施玲君

【摘要】關注核心素養(yǎng)的形成，是當前數(shù)學教育的共識。數(shù)學思維力能有效反映學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力。本文以核心素養(yǎng)為背景，以學生學習需求為突破口，通過制造矛盾沖突、優(yōu)化課堂追問、借助思維工具等手段，最大可能地了解、引領學生，多角度培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學思維力。

【關鍵詞】核心素養(yǎng)；數(shù)學思維力；課堂追問；思維工具

關注核心素養(yǎng)的形成，是當前數(shù)學教育的共識。數(shù)學思維力能有效反映學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力。人民教育出版社王永春教授曾說：“小學數(shù)學核心素養(yǎng)是在理解數(shù)學核心概念、掌握和運用數(shù)學規(guī)律和關系的基礎上形成的，具有可持續(xù)學習數(shù)學和交流、表達、解決現(xiàn)實世界實際問題的思想和能力。”這句話很全面形象地詮釋了發(fā)展學生數(shù)學思維力的重要性。為此，課堂教學應注重發(fā)展學生數(shù)學思維力，通過自身的思維過程將數(shù)學知識轉(zhuǎn)換成自我認知的能力，擁有獨立科學的思維方式和良好獨特的思維品質(zhì)。

一、制造矛盾沖突，讓思維充滿批判性

在當今小學數(shù)學的課堂教學中，學會學習比掌握知識更重要。教師要善于挖掘新知與舊知、經(jīng)驗與現(xiàn)實、數(shù)學與生活之間的矛盾因素，并由此設計核心問題，引發(fā)學生產(chǎn)生強烈的認知沖突，讓學生充分感悟、體驗、思辨和演繹，并用自己的認知方式經(jīng)歷創(chuàng)造知識的曲折歷程，甚至創(chuàng)造出獨特的、有意義的、屬于學生個體世界的知識，從而加深對知識的理解。

這里以筆者執(zhí)教的人教版四年級下冊《小數(shù)的意義》一課為例。

教師出示學生收集到的小數(shù)。

師：0.5元是什么意思？

生：0.5元就是5角

師：怎么來的？

生：因為1元=10角，就是把1元平均分成10份，其中的5份是5角。

師：如果把“元”去掉，這里的0.5表示什么？你能把自己的想法畫出來或者記錄下來嗎？

學生匯報。

生1：我覺得0.5就是把一個物體或圖形平均分成兩半，0表示其中的一半。

師：他說0.5表示一半，你們同意嗎？

生2：如果0.5表示一半的話，0.1怎么表示呢？

生1：0.1表示十分之一呀。

生2：所以我覺得0.5應該是把一個物體平均分成十份，表示其中的五份，也就是十分之五。

師：那他說的一半？

生2：他說的一半就是十分之五。

生3：我也覺得0.5表示十分之五。我把這個長方形平均分成10分，1表示十分之十，0.5表示十分之五。

師：在數(shù)學上，我們把分母是10的分數(shù)用一位小數(shù)表示，所以0.5表示十分之五。

小數(shù)實質(zhì)上是十進制分數(shù)的另一種表現(xiàn)形式，學生理解小數(shù)的意義的關鍵是要把小數(shù)和分數(shù)聯(lián)系起來，雖然學生在三年級已經(jīng)結(jié)合具體的情境初步認識了小數(shù)，但如何讓學生用自己的認知方式進行獨特而有意義的數(shù)學認知，并不斷完善自己的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，從而加深對小數(shù)意義的理解是本節(jié)課教學的難點。為此，筆者在教學中，對教材進行動態(tài)加工，使之具有矛盾沖突而充滿挑戰(zhàn)，引發(fā)學生產(chǎn)生認知沖突，旨在激起新知與學生內(nèi)部知識結(jié)構(gòu)的相互碰撞，進而在沖突中深刻感悟、理解小數(shù)的意義，甚至創(chuàng)生新知。學生長期經(jīng)歷這樣的“沖突”過程，有利于學生對知識的深刻理解。

二、優(yōu)化課堂追問，讓思維更具深刻性

在倡導以學生為中心的當下，教師依然應該發(fā)揮不可或缺的點撥與引領作用。課堂上高效互動，在不斷追問、逼問中，把學生逼到墻角，逼到學生打開思維的另一扇窗戶。

這里以筆者執(zhí)教的人教版六年級上冊《百分數(shù)的認識》一課為例。

學生在初步理解百分數(shù)的意義后，多媒體出示：

2017—2018賽季NBA球員勒布朗·詹姆斯投籃命中率是（ ）。

A.2% B.54.6% C.100%

師：誰來解決？

生：我覺得勒布朗·詹姆斯的投籃命中率是54.6%，因為他是NBA球員，命中率一定很高，A就排除了。但他也不可能百發(fā)百中，所以C也排除了，只剩下B。

師：那這里的54.6%表示什么意思？

生：這里的54.6%表示投中次數(shù)占投籃總數(shù)的百分之五十四點六。

師：如果勒布朗·詹姆斯投了100次球，是不是可以說他投中了54.6次球？

生：不可以，投中次數(shù)沒有0.6次的，這里的54.6%只是投籃的命中率。

生：百分數(shù)表示的只是投中次數(shù)和投籃總數(shù)的一種關系，不能代表具體次數(shù)。

師：也就是說？

生：勒布朗·詹姆斯的投中次數(shù)和投籃總數(shù)的比是54.6：100。

師：同學們說得真好。54.6%代表的并不是具體的次數(shù)，而是投中次數(shù)和投籃總數(shù)相比的一種關系。百分數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的比率，所以百分數(shù)又叫作百分比、百分率。

