何現(xiàn)啟 朱自強(qiáng) 魯光銀

1) 中國(guó)長(zhǎng)沙410008湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院 2) 中國(guó)長(zhǎng)沙410083中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理工程學(xué)院

EDA介質(zhì)中地震波的傳播特征*

1) 中國(guó)長(zhǎng)沙410008湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院 2) 中國(guó)長(zhǎng)沙410083中南大學(xué)地球科學(xué)與信息物理工程學(xué)院

對(duì)Christoffel公式進(jìn)行Bond變換得到EDA介質(zhì)的Christoffel方程,并由其非零解推導(dǎo)出EDA介質(zhì)中視橫波(qSV)、 橫波(SH)、 視縱波(qP)的相速度、 群速度、 偏振向量(質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向)的三維計(jì)算公式． 通過模型計(jì)算分析了具有水平對(duì)稱軸的各向異性(HTI)介質(zhì)和EDA介質(zhì)中介質(zhì)對(duì)稱軸的極角和方位角對(duì)相速度、 群速度及偏振向量的影響, 對(duì)其隨極角、 方位角的變化特征進(jìn)行了分析,并采用Matlab進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,對(duì)其特征采用三維顯示． 通過取極角或方位角為零簡(jiǎn)化得到HTI介質(zhì)和具有垂直對(duì)稱軸的各向異性(VTI)介質(zhì)中地震波的相速度、 群速度, 對(duì)EDA介質(zhì)中的三維計(jì)算結(jié)果進(jìn)行退化驗(yàn)證． 通過數(shù)值計(jì)算進(jìn)一步驗(yàn)證了地震波相速度與EDA介質(zhì)對(duì)稱軸的相互關(guān)系． 結(jié)果表明,通過廣角地震勘探可探明地下介質(zhì)的裂隙走向及密度, 從而確定災(zāi)害體產(chǎn)狀．

EDA介質(zhì) 地震波 相速度 群速度

引言

各向異性的基本模式有兩種. 一種是裂隙誘導(dǎo)各向異性EDA (extensive dilatancy anisotropy)模式, 用于描述由彼此平行的垂直裂隙、 微裂隙和定向排列的微細(xì)孔洞引起的各向異性． EDA介質(zhì)廣泛存在于地殼中,屬于六方晶系,有水平對(duì)稱軸,對(duì)稱軸在最小水平應(yīng)力方向． 另一種是PTL (periodic thin-layery)模式, 用于描述沉積盆地地層的微細(xì)層理和旋回性薄層引起的各向異性,也屬于六方晶系,但其對(duì)稱軸是垂直的． 上述兩種模式都屬于六方各向異性,又稱橫向各向同性(vertical transverse isotropy, 簡(jiǎn)稱VTI)介質(zhì),具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性(horizontal transverse isotropy, 簡(jiǎn)稱HTI)介質(zhì)可以看成是VTI介質(zhì)旋轉(zhuǎn)90°得到的．

上述兩種基本模式還可以組合,生成具有任意方位的正交晶系的各向異性介質(zhì)(Crampin,1989； Michael,1994),這種巖層屬正交各向異性(orthorhombic anisotropy,簡(jiǎn)稱OA)介質(zhì),被稱為PTL+EDA介質(zhì)．

理論和實(shí)踐均已證明, 地層各向異性普遍存在(梁鍇,2009). 其彈性特征隨方向變化,致使地震波在地層中傳播時(shí),其相速度、 群速度、 偏振方向及衰減也都隨方向變化． 目前勘探領(lǐng)域的地震資料處理與解釋技術(shù)都是基于各向同性理論,處理結(jié)果往往存在不同程度的畸變,有時(shí)甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論,因此各向異性研究也變得越來越重要. 地震各向異性研究也成為地震學(xué)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一． 開展地震各向異性研究對(duì)地質(zhì)災(zāi)害預(yù)報(bào)、 隧道安全監(jiān)測(cè)、 工程檢測(cè)、 地下水勘探、 復(fù)雜油氣藏勘探開發(fā)等方面具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值．

相速度與群速度是認(rèn)識(shí)各向異性地震波傳播規(guī)律的主要參數(shù)． 本文在研究彈性HTI介質(zhì)地震波傳播特征的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出EDA介質(zhì)中地震波的相速度、 群速度及偏振方向的計(jì)算公式,研究其隨裂隙方位的變化規(guī)律,以進(jìn)行工程地質(zhì)災(zāi)害預(yù)報(bào)和安全監(jiān)測(cè)等．

