付 康，向北平，周 建，倪 磊

1 引言

分子泵在質(zhì)譜儀、檢漏儀、掃描隧道顯微鏡等高精密儀器上有著廣泛的應(yīng)用，為了獲得較好的真空度保證，需要分子泵的轉(zhuǎn)速非常高；由于空間的限制，分子泵內(nèi)所用軸承尺寸非常小。如德國(guó)普發(fā)的某型號(hào)分子泵最高轉(zhuǎn)速可達(dá)10萬(wàn)rad/min，分子泵內(nèi)軸承外徑只有13mm，因此軸承對(duì)潤(rùn)滑的要求非?？量?，而且由于軸承工作位置的特殊性，防止?jié)櫥偷恼舭l(fā)影響真空度，潤(rùn)滑油的劑量也被嚴(yán)格控制。隨之要解決的問(wèn)題是對(duì)軸承的工況進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，從而對(duì)軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)進(jìn)行有效的分析，優(yōu)化并設(shè)計(jì)出精確的潤(rùn)滑方案以改善軸承的潤(rùn)滑狀態(tài)，提高軸承的工作穩(wěn)定性和壽命。

目前，我國(guó)大部分學(xué)者對(duì)球軸承潤(rùn)滑也進(jìn)行了很多研究。文獻(xiàn)[1]利用點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑油膜剛度計(jì)算方法對(duì)軸承潤(rùn)滑進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]利用逐列掃描法得到陶瓷球軸承點(diǎn)接觸熱彈流潤(rùn)滑完全數(shù)值解；文獻(xiàn)[3]通過(guò)定性模擬特殊乏油現(xiàn)象，得到點(diǎn)接觸供油條件函數(shù)對(duì)接觸區(qū)潤(rùn)滑狀態(tài)的影響。雖然對(duì)高速深溝陶瓷球軸承潤(rùn)滑的研究日益得到人們的重視，但是目前關(guān)于點(diǎn)接觸內(nèi)部彈流潤(rùn)滑分析計(jì)算得文獻(xiàn)相對(duì)較少，對(duì)軸承模型的研究多停留在比較普通的工況，如低速、大尺寸、常溫常壓下等，對(duì)仿真進(jìn)行驗(yàn)證的更是少之又少。因此，針對(duì)真空環(huán)境下高速陶瓷球軸承的潤(rùn)滑進(jìn)行深入研究，通過(guò)對(duì)各種不同黏度的航空儀表潤(rùn)滑油進(jìn)行仿真模擬，得到膜厚和壓力分布云圖，并通過(guò)軸承在試驗(yàn)機(jī)上的運(yùn)轉(zhuǎn)，對(duì)接觸區(qū)摩擦系數(shù)和磨斑深度進(jìn)行測(cè)量進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，分析黏度參數(shù)對(duì)真空狀態(tài)下軸承潤(rùn)滑的影響規(guī)律。

2 參數(shù)及運(yùn)動(dòng)分析

算例軸承采用外圈固定，內(nèi)圈驅(qū)動(dòng)，內(nèi)外溝曲率半徑系數(shù)為0.515，接觸角為0°，滾動(dòng)體數(shù)為7，具體參數(shù)，如表1、表2所示

表1 軸承材料參數(shù)Tab.1 Material Parameters

表2 軸承幾何參數(shù)Tab.2 Geometric Parameters

圖1 軸承三維模型圖Figure.1 Bearing Model Diagram

接觸點(diǎn)表面[4]平均速度為：

式中：n—內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；λ—滾動(dòng)體直徑和平均直徑的比值；D—滾動(dòng)體直徑。

3 彈流潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型

3.1 基本方程

Reynolds方程：

式中：P—潤(rùn)滑油的壓力（pa）；h—油膜的厚度（m）；ρ—潤(rùn)滑油的密度（kg/m3）；η—位潤(rùn)滑油的粘度（Pa·s）；x、y、z—坐標(biāo)變量。

式中：E′—兩固體綜合彈性模量；Rx、Ry—第一和第二主平面有效半徑。

在通常的壓力下，潤(rùn)滑油的密度受壓力影響的變化很小，但在彈流潤(rùn)滑中，接觸區(qū)的壓力很高，潤(rùn)滑油的密度變化是不能忽略的，其中，P的單位為GPa。

3.2 方程量綱一化

對(duì)點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑的基本方程進(jìn)行量綱一化，得到適用于點(diǎn)接觸的量綱一化方程，可以大大減少所研究的變量的個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果在應(yīng)用時(shí)不受單位的限制，適用于更寬的參數(shù)范圍。

經(jīng)量綱一化后的彈流潤(rùn)滑點(diǎn)接觸問(wèn)題的Reynolds方程為：

式中：Rx—表面在x方向上的綜合曲率半徑；Kex—表面在x方向上的橢圓系數(shù)；X—量綱一化坐標(biāo)，X=x/a，a—接觸區(qū)在x方向上橢圓半軸長(zhǎng)，Y—量綱一化坐標(biāo)，Y=y/b；b—接觸區(qū)在y方向上的橢圓半軸長(zhǎng)；α=a/b；P—量綱一化壓力，P=P/PH；H—量綱一化膜厚，H=hRx/a2。

