劉紅光 ，傅金琳，金 天，吳雨航，紀(jì)元法

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100191；3. 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，桂林 541004）

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航在軍民導(dǎo)航領(lǐng)域的普及，衛(wèi)星導(dǎo)航弱信號(hào)、易被干擾的缺點(diǎn)受到國內(nèi)外學(xué)者的高度關(guān)注，并展開了相關(guān)研究。

矢量頻率/延遲鎖定環(huán)路（VFDLL）是近些年來提出的一種接收機(jī)跟蹤環(huán)路架構(gòu)，相比于傳統(tǒng)接收機(jī)環(huán)路，矢量跟蹤環(huán)路不僅具有抗干擾性強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好、重捕速度快等優(yōu)勢[1]，甚至還可能在某幾顆衛(wèi)星信號(hào)突然消失時(shí)暫時(shí)保持跟蹤狀態(tài)。矢量跟蹤環(huán)路的這些優(yōu)點(diǎn)來源于矢量接收機(jī)處理信號(hào)的機(jī)制與傳統(tǒng)接收機(jī)不同。在傳統(tǒng)的接收機(jī)中，各通道信號(hào)完全獨(dú)立處理，分別計(jì)算得到各自的偽距、偽距率，最后再進(jìn)行導(dǎo)航濾波給出最終導(dǎo)航解算結(jié)果。而矢量跟蹤環(huán)路融合了所有通道的信息，將信號(hào)跟蹤環(huán)路和導(dǎo)航濾波器融合在一起，同時(shí)完成信號(hào)跟蹤與導(dǎo)航信息解算。

國外針對(duì)矢量跟蹤的研究起步較早，文獻(xiàn)[2]提出了同時(shí)跟蹤所有通道的矢量接收機(jī)的一種實(shí)現(xiàn)方法并給出了相應(yīng)的理論分析。文獻(xiàn)[3]在上述基礎(chǔ)上給出了一種改進(jìn)的矢量跟蹤算法的實(shí)現(xiàn)方法。國內(nèi)相關(guān)研究主要集中在矢量跟蹤算法的優(yōu)化以及實(shí)現(xiàn)上，文獻(xiàn)[4]提出了基于快速相關(guān)的矢量跟蹤算法，該算法可以使跟蹤性能得到提升。文獻(xiàn)[5]在矢量跟蹤的基礎(chǔ)上進(jìn)一步進(jìn)行了 SINS深組合，而文獻(xiàn)[6]給出了類似技術(shù)的硬件實(shí)現(xiàn)方法，文獻(xiàn)[7]則給出了文獻(xiàn)[3]所述方法的性能分析。但上述研究幾乎都基于傳統(tǒng)矢量跟蹤環(huán)路，僅單獨(dú)在矢量頻率鎖定環(huán)或矢量延遲鎖定環(huán)引入非相干計(jì)算，并沒有給出非相干 VFDLL環(huán)路的實(shí)現(xiàn)方法。

本文在典型的矢量跟蹤環(huán)路的基礎(chǔ)上，引入了非相干頻率/碼鑒別器設(shè)計(jì)，并分析了采用非相干積分的矢量跟蹤環(huán)路在靈敏度和動(dòng)態(tài)性能上的提升，給出了不同環(huán)境下建議的非相干積分次數(shù)。

1 非相干頻率/碼鑒別器矢量跟蹤環(huán)路

典型的矢量頻率延遲鎖定環(huán)路（VFDLL）的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。各個(gè)通道的中頻信號(hào)I、Q支路分別與本地復(fù)現(xiàn)的載波、碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后，進(jìn)一步進(jìn)行相干積分。再對(duì)k-1次和k次積分結(jié)果利用式(1)(2)進(jìn)行頻率和碼鑒別[8]，最終得到的結(jié)果轉(zhuǎn)化為偽距率誤差S(f)和偽距誤差后，作為觀測量傳遞給矢量跟蹤的卡爾曼濾波器（KF）

