◇編譯/陳肖穎 章勤瓊

2007年，日本恢復(fù)了停止43年之久的全國學(xué)力調(diào)查，并將其制度化，每年都舉行。測試對象為小學(xué)和初中畢業(yè)年級的學(xué)生，內(nèi)容包括學(xué)力測試部分和學(xué)習(xí)狀況調(diào)查，前者主要考查學(xué)生對日本國語和數(shù)學(xué)兩門基礎(chǔ)學(xué)科的掌握情況，后者則是為了了解學(xué)生的生活習(xí)慣及學(xué)校環(huán)境而進行的問卷調(diào)查。去年介紹了2016年日本小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)力測試試卷，現(xiàn)介紹2017年的測試試卷。

A卷

1.1m絲帶的價格為60日元，請思考如何求下面所需的花費。

（1）買2m絲帶需要花多少錢？買3m絲帶需要花多少錢？請將答案分別寫出來。

（2）買0.4m絲帶，此時應(yīng)花費（ ）日元。絲帶的長度和費用的關(guān)系如圖1所示?！百I1m的費用是60日元”“買的長度是0.4m”“買0.4m的費用是（ ）日元”，這些在圖1中應(yīng)該怎么表示呢？在A～E中選擇合適的位置，并將上述答案一一標記。

圖1

（3）求買 0.4m 的費用的式子是：60×0.4。

為了求出60×0.4的答案，我們像下面這樣使用60×4的求法來解答：

圖2

方框中F的答案是哪一個呢？請從下面的①～③中選擇一個正確答案。

①乘10 ②除以10 ③變化

2.計算下列各題。

（1）123×52；

（2）10.3+4；

（3）6+0.5×2；

（4）5÷9（商用分數(shù)形式表示）。

3.寫出8和12的最小公倍數(shù)。

4.比較裝滿水的兩個瓶子的容量，可以將兩個瓶子中的水分別倒入大小相同的杯子中，（圖略）并通過倒?jié)M水的杯子的數(shù)量進行比較。

與這種方法類似，下列物體的質(zhì)量或長度也分成同樣大小的幾份來進行比較的是①～④（如圖3～6）中的哪幾個？選擇2個答案，將號碼寫下來。

圖3

圖4

圖5

圖6

5.利用兩條直線，作出平行四邊形和三角形。

如圖7，①～④中三角形的面積是平行四邊形F面積的一半的有哪些？請寫出其編號。

圖7

6.如圖8，在以點O為圓心的圓內(nèi)作出正五邊形。

首先，作一條半徑，與圓相交于點A。

其次，根據(jù)點B的位置作一條半徑，此時，∠AOB的大小是多少？請寫出答案。

圖8

7.圖9是一個立方體的展開圖。

圖9

用這個展開圖折成立方體后，與著色面平行的面是A～E中的哪一個？從下面①～⑤中選擇：

①A ②B ③C和 D ④A、B和 E ⑤A、C、D和E

8.你有一些貼紙，如果平均分給5人，則每人有10張。用式子表示原有貼紙的數(shù)量是多少。在下面①～④中，選出合適的答案：

①□×5=10

②10×□=5

③□÷5=10

④10÷□=5

9.就問題“家里是否喂養(yǎng)狗或貓”，我們采訪了13個人，情況記錄如表1：

表1 喂養(yǎng)狗或貓的情況記錄

整理如下：

表2 喂養(yǎng)狗或貓的情況調(diào)查表

（1）表1中編號為1的人應(yīng)填在表2中A～E的哪個位置？

（2）寫出表2中E代表的數(shù)。

B卷

1.有編號為1～9的卡片各1張（圖略）。從中選取2張并進行排列，交換兩位數(shù)的2個數(shù)字，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)。例：選取和，排成19和91。計算兩位數(shù)增量：91-19=72。

