陶鋒

摘 要：數(shù)學直覺是人們對數(shù)學對象或者數(shù)學問題的直接感知并推斷出新結(jié)論或者解決方法的思維方式。數(shù)學直覺的培養(yǎng)是中學里比較提倡的，而小學教師的教學對象是小學生，是否要從小重視，幫助學生積累其幾何數(shù)學活動經(jīng)驗？作為小學數(shù)學課程的空間幾何是一種直觀幾何，或稱之為經(jīng)驗幾何、實驗幾何。是否在學生提出猜想后，像中學數(shù)學那樣做出證明，從中讓學生體驗一種智趣？動態(tài)的教學軟件（幾何畫板、玲瓏畫板等）是否有助于學生直覺思維的培養(yǎng)？對此，筆者試做如下探索。

關鍵詞：直觀；操作；推理；論證

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）15-081-2

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》強調(diào)：要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；學生應該有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測，鼓勵學生創(chuàng)造性思維，其中，直觀、觀察、猜測等行為與直覺思維有關。為此，筆者嘗試探討在小學階段能否培養(yǎng)學生的幾何直覺思維。

一、直覺思維的內(nèi)涵的界定

所謂直覺思維，是指不受某種固定的邏輯規(guī)則約束而直接領悟事物本質(zhì)的一種思維形式。直覺思維具有迅捷性、直接性、本能意識等特征。廣義上的直覺是指包括直接的認知、情感和意志活動在內(nèi)的一種心理現(xiàn)象，狹義上的直覺或直覺思維，就是人腦對于突然出現(xiàn)在面前的事物、新現(xiàn)象、新問題及其關系的一種迅速識別、敏銳而深入洞察，直接的本質(zhì)理解和綜合的整體判斷。簡言之，直覺就是直接的覺察。

二、直覺思維的培養(yǎng)的現(xiàn)狀分析

在幾何學習中，總有教師重視論證推理，輕合情推理，不提倡和鼓勵學生猜想，甚至對學生的猜想是排斥、置之不理甚至有諷刺的挖苦的行為，長此以往，學生也不敢說自己心中真實的想法，總是在察言觀色迎合老師的講解。另一方面，教師總是認為這些不和諧的聲音影響自己教學進程，長此以往，學生學習熱情消失了，對幾何學習缺少探究欲望。

三、直覺思維培養(yǎng)的實施建議

1.強本固基。直覺思維能力不是憑空產(chǎn)生的，需要有一定的知識基礎，脫離了上述條件，直覺思維能力不會產(chǎn)生，很難想象一個小學生看到高中的題目有什么直覺。例如，認識角的大小與邊的長短無關，而與角的張開大小有關。學生直覺總認為同樣角度的角，邊長的角比邊短的角大。學生錯誤認為邊長的角構(gòu)成的面大，就認為角度大，實際上還是對角的大小的缺少本質(zhì)理解。為了讓學生消除認識上的誤區(qū)，筆者把教師用的三角板和學生使用的三角板進行比較，大小懸殊的三角板給學生強烈的視覺沖擊，（見右圖）通過比較就會理解角的大小跟邊的長度無關，而跟角的兩邊張開的大小有關。

2.多讓學生操作，創(chuàng)設直覺思維的情境。直觀雖然不等于直覺，但是直覺是要通過學生的操作才能激發(fā)。例如教學三角形三邊的關系，學生操作用細管或牙簽來圍三角形，有學生在操作的時候，有學生提出，兩邊之和等于第三邊時也能圍成三角形，筆者在幾何畫板上操作的時候，當兩邊向第三邊旋轉(zhuǎn)（小于15度）的時候，還能看出是能搭在一起，其實，只要測量要搭線段的端點的距離，發(fā)現(xiàn)距離非常得?。ㄔ趲缀萎嫲迳隙攘窟@兩點間的距離），所以弱眼看不出來，其實還是沒有搭上，從而讓學生深信當兩邊之和等于第三邊是不能圍成三角形。