在上述結(jié)構(gòu)中，利用相干積分的結(jié)果進(jìn)行鑒相存在一定的局限性。

首先，接收機(jī)要通過相干積分過程獲得載噪比提升，那么就要求在相干積分時(shí)間內(nèi)不能夠發(fā)生數(shù)據(jù)比特跳變，否則相干積分的結(jié)果很可能會(huì)正負(fù)抵消，從而減弱相干積分結(jié)果。這一特點(diǎn)限制了接收機(jī)相干積分的時(shí)間最長為一個(gè)數(shù)據(jù)比特時(shí)間。例如GPS L1CA信號(hào)的相干積分時(shí)間最長為20 ms，并且必須在實(shí)現(xiàn)位同步之后才能進(jìn)行如此長時(shí)間的相干積分，而為保證在相干積分過程中不受比特跳變影響，在接收機(jī)實(shí)現(xiàn)位同步之前通常采用諸如 1 ms或2 ms等較短的積分時(shí)間。因此使用相干積分結(jié)果進(jìn)行鑒別使得碼跟蹤和載波跟蹤之間有相當(dāng)大的相互影響[1]，令跟蹤環(huán)路變得很脆弱。

第二，即便采用10 ms相干積分時(shí)間也要求環(huán)路中的卡爾曼濾波器（KF）要達(dá)到100Hz更新頻率，這給整個(gè)環(huán)路帶來了相當(dāng)大的計(jì)算負(fù)荷，也給硬件實(shí)現(xiàn)帶來了很大難度。

另外，由于我國北斗導(dǎo)航B1I信號(hào)同時(shí)播發(fā)50 bps和500 bps兩種速率的信號(hào)[7]，僅僅使用相干積分來處理信號(hào)就會(huì)造成相干積分時(shí)間難以確定的問題。

因此，針對(duì)上述問題設(shè)計(jì)一種新的矢量跟蹤處理算法是有必要的。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種非相干結(jié)構(gòu)的頻率/碼鑒別器（NC-VFDLL）結(jié)構(gòu)，如圖2所示。該結(jié)構(gòu)對(duì)相干積分的結(jié)果再進(jìn)行非相干運(yùn)算，所得結(jié)果再進(jìn)一步進(jìn)行頻率/碼鑒別。由于非相干運(yùn)算結(jié)果不再受到數(shù)據(jù)比特跳變的影響，可以進(jìn)行長時(shí)間的積分運(yùn)算以提高信號(hào)載噪比，使得環(huán)路靈敏度得到提高。另外，進(jìn)行非相干預(yù)算后環(huán)路更新速率會(huì)得到下降，在一定程度上可以減小矢量跟蹤環(huán)路計(jì)算負(fù)荷，降低矢量接收機(jī)的硬件實(shí)現(xiàn)難度。

圖1 典型VFDLL環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.1 Typical VFDLL loop structure

圖2 NC-VFDLL環(huán)路結(jié)構(gòu)Fig.2 NC-VFDLL loop structure

對(duì)于非相干頻率鑒別器，可以利用k次I/Q支路相關(guān)結(jié)果的聯(lián)合概率密度，通過極大似然估計(jì)得到次非相干的鑒相和鑒頻結(jié)果，分別為[1]：

對(duì)于非相干碼鑒別器，如式(5)所示[10]：

上述非相干處理算法將相干積分的結(jié)果進(jìn)行平方處理，使其能夠克服數(shù)據(jù)比特跳變帶來的影響，可以實(shí)現(xiàn)較長的積分時(shí)間。

2 NC-VFDLL靈敏度和動(dòng)態(tài)性能分析

2.1 非相干積分增益

非相干積分過程在一定條件下能夠提高信號(hào)信噪比，是接收機(jī)實(shí)現(xiàn)捕獲跟蹤弱信號(hào)的重要技術(shù)之一。與相干積分類似，非相干次數(shù)為時(shí)相干積分的增益

