趙 新,蓋希強(qiáng),李小軍,呂 靜

(1 軍事科學(xué)院防化研究院,北京 102205;2 陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū),石家莊 050003)

0 引言

我軍現(xiàn)裝備的迫擊炮彈電子引信,常選用渦輪發(fā)電機(jī)作為電源[1]。近幾年,對(duì)于渦輪發(fā)電機(jī)的研究不僅僅局限于利用其作為電源,將渦輪發(fā)電機(jī)作為速度傳感器成為了一個(gè)新的研究方向。顧強(qiáng)、鄧姚乾等人對(duì)渦輪發(fā)電機(jī)的輸出頻率與彈速和風(fēng)速之間的關(guān)系做了深入的研究,由他們的理論可知渦輪發(fā)電機(jī)的輸出頻率和彈速之間具有一一對(duì)應(yīng)性,通過吹風(fēng)試驗(yàn)數(shù)據(jù),研究得到了渦輪發(fā)電機(jī)輸出頻率-風(fēng)速函數(shù)[2-4]?，F(xiàn)階段關(guān)于利用渦輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行彈道辨識(shí)時(shí)提出的彈道辨識(shí)方法都只適用于標(biāo)準(zhǔn)氣象條件,但實(shí)際應(yīng)用中氣象條件復(fù)雜多變,僅僅研究標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的彈道辨識(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,提出對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)氣溫氣壓在彈道辨識(shí)時(shí)對(duì)其影響進(jìn)行修正的方法就顯得尤為重要,由于對(duì)風(fēng)速帶來的影響進(jìn)行修正的方法與氣溫氣壓的影響修正的方法不同,文中不做介紹。

1 標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下彈道辨識(shí)方法簡(jiǎn)介

首先確定該彈種的射角和初速范圍,在固定射角為θi∈[θ1,θ2](i=3,4,5,…)的情況下,分別在初速范圍之內(nèi)選取若干組初速,計(jì)算該初速和射角條件下t1、t2時(shí)刻的彈速,然后變換射角θi重新測(cè)量上一組所選初速的條件下t1、t2時(shí)刻的彈速,重復(fù)此項(xiàng)工作直至θi取滿整個(gè)的射角變化范圍。彈道辨識(shí)過程如圖1所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下彈道辨識(shí)流程圖

2 非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下氣溫氣壓對(duì)彈道辨識(shí)的影響

在辨識(shí)過程中最主要的測(cè)試參量是在同一初速、射角情況下的t1、t2時(shí)刻的彈速和彈道最小速度,所以要研究氣溫對(duì)彈道辨識(shí)的影響就要重點(diǎn)關(guān)注氣溫對(duì)t1、t2時(shí)刻的彈速和彈道最小速度的影響。針對(duì)某型迫擊炮彈,在下文中選取t1=1.5 s,t2=4.0 s。

將射角為43°初速分別為76 m/s、80 m/s、84 m/s、89 m/s時(shí)氣溫與t1=1.5 s時(shí)刻的彈速之間的關(guān)系進(jìn)行一次線性擬合,其一次項(xiàng)系數(shù)和擬合誤差均比較小,擬合曲線如圖2所示。

圖2 43°射角時(shí)氣溫與t1=1.5 s時(shí)刻速度擬合曲線

將初速76 m/s射角分別為43°、53°、63°、73°、83°、89°時(shí)氣溫與t1=1.5 s時(shí)刻速度之間的關(guān)系進(jìn)行一次線性擬合,其誤差如表1所示。

通過以上實(shí)驗(yàn)表明,在不同的初速與射角的情況下,氣溫與t1=1.5 s時(shí)刻的速度均呈一次線性關(guān)系。在僅有氣溫單獨(dú)變化時(shí),氣溫與彈丸飛行1.5 s時(shí)速度之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y=ax+b。利用彈道仿真平臺(tái)進(jìn)行研究表明:氣溫與彈丸飛行1.5 s時(shí)速度、4 s時(shí)速度、最小速度都滿足一次線性擬合關(guān)系,氣壓也是如此。

表1 初速76 m/s時(shí)氣溫與t1=1.5 s時(shí)速度一次擬合及最大誤差

3 修正算法實(shí)現(xiàn)過程

在第二單元中我們已經(jīng)研究了氣溫和氣壓對(duì)彈道辨識(shí)中特征點(diǎn)處速度的影響,通過分析其特征決定選用系數(shù)法對(duì)其修正,因?yàn)闅鉁嘏c氣壓對(duì)特征點(diǎn)速度的影響關(guān)系滿足采用系數(shù)法的兩個(gè)條件:1)兩者之間近似呈一次線性關(guān)系;2)應(yīng)變量隨自變量的變化其變化幅度不大。系數(shù)修正法的一般思路是選取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量,通過研究標(biāo)準(zhǔn)量與非標(biāo)準(zhǔn)量之間的關(guān)系確定合適的系數(shù),再給非標(biāo)準(zhǔn)量乘以(或者除以)所確定的系數(shù),達(dá)到把非標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)化的目標(biāo)。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量的選取,顯然要以標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的t時(shí)刻速度作為標(biāo)準(zhǔn)量。對(duì)于修正系數(shù)的選取,采用以下的思路進(jìn)行(氣溫與氣壓的影響類似,此處以氣溫為例):

