摘 要：在教學(xué)中，教師應(yīng)抓住時機，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的差異，找準知識生長點、連結(jié)點、沖突點和拓展點，設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生歸納、類比、矯正、猜想等能力，強化學(xué)生的合情推理意識，提高學(xué)生的合情推理能力。

關(guān)鍵詞：合情推理；歸納；類比；矯正；猜想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-12-11

作者簡介：曹榮榮（1976—），女，福建長汀人，福建省長汀縣汀州小學(xué)教導(dǎo)主任，小學(xué)高級教師，?？啤?/p>

合情推理是波利亞的“啟發(fā)法”（heuristic， 即“有助于發(fā)現(xiàn)的”）中的一個推理模式，是通過對問題解決過程特別是對已有的成功實踐的深入研究。波利亞發(fā)現(xiàn)，可以機械地用來解決一切問題的“萬能方法”是不存在的；在問題解決過程中，人們總是針對具體情況，不斷地向自己提出有啟發(fā)性的問句、提示，以啟動與推進思維的小船。合情推理的模式（歸納和類比）還須予以解釋，它是指觀察、歸納、類比、實驗、聯(lián)想、猜測、矯正與調(diào)控等方法。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》中指出，學(xué)生通過義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如能重視強化學(xué)生的合情推理意識，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，不僅有利于幫助學(xué)生形成言必有據(jù)、一絲不茍的良好習(xí)慣，也有利于學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法，促進已有知識、經(jīng)驗、技能的有效形成，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、找準知識生長點，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力

合情推理能力的培養(yǎng)，必須充分考慮學(xué)生的身心特點和認知水平，注意層次性。如“同分母分數(shù)加、減法”是在學(xué)習(xí)“分數(shù)的意義與性質(zhì)”的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，屬于分數(shù)計算教學(xué)的基礎(chǔ)。因此，讓學(xué)生明白其中的算理與計算方法是這節(jié)課的重點與難點，為了讓學(xué)生明白算理，掌握計算方法，就應(yīng)該找準知識的生長點。在教學(xué)中，我在新課開始前設(shè)計了以下教學(xué)內(nèi)容：的分數(shù)單位是（ ），有（ ）個這樣的分數(shù)單位。這一些知識點學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了，是幫助學(xué)生理解掌握本節(jié)課知識的關(guān)鍵點，當(dāng)學(xué)生理解此知識點與新知識點的聯(lián)系，就能夠順利掌握今天所要學(xué)的《同分母分數(shù)加、減法》的算理與算法。為了能讓學(xué)生將同分母分數(shù)加減法與舊知識之間產(chǎn)生聯(lián)系，我先引導(dǎo)學(xué)生觀察主題圖，接著安排學(xué)生把圓片當(dāng)作月餅，動手涂一涂，讓學(xué)生獨立探索，和同桌討論算法，他們通過操作與觀察就會發(fā)現(xiàn)3個與1個可以直接相加，就是，也就是同分母分數(shù)的分數(shù)單位相同，可以直接相加，這樣學(xué)生就在操作中理解了算法，培養(yǎng)了合情推理能力。

二、找準知識連結(jié)點，培養(yǎng)學(xué)生類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理，簡稱類推、類比。它是以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理。在數(shù)學(xué)中，類比的表現(xiàn)形式是多種多樣的，通?？煞譃楹唵蔚念惐扰c復(fù)雜的類比兩類。簡單的類比即形式的類比。如在教學(xué)分數(shù)的基本性質(zhì)時，先讓學(xué)生完成2÷3=（ ），4÷6=（ ），8÷12=（ ），接著讓學(xué)生觀察商是多少，很自然就引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了商不變的性質(zhì)，再讓學(xué)生把剛才的算式寫成分數(shù)的形式：==，問：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)==中的分數(shù)的分子與分母同時除以4得，的分子與分母同時除以2得；的分子與分母同時乘2得，的分子與分母同時乘2得，學(xué)生很快就概括出分數(shù)的基本性質(zhì)。復(fù)雜的類比即實質(zhì)的類比，這種類比能拓寬學(xué)生的知識面，引導(dǎo)他們挖掘數(shù)量間隱藏著的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)量間可能引起的變化規(guī)律。又如圓柱體積的計算教學(xué)中，我先讓學(xué)生們說一說長方體和正方體的體積計算公式：底面積乘高，那么圓柱的體積可以怎樣求呢？先讓學(xué)生猜想，接著驗證，但學(xué)生的猜想也是底面積乘高，那把圓柱體轉(zhuǎn)化成什么圖形來求呢？學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，得出求圓的面積可將圓轉(zhuǎn)化為長方形，從而猜想圓柱體可以轉(zhuǎn)化成近似的長方體。教學(xué)中，學(xué)生將已有的長方體體積計算公式作為新舊知識的連結(jié)點，類比猜想出圓柱的體積計算公式，接著引導(dǎo)學(xué)生回憶將圓轉(zhuǎn)化為近似長方形求面積的經(jīng)驗，使學(xué)生進一步類比猜想，找到正確的計算公式。