其中，Ls代表信號(hào)進(jìn)行平方處理帶來的平方損耗（squaring loss）[9]，a為信號(hào)信噪比，I0、I1分別為零階和一階修正貝塞爾函數(shù)。

圖3 非相干積分平方損耗Fig.3 Non-coherent integrated squared loss

平方損耗大小關(guān)于非相干積分輸入信號(hào)信噪比之間的關(guān)系圖如圖3所示?？梢钥闯觯谳斎胄旁氡容^大時(shí)非相干積分帶來的信號(hào)損耗較小，在輸入信噪比較小時(shí)非相干積分帶來的信號(hào)損耗較大。

2.2 NC-VFDLL環(huán)路建模

NC-VFDLL環(huán)路離散狀態(tài)方程由式(8)給出：

NC-VFDLL環(huán)路離散觀測方程由式(12)給出：

其中：H矩陣取決于當(dāng)前時(shí)刻載體與衛(wèi)星之間的相對(duì)位置；為觀測誤差矩陣，均值為零，方差為鑒別器輸出噪聲方差。

根據(jù)離散卡爾曼濾波方程，其估計(jì)均方誤差為：

根據(jù)上述模型，在給定環(huán)路各項(xiàng)參數(shù)時(shí)可以計(jì)算得到環(huán)路誤差。

2.3 NC-VFDLL性能分析

2.3.1 NC-VFDLL環(huán)路靈敏度分析

在研究 NC-VFDLL環(huán)路靈敏度與相干積分次數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，假定衛(wèi)星的幾何分布確定，所有衛(wèi)星信號(hào)同時(shí)到達(dá)接收機(jī)且估計(jì)誤差的均方誤差最小。為了排除載體動(dòng)態(tài)對(duì)系統(tǒng)的影響，僅考慮靜態(tài)場景下環(huán)路的跟蹤誤差。

此時(shí)的環(huán)路誤差跟蹤誤差為：

在相干積分時(shí)間為1 ms，VFDLL環(huán)路跟蹤5顆星和10顆星時(shí)，進(jìn)行不同次數(shù)非相干積分，環(huán)路穩(wěn)定時(shí)多普勒誤差與信號(hào)載噪比之間的關(guān)系曲線，如圖4和圖5所示。在相同相干積分時(shí)間下，隨著非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路跟蹤靈敏度有很大提升。

圖4 跟蹤5顆星時(shí)非相干積分次數(shù)對(duì)環(huán)路靈敏度的影響Fig.4 Influences that non-coherent integral times exert on loop sensitivity when tracking five satellites

圖5 跟蹤10顆星時(shí)非相干積分次數(shù)對(duì)環(huán)路靈敏度的影響Fig.5 Influences that non-coherent integral times exert on loop sensitivity when tracking ten satellites

2.3.2 NC-VFDLL環(huán)路動(dòng)態(tài)性能分析

為了分析非相干矢量環(huán)路的動(dòng)態(tài)性能，在載體動(dòng)態(tài)模型中系統(tǒng)狀態(tài)方程增加一個(gè)控制矢量：

圖6和圖7分別給出了在10顆衛(wèi)星，相干積分時(shí)間1ms條件下，不同非相干積分次數(shù)時(shí)環(huán)路所能承受的加速度和加加速度與信號(hào)載噪比的關(guān)系曲線。圖6 中環(huán)路驅(qū)動(dòng)噪聲方差10 m2/s4，圖7中環(huán)路驅(qū)動(dòng)噪聲方差10 m3/s6。從圖中可知，在相干積分時(shí)間一定時(shí)，環(huán)路能夠承受的最大載體加速度、加加速度隨著非相干積分次數(shù)的增加而增大，采用長達(dá)50次或100次非相干積分的環(huán)路動(dòng)態(tài)性能要明顯優(yōu)于采用短積分時(shí)間的環(huán)路。在相干積分時(shí)間一定的前提下，隨著環(huán)路非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路動(dòng)態(tài)性能得到了一定的提高。

