張金鑫， 張洪明， 張立翔， 張金輝

主動(dòng)脈夾層（aortic dissection，AD）是主動(dòng)脈腔內(nèi)血液通過主動(dòng)脈管壁上內(nèi)膜撕裂口進(jìn)入主動(dòng)脈中膜外層或中外膜交界處的一種疾病，可在短期內(nèi)引起主動(dòng)脈破裂致患者死亡，或因夾層真腔被假腔壓迫致狹窄甚至閉塞，真腔供血的重要臟器（腸管、腎臟、下肢等）出現(xiàn)缺血性改變，并發(fā)生嚴(yán)重并發(fā)癥［1-2］。采用計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）方法對(duì)主動(dòng)脈疾病作血流動(dòng)力學(xué)分析，是近年CFD應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的重要進(jìn)展［3-10］。一些研究對(duì)血液與血管壁進(jìn)行流固耦合模擬，分析血管壁受力狀態(tài)，這種研究思路將血液視為一般液體，忽視了血液生物特性對(duì)血管壁的影響［3，7］。一些研究采用Euler多相流模型模擬血液，一定程度上從血液生物特性對(duì)紅細(xì)胞分布進(jìn)行分析，但該模型原理是將紅細(xì)胞群視為流體微團(tuán)，分析紅細(xì)胞軌跡力不從心［9-10］。本研究采用Lagrange多相流模型，對(duì)AD內(nèi)血流進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬，分析紅細(xì)胞分布及運(yùn)動(dòng)軌跡，從顆粒角度解釋AD帶來的危害，為治療提供科學(xué)依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 AD幾何模型

根據(jù)患者胸部CT圖像中AD數(shù)據(jù)，構(gòu)建幾何模型。撕裂口最長(zhǎng)徑為15.68 mm，最短徑為11.72 mm，腹部動(dòng)脈附近中膜出現(xiàn)3個(gè)再破口，再破口最長(zhǎng)徑不超過8.18 mm，最短徑不小于4.00 mm，見圖1。CFD軟件中將區(qū)分AD模型血液出入口與壁面，劃分網(wǎng)格，形成流體計(jì)算區(qū)域。共獲取550萬單元。

圖1 AD三維圖

1.2 數(shù)值方法

本次模擬采用Lagrange多相流模型進(jìn)行計(jì)算，血漿與紅細(xì)胞分別定義為連續(xù)相和顆粒相，以體積比45∶55混合［10］。入口速度引用某AD患者血液流速測(cè)定數(shù)據(jù)［2］，重復(fù)10個(gè)周期。連續(xù)相采用非定常不可壓縮流體的連續(xù)方程和Navier-Stokes方程，經(jīng)有限體積法在空間上離散；擴(kuò)散相采用中心差分方式，對(duì)流項(xiàng)用二階迎風(fēng)格式，時(shí)間項(xiàng)用隱式格式。連續(xù)相動(dòng)力黏度為 0.003 5 Pa·s［10］。 顆粒相基于 CFD軟件Lagrange多相流相關(guān)方程，對(duì)模擬進(jìn)行設(shè)置?；具\(yùn)動(dòng)方程：

vg（x，t）是網(wǎng)格速度，vp（t）是顆粒絕對(duì)速度，rp（t）是關(guān)于參照系位置。模擬采用笛卡爾坐標(biāo)，t在時(shí)間上進(jìn)行離散，時(shí)間步為0.001 s，下標(biāo)p表示顆粒相關(guān)項(xiàng)。物質(zhì)粒子質(zhì)量守恒方程：

mp是顆粒質(zhì)量，m˙p是顆粒質(zhì)量轉(zhuǎn)移率，顆粒模擬紅細(xì)胞，不涉及化學(xué)變化和物態(tài)變化，m˙p數(shù)值是0。物質(zhì)粒子動(dòng)量守恒方程的一般形式：

Fs表示作用于粒子表面的力，F(xiàn)b是體力。這些力依次被分解為：

Fd是阻力，F(xiàn)p是壓力梯度力，F(xiàn)vm是虛擬質(zhì)量力，F(xiàn)g是重力。阻力方程：

Cd是阻力系數(shù)，取值0.017 5 Pa·s，ρ是連續(xù)相密度，取值 1 090 kg·m-3，Vs是顆?；扑俣?，Ap是粒子投影面積，顆粒半徑 8 μm［10］。 壓力梯度力方程：