在運用類比推理時，兩類事物的共同屬性越多，共同屬性與推出屬性之間的關(guān)系越密切，推出的可靠性也就越高，所以在教學(xué)中，我們應(yīng)盡可能找出兩類事物更多的已知的共同屬性，從而推出它們未知的共同屬性。

三、找準認知沖突點，培養(yǎng)學(xué)生自我矯正能力

認知沖突是引發(fā)學(xué)生進行積極探究的一種原動力，及時掌握和發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認知沖突點，并以此展開課堂教學(xué)，必能受到學(xué)生的歡迎，提高課堂教學(xué)的有效性。事實上，利用認知沖突點進行教學(xué)是學(xué)生自我矯正的重要途徑，因此，教師在設(shè)計教學(xué)情境時要善于找準認知沖突點，引導(dǎo)學(xué)生在原有認知和現(xiàn)有認知發(fā)生矛盾時，激發(fā)自身渴求解決問題、獲得成長的欲望，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)過程中自我矯正的興趣，達到逐步培養(yǎng)自我矯正的目的。例如，在教學(xué)“整時”時，教師先引導(dǎo)學(xué)生概括出鐘面識別“整時”的方法：當(dāng)分針指向12，時針指向數(shù)字幾，就是幾時。這時，教師緊接著出示“9時學(xué)生在上課”和“9時學(xué)生在睡覺”的兩幅畫面，眼尖的學(xué)生馬上就發(fā)現(xiàn)：“老師，為什么同樣是9時，他們卻一個在上課，一個在睡覺??？”教師順勢引導(dǎo)學(xué)生討論：“對啊，大家想想，為什么同樣是9時，他們卻做著不同的事呢？”在這一知識的沖突中，學(xué)生認識到：在認識整時中，只會識別“整時”還不夠，還要分清時段，才能準確地認識時間。接著，教師又把鐘面撥到12時（不讓學(xué)生看撥鐘過程），問學(xué)生：“現(xiàn)在是幾時呢？”有學(xué)生馬上提出：“老師，怎么少了一根針啊，這樣怎么辨認時間??？”這時，教師引導(dǎo)學(xué)生自己操作鐘面，在鐘面上撥出12時，在操作中，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：原來當(dāng)鐘面撥到12時時，時針和分針重疊了。整個教學(xué)過程，學(xué)生在“糾錯”“改錯”的認知沖突中認識了“時段”“12時”。這樣的課堂，能使學(xué)生產(chǎn)生豁然開朗的感覺，在循序漸進中培養(yǎng)學(xué)生自我矯正的能力。

四、找準知識拓展點，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)猜想能力

猜想是最普遍、最重要的一種合情推理能力，不管是歸納還是類比，都包含猜想的成分。平時數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師留給學(xué)生思維活動的內(nèi)容和時間太少，不僅會阻礙學(xué)生認知的發(fā)生過程，而且會導(dǎo)致學(xué)生思維禁錮，讓學(xué)生不敢或不能主動提出猜想，這與學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)要求是相悖的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生思維方法，通過觀察、實驗、類比、歸納等方法引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，鼓勵學(xué)生對具體問題和具體內(nèi)容進行分析。這樣，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，而且可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望。如在教學(xué)了分數(shù)加減混

合運算后，練習(xí)中安排了1-=（ ），-=（ ），-=（ ），-

=（ ），做完后讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)了什么，接著讓學(xué)生自己寫出類似的兩個算式，并計算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)計算++

+=（ ），有些學(xué)生就發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)是剛才那些算式的得數(shù)，于是學(xué)生就得出（1-）+（-）+（-

）+（-）=。為了考查學(xué)生是否掌握了這類題的規(guī)律，我還讓學(xué)生完成-----，在這過程中，學(xué)生不僅實現(xiàn)了教學(xué)目標，還通過自己的猜測、驗證，激發(fā)了對數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了合情推理能力。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中教師對學(xué)生進行推理能力的培養(yǎng)，應(yīng)抓住時機，根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的差異，設(shè)計恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容，有的放矢地進行推理能力的訓(xùn)練，充分展現(xiàn)學(xué)生想象能力、抽象能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻：

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