朱麗霞

摘 要：教師做好批注公式定理、批注數(shù)學(xué)圖形、批注練習(xí)試題，能夠發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進(jìn)教育教學(xué)更好地發(fā)展。

關(guān)鍵詞：批注；數(shù)學(xué)思維；自主學(xué)習(xí)；思維品質(zhì)

中圖分類號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2018）21-0044-01

在新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下，高中生數(shù)學(xué)思維發(fā)展是教師不可忽視的關(guān)鍵點(diǎn)，而數(shù)學(xué)批注又是學(xué)生數(shù)學(xué)思維與整體水平的客觀呈現(xiàn)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要將數(shù)學(xué)批注巧妙貫穿于數(shù)學(xué)閱讀環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在讀寫中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)觀念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、批注公式定理，強(qiáng)化學(xué)生閱讀批注意識(shí)

準(zhǔn)確理解并活用數(shù)學(xué)公式定理是學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科的重要前提。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)閱讀，將數(shù)學(xué)閱讀、數(shù)學(xué)批注巧妙融合，邊讀、邊畫、邊加注，讓學(xué)生在深層次理解數(shù)學(xué)課題公式定理的同時(shí)，不斷強(qiáng)化閱讀批注意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)他們的理性思維習(xí)慣。以“三角恒等變換”章節(jié)下“二倍角的三角函數(shù)”為例，教師要引導(dǎo)班級(jí)學(xué)生閱讀三角函數(shù)二倍角公式，正弦為sin2a=2sinacosa，余弦為cos2a=2scos2a-1=1-2sin2a= cos2a-sin2a=1-tan2a/1+tan2a，讓學(xué)生在閱讀過程中初步感知三角函數(shù)二倍角公式內(nèi)涵。在此過程中，教師可以在適當(dāng)點(diǎn)撥的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)班級(jí)各層次學(xué)生深層次把握三角函數(shù)二倍角公式推導(dǎo)過程，解讀推導(dǎo)過程中所采用的三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行合理化批注。例如，cos2a=1-2sina2屬于逆用sin2a=（1-cos2a）/2，應(yīng)用其中的是三角函數(shù)和差化公式。教師要根據(jù)班級(jí)學(xué)生批注方面出現(xiàn)的問題，有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角函數(shù)公式閱讀，使他們掌握必要的批注技能技巧。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀、批注中深挖正弦定理是否可以逆用、推廣乃至延伸，為學(xué)生學(xué)好“余弦定理”課題知識(shí)做好鋪墊，并巧用正余弦定理轉(zhuǎn)化邊角或者借助三角函數(shù)邊與角形式準(zhǔn)確判斷三角形形狀。這樣，能在無形中順利增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀批注意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀以及批注。

因此，數(shù)學(xué)公式定理批注要利于學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。同時(shí)，在自主與個(gè)性化學(xué)習(xí)中，學(xué)生有效閱讀數(shù)學(xué)公式定理，在獨(dú)立思考、積極探究中進(jìn)行推導(dǎo)、演算等，能不斷發(fā)散數(shù)學(xué)思維，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀批注意識(shí)。

二、批注數(shù)學(xué)圖形，完善學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)閱讀并批注數(shù)學(xué)圖形，讓學(xué)生在觀察、分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)圖形中深層次理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理等，掌握并區(qū)別數(shù)學(xué)圖形知識(shí)，實(shí)時(shí)完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，彰顯數(shù)學(xué)閱讀與批注魅力。以“函數(shù)”章節(jié)下“對(duì)數(shù)函數(shù)”為例，在課堂教學(xué)過程中，教師可以將前面學(xué)生所學(xué)的“指數(shù)函數(shù)”課題知識(shí)巧妙引入其中，和“對(duì)數(shù)函數(shù)”新課題知識(shí)巧妙整合，利用多媒體圖文并茂的特點(diǎn)，向?qū)W生客觀呈現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，適時(shí)引導(dǎo)班級(jí)學(xué)生閱讀指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖形，準(zhǔn)確理解并掌握必要的知識(shí)點(diǎn)。隨后，教師可以向?qū)W生呈現(xiàn)一些指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的式子，要求學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上，根據(jù)繪制步驟，試著畫出指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形，在圖形旁邊批注上指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的各自特征與異同點(diǎn)、關(guān)系等。這時(shí)，教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生閱讀與批注的情況，有效補(bǔ)充“對(duì)數(shù)函數(shù)”圖形的教學(xué)內(nèi)容，突破課題重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系。

因此，數(shù)學(xué)圖形閱讀與批注有利于學(xué)生科學(xué)整合零散的新舊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，在準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)圖形的基礎(chǔ)上，積累豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)體系，為發(fā)展數(shù)學(xué)思維做好鋪墊。同時(shí)，也有利于教師落實(shí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)下的核心理念，提升數(shù)學(xué)理論與實(shí)踐教學(xué)的實(shí)效性。

三、批注練習(xí)試題，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要高度重視數(shù)學(xué)練習(xí)試題的閱讀與批注，引領(lǐng)學(xué)生準(zhǔn)確閱讀數(shù)學(xué)練習(xí)試題，并進(jìn)行合理化批注。同時(shí)，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)巧妙應(yīng)用掌握的數(shù)學(xué)基本技能和思想方法解答數(shù)學(xué)試題，不斷發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐能力。以“平面解析幾何初步”章節(jié)下“直線與方程”為例，在講解完該課題內(nèi)容之后，教師可以堅(jiān)持以生為本的原則，科學(xué)設(shè)置難易程度明顯的課后練習(xí)試題，要求各層次學(xué)生在深入解讀“直線與方程”練習(xí)試題題意的基礎(chǔ)上，巧用課堂上所掌握的知識(shí)點(diǎn)，科學(xué)解答練習(xí)試題。在解答過程中，學(xué)生可以在旁邊批注上試題解答思路與關(guān)鍵點(diǎn)，應(yīng)用其中的課題知識(shí)點(diǎn)等獨(dú)立完成課后練習(xí)試題。在教師評(píng)講練習(xí)試題中，學(xué)生要批注好出錯(cuò)的原因、修正方法等，并進(jìn)行針對(duì)性的數(shù)學(xué)實(shí)踐練習(xí)，以高效地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)練習(xí)試題批注能夠深化閱讀環(huán)節(jié)，便于學(xué)生深層次把握數(shù)學(xué)練習(xí)試題內(nèi)涵，明確數(shù)學(xué)解題突破口與解題思路，高效解答數(shù)學(xué)練習(xí)試題，在歸納、整理、反思中舉一反三、觸類旁通，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，有利于教師高效完成數(shù)學(xué)課題教學(xué)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要堅(jiān)持以生為本的原則，做好批注，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)讀寫過程中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐能力，更好地成長(zhǎng)成才。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉秋平，尹麗娟，雷新建.引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)批注——豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式的有效手段[J].麗水學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（05）.

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