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[摘 要] 愛因斯坦早就描述過提出問題在人類學(xué)習(xí)中的重要價值. 教師應(yīng)及時更新教育觀念并為學(xué)生營造出探究性學(xué)習(xí)的輕松氛圍，使學(xué)生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入問題的發(fā)現(xiàn)與提出之中，使學(xué)生的思維在不斷的猜想、質(zhì)疑中得到鍛煉與拓展.

[關(guān)鍵詞] 發(fā)現(xiàn)問題；提出問題；問題意識

問題的發(fā)現(xiàn)與提出既是教學(xué)活動的起點，又是教學(xué)活動的歸宿，更是創(chuàng)新的源泉. 愛因斯坦早就描述過提出問題在人類學(xué)習(xí)中的重要價值，提問的重要性也受到越來越多教師的重視與關(guān)注. 不過，很多課堂教學(xué)因為升學(xué)壓力等因素還是保留著“教師提問，學(xué)生回答”的問答模式，學(xué)生主體對知識的發(fā)現(xiàn)與探索被忽略的同時也使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的機會大大減少.

學(xué)生對學(xué)習(xí)材料的加工越有深度就越能發(fā)現(xiàn)問題，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)材料的認識、理解與挖掘中嘗試發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，這對于學(xué)生洞察能力、探究能力、質(zhì)疑能力、思維能力的培養(yǎng)與鍛煉都能起到很好的作用.

引導(dǎo)學(xué)生在教材研究中發(fā)現(xiàn)并提出問題

初中學(xué)生一般對于做過的習(xí)題或者教材中的例題都比較關(guān)注結(jié)果的對與錯，而對題目所蘊含的更深層次的意義欠缺思考，這就需要教師首先對題目進行深入研究并以此展開對學(xué)生深度思維的引導(dǎo). 學(xué)生在教師的有力引導(dǎo)中才會逐步樹立起發(fā)現(xiàn)問題的意識與習(xí)慣，這樣不僅能夠?qū)㈩}目的訓(xùn)練價值一一挖掘出來，還能在習(xí)題訓(xùn)練中收獲事半功倍的效果.

例1 如圖1所示的三角形余料ABC，其邊長BC=120 mm，高AD=80 mm. 現(xiàn)欲充分利用這塊余料加工成一個正方形的零件，使該零件的一邊在BC上，剩余兩頂點在AB和AC上，則該零件的邊長會是多少？

師：要求制作正方形零件，同學(xué)們有沒有想過改變這一零件的形狀來獲得新問題？對于不同形狀之間所存在的解題本質(zhì)你可有發(fā)現(xiàn)？作何思考？

生1：可以將余料加工成矩形，其余條件保持不變，然后求矩形面積何時最大且最大值為多少（如圖2）.

師：很好，各變量之間最本質(zhì)的聯(lián)系得到了很好的分析與歸納.

生3：能否用余料加工成一個內(nèi)接正三角形呢？如圖3，PN∥BC，其余條件不變，求該內(nèi)接正三角形的邊長.

陸續(xù)有更多學(xué)生提出了下列問題.

生4：如圖4，將正三角形PGN變成等腰直角三角形PGN，直角頂點G在BC上且斜邊PN∥BC，求其斜邊與直角邊.

生5：如圖5，在△ABC內(nèi)作內(nèi)切半圓，切點記作G，且PN∥BC，求其半徑.

引導(dǎo)學(xué)生在自主觀察中思考并提出問題，使學(xué)生對知識的理解加深、存儲豐厚，也使學(xué)生在不斷的發(fā)現(xiàn)與積累中積攢更多的成就感.

引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中發(fā)現(xiàn)并提出問題

不斷嘗試用新的方法來解決老的問題往往能夠發(fā)現(xiàn)新的問題并推動純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展，因此，教師應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中或結(jié)束后對問題進行變換.

例2 如圖6，動點P，Q在邊長為4 cm的正方形ABCD中運動，P，Q速度分別為2 cm/s、1 cm/s，P點路線為A-B-C-D，Q點路線為D-C-B-A，P，Q兩點分別從A，D兩點同時出發(fā)，相遇后同時停止運動，連接AP，PQ，QA，運動時間記作t. 你能設(shè)計出哪些問題呢？

學(xué)生在一定的思考、交流后陸續(xù)提出以下問題：

生1：t為多少時P，Q兩點相遇？

生2：若△APQ面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？

生3：t為多少時△APQ面積最大？

生4：t為多少時△APQ面積是2？

生5：t為多少時△APQ面積是正方形ABCD面積的一半？

生6：△APQ在整個運動過程中能否成為等腰三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生7：△APQ在整個運動過程中是否可能成為一個直角三角形？若能，t為多少呢？若不能，為什么？

