郭雙冰　董瑞　王曉峰

【摘要】數(shù)值代數(shù)主要針對(duì)科學(xué)與工程計(jì)算中出現(xiàn)的矩陣計(jì)算問(wèn)題，它也是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)必修課.本文通過(guò)分析課堂教學(xué)存在問(wèn)題，同時(shí)根據(jù)課程特點(diǎn)和教學(xué)任務(wù)，提出了相應(yīng)的實(shí)踐教學(xué)改革方案.

【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù)；教學(xué)改革；應(yīng)用型人才

【基金項(xiàng)目】河南科技學(xué)院校自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目（212010613001）；河南科技學(xué)院大學(xué)生創(chuàng)新項(xiàng)目（2016CX066）；區(qū)域性教師教育聯(lián)盟試點(diǎn)建設(shè)研究（2016-JSJYYB-104）；河南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃 2015 年度立項(xiàng)課題（2015-JKGHYB-0643）.

數(shù)值代數(shù)[1]是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的必修專業(yè)課.它主要針對(duì)各類科學(xué)與工程計(jì)算中出現(xiàn)的矩陣計(jì)算問(wèn)題，設(shè)計(jì)相應(yīng)的快速而可靠的算法.該課程既具有數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和理論性強(qiáng)等特點(diǎn)，又具有廣泛的應(yīng)用性和實(shí)踐性特點(diǎn).它同時(shí)強(qiáng)調(diào)數(shù)值計(jì)算方法的掌握和計(jì)算機(jī)軟件的熟練應(yīng)用.因此，數(shù)值代數(shù)對(duì)于培養(yǎng)應(yīng)用型人才的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力有非常重要的作用[2-4].本文針對(duì)地方性高校教學(xué)現(xiàn)狀和存在問(wèn)題[5-7]，對(duì)數(shù)值代數(shù)課程教材的使用，教學(xué)方法的改革進(jìn)行了討論，希望能夠提高教學(xué)質(zhì)量，從而培養(yǎng)出適應(yīng)社會(huì)的應(yīng)用型人才.

一、教學(xué)現(xiàn)狀及所存在問(wèn)題

（一）教學(xué)現(xiàn)狀

應(yīng)用型地方本科院校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情普遍不高.這種現(xiàn)象的產(chǎn)生一部分是因?yàn)檎猩F(xiàn)狀造成的.部分學(xué)生在報(bào)考之前對(duì)這個(gè)專業(yè)沒(méi)有很深入的了解，只是因?yàn)檫@個(gè)專業(yè)的名字聽(tīng)起來(lái)高大上而進(jìn)行填報(bào)，實(shí)際上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性并不高；部分學(xué)生本身沒(méi)報(bào)這個(gè)專業(yè)而是被調(diào)劑到這個(gè)專業(yè)的，因此，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有畏懼心理.這樣的學(xué)生基礎(chǔ)給課堂教學(xué)帶來(lái)一定困難，如果按照一些教學(xué)科研型大學(xué)的教學(xué)方式，肯定不會(huì)有良好的教學(xué)效果，也不符合現(xiàn)階段地方性本科院校的整體教學(xué)改革趨勢(shì).

近年來(lái)，應(yīng)用型地方本科高校數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)形勢(shì)不容樂(lè)觀.因此，此類高校的數(shù)學(xué)學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和教師們都在積極進(jìn)行專業(yè)教學(xué)改革，探索具有本校辦學(xué)特色的人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)符合社會(huì)發(fā)展需要和全面發(fā)展的應(yīng)用型、復(fù)合型和技能型創(chuàng)新人才已是大勢(shì)所趨.對(duì)筆者所在院系而言，經(jīng)過(guò)對(duì)這幾年的信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生就業(yè)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70%左右的畢業(yè)生選擇直接面向市場(chǎng)就業(yè).就業(yè)方向主要是與計(jì)算機(jī)軟件開(kāi)發(fā)、網(wǎng)絡(luò)軟件開(kāi)發(fā)、手機(jī)客戶端開(kāi)發(fā)等相關(guān)行業(yè).這就要求專業(yè)課教師的教學(xué)設(shè)計(jì)既要符合本校學(xué)生學(xué)情，同時(shí)要照顧學(xué)生未來(lái)職業(yè)規(guī)劃，要有斷腕的勇氣，對(duì)教學(xué)內(nèi)容有所側(cè)重，有所舍棄，積極探索適合應(yīng)用型人才的培養(yǎng)的教學(xué)方式.

