鄭 武，鄒光明，許 超，王興東

（武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081）

1 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，環(huán)境問題受到了越來越多的關(guān)注，催化劑板作為工業(yè)脫硝中的重要催化劑材料，有著廣闊的市場前景[1]。目前催化劑板搬運(yùn)生產(chǎn)線中大多采用直角坐標(biāo)系機(jī)器人，其占地面積大，運(yùn)動精度相對較低；針對此問題，結(jié)合串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動范圍大，并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度快、精度高的特點(diǎn)，許多學(xué)者對混聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[2]設(shè)計了一種沖壓混聯(lián)機(jī)器人，但并未對其開展桿件參數(shù)研究。運(yùn)動學(xué)是機(jī)器人研究的基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[3-4]對平面五桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)進(jìn)行了研究，為這里的運(yùn)動學(xué)研究提供了理論基礎(chǔ)。為了使機(jī)器人高效、合理的完成任務(wù)，需要對其運(yùn)動空間展開研究，文獻(xiàn)[5]從雅克比矩陣行列式的值出發(fā)，分兩種情況討論了運(yùn)動空間中的奇異位型問題，文獻(xiàn)[6-8]則從避障問題出發(fā)，對運(yùn)動空間展開了研究。桿件參數(shù)的確定和優(yōu)化是機(jī)構(gòu)設(shè)計的重要環(huán)節(jié)，Matlab二次規(guī)劃函數(shù)的優(yōu)化求解方法是目前主要的方法之一[9-10]，但其優(yōu)化函數(shù)的建立較為困難，無法探討各個因素對桿件參數(shù)的影響；正交試驗(yàn)法通過合理的選取正交因素和水平，可以直觀地對比各個因素對桿件參數(shù)的影響[11]，目前在各個領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。

針對催化劑板的搬運(yùn)工作，設(shè)計了一種新的結(jié)構(gòu)形式：利用平面六桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)催化劑板的快速抓取；通過絲杠傳動帶動安裝有平面六桿機(jī)構(gòu)的動平臺上下移動；轉(zhuǎn)動座的旋轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)了動平臺和平面六桿機(jī)構(gòu)的水平面轉(zhuǎn)動，擴(kuò)大了平面六桿機(jī)構(gòu)末端的水平運(yùn)動范圍。然后將平面六桿機(jī)構(gòu)等效為平面五桿機(jī)構(gòu)展開運(yùn)動學(xué)研究，對其進(jìn)行了正、逆運(yùn)行學(xué)的推導(dǎo)；為了避免機(jī)構(gòu)在運(yùn)動中因處于奇異位型而失控，對平面五桿機(jī)構(gòu)的奇異位型展開了研究，并建立了約束方程。然后通過桿件的幾何關(guān)系建立起了桿件參數(shù)之間的等式，通過選取合適的正交表、正交因子和水平參數(shù)，進(jìn)行了正交試驗(yàn)；采用極差分析和方差分析對參數(shù)影響進(jìn)行了推理，確定了桿件參數(shù)。將參數(shù)帶入約束方程，查看了其是否滿足約束條件。最后將桿件參數(shù)帶入運(yùn)動學(xué)方程，運(yùn)用Matlab進(jìn)行編程求解，繪制了電磁吸盤的運(yùn)動空間圖，探討了優(yōu)化參數(shù)的合理性。

2 機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計與運(yùn)動規(guī)劃

催化劑板搬運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計，如圖1所示。平面六桿機(jī)構(gòu)采用對稱設(shè)計，傳輸帶、沖壓機(jī)和裝件箱上表面均位于同一高度；絲杠與動平臺上的絲杠螺母相嚙合，為動平臺上下移動提供動力；導(dǎo)向桿有軸向定位槽，下端固接有蝸輪，定位槽與主動臂上的定位銷形成配合，使其徑向相對導(dǎo)向桿固定，軸向可動；主動臂驅(qū)動電機(jī)上的蝸桿與導(dǎo)向桿下端蝸輪嚙合，為主動臂轉(zhuǎn)動提供動力；轉(zhuǎn)動座下方固接有蝸輪，通過轉(zhuǎn)動座驅(qū)動電機(jī)上的蝸桿與蝸輪相嚙合，帶動轉(zhuǎn)動座旋轉(zhuǎn)。

圖1 催化劑板搬運(yùn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計Fig.1 Structural Design of Catalyst Plate Handling Robot