Vp是顆粒體積，Pstatic是連續(xù)相壓力梯度。虛擬質(zhì)量力方程：

Cvm是虛擬質(zhì)量系數(shù)，默認(rèn)值是 0.5［11］，D/Dt是物質(zhì)導(dǎo)數(shù)。重力方程：

g是重力加速度矢量，取9，8，根據(jù)導(dǎo)入模型位置，沿z軸負(fù)方向。能量平衡方程：

Qt表示從連續(xù)相到顆粒的對(duì)流傳熱速率，Qrad表示輻射換熱率，Qs是其它熱源，模擬中不涉及熱變化。

紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)模擬應(yīng)用128核并行機(jī)計(jì)算65.7 h。紅細(xì)胞分布以切片云圖形式表現(xiàn)，顆粒軌跡為清晰顯示并作稀疏化處理。由于每個(gè)顆粒具體運(yùn)動(dòng)情況不同，研究結(jié)果中提到的時(shí)間和速度數(shù)據(jù)，為大致滿足描述情況的時(shí)間與速度。

2 結(jié)果

紅細(xì)胞分布模擬中流場(chǎng)內(nèi)紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)呈周期變化，取第10個(gè)周期作為觀察對(duì)象，代表性時(shí)刻對(duì)應(yīng)計(jì)算結(jié)果以截取紅細(xì)胞顆粒體積分?jǐn)?shù)標(biāo)量切片云圖（圖2）表示。模擬結(jié)果（圖3）顯示，血流速度驟增驟減，紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)速度不能及時(shí)變化，雖然紅細(xì)胞以固定體積分?jǐn)?shù)均勻添加于入口，仍出現(xiàn)了不同時(shí)刻下紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)差異，又由于流場(chǎng)內(nèi)血流情況不同，紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)于不同位置亦有差異。7.2～7.5 s時(shí)入口速度低且緩慢增加，真假腔內(nèi)紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)相近，假腔逐漸降低；7.5～7.7 s時(shí)入口速度驟增，真假腔內(nèi)紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)升高，真腔提升更明顯，直至7.7 s接近周期內(nèi)紅細(xì)胞含量頂峰；7.7～7.9 s時(shí)入口速度驟減，真假腔內(nèi)紅細(xì)胞含量降低；8.0 s開始下一周期。紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)分布有規(guī)律，升主動(dòng)脈內(nèi)紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)往往大于AD內(nèi)，真腔內(nèi)紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)往大于假腔，假腔近心端往往是紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)最低區(qū)域。

圖2 4個(gè)時(shí)間段下紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)切片云圖

圖3 4個(gè)時(shí)間段下血液速度切片云圖

紅細(xì)胞軌跡模擬時(shí)心跳周期0.8 s，均勻取4個(gè)時(shí)間點(diǎn)（0.0、0.2、0.4、0.6 s），追蹤各時(shí)間點(diǎn)至其后0.01 s內(nèi)進(jìn)入流場(chǎng)的紅細(xì)胞，記錄顆粒軌跡，經(jīng)后處理形成軌跡速度圖（圖4）與軌跡時(shí)間圖（圖5），軌跡起止時(shí)間分別為0.0、1.6 s，圖中每條軌跡為單一顆粒運(yùn)動(dòng)路徑，速度圖顯示顆粒經(jīng)過此位置時(shí)速度，時(shí)間圖顯示顆粒經(jīng)過此位置對(duì)應(yīng)時(shí)刻。