（二）課程特點(diǎn)

數(shù)值代數(shù)作為信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的主干課程之一，一般開(kāi)設(shè)在大三的上半學(xué)期，前期課程有數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程、程序設(shè)計(jì)與語(yǔ)言、實(shí)變函數(shù)與泛函分析.由于這些課程理論性強(qiáng)，學(xué)習(xí)跨度大，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，很多學(xué)生已經(jīng)將所需要的基礎(chǔ)知識(shí)和相關(guān)概念遺忘.例如，數(shù)值代數(shù)的三角分解內(nèi)容，很多同學(xué)不記得初等變換矩陣的概念.因此，在數(shù)值代數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中需要較多的相關(guān)概念和定理需要復(fù)習(xí).數(shù)值代數(shù)課程的一個(gè)主要特點(diǎn)就是理論性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)較為抽象難理解，公式定理定義繁多，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高.如果教師一味講授理論知識(shí)和推導(dǎo)公式，那么很難引起學(xué)生的共鳴，也不會(huì)參與到課堂教學(xué)過(guò)程；同時(shí)，由于在新一輪教學(xué)改革的環(huán)境下，專業(yè)課程的課時(shí)數(shù)都在減少，因此，這就需要教師在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上進(jìn)行改革，進(jìn)而達(dá)到滿意的教學(xué)效果.

數(shù)值代數(shù)課程另外一個(gè)很重要的特點(diǎn)是有很強(qiáng)的實(shí)用背景.我們知道數(shù)值算法都是基于實(shí)際問(wèn)題而出現(xiàn)，有些甚至是工程學(xué)家們已經(jīng)用于實(shí)際問(wèn)題了，然后才被數(shù)學(xué)家們重新發(fā)現(xiàn)進(jìn)而來(lái)進(jìn)行理論分析.例如，有限元方法最早被工程師們用來(lái)設(shè)計(jì)橋梁和大壩，然后才被數(shù)學(xué)家拿來(lái)做嚴(yán)格的理論分析.因此，教師在上課是需要聯(lián)系實(shí)際生活給出算法的背景，才能使學(xué)生明白課程的重要性，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性.

數(shù)值代數(shù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是上機(jī)進(jìn)行數(shù)值算法實(shí)現(xiàn).利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)算法，這就要求學(xué)生不僅要明白算法的理論，還要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematic來(lái)編寫(xiě)相應(yīng)的程序.對(duì)絕大部分高校來(lái)說(shuō)，重理論、輕實(shí)踐是常態(tài)，許多教師只是對(duì)算法進(jìn)行理論推導(dǎo)和收斂性分析，很少進(jìn)行算法的演示，也不注重學(xué)生動(dòng)手上機(jī)實(shí)踐能力.很多學(xué)生也沒(méi)有注意到數(shù)值代數(shù)的這個(gè)特點(diǎn)，不鍛煉編程能力，而是仍舊按照一般數(shù)學(xué)課程的學(xué)法進(jìn)行學(xué)習(xí)，只是埋頭做題.因此，學(xué)生的上機(jī)實(shí)踐能力普遍偏低.

二、改革教學(xué)方法

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

為了培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教師首先需要選擇強(qiáng)調(diào)數(shù)值算法在計(jì)算機(jī)上的應(yīng)用的教材，其次要根據(jù)學(xué)時(shí)安排教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)刪減一些理論性強(qiáng)的內(nèi)容.例如，在講解線性方程組的迭代解法的收斂條件定理證明時(shí)，我們可以簡(jiǎn)單說(shuō)明證明思路，強(qiáng)調(diào)Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的算法構(gòu)造及算法演示.

