顧琰

[摘 要] 在數(shù)學(xué)課堂上，引入環(huán)節(jié)、重點知識的教學(xué)環(huán)節(jié)、鞏固練習(xí)以及拓展提升環(huán)節(jié)都是課堂的重要組成部分，因此相應(yīng)練習(xí)題也應(yīng)當(dāng)針對不同的教學(xué)目的進(jìn)行科學(xué)合理的選擇，以使數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用最大化.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；練習(xí)題

在實際教學(xué)中，很多教師之所以重視練習(xí)題的選擇僅僅是因為可以提升學(xué)生解題技巧，通過練習(xí)大量的數(shù)學(xué)題來提升學(xué)生對考試試題的熟悉程度，從而提高成績. 但在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)練習(xí)題的作用還在于課堂引入、鞏固新知以及拓展提升等，通過練習(xí)題的設(shè)計來同步提升學(xué)生的知識水平和能力. 以下筆者將從課堂教學(xué)的四個環(huán)節(jié)來詳細(xì)談一談初中數(shù)學(xué)練習(xí)題的選擇技巧.

貼近生活，生動引入

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)知識教學(xué)多以打牢基礎(chǔ)為主要目標(biāo)，同時啟發(fā)培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維解決實際生活問題的意識，因此練習(xí)題的設(shè)計可適當(dāng)結(jié)合豐富的生活元素，以激發(fā)學(xué)生對問題探究的濃厚興趣，讓課堂更加靈活和活躍. 這樣具有實際應(yīng)用價值和一定趣味性的練習(xí)題適宜運用在課堂引入部分的教學(xué)，一方面通過應(yīng)用型練習(xí)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，另一方面起到鞏固舊知識，初步引入新知識的作用.

例如，筆者在講授“角平分線的性質(zhì)”這部分知識點時，給出了這樣一道與實際生活有關(guān)的練習(xí)題：某小鎮(zhèn)有三條居民街道，圍成一個三角形，現(xiàn)在鎮(zhèn)上要修一個中心小學(xué)，為方便居民出行，要求小學(xué)的位置到三條街道的距離都相等，那么這座學(xué)校的中心點應(yīng)當(dāng)在什么位置呢？學(xué)生在初次讀題時似乎一頭霧水，但在再次仔細(xì)讀題后，能夠嘗試運用已學(xué)知識將具象的問題情境轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)邏輯，即在一個三角形中尋找一個點，使得該點到三條邊的距離相等. 這涉及三角形重心、內(nèi)心、外心和垂心的定義區(qū)分，想要找到一個距離三條邊都相等的點，即在三角形中畫出一個與三條邊都相切的圓，這一思維關(guān)鍵點提示學(xué)生本題要找的就是三角形的內(nèi)心，即三角形內(nèi)切圓的圓心. 經(jīng)過這番思考，學(xué)生的思維得到了鍛煉，對后面重點新知識的學(xué)習(xí)也更具熱情和信心.

同時，教師還可通過課后反饋與課堂引入相結(jié)合的形式進(jìn)行練習(xí)題的講解，即在課堂開始時講解上一節(jié)課留下來的思考題或練習(xí)題，以打開學(xué)生的思維，幫助學(xué)生回憶知識點，從而達(dá)到新舊知識有效連接的目的.

課堂引入部分的練習(xí)題設(shè)計需要注意的是，題量不可過大，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)課堂時間的精準(zhǔn)分配來設(shè)計難易適中的題目，能夠達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣和思維的目的即可.

結(jié)合課標(biāo)，輔助教學(xué)

練習(xí)題的設(shè)置也可存在于新知識點的教學(xué)過程中，即通過例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括一般性的抽象結(jié)論，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識點的初始階段就理解理論的應(yīng)用價值，這對更深入的思考和解決相關(guān)問題有很大幫助. 從蘇教版初中數(shù)學(xué)課本中不難看出，每一個一般性結(jié)論之前都會有少量的例題來作為教學(xué)引導(dǎo)，多為與實際生活相關(guān)聯(lián)的簡單思考，以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)普遍性的規(guī)律.

例如，筆者在講授“一次函數(shù)”這部分內(nèi)容前，給出這樣一道應(yīng)用思考題：某機(jī)器廠需要一批機(jī)器零件，原先該廠與甲零件加工廠合作，按每100個零件40元收費生產(chǎn)，現(xiàn)在乙零件加工廠為了提高競爭力，提出若機(jī)器廠能夠月付一定數(shù)額的承包費，則按每100個零件15元收費生產(chǎn). 甲、乙兩個零件加工廠每個月的收費情況如圖1，則（1）乙工廠所說的月付承包費是多少？（2）當(dāng)生產(chǎn)零件的個數(shù)為多少時，兩家工廠的收費相同？（3）如何選擇合作工廠才能達(dá)到成本最低呢？

本題是一次函數(shù)的應(yīng)用問題，綜合性較強(qiáng)，即引導(dǎo)學(xué)生通過圖像來學(xué)習(xí)比較兩個一次函數(shù)大小的方法. 學(xué)生從圖像中不難看出，兩個一次函數(shù)的圖像存在一個交點，這個交點就是甲、乙兩個工廠生產(chǎn)所需費用的相等點，低于對應(yīng)該點的生產(chǎn)零件數(shù)，乙函數(shù)圖像在甲圖像之上，即選擇甲工廠成本更低，高于此即乙工廠成本更低. 通過這一問題的思考學(xué)生能夠牢固掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維方法，掌握比較函數(shù)大小的一般性規(guī)律.