1 EDA介質(zhì)中地震波的相速度

地震波在各向異性介質(zhì)與各向同性介質(zhì)中的傳播特征有諸多不同之處, 其一便是在各向同性介質(zhì)中相速度與群速度始終都是等價(jià)的, 而在各向異性介質(zhì)中, 平面波的相速度與群速度通常在大小和方向上都不一致, 且其在方向上的差別即使在弱各向異性條件下也不能忽略, 只有在極少數(shù)特殊方向上相速度與群速度才完全相等． 相速度是最基本、 最重要的物理量之一, 許多其它物理量都需要基于它來導(dǎo)出; 此外, 許多物理定律(例如 Snell定律)的數(shù)學(xué)形式也需要用相速度或相慢度來表示．

各向異性介質(zhì)中平面波的相速度平方是Christoffel矩陣的特征值, 可由Christoffel特征方程求解． 下面主要通過HTI介質(zhì)中地震波的Christoffel方程求解EDA介質(zhì)的地震波相速度．

各向異性介質(zhì)均可采用6×6的彈性剛度矩陣表示. 一般情況下,彈性參數(shù)都是在本構(gòu)坐標(biāo)系(以對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸)中給出的． 實(shí)際上在正演和反演問題中,為了簡(jiǎn)化運(yùn)算,本構(gòu)坐標(biāo)系與觀測(cè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是必不可少的． 根據(jù)歐拉旋轉(zhuǎn)理論,三維空間內(nèi)的任意旋轉(zhuǎn)均可用3個(gè)歐拉角描述． 對(duì)于6×6的彈性剛度矩陣C,Bond(1943)給出了如下變換矩陣(Bond矩陣)：

(1)

式中,aij為新舊坐標(biāo)軸[(a,b,c), (x,y,z)]間的余弦． 這樣,新坐標(biāo)系下的彈性系數(shù)矩陣可以進(jìn)一步表示為

圖1 EDA介質(zhì)中地震波的傳播參數(shù)示意圖Fig.1 The schematic diagram of propagation parameters of seismic wave in EDA media

(2)

根據(jù)各向異性理論,EDA介質(zhì)的彈性剛度矩陣可由HTI介質(zhì)的彈性剛度矩陣旋轉(zhuǎn)得到． 從Christoffel方程可以看出,相速度V2和偏振向量分別是Christoffel方程的特征值和特征向量． 相速度可由Christoffel 特征方程求出．

令P=(px,py,pz)T為偏振方向,n=(nx,ny,nz)T=(sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ) 為傳播方向, 其中θ和φ分別為傳播方向的極化角和方位角,如圖1所示．

由HTI介質(zhì)的彈性矩陣,經(jīng)Bond變換(剛度矩陣的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換)(Winterstein,1990),可得到EDA介質(zhì)的Christoffel方程如下：

(3)

式中

(4)

若使式(3)有非零解, 須有detΓ=0． 式(4)中的cij是由HTI彈性矩陣經(jīng)Bond變換后得到的EDA彈性矩陣中的元素,而不是HTI介質(zhì)彈性矩陣中的元素,具體表達(dá)如下：

(5)

(6)

求解方程(6)可得EDA介質(zhì)中的qP波、 qSV波和SH波的相速度(張百紅等, 2010； 王觀石等, 2010)為

(7)

其中

(8)

當(dāng)θ=π/2時(shí),即xoy平面內(nèi)二維相速度為

(9)

其中

D=[(c11-c55)cos2(φ-φ0)-(c22-c55)sin2(φ-φ0)]2+

4(c13+c55)2sin2(φ-φ0)cos2(φ-φ0)．

當(dāng)EDA介質(zhì)對(duì)稱軸傾角φ0=0時(shí),EDA介質(zhì)就退化為HTI介質(zhì),其地震波相速度為

(10)

