方文川

摘 要：本文從復(fù)習(xí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律入手，通過(guò)習(xí)題講解了平拋運(yùn)動(dòng)、一般勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、一般曲線運(yùn)動(dòng)的解題策略，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維，掌握處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本思想，從而達(dá)到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)的合成和分解；核心素養(yǎng)

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)是典型曲線運(yùn)動(dòng)中的一種，復(fù)習(xí)好勻變速曲線運(yùn)動(dòng)將為解決更復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文通過(guò)對(duì)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)結(jié)合一些勻變速運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例談?wù)劷鉀Q勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的一般方法。

1 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

中學(xué)階段學(xué)過(guò)的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)主要是拋體運(yùn)動(dòng)，典型實(shí)例是平拋運(yùn)動(dòng)，而處理這類運(yùn)動(dòng)的思路是用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法把這個(gè)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的分運(yùn)動(dòng)來(lái)研究。首先找出它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)（已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)），寫(xiě)出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，再次用運(yùn)動(dòng)的合成方法求出它的合運(yùn)動(dòng)。

2 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的解題方法與技巧

勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的解題方法是設(shè)法找到它的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，尋找兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方法主要有以下兩種：一種是分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿力方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；另一種是沿任意兩個(gè)相互垂直方向分解（這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)方向的確定根據(jù)解決問(wèn)題的需要選定）。

在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果知道末速度，一般應(yīng)考慮分解速度；如果知道位移，一般應(yīng)考慮分解位移。有些問(wèn)題的解決需要把分解速度和分解位移綜合進(jìn)行考慮，聯(lián)立方程求解?？傊?，解決勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題關(guān)鍵是把握好速度和位移兩個(gè)矢量三角形。

3 勻變速運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例分析

3.1 平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

例題1：（2017年《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》一輪復(fù)習(xí)材料改編）如圖2所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，落到斜坡上的A點(diǎn)。已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ，不計(jì)空氣阻力[ 1 ]。

求：（1）運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間離斜面的距離最遠(yuǎn)？

（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)后離斜坡的最遠(yuǎn)距離為多少？

析與解：

評(píng)析：解法一是把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，盡管仍可解決問(wèn)題，但計(jì)算冗繁；解法二是根據(jù)運(yùn)動(dòng)員離斜面最遠(yuǎn)的特點(diǎn)把平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，根據(jù)最遠(yuǎn)的特征靈活選擇分運(yùn)動(dòng)的方向進(jìn)行分解，大大簡(jiǎn)化了解題的過(guò)程和計(jì)算，輕松得解。

啟發(fā)：復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的分解理論上也可以任意分解（只要遵循平行四邊形法則或三角形法則即可），實(shí)際分解應(yīng)根據(jù)解決問(wèn)題的需要來(lái)選擇分運(yùn)動(dòng)的方向，一般讓兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互垂直，這樣才便于計(jì)算。

3.2 一般的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

例題2：（2017·全國(guó)卷Ⅱ，25，改編）如圖5，兩水平面（虛線）之間的距離為H，其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量均為m，電荷量分別為q和-q（q>0）的帶電小球M、N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出。小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，并從該區(qū)域的下邊界離開(kāi)。已知N離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下；M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g。求：

（1）M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比；

（2）A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度[2 ]。

分析：本題中由于M、N是帶電小球，所以要考慮重力，在它們未進(jìn)入電場(chǎng)前只受重力，做相同的平拋運(yùn)動(dòng)。進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域后由于受到的電場(chǎng)力方向不同，合力方向不同，所以進(jìn)入電場(chǎng)后做不同的運(yùn)動(dòng)。M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合它的受力可知，只能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（合力必須與速度共線，否則將做曲線運(yùn)動(dòng)）；而結(jié)合N的受力可知合力與速度不共線將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題目所給的信息：已知離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下，我們可以把N分解水平的勻變速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，為了對(duì)比M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比，把M也分解為水平的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在穿越電場(chǎng)的過(guò)程中M、N的豎直分運(yùn)動(dòng)是一樣的，因此粒子穿越電場(chǎng)的時(shí)間一樣，要比較水平位移通過(guò)比較水平分運(yùn)動(dòng)第（1）問(wèn)即可得解。第（2）問(wèn)根據(jù) M在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)M進(jìn)出電場(chǎng)區(qū)域的水平速度和豎直速度列出比例關(guān)系，再結(jié)合幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解。

評(píng)析：本題中N粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的共同作用下做類斜拋運(yùn)動(dòng)，看似超綱，實(shí)際考察的知識(shí)點(diǎn)仍然是運(yùn)動(dòng)的合成和分解這個(gè)二級(jí)要求的知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，實(shí)則未超綱，我們避開(kāi)類斜拋運(yùn)動(dòng)這個(gè)專業(yè)名詞，其實(shí)它仍然是一種普通的勻變速運(yùn)動(dòng)，仍然遵循復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的處理方法。M粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，為了與N粒子的運(yùn)動(dòng)做對(duì)比，把它分解為兩個(gè)受力更為簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)?？梢钥闯?，只要能夠根據(jù)解決問(wèn)題的需要靈活進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的分解就可以很好的分析和解決復(fù)雜運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。

3.3 一般曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

例題3：（2018屆漳州市第二次市質(zhì)檢，25） 如圖7甲所示，一光滑絕緣的水平軌道固定在離地某一足夠高度處，整個(gè)空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為2m 、不帶電的彈性小球A 以速度v0 沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)。軌道邊緣處鎖定一大小與A相同、質(zhì)量為m、電荷量為-q的彈性小球B 。兩球碰前瞬間解除對(duì)小球B的鎖定。已知該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E=，重力加速度為g ，兩球碰撞過(guò)程中電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移，空氣阻力不計(jì)。

（1）求小球A、B第一次碰后瞬間的速度分別為v1和v2多大；

（2）求兩球在下落過(guò)程中，第二次碰撞前的最大水平距離Δx；

（3）若在兩球第一次碰后瞬間，迅速撤去電場(chǎng)并同時(shí)在整個(gè)空間加一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，請(qǐng)?jiān)趫D7乙中定性畫(huà)出小球B此后的運(yùn)動(dòng)軌跡。

評(píng)析：通過(guò)本題可知，任何復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)都可以看成是兩個(gè)簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。我們要根據(jù)物體的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，找出它的兩個(gè)簡(jiǎn)單分運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成的方法得到復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

我們通過(guò)復(fù)習(xí)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和處理方法，要讓學(xué)生懂得處理復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的基本思想——用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法處理問(wèn)題。通過(guò)幾道典型曲線運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，讓學(xué)生懂得化繁為簡(jiǎn)，化曲為直的處理問(wèn)題的解題策略，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)思考，運(yùn)用分解、等效、轉(zhuǎn)化、合成等方法解決新問(wèn)題，有效培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，把素質(zhì)教育的要求落實(shí)到位。

參考文獻(xiàn)：

[1]余歡.一道平拋習(xí)題的解法探討[J]..中學(xué)物理教學(xué)參考，2015（20）.

[2] 蔣金團(tuán)，陳鋼.2017年全國(guó)Ⅱ卷理綜壓軸題的教學(xué)啟示意義[J].物理教師，2017，38（12）：82-84.