陳明寬

【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育教科書(shū)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第56頁(yè)例1及相應(yīng)的“試一試”、“練一練”，完成練習(xí)十三第1—2題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程，初步理解正比例的意義，學(xué)會(huì)根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

2.在認(rèn)識(shí)成正比例的量的過(guò)程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受表示正比例數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，滲透函數(shù)思想，進(jìn)一步培養(yǎng)比較、抽象、概括和演繹等思維能力。

3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)鋪墊

（同學(xué)們，將近六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你們已經(jīng)了解了一些數(shù)量關(guān)系，讓我們一起回憶吧。）

先列式解答，再說(shuō)說(shuō)它們之間的數(shù)量關(guān)系。

1.一輛汽車(chē)2小時(shí)行駛了120千米，平均每小時(shí)行駛多少千米？

2.一名打字員3分鐘打字360個(gè)，平均每分鐘打多少個(gè)字？

3.小紅花了16元買(mǎi)了2支同樣的鋼筆，每支鋼筆多少元？

小結(jié)：像“路程÷時(shí)間=速度，工作總量÷工作時(shí)間=工作效率，總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”的數(shù)量關(guān)系中，路程和時(shí)間，工作總量和工作時(shí)間，總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間存在很多的奧秘和特征，下面就讓我們一起來(lái)研究吧。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)幾組數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生初步感知數(shù)量之間的聯(lián)系。接著教師從“兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量”入手，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“關(guān)聯(lián)”是什么意思，抓住與新知密切相關(guān)的生長(zhǎng)點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?！?/p>

二、探究新知

1.探究時(shí)間與路程兩個(gè)量之間的關(guān)系

出示：一輛汽車(chē)在公路上行駛，行駛的時(shí)間和路程如下表：

時(shí)間/時(shí) 1 2 3 4 5 6 ……

路程/千米 80 160 240 320 400 480 ……

觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（通過(guò)找一找、說(shuō)一說(shuō)、想一想、算一算等方式發(fā)現(xiàn)時(shí)間與路程兩個(gè)量之間的關(guān)系）

預(yù)設(shè)：（1）行駛的路程隨著時(shí)間的變化而變化。

（2）行駛的時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程越多；行駛的時(shí)間越短，行駛的路程越少。

小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。

2.探究路程和時(shí)間的變化有規(guī)律

提問(wèn)：再仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù)，你有沒(méi)有更多的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過(guò)計(jì)算、觀察比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，匯報(bào)小結(jié)。

師：比值都相等嗎？（相等）那這里的比值80表示什么？

生：表示行駛的速度。

小結(jié)：所以說(shuō)，在時(shí)間和路程這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量變化的過(guò)程中，它們的比值（也就是速度）保持不變。相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值都相等或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫作“一定”。

提問(wèn)：誰(shuí)能用一個(gè)式子來(lái)表示這幾個(gè)量的關(guān)系嗎呢？

學(xué)生回答，教師板書(shū)：

=速度（一定）

3.揭示正比例的意義

師：像這樣的路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和相對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值總是一定（也就是速度一定）時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的正比例。（板書(shū)課題）

【設(shè)計(jì)意圖：由于正比例概念比較抽象，而且是一種特殊的函數(shù)關(guān)系。通過(guò)找一找、說(shuō)一說(shuō)使學(xué)生體會(huì)到路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，再通過(guò)想一想、算一算讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)路程和時(shí)間變化的規(guī)律，對(duì)學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行預(yù)設(shè)，既凸顯學(xué)生的主體地位，又突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，使學(xué)生在觀察、比較、分析、歸納等具體活動(dòng)中充分感知正比例的意義。在揭示出文字表達(dá)式后，幫助學(xué)生理解“一定”表示什么意思，并結(jié)合文字表達(dá)式說(shuō)一說(shuō)兩種量的變化規(guī)律，促使學(xué)生對(duì)已經(jīng)積累的感性認(rèn)識(shí)進(jìn)行抽象概括，為進(jìn)一步揭示正比例的意義做好鋪墊?！?/p>

4.正比例意義的應(yīng)用

教學(xué)“試一試”：購(gòu)買(mǎi)一種鉛筆的數(shù)量和總價(jià)如下表。

數(shù)量/支 1 2 3 4 5 6 ……

總價(jià)/元 0.4 0.8 1.2

觀察上表，并獨(dú)立思考下列問(wèn)題。

（1）填寫(xiě)上表，說(shuō)說(shuō)總價(jià)是隨著哪個(gè)量的變化而變化的。

（2）寫(xiě)出幾組相對(duì)應(yīng)的總價(jià)和數(shù)量的比，并比較比值的大小。

（3）這個(gè)比值表示的實(shí)際意義是什么？你能用式子表示它與總價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系嗎？

（4）鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例嗎？為什么？

前后四人交流討論這四個(gè)問(wèn)題，并進(jìn)行反饋。

購(gòu)買(mǎi)鉛筆的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化。對(duì)應(yīng)的總價(jià)與數(shù)量的比值都相等，也就是鉛筆的單價(jià)是一定的， 所以說(shuō)鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成正比例關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖：重點(diǎn)放在從計(jì)算抽象出用式子“總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）”做出解釋上，讓學(xué)生進(jìn)一步結(jié)合具體的實(shí)例感知成正比例的量的特點(diǎn)，積累對(duì)成正比例的量的感性認(rèn)識(shí)，為理解正比例的意義提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