3.計算機輔助教學。計算機正對幾何學習產(chǎn)生越來越多的影響，計算機大大改進了幾何教學，節(jié)省時間，學生興趣盎然，誘發(fā)學生的靈感和猜想。例如在教學《觀察物體》單元，學生就是要涉及到三維圖形和二維圖形的相互轉(zhuǎn)換，傳統(tǒng)的教學是學生是使用學具盒里的小正方體，由于學生很難達到數(shù)學意義上的只觀察一個面的理想狀態(tài)，形成三視圖，我們可以讓學生在玲瓏畫板上讓學生在電腦上操作，一方面，學生的積極性較高，另一方面可以避免干擾，收到很好的教學效果。

四、例談幾何直覺思維培養(yǎng)的實施

直覺思維的培養(yǎng)契機需要教師及時抓住，筆者下面以一道習題為例，談談自己的做法和反思。

【案例】

師：一只螞蟻從磚頭的頂點F，而頂點A處殘留一些面包屑，現(xiàn)在螞蟻想盡快地搬走面包屑，問它走什么樣的路線最近？（見圖1）

生1：沿F點→D點→B點→A點

生2：沿F點→E點→C點→A點

生3：我認為這兩條路線不是最近的，題目中并沒有強調(diào)一定要沿著棱走，如果沿著磚頭的表面，會找到更近的路線。

（一石激起千層浪，我有點始料不及，我還是順水推舟，接著學生的思路往下走……）

師：提出一個問題往往比解決一個問題還要重要，為這位同學的精彩回答，鼓掌！請同學猜猜看？

生：沿F→C、E兩點之間某一確定點→A點。

師：C、E兩點之間某一確定點，那么這一點怎樣去找？你感覺呢？

生：我感覺應該是連接AF的線段。和CE交于一點。

師：你是怎樣想到的？

生：平面內(nèi)，兩點間線段最短。

師：請同學拿出長方體的模型，拿出線來驗證。（見圖2）

師：是這樣嗎？（用線連接AF，和BE交于一點。打開上面，發(fā)現(xiàn)展開成平面后成一條線段，這條線段是最短的路線。）（見圖3）

生：是的。

師：那么這道題是否是直接連接這兩點呢？（見圖4）

……（學生露出迷惑的神色，拿捏不準。）

（師再次展開上面。）（見圖5）

師：很容易看出直接連接AF的點并不是最短的路線，應該是怎樣的？

生：長方體展開成平面后，直接連接AF點。（見圖6）

師：問什么剛才直接連接，展開后還是在一條直線上，從而得出最短的路線。而例題的插圖直接連接兩點，和CE交于一點，展開后就不在一條直線上呢？

生：因為第一次是正面看長方體，而第二次是斜著看正方體，所以直接連接實質(zhì)并不是在一條直線上。

師：因為長方體畫在圖上會發(fā)生透視現(xiàn)象，第一次和我們實際操作是一致的，第二次看似在一條線上，實質(zhì)不在直線上。

師：怎樣證明AF點最短？

生：測量長度。（師選中四條線段，打開測量線長度命令。）

師：5.48+1.88=7.36，4.44+3.38=7.82。應該AF的長度最短。

生：其實，并不需要測量，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊同樣能說明。

師：那么，我們一起來回顧一下，“螞蟻吃食”問題是如何解決的？

生：應該是這兩個面展開平面以后，直接連接。

師：解決“螞蟻吃食”這一類問題，需將立體圖形展開為平面圖形，轉(zhuǎn)化成同一平面中，利用兩點之間線段最短，從而解決問題。

總之，幾何為學生提供了許多直覺思維的機會，教師在課堂教學中有選擇把握這種機會（如果學生的直覺是建立在一定的知識基礎上）。在學生還沒有學習幾何論證和證明的時候，注意早期的孕伏和滲透。恰當使用軟件，為學生直覺思維的培養(yǎng)提供引擎和動力。