選取的2張卡片上的數(shù)字不同時，我們把它們的差稱為“卡片之差”。例如，和這2張卡片的“卡片之差”為8。

綾香將“卡片之差”為1、2、3時選取的2張卡片都做了兩位數(shù)增量計算（如圖10）：

圖10

綾香：“卡片之差”為 1、2、3 時，通過計算可知兩位數(shù)增量分別為9、18、27。

（1）“卡片之差”為4時，寫出一個計算兩位數(shù)增量的式子，并求出答案。

綾香得出“卡片之差”為2、3時兩位數(shù)增量分別為18、27。下面是她思考的過程：

5 3是 5個 10和 3個 1，35是 3個 10和 5個1。

如圖11，圖中的⑩代表10，①代表1。

圖11

圖12

（2）“卡片之差”為1時，用同樣的方法（綾香的思考過程）得出兩位數(shù)增量是9。

圖13

（3）這樣下來，“卡片之差”為 1、2、3 時兩位數(shù)增量計算的答案可以總結(jié)如下：

“卡片之差”為1時，兩位數(shù)增量是9。

“卡片之差”為2時，兩位數(shù)增量是18。

“卡片之差”為3時，兩位數(shù)增量是27。

如果已知“卡片之差”，就可以很容易得到兩位數(shù)增量。

如上所述，利用“卡片之差”可以很容易解決兩位數(shù)增量計算的問題。請用文字和數(shù)字寫出這個規(guī)律。

2.尤里想要給交流會上來自不同地方的20人贈送感謝信和紀念品。

根據(jù)信件的大小和質(zhì)量，單次郵寄的費用如表3：

表3 單次郵寄的費用

把感謝信和紀念品放入小封中，1件的質(zhì)量是27g；放入大封中，1件的質(zhì)量是36g。尤里為了使費用更便宜，決定使用小封郵寄。

（1）感謝信和紀念品都要裝入信封中，思考：郵寄20個信件的費用，裝入小封比裝入大封便宜多少錢？要求寫出表達式，再寫出答案。

為了放入小封中，需要把長方形的信折成長條形（如圖 14）。

圖14

尤里為了盡可能把信折疊整齊，不得不讓老師教他找三等分點的方法。

老師：①找到距離相同的4條平行的直線，使信紙長邊的兩個端點分別放在第1條和第4條直線上；②第2條、第3條直線與信紙長邊的交點為該邊的三等分點。

圖15

尤里：因為是4條距離相同的平行直線，于是直線與直線之間被分成了3部分，所以才能找到三等分點。

信紙一共有13條距離相同的平行直線。尤里為了找到信紙的三等分點，考慮過使用另一張紙，如圖16所示，使其兩端分別放在第1條和第13條直線上，就能找到三等分點了。

圖16

（2）13條直線與信紙長邊相交的點里有該邊的三等分點，這兩個點分別在哪兩條直線上呢？寫出答案。

3.利用橡皮筋拉動一輛小汽車。

如圖17，用橡皮筋連接汽車和發(fā)射臺，拉動汽車，拉長橡皮筋，然后松開，車子就會前進。我們研究當汽車頭被橡皮筋分別拉到圖中A位置和B位置時，發(fā)射之后汽車分別前進多少。

圖17

首先，記錄5次當汽車頭被橡皮筋拉動到A位置時汽車行駛的距離，結(jié)果如表4所示。根據(jù)表4，思考汽車行駛的平均距離是多少。

表4 被橡皮筋拉到A位置時的情況記錄表

和仔：其中第2次記錄，汽車路線偏離得太多，記錄無法正確進行。因此，我們計算平均值時要去掉第2條記錄。

（1）去掉第2條記錄后，用4次的記錄找出汽車平均行駛了多少厘米。下面選項中，你能找出是哪個式子嗎？

其次，記錄5次當汽車頭被橡皮筋拉動到B位置時汽車行駛的距離，結(jié)果如表5所示。根據(jù)表5，思考汽車行駛的平均距離是多少。

表5 被橡皮筋拉到B位置時的情況記錄表

和仔為了簡化平均值的計算方法，把重點放在7m后面的部分，再得到平均值，如下：

7m后面部分的平均值的求法：（52+31+54+20+43）÷5=40（cm）。

除去7m，求得平均值為40cm。

汽車行駛的平均值為7m40cm。

春菜聽到和仔求平均值的方法，思考如下：

可以把重點放在7m20cm后面的部分，而不是7m后面的部分，也可以求得平均值。

（2）按照求7m20cm后面部分的平均值的方法，寫出文字和表達式。

4.研究學(xué)校里四年級以上（包括四年級）學(xué)生帶手帕和紙巾的情況。

榆次總結(jié)的調(diào)查結(jié)果如表6：

表6 帶手帕和紙巾的人數(shù)

小櫻：在榆次的表中，沒有寫出手帕和紙巾兩樣都帶了的人數(shù)。

小櫻認為要修改這個表，求出手帕和紙巾兩樣都帶了的人數(shù)。

表7 五年級學(xué)生帶手帕和紙巾的調(diào)查結(jié)果

小櫻根據(jù)表格列出以下式子，求得手帕和紙巾兩樣都帶了的五年級學(xué)生的人數(shù)為54，如下：

在小櫻列出的式子中，“9”是沒帶紙巾的合計總?cè)藬?shù)，所以這個“9”應(yīng)填在表7中的E處。

（1）在小櫻列出的式子中，“8”是表7中什么的人數(shù)？寫出文字答案。另外，這個“8”應(yīng)該在表7中的哪個位置？

榆次：我想創(chuàng)建一個圖表，展現(xiàn)各年級學(xué)生帶手帕和紙巾的情況。

小櫻：因為各年級的人數(shù)不同，我認為如果創(chuàng)建圖表展現(xiàn)“各年級人數(shù)”與“手帕和紙巾都沒帶的人數(shù)”之間的比例關(guān)系，也是一件好事。

（2）如果把“各年級的人數(shù)”與“手帕和紙巾都沒帶的人數(shù)”之間的比例關(guān)系用圖表展現(xiàn)出來，請從①～④（如圖18～21）中選出最合適的一個圖表。

圖18

圖19

圖20

圖21

5.月亮在圍繞地球旋轉(zhuǎn)的同時，與地球的距離也在發(fā)生變化，時遠時近，但月球本身的大小并沒有改變。離地球遠時看起來小，離地球近時看起來大。滿月時所見到的最大月亮的直徑稱為“最大滿月直徑”，最小月亮的直徑稱為“最小滿月直徑”?！白畲鬂M月直徑”比“最小滿月直徑”大14%。

圖22

思考月亮的直徑和硬幣的直徑。

1日元、100日元、500日元硬幣直徑分別是20mm、22.6mm、26.5mm。

（2）將“最小滿月直徑”視為1日元的硬幣直徑，那么“最大滿月直徑”與100日元、500日元中哪一個硬幣的直徑更接近？寫出理由。