的各向異性;參數(shù)δ影響qP波中小角度傳播時的各向異性;(ε-δ)影響qSV波中等角度傳播時的各向異性;參數(shù)γ影響qSH波大角度傳播的各向異性;當(dāng)各向異性參數(shù)變化時,群速度的各向異性要比相速度的各向異性明顯,并且會出現(xiàn)復(fù)雜的交會區(qū)。

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