其中D=[(c11-c55)cos2φ-(c33-c55)sin2φ]2+4(c13+c55)2sin2φcos2φ．

2 EDA介質(zhì)中彈性波的群速度

在均勻各向同性介質(zhì)中,相速度不隨傳播方向變化,相速度面與群速度面重合； 在各向異性介質(zhì)中,相速度不再保持恒定,而是隨傳播方向而變化,這時(shí)群速度面不再與相速度面重合． 在完全彈性各向異性介質(zhì)中,群速度等價(jià)于能量的傳播速度,因此實(shí)際觀測(cè)到的一般是群速度和群角,而相速度和相角只有在某些特殊角度或采用特殊手段才能觀測(cè)到． 根據(jù)推導(dǎo)各向異性介質(zhì)中群速度的思路(Crampin,1981),將式(7)代入極端各向異性介質(zhì)中地震波群速度方程(Crampin, 1981； 郝重濤,姚陳,2007； 何現(xiàn)啟, 2010)可得：

1) qP波的群速度

(11)

式中,D,E和F的計(jì)算公式同式(8),G=(cosφsinθcosφ0+sinφsinφ0).

2) qSV波群速度

(12)

式中D,E,F和G的計(jì)算公式同式(8).

3) SH波群速度

(13)

式中G和E的計(jì)算公式同式(11)．

3 EDA介質(zhì)中彈性波的偏振方向

偏振向量是一個(gè)表示質(zhì)點(diǎn)位移方向的單位矢量. 由Christoffel方程可以看出,偏振向量是Christoffel的特征向量,可由Christoffel 特征方程求出． 將qP波、 qSV波和SH波的相速度分別代入介質(zhì)Christoffel方程并求解方程,其通解為該種波型的偏振向量(表示質(zhì)點(diǎn)位移方向的矢量). 求解各種波型的偏振向量如下：

1) SH波偏振矢量

(14)

式中c為任意常數(shù)(下同)． 由上式可知PSH×n=0,說明EDA介質(zhì)中SH波的偏振方向PSH與傳播方向n[=(nx,ny,nz)T=(sinθcosφ, sinθsinφ, cosθ)]垂直,為純SH波．

2) qP波偏振矢量

(15)

由上式可知gP×n≠0,說明EDA介質(zhì)中P波的偏振方向與其傳播方向不平行(在各向同性介質(zhì)中P波的偏振方向與傳播方向平行),有一定夾角,因此稱EDA介質(zhì)中的P波為視P波或qP波．

3) qSV波偏振矢量

(16)

由上式可知gSV×n≠0,說明EDA介質(zhì)中SV波的偏振方向與其傳播方向不垂直(在各向同性介質(zhì)中SV波的偏振方向與傳播方向垂直),呈一定夾角,因此稱EDA介質(zhì)中SV波為準(zhǔn)SV波或qSV波．

4 模型計(jì)算

為了檢驗(yàn)HTI與EDA介質(zhì)中地震波相速度、 群速度及偏振向量公式的正確性與實(shí)用性,需對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算． 下面給出兩個(gè)模型,分別對(duì) HTI 介質(zhì)與 EDA介質(zhì)中的相速度、 群速度和偏振向量進(jìn)行計(jì)算．

4.1 HTI介質(zhì)的模型計(jì)算

彈性介質(zhì)模型的性質(zhì)是由剛度矩陣C確定的,剛度矩陣C確定了應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系,但由其確定的彈性波動(dòng)方程系數(shù)的物理意義很不直觀,由此導(dǎo)致波傳播的相速度隱含在波動(dòng)方程的系數(shù)中,其物理意義既不明確,也很復(fù)雜． 為方便理論研究和實(shí)際應(yīng)用,圍繞波傳播的相速度公式,Thomsen(1986)提出了一套表征橫向各向同性介質(zhì)彈性性質(zhì)的參數(shù),定義如下：

(17)

式中,ε,γ,δ為無綱量． 參數(shù)γ表示qSH波的嚴(yán)格速度解,ε和δ表示qP波和qSV波的近似速度解. 這3個(gè)參數(shù)的取值大小反映了介質(zhì)的各向異性程度,值越大各向異性越強(qiáng).

