徐 磊，房立清，霍瑞坤，李 旭

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050003)

現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)的創(chuàng)新變化，使得戰(zhàn)爭(zhēng)模式不斷向著信息化方向發(fā)展，瞬息萬(wàn)變的的戰(zhàn)場(chǎng)形式對(duì)彈藥的高效毀傷能力和精確打擊能力提出了更高的要求，彈藥更趨向于智能化制導(dǎo)化[1]。實(shí)時(shí)準(zhǔn)確獲取彈丸的加速度值，在解算彈丸飛行姿態(tài)、對(duì)彈丸進(jìn)行實(shí)時(shí)修正、實(shí)現(xiàn)慣性導(dǎo)航等方面發(fā)揮著重要作用。

利用加速度傳感器實(shí)現(xiàn)彈丸加速度的采集是當(dāng)前比較精確的獲取手段，通過(guò)對(duì)加速度雙重積分以實(shí)時(shí)解算彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法在各種彈丸中得到廣泛應(yīng)用。在彈道修正引信中利用加速度計(jì)測(cè)得彈丸軸向加速度，通過(guò)數(shù)值積分方法得出理論射距，進(jìn)而與預(yù)定射距相比較，對(duì)彈丸的射程進(jìn)行修正，達(dá)到提高射擊精度的目的[2]；在硬目標(biāo)計(jì)行程侵徹引信中，彈丸碰撞目標(biāo)時(shí)實(shí)時(shí)采集侵徹彈丸的加速度值，利用積分算法計(jì)算彈丸實(shí)際穿透的行程，識(shí)別彈丸穿透目標(biāo)的狀態(tài)，確保彈丸在預(yù)定位置起爆，實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)的精確控制[3]；在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，加速度傳感器作為必不可少的器件發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。對(duì)于捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，利用由加速度計(jì)和角速度計(jì)組成的測(cè)量單元對(duì)載體的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)獲取，通過(guò)對(duì)加速度的積分得到載體的速度、角速度以及位置等信息[4]；由于陀螺儀漂移嚴(yán)重，量程小，因此無(wú)陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)則完全利用加速度計(jì)完成測(cè)量任務(wù)，利用加速度計(jì)的安裝位置不同得到的不同加速度計(jì)算出載體的姿態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)載體的導(dǎo)航[5-6]。

彈丸加速度作為彈道的重要參數(shù)，有必要對(duì)其進(jìn)行誤差分析，以確保在利用其進(jìn)行彈道解算實(shí)現(xiàn)彈藥的定點(diǎn)定距打擊等功能時(shí)具有較高的精度。對(duì)誤差進(jìn)行分析處理提高測(cè)試精度方面的研究，主要包括優(yōu)化積分算法,即對(duì)于時(shí)頻域積分的選擇以及梯形或者矩形等各種積分公式的選擇；分離誤差即利用最小二乘法、EMD分解法、傅里葉級(jí)數(shù)逼近法等[7]方法對(duì)積分信號(hào)中的誤差進(jìn)行分離；安裝誤差即合理配置加速度計(jì)數(shù)量，提高加速度的標(biāo)定精度，優(yōu)化補(bǔ)償算法等[8]。在對(duì)傳感器誤差研究中，很少有專門對(duì)數(shù)據(jù)輸出特性以及數(shù)據(jù)誤差在積分后帶來(lái)的影響進(jìn)行分析，然而這種誤差在彈道解算時(shí)是不可避免的，為此，基于彈丸剛體六維外彈道模型，在1 500 m范圍內(nèi)進(jìn)行彈道積分解算，為使積分偏差在5‰以下，對(duì)加速度傳感器的頻率以及加速度采集誤差呈正態(tài)分布、線性分布和正弦分布時(shí)對(duì)積分產(chǎn)生的誤差進(jìn)行分析，得出傳感器應(yīng)該滿足的條件。

1 外彈道模型的建立

為了準(zhǔn)確分析加速度積分中彈道弧長(zhǎng)與水平飛行距離的關(guān)系，依據(jù)文獻(xiàn)[9]建立剛體外彈道模型，其中的公式推導(dǎo)與變量定義不再贅述。

(1)

(2)

在進(jìn)行有關(guān)利用加速度傳感器測(cè)量的加速度進(jìn)行積分時(shí)設(shè)置攻角為0，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得出彈丸加速度與受力之間的關(guān)系：

(3)

2 仿真數(shù)據(jù)分析

2.1 傳感器的數(shù)據(jù)更新頻率分析

傳感器的更新頻率是加速度積分精度的重要影響因素，從理論上講頻率越大精度越高，但是在真實(shí)運(yùn)用中，不可能無(wú)限大，為仿真得到1 500 m條件下誤差標(biāo)準(zhǔn)的要求，選擇30、40、50、100、200、300 Hz 6種頻率參數(shù)對(duì)彈丸彈道弧長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算。

從圖1～2中可以看出加速度數(shù)據(jù)更新頻率對(duì)彈丸彈道弧長(zhǎng)積分精度及水平飛行距離精度有較大影響。

更新頻率為30 Hz時(shí)，其產(chǎn)生的彈道弧長(zhǎng)積分偏差及水平飛行距離偏差分別為7.7、7.5 m；更新頻率為300 Hz時(shí)，其產(chǎn)生的彈道弧長(zhǎng)積分偏差及水平飛行距離偏差分別為0.74、0.72 m。為滿足1 500 m積分偏差在5‰以下的要求，加速度更新頻率不能低于30 Hz；如果單項(xiàng)誤差不能超過(guò)1 500 m定距偏差1/10，則加速度數(shù)據(jù)更新頻率不能小于300 Hz。