“認識百分數(shù)”這一課的核心素養(yǎng)是培養(yǎng)學生對百分數(shù)的數(shù)感，它包括對百分數(shù)的意義、具體情境中數(shù)與數(shù)的關系的感悟和理解。而這些對小學六年級學生來說是抽象、困難和迷糊的，很多學生對“百分數(shù)的意義”僅停留在“表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的字面上，而學生對“百分數(shù)不能表示具體數(shù)量只表示關系”則靠老師告之或強行記憶，至于為什么，他們依舊不明白。本環(huán)節(jié)，筆者緊緊抓住這一疑點，以學生熟悉的投籃命中率為題材展開追問，特別是針對其中一位學生，用3個追問，逼得學生走投無路，退到墻角，不得已選擇放棄了“具體次數(shù)”這種理解數(shù)的固有思路，重新調(diào)整修正為“54.6%是表示投中次數(shù)與投籃總數(shù)的關系，不能表示具體次數(shù)”這一新思路上。整個過程，教師沒講，只是不斷追問，但學生卻在教師一次又一次的追問中，使得大腦中原本模棱兩可的概念、特征、性質(zhì)變得清晰、深刻，加速了知識分化，促進了學生的思維向深處發(fā)展。

三、誘發(fā)思維外延，讓思維更具獨創(chuàng)性

思維獨創(chuàng)性的培養(yǎng)最關鍵的是學生要有創(chuàng)新意識，在學習的過程中樂于發(fā)散思維，探尋一個問題的多種解決方法。小學生的思維比較活躍，數(shù)學教師只要在教學中準確把握知識間的聯(lián)結(jié)，給予適當?shù)囊龑?、誘發(fā)，他們的創(chuàng)新意識還是比較容易喚起的。

這里以筆者聽過的公開課《長方形和正方形整理與復習》表面積復習環(huán)節(jié)為例。

考慮到長方體和正方體的表面積對學生而言具有一定難度，該教師在讓學生回顧長方體和正方體表面積相關知識后，出示長方體、正方體、三角體。

師：剛才我們已經(jīng)通過復習回顧了長方體和正方體的表面積，老師這兒有三個立體圖形，誰愿意上來將這幾個立體圖形的表面積展開？

學生將展開的表面積展示在黑板上。

師：你有什么想說的？

生：這三個立體圖形展開后都有上中下三個部分。上、下兩個部分的圖形完全一樣。中間這個是由幾個圖形組合在一起的長方形。

師：在數(shù)學上，我們把上下兩部分統(tǒng)稱為底面。中間部分統(tǒng)稱為側(cè)面。那這樣的表面積你會怎么求？

生1：我會把相同圖形的面積算在一起，然后再相加。

生2：也可以把中間的大長方形面積先求出來，再加上兩個相同底面的面積。

師：中間長方形的面積怎么求？

生：長×高

師：這里的長其實就是？

生：這里的長其實就是底面圖形的周長。

師：也就是整個立體圖形的表面積=側(cè)面積+2×底面積。

…… ……

學生的認識過程是由感性到理性再到感性循環(huán)往復、螺旋上升的過程。為此，學生的思維深度需要教師有意識的引導、細化，通過對數(shù)學問題價值的逐步發(fā)掘，可以幫助學生在更高層次上展開有理有據(jù)的思辨，提高主動應用知識解決問題的能力，讓學生的思維更具獨創(chuàng)性。

借助思維工具，讓思維更具邏輯性

教師要教給學生一種新的思維方式，還需要教給他們一些利用思維訓練的工具。在小學數(shù)學課堂中，許多新知都是由已有知識變化而來的，教師在教學中適當使用思維導圖，讓學生借助思維圖形工具建立專屬于自己的認知體系，將數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化，通過直觀感受，把握全局和細節(jié)，并通過有深度的思考和交流，提高邏輯思維能力。

這里以筆者聽過的公開課《長方形和正方形整理與復習》為例。

師：關于長方體和正方體到底有哪些知識呢？課前老師給同學們布置了一個小任務，用你自己喜歡的方式整理出本單元的重要知識，下面請同學們拿出自己的思維導圖，在小組內(nèi)說一說你整理了哪些知識？

小組討論，教師巡視。

師：哪些同學上臺來講解一下自己整理的知識？

接下來的時間留給學生上臺展示作品，暢所欲言。

小學數(shù)學涵蓋的知識點相對較多，并且大部分知識較為抽象，再加上各個知識點之間的邏輯性非常強，導致學生對于知識點的記憶相對較為零散，在復習的時候往往難以進行系統(tǒng)的梳理。通過思維導圖，不僅可以將數(shù)學知識可視化、生動化，同時可以把數(shù)學知識之間存在的層次變得更為條理化、明朗化。此外，語言的表達能力也具有邏輯思維，學生通過這樣的講解表述，語言邏輯思維也能得到很好的鍛煉。

數(shù)學思維力是每個人必備的最為核心的素養(yǎng)，是發(fā)展高階認知能力的基石。在小學數(shù)學的教學過程中，教師要不斷地總結(jié)教學方法，創(chuàng)新數(shù)學思維力的訓練方式，培養(yǎng)學生較好的數(shù)學思維能力，讓學生在以后的道路上更進一步成長，能夠在知識的海洋里徜徉，更好地成長，更好地適應于社會。