①由于氣溫的變化范圍為-40 ℃～50 ℃,所以對(duì)初速射角變化范圍內(nèi)的任意一種氣溫氣壓組合情況,分別求出該種情況下的-40 ℃、50 ℃以及15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)下的t時(shí)刻速度。

②分別讓同一組初速和射角下的-40 ℃的t時(shí)刻速度與15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)時(shí)的t時(shí)刻速度作差并除以15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)時(shí)的t時(shí)刻速度,再取絕對(duì)值。

③選出所有初速和射角組合下②中所求得的差值絕對(duì)值的最大值和最小值,并求出平均值。

④分別讓同一組初速和射角下的50 ℃的t時(shí)刻速度與15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)時(shí)的t時(shí)刻速度作差并除以15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)時(shí)的t時(shí)刻速度,再取絕對(duì)值。

⑤選出所有初速和射角組合下④中所求得的差值絕對(duì)值的最大值和最小值,并求出平均值。

⑥由于氣溫與t時(shí)刻速度呈一次線性關(guān)系,可以理解為當(dāng)氣溫小于標(biāo)準(zhǔn)氣溫時(shí),1 ℃的氣溫對(duì)t時(shí)刻速度帶來的影響誤差為③中所求出的誤差平均值除以[15-(-40)]。當(dāng)氣溫大于15 ℃時(shí),情況類似。

⑦由實(shí)際溫度與15 ℃(標(biāo)準(zhǔn)氣溫)之間的差值與1 ℃的氣溫對(duì)t時(shí)刻速度帶來的影響誤差,求出氣溫的影響并進(jìn)行修正。

4 實(shí)例仿真分析

氣溫的變化范圍是從-40 ℃到50 ℃。求出在-40 ℃,15 ℃,50 ℃這三種情況下任意初速和射角情況下的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度,共45×14即630組。

求出的各個(gè)氣溫下的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度,它們的初速和射角都是相對(duì)應(yīng)的,即同一組中的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度是在同一個(gè)初速和射角下得出的。求出這三種氣溫條件下的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度之后,令-40 ℃時(shí)的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度和50 ℃時(shí)的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度分別與標(biāo)準(zhǔn)狀況下即15 ℃時(shí)的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度比較后取絕對(duì)值,再除以15 ℃時(shí)的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度求出最大最小誤差百分?jǐn)?shù),其數(shù)據(jù)見表2。

表2 最大最小誤差百分?jǐn)?shù)及其均值

以射角43°初速為76 m/s情況下對(duì)氣溫的修正為例,其示意圖見圖3。

圖3 氣溫對(duì)t1=1.5 s時(shí)刻速度影響修正示意圖

在圖3中,橫軸代表氣溫T,縱軸代表彈丸在t1=1.5 s時(shí)刻速度。因不同溫度下t1=1.5 s時(shí)刻速度表達(dá)式的不同,分為兩種情況討論圖3中氣溫與彈丸飛行1.5 s時(shí)速度直線。在氣溫小于15 ℃時(shí),AB即15 ℃時(shí)的t1=1.5 s時(shí)刻速度,等于AE+EB。而CD等于BE,即AB等于CD+AE,CD代表渦輪發(fā)電機(jī)在氣溫不標(biāo)準(zhǔn)時(shí)測(cè)出的速度。下面求解AE這段的大小。前文已述,已經(jīng)求得氣溫小于15 ℃時(shí)t1=1.5 s時(shí)刻速度與15 ℃時(shí)t1=1.5 s時(shí)刻速度的最大最小誤差百分?jǐn)?shù)和均值?？梢钥闯?氣溫對(duì)t1=1.5 s時(shí)刻速度的影響不大。也就是說,AE段實(shí)際上是比較小的。由于上文研究的最大最小誤差百分?jǐn)?shù)是極端情況,因此取誤差百分?jǐn)?shù)的均值,將其分為55份,再乘以15 ℃時(shí)t1=1.5 s時(shí)刻速度,得到每一份的差值,而T1℃與15 ℃之間共有15-T1份,因此：

AE=0.002 75/[15-(-40)]×

V1.5(15)×(15-T1)

(1)

通過以上研究,找到這樣一個(gè)關(guān)系式,即:

V1.5(15)=V1.5(T)+0.002 75/[15-(-40)]×

V1.5(15)(15-T)

(2)

整理之后為:

當(dāng)T<15 ℃時(shí),

V1.5(15)=V1.5(T)/[1-0.002 75/55×(15-T)]

(3)