3.3 計(jì)算邊界條件

點(diǎn)接觸接觸區(qū)一般是為橢圓，兩個(gè)任意形狀的物體接觸都可以表示為兩個(gè)主曲率半徑構(gòu)成的橢圓體接觸，這個(gè)區(qū)域稱(chēng)為Hertz接觸區(qū)。當(dāng)兩個(gè)接觸面產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生彈流潤(rùn)滑油膜。根據(jù)軸承接觸區(qū)工況，選取坐標(biāo)軸和求解域，如圖2所示。X軸與接觸區(qū)橢圓的短軸一致，X和Y方向的速度分量分別為u1、u2和 v1、v2，則在 X 和 Y 方向的平均速度為：

求解是從圖2所示矩形求解域上開(kāi)始進(jìn)行的，其中AB是入口邊，CD為出口邊，而AD和BC為端泄邊，α、β和γ來(lái)確定求解域邊界的位置。通常取α=2、β=4；γ與出口邊界有關(guān)，在求解過(guò)程中確定。入口和端泄邊界[7]上壓力為0，在出口邊界采用Reynolds邊界條件，即 P=0 和 ?p/?x=0。

圖2 求解域Fig.2 Calculation

求解雷諾方程的邊界條件是：在求解域入口和端泄邊界上壓力為0，即當(dāng)x=-βb和y=±αa時(shí)P=0。在出口邊界x=γb上采用雷諾邊界條件，應(yīng)為P=0和?p/?x=0。

為求解便捷，應(yīng)對(duì)雷諾方程進(jìn)行參數(shù)變換。令壓力q（x，y）為：

此式是考慮粘壓效應(yīng)的二維雷諾方程。

3.4 結(jié)果分析

本次選用方法[8]為迭代法，在低壓區(qū)采用Gauss-Seidel迭代法，在高壓區(qū)采用Jacobi雙極子迭代法，在迭代過(guò)程中修正壓力時(shí)，上述兩種方法在不同區(qū)域使用并選取節(jié)點(diǎn)為65。采用多種黏度的潤(rùn)滑油型號(hào)分別為長(zhǎng)城4112、4113、4114，根據(jù)實(shí)際工況，速度選?。?000～80000）rad/min，軸承的軸向壓力為10N分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。根據(jù)潤(rùn)滑計(jì)算程序得出的多組膜厚和壓力的數(shù)值解并與傳統(tǒng)理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證本次仿真方法的正確性和有效性。根據(jù)軸承實(shí)際參數(shù)選?。簷E圓半軸系數(shù)ka=1.8，kb=0.8。軸承軸向壓力為10N，轉(zhuǎn)速為40000/min時(shí)，運(yùn)用長(zhǎng)城4114潤(rùn)滑油進(jìn)行仿真，量綱還原后的壓力和膜厚云圖，如圖3～圖6所示。圖中可以明顯看出：由于油膜的出口區(qū)呈現(xiàn)發(fā)散間隙，使油膜所受的壓力急劇降低到環(huán)境壓力，所以出口區(qū)油膜的壓力低于Hertz壓力。在這種壓力的作用下，固體表面出現(xiàn)了局部凸起（油膜頸縮），當(dāng)處于流動(dòng)狀態(tài)的潤(rùn)滑油遇到頸縮時(shí)，流動(dòng)阻力突然增大而受到巨大的壓縮，導(dǎo)致壓力急劇增加。這樣，狹窄的二次壓力峰就在頸縮[9]處產(chǎn)生了，尤其在接觸區(qū)的兩側(cè)，沿著潤(rùn)滑油端泄流動(dòng)方向的間隙也呈發(fā)散狀，此處的壓力也急劇下降而低于Hertz壓力，因而使固體表面產(chǎn)生凸起。所以，整個(gè)彈流油膜就呈現(xiàn)了馬蹄形，最小膜厚不在對(duì)稱(chēng)軸上，耳飾出現(xiàn)在出口區(qū)兩側(cè)的耳垂處。

圖3 軸承壓力云圖Fig.3 Stress Nephogram

圖4 軸承壓力俯視圖Fig.4 The Vertical Pressure

圖5 膜厚云圖Fig.5 Film Thickness Nephogram

圖6 膜厚俯視云圖Fig.6 Overlooking the Cloud

總結(jié)具有以下三個(gè)主要特征：

（1）和已有的點(diǎn)接觸潤(rùn)滑的典型特征[10]（馬蹄形）一致。

（2）在出口區(qū)，壓力出現(xiàn)明顯的寬度很窄的二次壓力峰，隨后壓力很快下降到環(huán)境壓力。

（3）最小膜厚在出口區(qū)兩側(cè)，壓力從接觸區(qū)入口到中心處不斷增加，壓力和膜厚分布明顯，油膜厚度最小值和壓力最大值出現(xiàn)在中心區(qū)域附近。