整個搬運(yùn)過程的工藝動作如下：首先，絲杠21調(diào)節(jié)動平臺23，使電磁吸盤19位于傳輸帶上表面某一合理高度。然后通過主動臂驅(qū)動電機(jī)24和25的轉(zhuǎn)動，分別帶動主動臂9、14的轉(zhuǎn)動，使電磁吸盤19運(yùn)動至傳輸帶1上的催化劑板2正上方，抓取催化劑板。電磁吸盤19沿x軸正向平動至沖壓機(jī)3正上方，放置催化劑板2于沖壓機(jī)3上；電磁吸盤19沿x軸負(fù)方向平動至沖壓機(jī)17正上方，抓取沖壓后催化劑板18，轉(zhuǎn)動座7逆時針旋轉(zhuǎn)90°，使電磁吸盤19置于裝件箱12正上方，將沖壓后催化劑板18置于其中；轉(zhuǎn)動座7順時針旋轉(zhuǎn)90°，主動臂9、14轉(zhuǎn)動，使電磁吸盤19平動至傳輸帶新運(yùn)送來的催化劑板正上方，抓取催化劑板2，電磁吸盤19平動至沖壓機(jī)17正上方，電磁閥關(guān)閉，將催化劑板2放置于沖壓機(jī)17，主動臂9、14轉(zhuǎn)動，使電磁吸盤19平動至沖壓機(jī)3正上方，抓取沖壓后催化劑板。最后轉(zhuǎn)動座7順時針轉(zhuǎn)動90°，使電磁吸盤19位于裝件箱11正上方，將沖壓后催化劑板18放置于11中，轉(zhuǎn)動座7逆時針轉(zhuǎn)動90°，完成一個工作循環(huán)。通過合理安排機(jī)器人與傳輸帶輸送速度和沖壓機(jī)沖壓間隔之間的關(guān)系，對比直角坐標(biāo)系機(jī)器人，可以有效的提高工作效率和精度，實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的精簡，使占地面積大大減小。

3 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析

平面六桿機(jī)構(gòu)與轉(zhuǎn)動座連接后的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖2所示。由圖2（a）可知平面六桿機(jī)構(gòu)采用對稱設(shè)計，所以將兩側(cè)主動臂l1、從動臂l2分別沿x軸向坐標(biāo)原點(diǎn)O平移l3/2距離，使其變?yōu)槠矫嫖鍡U機(jī)構(gòu)，如圖 2（b）所示。

圖2 平面六桿機(jī)構(gòu)串聯(lián)轉(zhuǎn)動座結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The Structure Diagram of Plane Six-Bar Mechanism Connection Transmission Seat

3.1 運(yùn)動學(xué)逆解

已知轉(zhuǎn)動座關(guān)于坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角為θ（順時針為正），電磁吸盤O′在坐標(biāo)系中的向量為r=（x，y）T，主動臂轉(zhuǎn)動副距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為e。設(shè)主動臂轉(zhuǎn)角為θ1i（i＝1，2），從動臂轉(zhuǎn)角為θ2i（i＝1，2），則主動臂和從動臂相對于坐標(biāo)系原點(diǎn)的轉(zhuǎn)角分別為δ1i=θ1i+θ，δ2i=θ2i+θ，依據(jù)圖 2（c），可以建立閉環(huán)方程：

即：r-sgn（i）ev1-l1ui=l2wi，式中：

3.2 運(yùn)動學(xué)正解

機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)正解是已知 θ、δ1i，（i＝1，2），求解點(diǎn) O′位置矢量 r的過程。將（i=1，2）分別帶入式（2），兩式相減，帶入 r、u1、u2、v1，得到：

4 奇異位型和正交試驗(yàn)

4.1 機(jī)構(gòu)的奇異位形分析

奇異位型是機(jī)器人運(yùn)動過程中需要考慮的問題，當(dāng)設(shè)計機(jī)構(gòu)位于奇異位型的時候，就會導(dǎo)致其失去控制。給定右側(cè)主動臂與x軸的上極限夾角為θ1，下極限夾角為θ2，如圖3所示。此時，右側(cè)主動臂末端端點(diǎn)分別為；則電磁吸盤的運(yùn)動空間可表示為分別以、為圓心，右側(cè)主動臂為半徑，所畫圓弧關(guān)于y軸對稱所圍成的封閉區(qū)域。對于平面五桿機(jī)構(gòu)的奇異性問題，主要有以下兩種情況：de（tJ）＝∞ 和de（tJ）→∞。

圖3 平面五桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動空間簡圖Fig.3 The Motion Space Diagram of Five-Bar Mechanism