針對(duì)應(yīng)用型本科高校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的特點(diǎn)，教師授課前要指導(dǎo)學(xué)生在課下回顧復(fù)習(xí)所要用到的前期課程中的知識(shí)點(diǎn)，這樣便于上課時(shí)與前期課程內(nèi)容進(jìn)行融合，指出此時(shí)的方法更為普遍和有效.例如，高等代數(shù)中已經(jīng)講了高斯消元法求解線性方程組的使用條件，在數(shù)值代數(shù)中，我們重新給出了高斯消元法的使用條件，兩者進(jìn)行比較后，可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)的條件更為完整；并且我們這里給出的數(shù)值算法也更為通用.通過(guò)比較，能夠使得學(xué)生回顧舊的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)加深了新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，得到事半功倍的效果.

需要注意的是數(shù)值代數(shù)既是專業(yè)基礎(chǔ)課，又是學(xué)科研究熱點(diǎn)，若想與市場(chǎng)真正結(jié)合起來(lái)，教師不能故步自封，僅僅是講授教材上的算法.教師應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注學(xué)科最新發(fā)展和前沿問(wèn)題，適當(dāng)更新教學(xué)內(nèi)容，普及數(shù)值算法的最新發(fā)展趨勢(shì)，開(kāi)闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的思維方式.例如，在講授三角分解時(shí)，我們可提到我們國(guó)家的超級(jí)計(jì)算機(jī)發(fā)展和并行算法.

（二）引入實(shí)際背景

針對(duì)數(shù)值代數(shù)實(shí)際應(yīng)用背景強(qiáng)的特點(diǎn)，我們可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想，首先給出數(shù)值方法產(chǎn)生背景，然后建立數(shù)學(xué)模型，最后引入相應(yīng)的數(shù)值算法.例如，在學(xué)習(xí)最小二乘問(wèn)題時(shí)，可以引入計(jì)算行星的運(yùn)動(dòng)軌道、預(yù)測(cè)樓市價(jià)格；在學(xué)習(xí)線性方程組的敏度分析時(shí)，引入著名的“蝴蝶效應(yīng)”.通過(guò)實(shí)際背景的引入，可以說(shuō)明數(shù)值算法的目的和意義，學(xué)生也會(huì)覺(jué)得自己所學(xué)的東西確實(shí)與生活是緊密聯(lián)系的，不是紙上談兵，從而提高了學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.

（三）演示數(shù)值算法

多媒體技術(shù)已經(jīng)深深滲透現(xiàn)代課堂教學(xué)，合理使用多媒體不僅能夠節(jié)省時(shí)間和精力，而且可以實(shí)現(xiàn)圖文并茂，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有更直觀的理解.利用多媒體，我們可以將數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用到課堂教學(xué)中，例如，數(shù)值代數(shù)中的很多基本概念和簡(jiǎn)單的數(shù)值算法，在MATLAB中已經(jīng)有直接的命令可以實(shí)現(xiàn).需要注意的是MATLAB中很多命令其實(shí)就是基于數(shù)值代數(shù)中的算法進(jìn)行開(kāi)發(fā)的，利用MATLAB可以方便地向?qū)W生進(jìn)行基本概念和簡(jiǎn)單的數(shù)值算法演示.例如，在學(xué)習(xí)三角分解時(shí)，利用MATLAB中l(wèi)u命令、chol命令分解矩陣；在學(xué)習(xí)古典迭代法時(shí)，利用MATLAB現(xiàn)場(chǎng)演示Jacobi、Gauss-Seidel和SOR迭代法的收斂速度，并且通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)行比較，學(xué)生會(huì)很直觀地看到算法的收斂速度.

（四）加入互聯(lián)網(wǎng)思維

除了利用MATLAB、Mathematic等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行算法演示外，我們還可以引入“互聯(lián)網(wǎng)+”思維模式.

