王永青

[摘 要] 實驗在初中數(shù)學(xué)課堂的運用中能有效地提升教學(xué)效率. 本文結(jié)合具體案例，具體探討了數(shù)學(xué)實驗在學(xué)生主動探究、合作互動和體驗問題解決等環(huán)節(jié)的運用.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；實驗；教學(xué)效率

提到實驗，人們往往會想到物理、化學(xué)等學(xué)科，事實上實驗對數(shù)學(xué)研究也大有幫助，將實驗用于數(shù)學(xué)教學(xué)，對提升教學(xué)效率大有裨益.

巧用數(shù)學(xué)實驗，引領(lǐng)學(xué)生主動探究

在以往的數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生大多是接觸數(shù)學(xué)知識的成品，他們很少主動地探索與發(fā)現(xiàn)，這樣的課堂文化不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的形成過程進行體會和感悟，不利于學(xué)生感受隱藏在知識背后的方法和思想. 因此，教師在課堂上應(yīng)該積極創(chuàng)造機會，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實驗來對問題進行發(fā)掘，引領(lǐng)他們在自主探究中得到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升探索與創(chuàng)新的能力.

案例：探究三角形全等的條件

1. 創(chuàng)設(shè)探究情境，觀察實驗

教師取出事先準(zhǔn)備好的三個三角形模型（其中有兩個三角形的形狀和大小完全相同，另一個不一樣），演示實驗讓學(xué)生觀察三角形重合的情形，以此引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的基本概念和相關(guān)條件.

教師提出問題：“如果要判斷兩個三角形全等，需要滿足怎樣的條件？你是否有更簡單的辦法？”問題提出后，教師提供一段時間讓學(xué)生進行思考和討論，教師同步通過課件演示兩個全等三角形的移動過程，展示兩個三角形完全重合的場景.

設(shè)計意圖 教師通過演示實驗來喚醒學(xué)生有關(guān)全等三角形的概念認識，并提出問題讓學(xué)生探求更加簡單的方法，由此激起學(xué)生的探究興趣，組織學(xué)生展開討論. 在學(xué)生討論的同時，教師同步以多媒體課件將三角形全等的特點展示出來，以動態(tài)的畫面給予學(xué)生形象化的認識，希望借此來激活學(xué)生的思維，為更進一步的實驗做好準(zhǔn)備.

2. 組織學(xué)生實驗，展開探究

教師安排學(xué)生完成以下實驗，并記錄實驗探究的結(jié)果，實驗器材包括學(xué)生自己事先準(zhǔn)備的三角形紙板，小木棒若干，其中有三根木棒的長度正好對應(yīng)三角形紙板的三邊長度.

實驗1：取出與三角形一邊等長的木棒，然后再取出與另外兩邊不等長的木棒，將這三根木棒拼成一個三角形，它與紙板能夠重合嗎？

實驗2：取出兩根分別與三角形兩邊等長的木棒，然后再取出一根與第三邊不等長的木棒，將這三根木棒拼成一個三角形，它與紙板能夠重合嗎？

實驗3：取出三根分別與三角形各邊等長的木棒，將其拼成一個三角形，它與紙板能夠重合嗎？

學(xué)生進行實驗探究，在做好相關(guān)記錄的同時，也積極和其他學(xué)生展開討論.

設(shè)計意圖 上述過程是本課探究活動的核心，教師希望學(xué)生在操作中直接體驗三角形全等的特點，通過實驗的操作和比較，學(xué)生將逐步形成認識：“如果兩個三角形有三條邊對應(yīng)相等，就能確認三角形全等. ”實驗的過程還能充分激活學(xué)生操作和探索的興趣，提升他們的探究效率.

3. 總結(jié)歸納，形成定理

教師通過幾何畫板將實驗過程再現(xiàn)在投影上，由此引領(lǐng)學(xué)生從理論角度展開分析：三個實驗中，前兩個所得的三角形沒有全等關(guān)系，只有第三個實驗中才形成了全等，這表明要確認三角形全等需要滿足什么條件？

學(xué)生進行討論和交流，最終完成歸納：有三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即“邊邊邊”公理.

設(shè)計意圖 在前段探究中，學(xué)生積累了較為豐富的感性認識，教師組織他們更進一步地探索和分析，最終形成結(jié)論，這是由感性認知發(fā)展為理性認知的過程，也是對數(shù)學(xué)實驗的發(fā)展.

在初中數(shù)學(xué)課堂上，我們讓學(xué)生以實驗活動的方式參與探究能更好地激活學(xué)生的參與熱情，進而提升他們探究性學(xué)習(xí)的主動性，這也是讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識最重要的一種學(xué)習(xí)方法. 在上述案例中，我們通過實驗活動的組織充分尊重了學(xué)生的主體地位，而且讓學(xué)生對三角形全等形成了較為深刻的認識，同時他們的操作能力也得到了發(fā)展.

以實驗為平臺，加強學(xué)生的互動與合作

課程改革為數(shù)學(xué)課堂賦予新的內(nèi)涵，一項重要標(biāo)志就是我們要讓學(xué)生從單打獨斗的接受式學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槌珜?dǎo)合作互助的互動性學(xué)習(xí). 在這種課堂上，所有的學(xué)生都能平等地參與到互動實踐之中，一起肩負問題探究的責(zé)任，共同享有探究的成果和經(jīng)驗. 數(shù)學(xué)實驗將為學(xué)生提供一個相對明確的探究任務(wù)和目標(biāo)，讓學(xué)生的合作探究更有效率. 在實驗的過程中，學(xué)生將形成相互協(xié)作與相互制約的關(guān)系，進而構(gòu)建良性的互動合作學(xué)習(xí)模式，在這一框架下，學(xué)生相互啟發(fā)、相互探討、相互校準(zhǔn)，最終提升自己對數(shù)學(xué)問題的認識，實現(xiàn)對問題的解決.