對于de（tJ）=0，即主動臂和同側(cè)從動臂共線。這種情況往往出現(xiàn)在運(yùn)動空間邊界，所以在運(yùn)動空間中選取一個寬為b，高為h的矩形，矩形的上邊界與運(yùn)動空間的邊界切于點(diǎn)P1和P2，矩形的下邊界與運(yùn)動空間的邊界交于點(diǎn)Q1、Q2，給該矩形區(qū)域命名為W；其中，坐標(biāo)原點(diǎn)距離矩形區(qū)域中心的距離為此時僅需討論P(yáng)1、P2、Q1、Q2四點(diǎn)處的奇異位型即可。由于平面五桿機(jī)構(gòu)采用對稱設(shè)計，所以 P1、Q2，P2、Q1分別為左、右兩側(cè)主動臂處于上、下極限夾角時，對應(yīng)從動臂末端O′的運(yùn)動軌跡與矩形邊界的交點(diǎn)；由于機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)對稱，在此選取右側(cè)進(jìn)行討論。由圖3可知，當(dāng)右側(cè)主動臂位于上極限夾角，O′位于P1時，由于P1A1＜P1A2，所以左側(cè)主動臂和從動臂不共線時，右側(cè)主動臂和從動臂必不共線；為避免O′位于P1點(diǎn)時，左側(cè)主動臂和從動臂共線，可采用如下約束：

當(dāng)右側(cè)主動臂位于下極限夾角，O′位于Q2時，由于A1Q2＞A2Q2，所以右側(cè)主動臂和從動臂不共線時，左側(cè)必不共線；同理，為避免O′位于Q2點(diǎn)時，右側(cè)主動臂和從動臂共線，可對其展開約束如下：

對于det（J）→∞的情形，即左右兩側(cè)從動臂共線。為防止左右兩側(cè)從動臂沿x軸水平共線，則需：

為防止左右兩側(cè)從動臂重疊共線，則需：B1B2＞0 （11）

4.2 桿件幾何關(guān)系的建立及其參數(shù)選取

催化劑板尺寸為：長（300～500）mm、寬（300～350）mm、厚約0.8mm。根據(jù)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。設(shè)定傳輸帶寬400mm，沖壓機(jī)寬400mm，沖壓機(jī)與傳輸帶間距100mm；所以給定工作空間W的長b=1000mm、寬h=220mm。

當(dāng)已知 l1、θ1、e、θ2時，即可求出 l2。

根據(jù)設(shè)計需求，底座最小設(shè)計半徑為320mm，為了保證電磁吸盤能抓到位于傳輸帶上的催化劑板，需滿足H≥320+h/2=430，即：

由圖3可知，當(dāng)上極限夾角θ1過大時，會導(dǎo)致滿足工作區(qū)間W要求時，H的值過?。蝗缛羯蠘O限夾角θ1過小，又會導(dǎo)致H過大，致使催化劑板相對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩增大。當(dāng)下極限夾角θ2的角度過大時，容易引起左右兩邊主動臂出現(xiàn)交叉或兩端從動臂重疊共線的現(xiàn)象；而當(dāng)θ2過小時，相同l1桿長，機(jī)器人末端O′的水平移動距離將大大減小。所以綜合考慮，初步設(shè)θ1∈（10°，40°），θ2∈（-90°，-60°）。

機(jī)構(gòu)的工作空間W與尺寸的比值為φ，其可表示為：

如果φ較大，就會對操作性能產(chǎn)生影響；相反，同等工作空間的情況下，φ過小，又會使機(jī)構(gòu)尺寸偏大。通常取φ=（1.1～1.2），此處取φ=1.15。帶入b=1000mm，得：

通過主動臂傳動電機(jī)下置，假定圖2（a）中l(wèi)3=60mm，主動臂轉(zhuǎn)動副間距最小可取240mm，則A1A2的間距最小可取為180mm，即emin=90mm。

4.3 正交試驗(yàn)設(shè)計

正交試驗(yàn)就是通過設(shè)計多個因素，帶入合適正交表來進(jìn)行試驗(yàn)，并展開分析優(yōu)化的一種方法。根據(jù)等式（14）可知，l2與l1、θ1、e、θ2的取值有關(guān)，且在滿足一定條件的情況下，l2的值越小越好，這樣不僅可以減少制造成本，而且能減小機(jī)械手末端相對坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩；所以本次試驗(yàn)以桿長為優(yōu)化目標(biāo)。依據(jù)設(shè)計需求，采用三因素、三水平展開正交試驗(yàn)，選取L9（43）正交表，正交數(shù)據(jù)及極差分析結(jié)果，如表1所示。

表1 正交試驗(yàn)表與極差分析結(jié)果Tab.1 Orthogonal Test Table and the Results of Range Analysis

由試驗(yàn)結(jié)果可知，下極限角θ2對桿長l2的影響最大，其次為上極限角 θ1，相對 θ1、θ2，e 對桿長 l2的影響最小。

由于極差分析不能把試驗(yàn)條件和試驗(yàn)誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開，不能估算出實(shí)驗(yàn)誤差的大小；所以本次試驗(yàn)進(jìn)一步采用了方差分析。試驗(yàn)中，試驗(yàn)數(shù) n=9，θ1、e、θ2的水平數(shù)分別為 a=b=c=3，水平重復(fù)數(shù)分別為ka=kb=kc=3。矯正數(shù)C=T2/n=109772/9=13388281，其中T為實(shí)驗(yàn)結(jié)果之和。