據(jù)筆者所知，國(guó)內(nèi)外很多高校都已經(jīng)建起強(qiáng)大的交互式數(shù)值算法演示網(wǎng)站，這些網(wǎng)站基本都是基于java開(kāi)發(fā)的，例如，清華大學(xué)的高等數(shù)值分析演示網(wǎng)站、華北理工大學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法演示網(wǎng)站.在這些網(wǎng)站上，訪問(wèn)者可以自主選擇問(wèn)題和數(shù)據(jù)，然后平臺(tái)在線以數(shù)據(jù)和繪圖的方式給出計(jì)算結(jié)果.結(jié)合這些交互式平臺(tái)和傳統(tǒng)的黑板演示，教師可以很好地實(shí)現(xiàn)例題講解，同時(shí)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，激發(fā)學(xué)生興趣.學(xué)生也可以自己動(dòng)手演示，可以想象引入這個(gè)手段不但能夠加深學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的理解和掌握，而且活躍課堂教學(xué)氣氛，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)互動(dòng).

（五）結(jié)合移動(dòng)平臺(tái)

移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)影響到每個(gè)人的方方面面，如果我們能夠?qū)σ苿?dòng)網(wǎng)絡(luò)的使用向正確的方向引導(dǎo)，而不是一味地加以限制，那么這種方式肯定會(huì)被學(xué)生接受.據(jù)筆者所知，手機(jī)應(yīng)用市場(chǎng)有多種多樣的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件.我們這里介紹的一款數(shù)學(xué)App名為數(shù)學(xué)寶典MathStudio.該款A(yù)pp雖然小，只有1 M多，但功能強(qiáng)大，堪稱移動(dòng)平臺(tái)上的MATLAB，它既包含了初等函數(shù)計(jì)算，也可以計(jì)算微積分，解代數(shù)方程，實(shí)現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算，2D和3D繪圖，另外還可以自定義函數(shù)和編寫(xiě)自己的腳本文件，因此，學(xué)生可以將數(shù)值代數(shù)的算法自己添加到數(shù)學(xué)寶典上.由于信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)畢業(yè)生很多從事手機(jī)軟件開(kāi)發(fā)，如果學(xué)生能夠充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，將自己所學(xué)的專業(yè)知識(shí)與未來(lái)的就業(yè)結(jié)合起來(lái)，這就做到了皆大歡喜.

（六）加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

上機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)是數(shù)值代數(shù)課程教學(xué)的不可缺少環(huán)節(jié).通過(guò)上機(jī)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生熟悉算法流程，加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力.程序運(yùn)行過(guò)程中一旦出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生將不得不回頭查找錯(cuò)誤原因，這個(gè)過(guò)程更是一個(gè)反復(fù)理解算法的過(guò)程.上機(jī)實(shí)驗(yàn)的另外一個(gè)作用就是使學(xué)生直觀地體會(huì)到算法的使用條件、計(jì)算精度和算法效率.這種比我們傳統(tǒng)的算法收斂性分析更適合培養(yǎng)應(yīng)用人才.上機(jī)實(shí)驗(yàn)一般分為三個(gè)步驟：1.課前教師布置實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)備，如進(jìn)行資料查閱，建立數(shù)學(xué)模型；2.課上介紹實(shí)驗(yàn)所要用到的理論知識(shí)及數(shù)值算法，學(xué)生編寫(xiě)程序并進(jìn)行修改；3.課后處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并將結(jié)果討論分析，形成規(guī)范的數(shù)值報(bào)告.這個(gè)過(guò)程實(shí)際上就是一個(gè)初步的學(xué)習(xí)科研的過(guò)程，這樣不但實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目的，而且有助于增強(qiáng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，擴(kuò)大了知識(shí)面，提高了科研創(chuàng)新能力.

三、結(jié)論

基于自己的教學(xué)體會(huì)，針對(duì)地方性高校學(xué)生的現(xiàn)狀，對(duì)數(shù)值代數(shù)教學(xué)提出一些具體的改革措施.一方面，要選取合適的教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提倡教師采取啟發(fā)式教學(xué)，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力和創(chuàng)新能力；另一方面，要將現(xiàn)代科技手段應(yīng)用到課堂進(jìn)行輔助教學(xué)，多利用多媒體手段使課堂效果更加直觀，引入互聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)平臺(tái)教學(xué)使學(xué)生更容易參與到課堂活動(dòng).綜合這兩方面，才能使學(xué)生真正掌握這門課程并具備一定的科學(xué)素養(yǎng)，才能真正培養(yǎng)出市場(chǎng)所需要的應(yīng)用型人才.

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