圖6 不同非相干積分次數(shù)對(duì)環(huán)路加速度承受力的影響Fig.6 Influences that different non-coherent integral times exert on loop’s acceleration tolerance

圖7 不同非相干積分次數(shù)對(duì)環(huán)路加加速度承受力的影響Fig.7 Influences that different non-coherent integral times exert on loop’s acceleration jerk tolerance

2.3.3 非相干積分與相干積分環(huán)路性能對(duì)比

在相同環(huán)路更新時(shí)間下，對(duì)非相干積分環(huán)路與相干積分環(huán)路之間的性能差異進(jìn)行分析。圖8和圖9所示分別為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)條件下，環(huán)路更新時(shí)間相同時(shí)采用相干或非相干積分得到的穩(wěn)態(tài)誤差分析結(jié)果對(duì)比。

當(dāng)信號(hào)載噪比較低的時(shí)候，由于平方損耗較高，非相干積分環(huán)路的穩(wěn)態(tài)誤差顯著高于相干積分環(huán)路；而當(dāng)載噪比增大時(shí)，兩者性能逐漸接近。在環(huán)路更新時(shí)間相同的情況下，使用非相干積分的環(huán)路靈敏度、動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差均不如僅使用相干積分的環(huán)路，且載噪比越低二者差異越明顯。

圖8 更新時(shí)間相同時(shí)相干/非相干積分環(huán)路靈敏度Fig.8 Coherent/non-coherent integrated loop sensitivity with same updated time

圖9 更新時(shí)間相同時(shí)相干/非相干積分環(huán)路動(dòng)態(tài)應(yīng)力誤差Fig.9 Coherent/non-coherent integral loop dynamic stress error with same updated time

圖10和圖11所示為相同環(huán)路更新時(shí)間下，使用相干積分和非相干積分的環(huán)路所能承受的最大加速度、最大加加速度曲線圖，其參數(shù)設(shè)置與圖6和圖7對(duì)應(yīng)。此時(shí)，環(huán)路能夠承受的最大加速度和最大加加速度是使環(huán)路穩(wěn)態(tài)誤差滿足式(24)時(shí)的最大加速度和加加速度：

當(dāng)信號(hào)載噪比較低時(shí)，曲線之間的差異更多的體現(xiàn)在非相干次數(shù)上，而在信號(hào)載噪比較高的時(shí)候，曲線之間的差異體現(xiàn)在環(huán)路更新時(shí)間上。圖12中，當(dāng)信號(hào)載噪比低于25 dB×Hz時(shí)，采用5 ms′1次、10 ms′1次、10 ms′5次、10 ms′10次仿真得到的四條曲線之間較為接近，而1 ms′5次、1 ms′10次、1 ms′50次、1 ms100次四條曲線可被劃分為另一組。而在信號(hào)載噪比較高時(shí)，曲線按照走向應(yīng)分為四組，也即按照環(huán)路更新時(shí)間5 ms、10 ms、50 ms、100 ms分為四組。

圖10 更新時(shí)間相同時(shí)相干/非相干積分環(huán)路加速度承受力曲線Fig.10 Curves of coherent/non-coherent integral loop acceleration tolerance with same updated time

圖11 更新時(shí)間相同時(shí)相干/非相干積分環(huán)路加加速度承受力曲線Fig.11 Curves of coherent/non-coherent integral loop acceleration jerk tolerance with same updated time

圖10和圖11的結(jié)果說明在給定環(huán)路更新時(shí)間的條件下，應(yīng)該盡可能使用相干積分來實(shí)現(xiàn)性能的提升，而非相干積分的作用是進(jìn)一步增加存在導(dǎo)航電文條件下的環(huán)路積分時(shí)間。例如在給定環(huán)路更新時(shí)間 10 ms時(shí)，10 ms′1次的環(huán)路性能要優(yōu)于1 ms′10次的環(huán)路性能；在給定環(huán)路更新時(shí)間 100 ms時(shí)，采用 10 ms′10次的環(huán)路性能要優(yōu)于1 ms′100次的環(huán)路性能。