1=2，dfb=b-1=2，dfc=c-1=2。誤差自由度 dfm=dfT-dfa-dfb-dfc=2。

MSi=分別表示對應(yīng)項方差，通過對比e、θ1、θ2的方差，方差值越大，代表越敏感，即可知道各參數(shù)的顯著性大小。通過方差試驗(yàn)，可以擴(kuò)大不同參數(shù)所得結(jié)果之間的差別，相對極差更有利于分析各參數(shù)對結(jié)果的影響大小。

由方卡分布可知，各個參數(shù)的方差滿足方卡分布，兩個方卡分布的商又恰好滿足F分布，所以各參數(shù)的方差可以確定該參數(shù)對結(jié)果的影響，而誤差項的方差則是參數(shù)因素以外的因素對結(jié)果造成的影響；可以用各個參數(shù)方差分別除以誤差項方差，得到該參數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響的可信度，在此用F=（SSi/dfi）/（SSm/dfm）表示。置信度α可以用于判斷F分布中的比值是否在置信度以內(nèi)，用F（α（dfi/dfm））表示。通常情況下，當(dāng)dfm＜5時，把0.2作為臨界影響值，0.1作為顯著臨界值。dfm＞5時，把0.1作為臨界影響，0.05作為顯著臨界影響。由于本次正交試驗(yàn)dfm=2＜5，所以選取F（0.1）=9作為顯著臨界影響，F(xiàn)（0.2）=4為臨界影響。方差分析表，如表2所示。

因素e各水平之和的平方和。

總自由度 dfT=n-1=8，e、θ1、θ2因素的自由度分別由方差分析表可知，極限角θ1、θ2均為顯著性影響因數(shù)，而e幾乎沒有影響。這與極差分析基本一致，在此就不再做交互分析。

表2 方差分析表Tab.2 Variance Analysis Table

由方差分析可知，θ2因素顯著影響，各因素對l2桿長影響的先后順序?yàn)椋害?＞θ1＞e。通過對比θ2極差分析的三個均值，確定優(yōu)選θ2=-90°；同理優(yōu)選θ1=40°。e因素對試驗(yàn)結(jié)果幾乎無影響，對比e各水平的極差均值，選取e1=90mm，帶入等式（14），計算得l2=675mm，經(jīng)對比，達(dá)到了優(yōu)化的效果。將 e1=90mm、θ1=40°、θ2=-90°、l1=345mm、l2=675mm 帶入約束條件（8）、（9）、（10）、（11）、（15），均滿足條件，所以設(shè)計參數(shù)合理。

根據(jù)上述值，將其帶入運(yùn)動學(xué)方程，運(yùn)用Matlab編程，對平面五桿機(jī)構(gòu)O′的運(yùn)動空間進(jìn)行了繪制，其運(yùn)動空間圖，如圖4所示。

圖4 平面五桿機(jī)構(gòu)點(diǎn)運(yùn)動空間圖Fig.4 The Motion Space of Point of Plane Five-Bar Mechanism

通過運(yùn)動空間圖可知，所得的運(yùn)動空間與設(shè)計空間相符，所以設(shè)計的桿件參數(shù)合理。由于轉(zhuǎn)動座提供的轉(zhuǎn)動副僅僅是在圖4基礎(chǔ)上讓其繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；絲杠提供的移動副僅僅是在坐標(biāo)系z軸上提供上下移動；在此就不再對整個機(jī)構(gòu)的運(yùn)動空間進(jìn)行編程求解。

5 結(jié)論

（1）采用動平臺帶動平面六桿機(jī)構(gòu)上下移動，轉(zhuǎn)動座帶動平面六桿機(jī)構(gòu)水平轉(zhuǎn)動的四自由度機(jī)器人形式，有效精簡了機(jī)構(gòu)的占地面積，且機(jī)械手末端運(yùn)動范圍大大增加。通過合理的運(yùn)動路徑規(guī)劃，有效的提高了催化劑板的抓取裝箱效率。

（2）通過對平面五桿機(jī)構(gòu)的奇異位型和抓取條件展開分析，為機(jī)構(gòu)的桿件參數(shù)選取建立了約束條件；然后根據(jù)運(yùn)動空間需求，建立起了桿件參數(shù)之間的幾何方程，并運(yùn)用正交試驗(yàn)法中的極差分析和方差分析，求得了在滿足抓取條件和約束條件下，桿件l1和l2的參數(shù)優(yōu)化解。