模擬結(jié)果顯示升主動(dòng)脈內(nèi)，0.0、0.2、0.4 s時(shí)進(jìn)入流場(chǎng)的顆粒運(yùn)動(dòng)模式相似，軌跡穩(wěn)定，鮮有交錯(cuò)，速度逐漸增加；0.6 s進(jìn)入流場(chǎng)的紅細(xì)胞軌跡在0.7 s出現(xiàn)擾動(dòng)，擾動(dòng)軌跡速度約0.5 m/s，1.2 s后軌跡穩(wěn)定。AD內(nèi)，0.0、0.2、0.4 s時(shí)進(jìn)入流場(chǎng)的顆粒運(yùn)動(dòng)模式相似，紅細(xì)胞一部分穿過撕裂口進(jìn)入假腔，另一部分進(jìn)入真腔，進(jìn)入真腔的紅細(xì)胞速度約1.2 m/s，軌跡穩(wěn)定，沒有交錯(cuò)，速度均勻，0.7 s行至腹動(dòng)脈位置，速度減慢，不發(fā)生回流，1.4 s開始加速，流出AD；進(jìn)入假腔的紅細(xì)胞速度在撕裂口出現(xiàn)軌跡最大速度3.3 m/s，迅速減速，紅細(xì)胞大部分向遠(yuǎn)心端流去，小部分流向近心端；向遠(yuǎn)心端流去的顆粒速度約1.0 m/s，軌跡互相纏繞，流至胸主動(dòng)脈，出現(xiàn)回流，顆粒向近心端流去，個(gè)別軌跡穿過撕裂口進(jìn)入真腔；向近心端流去的顆粒，其軌跡彎曲近似橢圓，互相纏繞，最高速度0.3 m/s；0.6 s時(shí)進(jìn)入流場(chǎng)紅細(xì)胞顆粒在AD運(yùn)動(dòng)行為與上述情況相比，速度與軌跡形狀相似，時(shí)間上落后約1個(gè)周期。

圖4 顆粒軌跡速度圖

圖5 顆粒軌跡時(shí)間圖

3 討論

本研究紅細(xì)胞體積分?jǐn)?shù)圖顯示，假腔近心端內(nèi)紅細(xì)胞相對(duì)少；軌跡圖顯示，此處缺少新鮮血液涌入：時(shí)長(zhǎng)0.8 s心跳周期內(nèi)，入口速度為正0.7 s內(nèi)，大部分血液向遠(yuǎn)心端流去；在入口速度為負(fù)0.1 s內(nèi)，少量血液由假腔遠(yuǎn)心端涌入此處。新鮮血液內(nèi)含有很多對(duì)血管有益成分，比如血小板，可通過釋放多種介質(zhì)和生長(zhǎng)因子促進(jìn)血管生成［11-12］。嚴(yán)重膨脹的假腔近心端與新鮮血液缺乏接觸，使得血管損傷后修復(fù)功能一定程度上受削弱，一些針對(duì)性藥物作用亦一定程度受影響。

假腔近心端內(nèi)紅細(xì)胞運(yùn)動(dòng)軌跡另一特征是彎曲纏繞、速度低，這直接顯示血液內(nèi)顆粒物質(zhì)在此處低速旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)期停留，進(jìn)而形成血栓。入口速度為正，近心端形成的血栓可向遠(yuǎn)心端流去；入口速度為負(fù)，假腔血液逆流，血栓可穿過撕裂口進(jìn)入真腔。血栓附著于血管壁，可使血液通道進(jìn)一步狹窄，血管進(jìn)一步膨脹，甚至造成堵塞，真腔堵塞或假腔堵塞，均有可能造成假腔近心端進(jìn)一步膨脹并引起破裂。

除了AD主動(dòng)脈區(qū)域，紅細(xì)胞流線比較穩(wěn)定，這樣的流動(dòng)模式是健康的，血液輸送效率較高。在假腔內(nèi)，入口速度為正時(shí)顆粒軌跡出現(xiàn)纏繞，血液形成高速旋渦，這樣的流動(dòng)模式對(duì)血液運(yùn)輸不利，動(dòng)能轉(zhuǎn)化更多熱量，血流也缺少指向性，很明顯相同時(shí)間內(nèi)真腔紅細(xì)胞軌跡長(zhǎng)于假腔。在入口速度為負(fù)時(shí)，假腔血液逆流進(jìn)入真腔，真腔順流進(jìn)入假腔，形成真假腔血液循環(huán)，這樣的局部循環(huán)流動(dòng)模式更加阻礙了血液向正確方向運(yùn)輸。

本研究結(jié)論認(rèn)為：①假腔近心端膨脹處缺少新鮮血液涌入，此處血管壁相比于其它部位，與血液內(nèi)有益物質(zhì)接觸偏少，一定程度上對(duì)血管壁修復(fù)不利；②假腔近心端膨脹處存在低速旋渦、顆粒軌跡彎曲纏繞，這樣的流動(dòng)模式為血栓形成創(chuàng)造了有利條件；③真假腔形成低速血液循環(huán)，增加了血栓黏附于血管壁概率；④假腔內(nèi)血流模式輸送血液能力低。