生8：四邊形APQD能否成為矩形？若能，t為多少呢？

生9：A，P，Q，D四點共圓時t為多少？

生10：四邊形APQD的面積能否為2，若能，t為多少？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下通過觀察、思考、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律與性質(zhì)并提出了很多的問題，這一過程需要教師注意的是：引導(dǎo)學(xué)生時應(yīng)有目的、有意識并著眼于已知條件的各個角落，引導(dǎo)學(xué)生借助已有的基礎(chǔ)知識展開聯(lián)想與思考，要有方法.

引導(dǎo)學(xué)生在辨析錯題中發(fā)現(xiàn)并提出問題

學(xué)生思維的敏捷性與批判性以及發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力都會在錯題辨析中得到有意義的鍛煉. 因此，教師應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在錯題辨析中進行再創(chuàng)造以促進學(xué)生問題意識的提升.

例3 已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊邊長x應(yīng)為多少？

生1：由勾股定得x=5.

有學(xué)生不禁小聲提出疑問，如果該三角形為銳角三角形或鈍角三角形，其他條件不變，那第三邊邊長x應(yīng)為多少呢？

很多學(xué)生立馬表現(xiàn)出了對此疑問的興趣.

生2：x=5時為直角三角形，因此，當1

師：大家覺得這一說法正確嗎？

教師開始引導(dǎo)學(xué)生在作圖中進行探討，從圖7開始，拖動點C并使AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，線段BC被慢慢拉長，△ABC的形狀得到了動態(tài)的展示與變化.

學(xué)生很快在直觀演示中得到如下答案：

抓住學(xué)生的錯誤點與新的需求并鼓勵學(xué)生再次樹立新的起點進行思維的發(fā)散活動，使學(xué)生在錯誤的基礎(chǔ)上獲得新的問題信息并進行更深層次的探究與挖掘，使學(xué)生的創(chuàng)新思維在課堂上熠熠生輝.

引導(dǎo)學(xué)生在身邊事物的觀察中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題

生產(chǎn)、生活中所包含的數(shù)學(xué)問題比比皆是，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識運用到生活實際問題中去，對于學(xué)生來說將是不小的觸動. 因此，教師應(yīng)該在日常教學(xué)中經(jīng)常有意識地引導(dǎo)學(xué)生對身邊的現(xiàn)象進行數(shù)學(xué)角度的觀察與審視，使學(xué)生形成用數(shù)學(xué)眼光看待周圍事物的意識與習(xí)慣，并在這些實際問題中進行數(shù)學(xué)方面的探索繼而構(gòu)造出有意義的數(shù)學(xué)模型，使得這些在自己身邊發(fā)生的事和物能夠在數(shù)學(xué)世界中得到更好的詮釋. 學(xué)生對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與情感也將會因此產(chǎn)生巨大的改變，再加上教師精心設(shè)計的貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的有效問題，學(xué)生的思維必能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中綻放出艷麗的火花.

將問題一般化或者特殊化并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，一般化方法在解決問題中發(fā)揮作用的原因主要在于從特殊過渡向一般的過程中形成了更加明確的方向，問題的解決也就產(chǎn)生了可能性. 一般化方法對問題的提出可以來自于已有的問題或已有的結(jié)論. 學(xué)生能否在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)并提出問題受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式、所處環(huán)境以及教師對提問的態(tài)度等各方面因素的影響，因此，啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問題其實并不是一件容易的事情. 教師必須首先引導(dǎo)學(xué)生掌握提問的方法與途徑，并在課堂上充分發(fā)揮出教師應(yīng)起的示范、引導(dǎo)、啟發(fā)作用.

發(fā)現(xiàn)并提出問題是學(xué)生學(xué)習(xí)方式中比較獨特的存在，學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展必然依賴發(fā)現(xiàn)并提出問題所發(fā)揮的巨大作用. 當然，學(xué)生要養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)并提出問題的意識與習(xí)慣也并不是朝夕之間的事，這需要教師長期的引導(dǎo)與學(xué)生的有效思考和積累. 教師應(yīng)及時更新教育觀念并為學(xué)生營造出探究性學(xué)習(xí)的輕松氛圍，使學(xué)生能夠盡量放下心中的壓力與緊張大膽投入學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生的思維在不斷的猜想、質(zhì)疑中得到鍛煉與拓展，這是每一個學(xué)習(xí)者終身學(xué)習(xí)都必須積攢的知識與智能基礎(chǔ).