案例：探究“概率”的概念

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜測

教師提供一個情境：公司有一個外出旅游的機會要獎勵給優(yōu)秀員工，劉偉和李強近期的表現(xiàn)都很突出，都在自己的崗位上取得優(yōu)秀成績，但是旅游的機會只有一個，兩個同樣優(yōu)秀的員工都想去，請大家?guī)兔ο胂朕k法. 學(xué)生紛紛建言獻策，有人提議用拋硬幣的方法來解決：隨意拋出一枚硬幣，如果正面向上，則安排劉偉去旅游；如果背面向上，則安排李強去旅游. 針對這項建議，教師提議學(xué)生進行思考：這種方法公平嗎？

2. 實驗操作，收集數(shù)據(jù)

教師安排同桌的兩個同學(xué)進行實驗：用一枚硬幣連續(xù)拋二十次，并記錄數(shù)據(jù)，然后分別計算正面朝上和背面朝上的概率.

當(dāng)學(xué)生完成實驗之后，教師安排他們將有關(guān)數(shù)據(jù)進行匯總處理，如表1.

教師組織學(xué)生對全部學(xué)生的實驗結(jié)果進行累加，先是一組學(xué)生的數(shù)據(jù)（20次），然后兩組學(xué)生的數(shù)據(jù)（40次），再然后是三組（60次）、四組（80次）、五組（100次）……分別計算對應(yīng)樣本條件下正面向上的概率，并完成折線統(tǒng)計圖，提出問題：你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？學(xué)生圍繞問題展開猜想.

設(shè)計意圖 在上述實驗安排中，教師引導(dǎo)學(xué)生先在小范圍中進行實驗，對隨機的概念進行初步感知，然后再通過對全部學(xué)生的數(shù)據(jù)進行匯總，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像的描繪來感知數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本思想. 在上述實驗過程中，正是學(xué)生之間的有效合作才讓相關(guān)規(guī)律的呈現(xiàn)更加明顯，這能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識和理解.

3. 驗證猜想，總結(jié)概念

教師通過PPT展示棣莫弗、蒲豐、皮爾遜等數(shù)學(xué)家所做實驗的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生圍繞這些內(nèi)容展開更進一步的討論，由此總結(jié)有關(guān)“概率”的概念.

設(shè)計意圖 這一環(huán)節(jié)是對整個實驗探究的總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合更多的信息對相關(guān)猜想進行更加嚴(yán)謹?shù)淖C實，幫助學(xué)生形成更加深刻的認識. 以上教學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力.

結(jié)合數(shù)學(xué)實驗，注重問題解決教學(xué)

在以往的接受式學(xué)習(xí)過程中，教師往往會讓學(xué)生以死記硬背和機械訓(xùn)練的方式來掌握數(shù)學(xué)知識，這種情況必須得到改變，為此我們提出結(jié)合數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在操作中對問題解決的過程進行全面的體驗和感悟.

案例：探究一元一次方程的應(yīng)用

1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

教師創(chuàng)設(shè)以下問題情境：水果批發(fā)市場有三個香蕉經(jīng)銷商，近期他們以100元每箱的成本價進了一批貨，甲準(zhǔn)備以120元一箱進行銷售，乙準(zhǔn)備以150元一箱進行銷售，丙的售價準(zhǔn)備定為200元一箱，試問：經(jīng)過一天的銷售，誰的利潤會最多？

學(xué)生圍繞問題展開討論，有人認為丙的定價高，利潤應(yīng)該最高；也有人說丙賣得貴，銷量肯定上不去，利潤一定低，學(xué)生的討論非常熱烈.

設(shè)計意圖 教師結(jié)合生活中的一個實例來創(chuàng)設(shè)情境，由此來激起學(xué)生探索的興趣和欲望，同時問題也將成為數(shù)學(xué)實驗的引子，為學(xué)生即將開始的實驗進行鋪墊.

2. 設(shè)計實驗，動手操作

教師組織學(xué)生進行實驗——“模擬水果交易”，安排學(xué)生扮演批發(fā)商甲、乙、丙，其他學(xué)生扮演顧客，讓他們自由交易. 讓每一個學(xué)生結(jié)合自己的購買數(shù)量設(shè)計一個關(guān)于一元一次方程的問題，然后進行求解.

實驗之后，教師安排學(xué)生展示方程和解答.

設(shè)計意圖 教師將情境發(fā)展為實驗，學(xué)生則在實驗中實現(xiàn)建模，這樣的處理有助于學(xué)生認識方程的作用，也能領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識的價值.

3. 思考歸納，交流經(jīng)驗

教師結(jié)合學(xué)生展示出的數(shù)學(xué)問題和方程，引導(dǎo)他們進行總結(jié)，指導(dǎo)他們明確運用方程來處理實際問題的一般思路.

設(shè)計意圖 本案例的關(guān)鍵不在于學(xué)生解應(yīng)用題，而在于學(xué)生結(jié)合實驗來設(shè)計應(yīng)用題，這一過程更有助于學(xué)生體會問題的生成過程，同時也有助于學(xué)生領(lǐng)會問題解決的方法和思想.

總之，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的特點，靈活使用數(shù)學(xué)實驗，這樣即可更好地發(fā)展學(xué)生的基本能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).