3 矢量跟蹤非相干次數(shù)優(yōu)化

在一定條件下采用非相干積分增加環(huán)路更新時(shí)間確實(shí)能夠提高環(huán)路靈敏度和動(dòng)態(tài)性能，但是由于平方損耗的存在，在信號(hào)載噪比較低的時(shí)候采用非相干積分所得到的環(huán)路靈敏度和動(dòng)態(tài)性能均有較大下降。另一方面，在NC-VFDLL環(huán)路中，環(huán)路更新必須要保持較快的速率以保障環(huán)路能夠適應(yīng)高動(dòng)態(tài)效果。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，只增加環(huán)路非相干積分次數(shù)并不能取得最好的效果。本節(jié)討論對(duì)于不同動(dòng)態(tài)性能要求時(shí)環(huán)路積分時(shí)間的選取，給出環(huán)路積分時(shí)間的自適應(yīng)優(yōu)化值。

根據(jù)圖10的結(jié)果采取以下非相干次數(shù)優(yōu)化原則：1）環(huán)路相干、非相干積分時(shí)間的選擇必須使環(huán)路能夠滿足既定的動(dòng)態(tài)性能要求；2）若有多種選擇的情況下，盡量使環(huán)路更新速率更高。

根據(jù)上述原則，可以得到當(dāng)信號(hào)載噪比在17 dB×Hz至 42 dB×Hz時(shí)，滿足條件的環(huán)路非相干積分建議值（ms′次）如表1所示。

表1 不同條件下非相干積分建議值（ms′次）Tab.3.1 Proposed non-coherent integral values in different conditions

從表中可知，當(dāng)信號(hào)載噪比較低時(shí)，若載體動(dòng)態(tài)較低時(shí)，采用5 ms′1次的相干積分方案即可滿足要求。但如果載體有一定的動(dòng)態(tài)，那么由圖10可知短的積分時(shí)間又無法保證跟蹤誤差要求，此時(shí)則應(yīng)該采取非相干積分來延長環(huán)路積分時(shí)間使環(huán)路能夠穩(wěn)定跟蹤，這時(shí)非相干矢量跟蹤環(huán)路設(shè)計(jì)的意義尤為明顯，如在50g加速度的高動(dòng)態(tài)場景中，采用10 ms′5次的非相干積分相比10 ms′1次相干積分可獲得約6 dB靈敏度提升。

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航矢量跟蹤環(huán)路中引入了非相干頻率/碼鑒別器，通過非相干計(jì)算環(huán)路積分時(shí)間能夠得到延長，使環(huán)路的靈敏度和動(dòng)態(tài)性能有所提高。在相干積分時(shí)間一定的前提下，隨著非相干積分次數(shù)的增加，環(huán)路跟蹤靈敏度和動(dòng)態(tài)性能均有提高。但在環(huán)路積分時(shí)間一定的前提下，由于非相干積分引入了平方損耗，導(dǎo)致采用非相干積分的環(huán)路靈敏度和動(dòng)態(tài)性能有所下降，尤其是在信號(hào)載噪比較低的時(shí)候，環(huán)路性能下降十分明顯。仿真結(jié)果表明，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)于高載噪比或低動(dòng)態(tài)信號(hào)環(huán)境下，可以采取如5 ms′1次的傳統(tǒng)相干矢量跟蹤方法，而對(duì)于低載噪比、高動(dòng)態(tài)信號(hào)環(huán)境則可以采取如 10 ms′5次或10 ms′10次的非相干矢量跟蹤方法來提高跟蹤效果。上述非相干方法（NC-VFDLL）對(duì)于進(jìn)一步提高矢量跟蹤環(huán)路性能，降低計(jì)算復(fù)雜度，具有廣闊前景。