柯曉玲

【摘 要】APOS理論是20世紀(jì)末以美國(guó)數(shù)學(xué)教育學(xué)家杜賓斯基為代表的學(xué)者在數(shù)學(xué)教育研究的實(shí)踐中創(chuàng)新的教學(xué)理論。作為一種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)理論，APOS理論在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要進(jìn)行心理構(gòu)建，因此也是一種構(gòu)建主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論。本文就APOS理論視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，以“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；APOS理論

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1671-8437（2018）04-0193-01

隨著現(xiàn)代社會(huì)的不斷發(fā)展，人們對(duì)教育的關(guān)注度越來(lái)越高，尤其是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，新課標(biāo)改革的不斷深入，傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)不符合新課標(biāo)的教學(xué)要求，其教學(xué)內(nèi)容過(guò)于單一，課堂上師生之間缺乏溝通，不能有效的啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在這樣的教學(xué)背景下，學(xué)校應(yīng)將APOS理論應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中。

1 APOS理論對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有指導(dǎo)意義

APOS理論是一種具有數(shù)學(xué)學(xué)科特色的建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，它對(duì)于數(shù)學(xué)概念教學(xué)有著非常重要的指導(dǎo)意義。該理論明確指出，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中學(xué)生要掌握四個(gè)階段的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，其四個(gè)階段分別為活動(dòng)、程序、對(duì)象、圖式[1]。在教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂當(dāng)中，在交流中體驗(yàn)、感悟，從而理解構(gòu)建概念的意義。如小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在講解“橢圓的概念”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，首先將學(xué)生分為若干學(xué)習(xí)小組，為了不打亂課堂秩序，同桌之間互相協(xié)作學(xué)習(xí)即可，教師要求學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本和圓規(guī)，先讓學(xué)生隨手畫(huà)圓，然后再用圓規(guī)畫(huà)，問(wèn)學(xué)生畫(huà)出的圖形和用圓規(guī)畫(huà)出的一樣嗎？讓學(xué)生思考二者之間有什么區(qū)別，這時(shí)學(xué)生會(huì)本能的去思考，從而在腦海中形成“橢圓的概念”[2]。

2 APOS理論概念教學(xué)模式分析

仔細(xì)研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，APOS理論概念教學(xué)模式在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中是由淺入深、循序漸進(jìn)、螺旋上升，而且其四個(gè)階段的順序必須要連接在一起。如果在教學(xué)活動(dòng)中忽略程序階段或是活動(dòng)階段而直接跳到圖式階段，那就會(huì)影響整體的學(xué)習(xí)效果。也就是說(shuō)APOS這個(gè)順序是固定的，不可隨意改變。無(wú)論在任何情況下，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和APOS理論的指導(dǎo)去引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，積極探索。

3 APOS理論在國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究

APOS理論最早是由美國(guó)教育學(xué)家杜賓斯基和其他學(xué)者創(chuàng)立的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的教學(xué)理論模型，教育學(xué)家們認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)概念首先要有心理構(gòu)建，而構(gòu)建過(guò)程分為四個(gè)階段，分別為：操作階段、過(guò)程階段、對(duì)象階段、概型階段。該理論屬于構(gòu)建理論的一部分，且被廣泛的應(yīng)用于國(guó)外的各個(gè)學(xué)校。近些年，這一教學(xué)理論也被相關(guān)學(xué)者引入我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)中，近幾年我國(guó)對(duì)教育也越來(lái)越重視，隨著新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的貫徹落實(shí)，APOS理論深受廣大師生的歡迎，尤其是在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，“APOS理論”可以更好的指導(dǎo)教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”，從而打造高效數(shù)學(xué)課堂。

4 APOS理論視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)分析

學(xué)習(xí)者主動(dòng)構(gòu)建自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的本質(zhì)，教學(xué)活動(dòng)順利進(jìn)行的前提是師生共同配合。以“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)為例，雖然說(shuō)APOS理論要按照順序來(lái)講，但也沒(méi)必要完全按照杜賓斯基的理論來(lái)進(jìn)行，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容因材施教[3]。在學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)時(shí)先從基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)意義和概念知識(shí)的角度去引導(dǎo)學(xué)生，告訴學(xué)生：百分?jǐn)?shù)是用100做分母的分?jǐn)?shù)，通過(guò)用百分號(hào)%來(lái)表示，如將1/100寫(xiě)作1%；百分比是用百分率表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，例如某班有40名學(xué)生，男女生各20名，這一班的男生和女生各占據(jù)的百分比就是50%；百分率涉及到了甲數(shù)和乙數(shù)的關(guān)系，設(shè)甲數(shù)為分母，乙數(shù)為分子，乙數(shù)所占甲數(shù)的百分?jǐn)?shù)叫做百分率，如2/5這個(gè)分?jǐn)?shù)用百分率表示就是40/100，即40%。這樣能夠讓學(xué)生明白分?jǐn)?shù)意義的延伸就是百分比，而學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)能幫助學(xué)生理解日常生活中利潤(rùn)、利息、折扣等實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)學(xué)生會(huì)在大腦中形成一個(gè)簡(jiǎn)單的百分比過(guò)程。隨著所講知識(shí)點(diǎn)的不斷深入，學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到較為復(fù)雜的百分比問(wèn)題，這時(shí)候?qū)W生的思維又會(huì)回到“活動(dòng)”階段，然后教師再引導(dǎo)，學(xué)生再思考，重復(fù)多次之后就會(huì)進(jìn)入下一個(gè)階段，即“對(duì)象”階段。這充分證明了APOS理論概念教學(xué)模式是循序漸進(jìn)，螺旋式上升的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]管尤躍.基于APOS理論下的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式——以《三角形的認(rèn)識(shí)》為例[J].小學(xué)教學(xué)研究（教學(xué)版），2017（7）.

[2]王增強(qiáng).基于APOS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究——以“百分?jǐn)?shù)”教學(xué)為例[D].浙江師范大學(xué)，2015.

[3]姚瑤.基于APOS理論的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].寧波大學(xué)，2016.