5.建構(gòu)正比例數(shù)學(xué)模型

提問(wèn)：仔細(xì)觀察例1和“試一試”，這兩題數(shù)量之間的關(guān)系有什么相同的特點(diǎn)？

指出：這兩個(gè)問(wèn)題里都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化；兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值總是一定的，所以?xún)煞N量都成正比例關(guān)系。

提問(wèn)：如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來(lái)表示呢？

根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)：

=k（一定）（板書(shū)）

生活中還有哪些成正比例的量？

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧例1和“試一試”的學(xué)習(xí)過(guò)程，說(shuō)說(shuō)成正比例的量有什么共同的特點(diǎn)，在充分交流的基礎(chǔ)上，通過(guò)抽象和概括得到正比例關(guān)系的表達(dá)式，既可以促使學(xué)生主動(dòng)把已經(jīng)積累的感性經(jīng)驗(yàn)上升為理性認(rèn)識(shí)，獲得對(duì)正比例意義的正確理解，又有利于學(xué)生初步感知數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程和方法，體驗(yàn)符號(hào)化的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維?！?/p>

鞏固練習(xí)：張師傅生產(chǎn)零件的情況如下表。

生產(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成正比例嗎？為什么？

結(jié)合上面的練習(xí)，小結(jié)判斷兩種量是否成正比例的一般方法。

（1）判斷這兩種量是不是（ ）的量。

（2）看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的（ ）是否一定。如果（ ）一定，這兩種量成正比例；如果（ ）不一定，這兩種量不成正比例。

三、拓展延伸

1.做練習(xí)十第1題

學(xué)生獨(dú)立判斷，自己說(shuō)一說(shuō)理由。

全班交流，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)為什么訂閱《趣味數(shù)學(xué)》的總價(jià)和數(shù)量成正比例，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出判斷的思考過(guò)程。

2.做練習(xí)十第2題

學(xué)生自由讀題，理解題意。

提出要求：

（1）想一想：將圖中的正方形按怎樣的比放大，放大后的正方形邊長(zhǎng)各是幾厘米。

（2）畫(huà)一畫(huà)：在書(shū)上畫(huà)出放大后的圖形。

（3）算一算：算出每個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積，并填在表中。

（4）看一看：比較數(shù)據(jù)，看看表里哪個(gè)量和邊長(zhǎng)成正比例？說(shuō)說(shuō)判斷的理由。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。

明確：兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量，而且要當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量對(duì)應(yīng)數(shù)值的比值一定時(shí)，它們才成正比例。

【設(shè)計(jì)意圖：緊緊圍繞本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，有層次、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)練習(xí)，既有利于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)正比例意義的理解，掌握判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的過(guò)程和方法，又有利于學(xué)生初步體會(huì)變量的特點(diǎn)，感悟函數(shù)的思想，發(fā)展用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力?！?/p>

四、總結(jié)提升

提問(wèn)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

引導(dǎo)總結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，當(dāng)一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，且它們的比值總是一定，我們就說(shuō)這兩種量成正比例關(guān)系。在判斷兩種量是否成正比例時(shí)，我們一要判斷兩種量是否相關(guān)聯(lián)，也就是一個(gè)量是否隨著另一個(gè)量的變化而變化，二看這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是否一定。

教學(xué)反思：“正比例的意義”是一個(gè)對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)非常抽象的數(shù)學(xué)概念性知識(shí)。我在教學(xué)中調(diào)動(dòng)了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，然后，通過(guò)例題引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)概括出正比例的本質(zhì)特征，完成對(duì)新知的建模。通過(guò)教學(xué)，我有以下幾點(diǎn)反思。

1.學(xué)思而行

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)思考的過(guò)程，可以說(shuō)，沒(méi)有思考就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本課教學(xué)中，我注意把思考貫穿教學(xué)的全過(guò)程。我出示書(shū)本例1的表格后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，并思考，表格中的兩種量是怎樣變化的？?jī)煞N量之間有怎樣的關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？從而得出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，初步滲透正比例的概念。這樣的教學(xué)，讓全體學(xué)生在觀察中思考，在思考中探索，在探索中獲得新知，大大地提高了學(xué)習(xí)的效率。

2.讓小組合作更有效

本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容難度相對(duì)比較大，我本著“以學(xué)生為主體”的思想，給予學(xué)生足夠的時(shí)間，通過(guò)找一找、說(shuō)一說(shuō)、想一想、算一算等方式在小組里進(jìn)行合作討論，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。事實(shí)證明，在本節(jié)課的教學(xué)中，小組交流發(fā)揮了很大的作用，我也努力做到學(xué)生自己能學(xué)的自己學(xué)，自己能做的自己做，培養(yǎng)他們合作互動(dòng)的精神，從而達(dá)到互助。

3.通過(guò)對(duì)比練習(xí)來(lái)加深對(duì)正比例的意義理解

本節(jié)課設(shè)計(jì)了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)和面積與邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，讓學(xué)生獨(dú)立填表、觀察，然后與同伴交流，通過(guò)表格、圖象、表達(dá)式的比較，體會(huì)到雖然正方形的周長(zhǎng)和面積都隨邊長(zhǎng)的增加而增加，但正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并不相同。同時(shí)，學(xué)生將初步感知“在變化過(guò)程中，正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值一定”，為認(rèn)識(shí)正比例奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，借助圖形直觀、動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比的過(guò)程，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)正比例的圖像積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。