2.2 加速度數(shù)據(jù)的采集誤差分析

利用加速度傳感器采集運(yùn)動(dòng)物體加速度時(shí)會(huì)存在一定的偏差，采集誤差會(huì)對(duì)彈道積分弧長(zhǎng)產(chǎn)生較大影響，為了具體分析采集誤差的影響，選取常見的正態(tài)分布、線性分布和正弦分布3種分布方式，對(duì)彈道弧長(zhǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算分析。

2.2.1 加速度采集誤差呈正態(tài)分布

圖3、4給出了均值誤差為0，方差分別為σ2=5、10、15、20時(shí)，其對(duì)彈道積分弧長(zhǎng)偏差及水平飛行距離偏差的影響。

由于產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)具有隨機(jī)性，故其產(chǎn)生的彈道弧長(zhǎng)積分誤差正負(fù)也具有隨機(jī)性。從圖3、4中可以看出，當(dāng)均值為0，方差從5～20不等時(shí)，加速度采集誤差引起的彈道積分弧長(zhǎng)偏差及水平飛行距離偏差不同，方差越大，積分弧長(zhǎng)偏差及距離偏差越大。為滿足1 500 m積分偏差在5‰以下的要求，加速度誤差呈均值為0的正態(tài)分布時(shí)方差值不能超過(guò)20，即σ≤4.47 m/s2。

2.2.2 加速度采集誤差呈線性分布

圖5～6給出了加速度數(shù)據(jù)誤差呈線性變化，初始時(shí)刻誤差為0，彈道末期誤差分別為0.035、0.105、0.315、0.945 m/s2時(shí)，彈道積分弧長(zhǎng)偏差與水平飛行距離偏差的曲線。

從圖5、6中可看出，隨著飛行距離增大，由加速度誤差引起的彈道積分弧長(zhǎng)偏差和水平飛行距離偏差迅速增大。從圖中可以看出在不同加速度誤差下水平飛行距離偏差隨飛行距離數(shù)值的變化，當(dāng)彈道末期加速度誤差分別為0.035、0.105、0.315、0.945 m/s2時(shí)，在1 500 m射距上引起的距離偏差分別為-0.75、-2.24、-6.71、-20.122 m。為滿足1 500 m積分偏差在5‰以下的要求，加速度誤差呈線性分布時(shí)，其彈道末期誤差不能超過(guò)0.035 m/s2，即aerror≤0.035 m/s2。

2.2.3 加速度采集誤差呈正弦分布

正弦分布是最常見分布的之一，也是最容易出現(xiàn)的誤差分布之一。假設(shè)加速度數(shù)據(jù)誤差呈正弦函數(shù)前1/4周期變化，如圖7所示。

加速度數(shù)據(jù)誤差起始值為0，彈道末期誤差值(即正弦信號(hào)幅值)分別取0.025、0.075、0.225、0.675 m/s2，圖8、9給出了彈道積分弧長(zhǎng)偏差與水平飛行距離偏差的曲線。

從圖8、9可看出，彈道積分弧長(zhǎng)偏差和水平距離偏差隨著飛行距離的增大而迅速增大，且跟前面幾種加速度誤差引起的距離偏差規(guī)律相似。在1 500 m飛行距離上，誤差幅值為0.025 m/s2時(shí)引起的水平距離偏差為0.75 m；誤差幅值為0.225 m/s2時(shí)引起的水平距離偏差為6.67 m。水平距離的偏差隨著加速度誤差的增大而增大，且兩者滿足很好的線性關(guān)系。為滿足1 500 m積分偏差在5‰以下的要求，加速度誤差呈正弦分布時(shí)，其彈道末期誤差不能超過(guò)0.025 m/s2，即aerror≤0.025 m/s2。

3 結(jié)論

筆者分析了加速度數(shù)據(jù)不同誤差類型對(duì)彈丸彈道積分弧長(zhǎng)精度及水平飛行距離精度影響。通過(guò)分析比較可以得出如下結(jié)論：

1)加速度數(shù)據(jù)更新頻率對(duì)彈道積分弧長(zhǎng)精度和水平飛行距離精度有顯著影響，在此次彈道仿真計(jì)算中可看出為了滿足1 500 m積分偏差在5‰以下的要求應(yīng)保證加速度數(shù)據(jù)更新頻率不小于300 Hz。

2)在同一距離上加速度誤差變化分別服從正態(tài)分布、線性分布、正弦分布時(shí)，其加速度數(shù)據(jù)誤差大小與飛行距離偏差的大小滿足較強(qiáng)的線性關(guān)系。

3)不同加速度誤差對(duì)彈道積分弧長(zhǎng)誤差影響較大，較小的誤差，也能引起較大的積分誤差，且該積分誤差隨著時(shí)間累積，呈指數(shù)增大，這對(duì)加速度傳感器精度提出了較高的要求。

加速度誤差引起的彈道積分弧長(zhǎng)偏差是影響彈丸定距精度的一項(xiàng)重要誤差源，因此要嚴(yán)格控制該誤差大小，要從加速度傳感器硬件選型上嚴(yán)格要求。要研究加速度數(shù)據(jù)濾波優(yōu)化算法，進(jìn)一步降低誤差數(shù)據(jù)對(duì)定距精度的影響。