雖然課本教材中的例題是編者精心選擇的思維練習(xí)題，具有其科學(xué)性，符合學(xué)生的思維特點，但課本練習(xí)題往往過于精簡，無法達(dá)到學(xué)生能力提升的思維量要求，即學(xué)生通過對課本例題的思考，無法深入理解和拓展一般性的規(guī)律和結(jié)論. 因此教師應(yīng)當(dāng)積極分析課本例題，結(jié)合規(guī)律和結(jié)論從課外挖掘更多具有思考價值和趣味性的例題. 課外練習(xí)題的挖掘不僅僅對學(xué)生深入思考問題的能力有所幫助，對教師能力和水平的自我提升也是大有裨益的.教師通過自主研發(fā)變式題型來樹立自己的教學(xué)風(fēng)格，對學(xué)生的創(chuàng)新思維能力也具有很大的啟示作用.

注重應(yīng)用，鞏固新知

無論是傳統(tǒng)課堂還是更注重個性化教學(xué)的新教學(xué)模式，對課堂講授新知識點的鞏固多采用練習(xí)題的形式，學(xué)生能夠通過完成練習(xí)題來檢驗自己的聽課效率以及對知識點的真實掌握程度. 同時，鞏固練習(xí)題也能夠幫助教師檢驗自己的課堂教學(xué)效果，反思課堂教學(xué)方法和活動形式對學(xué)生知識點掌握的可取和不足之處，從而在今后的教學(xué)中進(jìn)一步改進(jìn)和完善，一步一步提升課堂教學(xué)效率.

例如，在講授“一次函數(shù)”的相關(guān)知識點時，筆者給出了一道基本鞏固題和一道相應(yīng)的變式題型供學(xué)生同時思考：

（1）已知一個一次函數(shù)過（-4，-9）和（3，5）兩個點，求該函數(shù)的解析式.

（2）一個一次函數(shù)的圖像如圖2所示，根據(jù)圖像求出該函數(shù)的解析式.

實際上兩道例題的根本解決策略是一樣的，只是問題呈現(xiàn)的形式分別是數(shù)字和圖像. 從圖像中，學(xué)生依然可以找到兩個點的具體坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字完成一次函數(shù)解析式的求取. 這樣的變式并非毫無意義，而是讓學(xué)生在鞏固新知時，熟悉更多問題呈現(xiàn)的方式，讓學(xué)生通過讀題找到解決問題的根本和關(guān)鍵所在，從而不畏懼多元的出題形式，在今后遇到新穎題型時，能夠保持沉著冷靜的心態(tài)，挖掘問題的思維關(guān)鍵點，鍛煉舉一反三的能力.

鞏固練習(xí)題的設(shè)置包括針對本課知識點的復(fù)習(xí)，同時也應(yīng)當(dāng)通過一定的變式練習(xí)來加強(qiáng)學(xué)生對知識點之間聯(lián)系的理解. 比如通過一道練習(xí)題帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)此前所學(xué)的相似知識點，或通過辨析形式的練習(xí)題來幫助學(xué)生區(qū)分易混淆的知識點，讓學(xué)生在解決問題時有更加明確的思維方向.

綜合練習(xí)，拓展提升

結(jié)合對初中階段學(xué)生認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)知識體系難易程度的分析，初中數(shù)學(xué)更多要求學(xué)生掌握最基本的定理和規(guī)律，并能夠有一定的應(yīng)用能力. 但只停留在基礎(chǔ)知識運用的層面，學(xué)生的思維拓展和創(chuàng)新能力就得不到有效的提升，因此設(shè)置一定的拓展練習(xí)題對拓寬學(xué)生的思維創(chuàng)造力具有一定的必要性，尤其是綜合練習(xí)題的設(shè)置更加能夠鍛煉學(xué)生綜合運用知識的能力，而不僅僅是設(shè)計對應(yīng)當(dāng)堂知識點的練習(xí)題供學(xué)生思考.

例如，筆者在復(fù)習(xí)“一次函數(shù)”這一部分的知識點時，選取了以下這道綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題供學(xué)生思考探究：某服裝廠計劃生產(chǎn)L和M兩個尺碼的外套50件，需要用到甲、乙兩種布料，其中甲布料有38米，乙布料有26米. 做一件L號的外套需要用到0.9米的甲布料和0.2米的乙布料，每銷售一件盈利30元；做一件M號外套需要用到0.5米的甲布料和0.1米的乙布料，每銷售一件盈利45元. 設(shè)用這兩批布料生產(chǎn)兩種尺碼的外套所獲利潤總額為y元，生產(chǎn)L號外套x件，（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）生產(chǎn)多少L號外套獲利最大？

單元復(fù)習(xí)課以及期中、期末復(fù)習(xí)課是對學(xué)生綜合解決數(shù)學(xué)問題能力考查的關(guān)鍵階段，通過一系列相關(guān)知識點的學(xué)習(xí)和綜合題型的練習(xí)，學(xué)生能夠很好地整理和完善自己的數(shù)學(xué)知識體系，一方面提升綜合解決問題的能力，一方面更好地構(gòu)建符合自身認(rèn)知的數(shù)學(xué)知識體系.

總之，數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題是能夠考查和鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力的重要途徑，貫穿于課堂的每一個環(huán)節(jié). 課堂引入部分的練習(xí)題用以激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣、溫故而知新；課堂教學(xué)部分的練習(xí)題用于幫助學(xué)生理解新知識的運用方法；課堂鞏固部分的練習(xí)題用于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決相應(yīng)問題；拓展提升部分的練習(xí)題用于進(jìn)一步開發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行進(jìn)一步探索的精神.