式(3)意味著在一定初速和射角情況下,當(dāng)氣溫非標(biāo)準(zhǔn)且給出的是對(duì)應(yīng)氣溫下的t1=1.5 s時(shí)刻速度時(shí),可以通過式(3)把標(biāo)準(zhǔn)氣溫時(shí)同一初速和射角下的t1=1.5 s時(shí)刻速度求出。即:式(3)通過系數(shù)法把非標(biāo)準(zhǔn)氣溫下的t1=1.5 s時(shí)刻速度變成了標(biāo)準(zhǔn)氣溫下的t1=1.5 s時(shí)刻速度[6]。

當(dāng)氣溫大于標(biāo)準(zhǔn)氣溫時(shí),依據(jù)圖3中的幾何關(guān)系,同理推導(dǎo)出AE段的長(zhǎng)度(算法與上面的類似),即可得到當(dāng)氣溫大于標(biāo)準(zhǔn)氣溫時(shí)對(duì)t1=1.5 s時(shí)刻速度影響的修正表達(dá)式,整理后為:

當(dāng)T>15 ℃時(shí),

V1.5(15)=V1.5(T)/[1+0.001 3/35×(T-15)]

(4)

其他射角與初速下對(duì)氣溫影響的修正與之類似。通過驗(yàn)算表明,給定任意的初速、射角和氣溫,在氣壓和風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)的情況下,將求得的這些彈丸飛行1.5 s時(shí)速度通過上述兩個(gè)公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化,并將轉(zhuǎn)化之后的速度與在同一初速和射角下且氣溫是15 ℃時(shí)求出的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度進(jìn)行比較且作除,求得的最大誤差為0.2‰,可見,通過系數(shù)轉(zhuǎn)化法消除氣溫的影響其誤差很小,精確度是比較高的。

5 綜合考慮氣溫和氣壓均為非標(biāo)準(zhǔn)條件時(shí)3個(gè)速度的修正

由于氣溫與氣壓之間變化的獨(dú)立性,并且之前已經(jīng)推導(dǎo)出了在氣溫氣壓?jiǎn)巫兦闆r下的標(biāo)準(zhǔn)化公式,現(xiàn)在考慮將系數(shù)相乘,同時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化氣溫和氣壓。首先以標(biāo)準(zhǔn)化彈丸飛行1.5 s時(shí)速度為例,其中,T代表氣溫,p代表氣壓,系數(shù)相乘后公式合并為:

當(dāng)T<15 ℃且p<標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)：

V1.5(標(biāo))=V1.5(非標(biāo))/[1-0.002 75/55×(15-

T)]/[1+0.006 35/53×(743×133.322-p)/1 000]

(5)

當(dāng)T<15 ℃且p>標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)：

V1.5(標(biāo))=V1.5(非標(biāo))/[1-0.002 75/55(15-T)]/[1-0.001 3/11(p-743×133.322)/1 000]

(6)

當(dāng)T>15 ℃且p<標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)：

V1.5(標(biāo))=V1.5(非標(biāo))/[1+0.001 3/35×(T-15)]/[1+0.006 35/53×(743×133.322-p)/1 000]

(7)

當(dāng)T>15 ℃且p>標(biāo)準(zhǔn)氣壓時(shí)：

V1.5(標(biāo))=V1.5(非標(biāo))/[1+0.001 3/35×(T-15)]/[1-0.001 3/11×(p-743×133.322)/1 000]

(8)

把運(yùn)算結(jié)果與這幾個(gè)初速和射角情況下的標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下的彈丸飛行1.5 s時(shí)速度進(jìn)行比較,最終求出的最大誤差為1.9‰[9]。

同理,在綜合考慮氣溫氣壓非標(biāo)準(zhǔn)情況下修正彈丸飛行4 s時(shí)速度和最小速度的公式與1.5 s時(shí)速度類似?，F(xiàn)將各種情況下的誤差列出,如表3。

表3 全部初速和射角下利用系數(shù)法標(biāo)準(zhǔn)化氣溫氣壓的誤差

綜上,通過系數(shù)修正法修正后的誤差均滿足預(yù)期的要求。

6 結(jié)論

文中針對(duì)基于彈速傳感器進(jìn)行非標(biāo)準(zhǔn)氣象條件彈道辨識(shí)時(shí)出現(xiàn)的誤差,研究了誤差與初速、射角、氣溫、氣壓等的關(guān)系,確定了采用系數(shù)修正法對(duì)其進(jìn)行修正的思路,并結(jié)合彈道模型對(duì)修正法進(jìn)行了深入的計(jì)算。在驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)系數(shù)修正法的結(jié)果滿足了預(yù)期的誤差要求,很好的消除了非標(biāo)準(zhǔn)氣溫和氣壓對(duì)彈道辨識(shí)過程中的幾個(gè)關(guān)鍵時(shí)間點(diǎn)速度的影響。對(duì)進(jìn)一步推廣基于彈速傳感進(jìn)行彈道辨識(shí)的方法有著非常重要的意義。