由Thomsen(1985, 1986)參數(shù)建立HTI模型(模型1)和EDA模型(模型2),所描述的HTI介質(zhì)各向異性模型及其參數(shù)如圖2和表1所示．

圖2 HTI模型Fig.2 HTI model 表1 HTI模型參數(shù) Table 1 Parameters of HTI model

VP0/(km·s-1)VS0/(km·s-1)εδγρ/(g·cm-3)2．891．7680．2-0．20．22．42

由垂直速度和各向異性系數(shù)直接計(jì)算HTI介質(zhì)的彈性矩陣如下：

(18)

將HTI介質(zhì)的彈性系數(shù)矩陣代入相速度公式(何現(xiàn)啟,2010), 計(jì)算得到HTI介質(zhì)中地震波的相速度,并用Matlab對(duì)結(jié)果進(jìn)行三維顯示,結(jié)果如圖3所示． 圖3給出了依據(jù)模型1計(jì)算的P波、 SH波和SV波的三維相速度. 從圖3可看出,P波的相速度為一具有水平對(duì)稱軸的不規(guī)則橢圓,SH波相速度為一具有水平對(duì)稱軸的規(guī)則橢圓,SV波相速度為具有水平對(duì)稱軸的不規(guī)則圓柱體． 圖4為圖3的切片圖,通過不同切片研究相速度隨極角、 方位角的變化特征. 圖4a顯示方位角為0°時(shí),P波相速度隨極角的變化為一不規(guī)則橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸指向極角為零的方向(水平方向)； 圖4b顯示極角為90°時(shí),P波相速度隨方位角的變化為一不規(guī)則橢圓,橢圓的長(zhǎng)軸指向極角為零的方向(方位角為90°的方向)； 圖4c顯示方位角為90°時(shí),P波相速度不隨極角變化,即方位角為90°時(shí),各方向上的P波相速度大小相等．

圖3 模型1： HTI介質(zhì)中P波(a)、 SH波(b)和SV波(c)的相速度 圖中球面表示各方向上相速度的大小

圖4 模型1： HTI介質(zhì)中地震波的相速度(VP)與極角(θ)和方位角(φ)的關(guān)系 (a) φ=0°; (b) θ=90°; (c) φ=90°. 圖中藍(lán)色線表示各方向相速度的大小,單位為km/s

以上結(jié)果顯示,HTI介質(zhì)中各方向上的地震波相速度不同,呈現(xiàn)方向各向異性,但相速度具有一水平對(duì)稱軸,且與介質(zhì)的對(duì)稱軸一致．

將HTI介質(zhì)的彈性系數(shù)矩陣式(18)代入群速度公式(何現(xiàn)啟,2010),計(jì)算得到HTI介質(zhì)中地震波的群速度,并用Matlab進(jìn)行三維顯示(圖5)． 由圖5可看出,HTI介質(zhì)中群速度與相速度具有類似特征,但其各向異性特征更為顯著．

圖5 模型1： HTI介質(zhì)中SH波(a)、 P波(b)和SV波(c)的群速度

將HTI介質(zhì)的彈性系數(shù)矩陣式(18)代入偏振向量計(jì)算公式(何現(xiàn)啟,2010),計(jì)算得到HTI介質(zhì)中地震波的偏振向量,并用Matlab進(jìn)行三維顯示,如圖6所示．

由圖6可知,在HTI介質(zhì)中縱波的偏振方向不再與波的傳播方向平行而是呈一定夾角,因此被稱為視縱波(qP波)； 橫波SV波的偏振方向不再與波的傳播方向垂直而是呈一定夾角,因此稱為視橫波(qSV波)； SH波的偏振方向仍然與傳播方向垂直．

分析圖3—6, 依據(jù)相速度和群速度表達(dá)式及其隨方向的變化特征,可知HTI與VTI介質(zhì)中地震波的特征很相似,只是其對(duì)稱軸一個(gè)為水平方向另一個(gè)為垂直方向. 如果HTI介質(zhì)彈性系數(shù)是由VTI旋轉(zhuǎn)而得到,那么其相速度與群速度的橢圓形狀將完全一致． 由圖4可看出,在HTI介質(zhì)中xoz和xoy為各向異性面,即相速度和群速度是隨角度變化的,也就是所說的角散現(xiàn)象． 在yoz平面內(nèi),相速度與極角無關(guān),即yoz為各向同性面. 而在VTI介質(zhì)中xoy平面為各向同性面． 在HTI介質(zhì)中SH波的偏振方向仍與波的傳播方向垂直,而P波的傳播方向則與偏振方向呈一夾角,尤其是SV波的偏振方向與其在各向同性介質(zhì)中的偏差最為明顯．