Reynolds方程經(jīng)過(guò)離散之后，需要進(jìn)行量綱還原，就得到了實(shí)際膜厚和壓力。

式中：H—量綱一化膜厚；P—量綱一化壓力。

圖7 理論結(jié)果和仿真結(jié)果的對(duì)比Fig.7 Theoretical Results and the Comparison of Simulation Results

長(zhǎng)城4112、4113、4114潤(rùn)滑油在不同轉(zhuǎn)速的情況下的最小油膜厚度和最大壓力曲線，如圖7所示?？梢悦黠@的看出，仿真與理論計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性，在轉(zhuǎn)速一定的情況下，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)的最小油膜厚度越大，最大接觸壓力越小。

仿真計(jì)算與傳統(tǒng)理論膜厚計(jì)算結(jié)果差別在在10-5μm之內(nèi)，壓力差別在104Pa之內(nèi)。從而得出結(jié)論：此方法在計(jì)算速度很快的情況下，運(yùn)算結(jié)果又能達(dá)到較高的精度，因此具有很強(qiáng)的可行性。

4 高速深溝球軸承摩擦磨損試驗(yàn)

4.1 疲勞試驗(yàn)機(jī)

疲勞試驗(yàn)機(jī)的三維模型，如圖8所示。鑄鐵板上固定實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并以塑料透明罩與鑄鐵板保證實(shí)驗(yàn)臺(tái)的真空度，本實(shí)驗(yàn)機(jī)的工況采用高真空，由于真空環(huán)境可以更準(zhǔn)確的測(cè)出軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)和溫度數(shù)據(jù)，并與實(shí)際工況相符合。

待機(jī)狀態(tài)下疲勞試驗(yàn)機(jī)現(xiàn)場(chǎng)工作臺(tái)，去掉真空罩為方便觀測(cè)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

由于本試驗(yàn)機(jī)通過(guò)軸承在試驗(yàn)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)后，在掃描電鏡下觀察接觸區(qū)表面形貌，根據(jù)磨痕深度側(cè)面來(lái)判定軸承接觸區(qū)潤(rùn)滑狀態(tài)是否良好。

通過(guò)測(cè)定不同潤(rùn)滑油潤(rùn)滑下接觸區(qū)的摩擦系數(shù)，側(cè)面來(lái)驗(yàn)證對(duì)比潤(rùn)滑油潤(rùn)滑的潤(rùn)滑效果。

圖8 試驗(yàn)臺(tái)的三維模型設(shè)計(jì)Fig.8 3D Model Design of Test Bed

圖9 試驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Test Site

4.2 摩擦磨損形貌

在相同的壓力，72000rad/min的轉(zhuǎn)速及運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間下，通過(guò)不同的同類(lèi)型軸承在疲勞試驗(yàn)機(jī)上運(yùn)轉(zhuǎn)，取下后通過(guò)電子顯微鏡觀察其表面形貌。長(zhǎng)城4112、4113、4114光學(xué)顯微鏡圖（圖略）。

通過(guò)對(duì)磨斑三維形貌圖進(jìn)行技術(shù)處理，可以清晰的看出，4112潤(rùn)滑下軸承接觸區(qū)磨損最為嚴(yán)重，4113次之，4114磨損最小。

測(cè)得長(zhǎng)城4114的磨斑深度只有30nm，長(zhǎng)城4113的磨斑深度為100nm，長(zhǎng)城4112的磨斑深度為150nm?？傻茫涸谵D(zhuǎn)速一定的情況下，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)潤(rùn)滑效果越好。

4.3 接觸區(qū)摩擦系數(shù)

通過(guò)相同工況對(duì)不同潤(rùn)滑油情況下運(yùn)轉(zhuǎn)，測(cè)得接觸區(qū)在運(yùn)轉(zhuǎn)800S過(guò)程中摩擦系數(shù)（圖略）。

通過(guò)對(duì)摩擦系數(shù)的測(cè)定，進(jìn)行對(duì)比后可知，隨著潤(rùn)滑油黏度的增大，軸承接觸區(qū)的摩擦系數(shù)越小，潤(rùn)滑效果越好。

5 結(jié)論

（1）通過(guò)仿真得出多組數(shù)據(jù)觀察潤(rùn)滑油的粘度對(duì)高速深溝陶瓷球軸承接觸區(qū)壓力和膜厚的影響，得出粘度越高，膜厚越大，壓力越小。并與傳統(tǒng)理論計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，膜厚差別在在0.01μm之內(nèi)，壓力差別在104Pa之內(nèi)，結(jié)果基本吻合，運(yùn)算速度有較大提升。

（2）通過(guò)疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)軸承進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)，不同黏度潤(rùn)滑油潤(rùn)滑下軸承接觸區(qū)的摩擦系數(shù)和磨痕深度隨著潤(rùn)滑油的黏度增大而減小，驗(yàn)證了仿真的正確性與有效性。