圖6 模型1： HTI介質(zhì)中qP波、 qSV波和SH波慢度面與偏振方向的關(guān)系 圖中紅色、 黑色、 藍(lán)色分別表示qP波、 qSV波和SH波,短劃線表示 其偏振方向,連線表示其慢度面

4.2 EDA介質(zhì)的模型計(jì)算

首先采用Thmosen (1986, 1995)參數(shù)建立一個(gè)HTI模型(模型1),再通過Bond變換得到EDA介質(zhì)模型,即模型2,其參數(shù)見表2．

表2 EDA模型的參數(shù)

將HTI介質(zhì)的彈性系數(shù)矩陣式(18)進(jìn)行Bond變換(將對(duì)稱軸繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°), 得到EDA介質(zhì)的彈性系數(shù)矩陣如下：

(19)

將EDA彈性系數(shù)矩陣式(19)代入式(7), 計(jì)算得到EDA介質(zhì)中地震波的相速度,并用Matlab進(jìn)行三維顯示,如圖7所示．

圖7 模型2： EDA介質(zhì)中P波、 SH波和SV波的相速度 (a) 平視圖； (b) 俯視圖

圖7a為依據(jù)模型2,即EDA模型,計(jì)算的P波、 SH波和SV波的三維相速度. 由該圖可見,P波和SH波的相速度為一具有水平對(duì)稱軸的不規(guī)則橢圓,SV波的相速度為具有水平對(duì)稱軸的不規(guī)則圓柱體． 圖7b為圖7a的俯視圖,由該圖可見水平對(duì)稱軸與介質(zhì)模型的對(duì)稱軸一致,相速度的對(duì)稱軸在水平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了60°．

將EDA彈性系數(shù)矩陣式(19)分別代入式(11)、 (12)和(13),計(jì)算得到EDA介質(zhì)中地震波的群速度,并用Matlab進(jìn)行三維顯示(圖8).

圖8顯示了EDA介質(zhì)中地震波群速度和相速度具有相似特征,其隨方向的變化均為一近視橢球,橢球的長(zhǎng)軸與介質(zhì)的對(duì)稱軸方向一致. 圖9顯示了EDA介質(zhì)中P波相速度隨極角、 方位角的變化特征,兩者均為近似橢圓.

在式(7)中,取方位角為60°,即可得到EDA介質(zhì)中相速度隨極角的變化情況(圖9a)； 取極角為0°即可得到EDA介質(zhì)中相速度隨方位角的變化情況(圖9b)．

由圖7—9可以看出,相速度和群速度既隨著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)也繞z軸旋轉(zhuǎn),其短軸方向指向介質(zhì)的對(duì)稱軸方向, 長(zhǎng)軸方向指向介質(zhì)的裂隙走向方向,由此在實(shí)際勘探中可由速度分析確定地下介質(zhì)主要裂隙的走向．

將EDA彈性系數(shù)矩陣式(19)分別代入式(14)、 (15)、 (16),計(jì)算得到EDA介質(zhì)中地震波的偏振向量,并用Matlab進(jìn)行三維顯示,如圖10所示．

圖10顯示了EDA介質(zhì)中SH波的偏振方向與波的傳播方向垂直； qP波的偏振方向與傳播方向不再平行,而是呈一定夾角； qSV波的偏振方向與傳播方向不再垂直,而是有一夾角．

圖8 模型2: EDA介質(zhì)中SH波、 P波和SV波的群速度 (a) 平視圖; (b) 俯視圖

圖9 模型2: EDA介質(zhì)中P波相速度(km/s)與極角(a)和方位角(b)的關(guān)系

圖10a為EDA介質(zhì)中地震波的慢度面與偏振方向在xyz坐標(biāo)系中的計(jì)算結(jié)果,由于此時(shí)介質(zhì)的對(duì)稱軸與x軸有一定夾角,因此圖10a的計(jì)算結(jié)果可看作是慢度面在xoy平面內(nèi)的投影; 圖10b為慢度面及介質(zhì)對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后的偏振向量計(jì)算結(jié)果,此時(shí)模型的對(duì)稱軸與旋轉(zhuǎn)后的x軸重合,計(jì)算結(jié)果與HTI介質(zhì)完全一致．

圖10 模型2： EDA介質(zhì)中地震波的慢度面與偏振方向 (a) 在xyz坐標(biāo)系中的計(jì)算結(jié)果; (b) 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)后模型計(jì)算結(jié)果. 藍(lán)色、 黑色和紅色 閉合線分別表示qP波、 qSV波和qSH波的慢度面,短畫線表示其相應(yīng)的偏振方向

5 討論與結(jié)論

基于Bond(1943)的研究成果,由HTI介質(zhì)的Christoffel方程,通過旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸得到EDA介質(zhì)的Christoffel方程,通過求解該方程,得到了EDA介質(zhì)中三維qP波、 qSV波和SH波的相速度、 群速度及偏振向量的表達(dá)式,并通過取極角及方位角為零進(jìn)行退化驗(yàn)證．

本文在推導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上,通過模型計(jì)算進(jìn)一步分析了HTI和EDA介質(zhì)中相速度、 群速度隨極角、 方位角的變化情況,分析了EDA介質(zhì)中地震波的偏振特征,及其與垂直入射的VTI介質(zhì)、 各向同性介質(zhì)中地震波的偏振向量區(qū)別,驗(yàn)證了EDA介質(zhì)中相應(yīng)的計(jì)算公式,并利用Matlab進(jìn)行三維顯示,使其傳播特征更為形象、 直觀． 在HTI介質(zhì)中xoz和xoy為各向異性面,即相速度和群速度是隨角度變化的,也就是所說的角散現(xiàn)象； 在yoz平面內(nèi),相速度與速度和極角無關(guān),即yoz為各向同性面. 而在VTI介質(zhì)中xoy平面為各向同性面． 在HTI介質(zhì)中,SH波的偏振方向仍與波的傳播方向垂直,而P波的傳播方向與偏振方向呈一夾角,尤其是SV波偏振方向與各向同性介質(zhì)的偏差最為明顯．

由文中分析可知,EDA介質(zhì)可以看作是由HTI介質(zhì)繞z軸旋轉(zhuǎn)一定角度得到的,而HTI介質(zhì)可以看作是EDA介質(zhì)的特例． 在實(shí)際計(jì)算中通過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)可以使EDA介質(zhì)中地震波傳播特征的計(jì)算變得更為簡(jiǎn)單． 由于地震波的許多傳播特征是與EDA介質(zhì)對(duì)稱軸與地震測(cè)線的夾角有關(guān),并隨著夾角的變化而變化,因此我們可利用這一特性對(duì)EDA介質(zhì)進(jìn)行參數(shù)反演． 在實(shí)際勘探中,可依據(jù)不同方位角的數(shù)據(jù)得到不同方位的速度,從而確定EDA介質(zhì)的對(duì)稱軸方位,進(jìn)而確定裂隙的走向． 這為實(shí)際地震勘探的測(cè)線布置及數(shù)據(jù)解釋提供了較好的理論基礎(chǔ)．

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The exact propagation characteristics of seismic wave in EDA media

1)HunanProvincialCommunicationsPlanning,Survey&DesignInstitute,Changsha410008,China2)SchoolofGeosciencesandInfo-physics,CentralSouthUniversity,Changsha410083,China

Based on the Christoffel equation,the Christoffel equation of EDA (extensive dilatancy anisotropy) medium is derived by Bond transformation. The exact formulas for 3-D phase velocity, group velocity and polarization vector are derived from the nonzero solutions of the Christoffel equation. The influences of polar and azimuth of symmetry axis of HTI (horizontal transverse isotropy) and EDA media on phase velocity, group velocity and polarization vector are studied through numerical calculation and the results are displayed by 3D graph using Matlab, which makes the results more colorful and intuitive. By setting the polar and azimuth to zero, the phase velocity, group velocity of HTI and VTI (vertical transverse isotropy) media are derived, the 3D phase velocity, group velocity of EDA media are verified by degeneration. The result proves that it is possible to explore the azimuth of cracks, crack density, the occurrence of hazard body by azimuth seismic exploration.

EDA media； seismic wave； phase velocity； group velocity

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.006.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41174061)資助.

2012-11-26收到初稿,2013-01-20決定采用修改稿.

e-mail: hexqi666@hotmail.com

10.3969/j.issn.0253-3782.2014.03.006

P315.3+1

A

何現(xiàn)啟, 朱自強(qiáng), 魯光銀. 2014. EDA介質(zhì)中地震波的傳播特征. 地震學(xué)報(bào), 36(3): 403--416.

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