周國燕 劉寶林 韓穎穎

摘要：本文詳細(xì)敘述了用Minitab和SPSS軟件進(jìn)行交互項(xiàng)顯著情況下的正交實(shí)驗(yàn)的多重比較和最優(yōu)水平組合確定。實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果分析的過程，為相關(guān)科技人員、學(xué)生提供方便、高效的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及數(shù)據(jù)處理方法。

關(guān)鍵詞：正交實(shí)驗(yàn)；交互作用；Minitab軟件；多重比較；最優(yōu)水平

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）41-0271-02

一、緒論

在多因素試驗(yàn)中，一個(gè)因素的作用有時(shí)要受到另一個(gè)因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。在進(jìn)行兩個(gè)因素或多個(gè)因素的試驗(yàn)時(shí)，除了要研究每一個(gè)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往往更希望知道因素之間的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。例如，通過研究環(huán)境溫度、濕度、光照、氣體成分等環(huán)境條件對導(dǎo)致食品腐爛變質(zhì)的酶和微生物的活動(dòng)的影響有無交互作用，對有效控制酶和微生物活動(dòng)，保持食品質(zhì)量有著重要意義。

有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)因素影響不顯著，但其交互項(xiàng)影響顯著的情況。這種情況下如何用軟件確定最優(yōu)水平是本文討論的內(nèi)容。

二、實(shí)驗(yàn)實(shí)例

經(jīng)單因素實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，某一種抗菌素發(fā)酵培養(yǎng)的效果受A、B、C3個(gè)因素影響，每個(gè)因素有兩個(gè)水平，除了考察A、B、C三個(gè)因素的單獨(dú)影響外，還需要考察A與B、A與C的交互作用AxB、AxC，結(jié)果越大越好。進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)實(shí)驗(yàn)條件。

三、正交表設(shè)計(jì)

按文獻(xiàn)[1]中的正交設(shè)計(jì)方法，選取2水平正交表。接下來計(jì)算因素和交互項(xiàng)的自由度總和。因素的自由度是水平數(shù)減一，則A、B、C3個(gè)因素的自由度都是1。交互項(xiàng)自由度等于交互因素自由度的乘積，則交互項(xiàng)AxB、AxC的自由度也都是1。則因素和交互項(xiàng)的自由度總和等于5。按照正交表自由度≥各因素自由度和交互項(xiàng)自由度之和的原則，及選擇最小號正交表的原則，最后選擇L8（27）正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。

將各因素和交互項(xiàng)安排到正交表的各列上去，按照因素及交互安排的原則，先將要考慮交互影響的A、B兩因素放在1、2列上，然后利用交互作用表（表1）得到A、B的交互項(xiàng)AxB放在第3列上。之后將C因素放在第4列上，同樣利用交互作用表（表1）得到A、C的交互項(xiàng)AxC放在第5列上。整個(gè)實(shí)驗(yàn)安排如圖1所示，按圖1進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄在圖1結(jié)果列中。

四、結(jié)果分析

按照文獻(xiàn)[1]完成正交實(shí)驗(yàn)的結(jié)果分析，包括極差分析（表2）和方差分析（表3）。從極差分析表表2中看出，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響從大到小排列順序是AxB>A>C>B>AxC。方差分析表3中B和AxC不顯著，依次去掉一個(gè)最不顯著（P值最大）的項(xiàng)進(jìn)行再次方差分析。最終得到方差分析結(jié)果如表4所示，從中可知，只有A、AxB、C極顯著。顯著的因素A、C可以直接通過極差分析表2中的結(jié)果（越大越好）確定最優(yōu)水平為A2、C1。對于交互項(xiàng)AxB，要通過多重比較確定最優(yōu)組合，也即確定因素B的最優(yōu)水平。

五、交互項(xiàng)多重比較

對于交互項(xiàng)AxB進(jìn)行多重比較，根據(jù)A、B水平組合情況，分成4組，每組重復(fù)2次（表5），轉(zhuǎn)化為單因素（AxB水平組合情況）4水平的多重比較問題，用SPSS分析。如圖2所示，用SPSS的單因素方差分析及其兩兩比較進(jìn)行4種情況的多重對比，結(jié)果如表6所示。從表中可知，第3種組合情況最優(yōu)，與其他組合情況都有顯著區(qū)別。所以B因素取1水平，則最后得到的最優(yōu)水平組合是A2B1C1。

六、結(jié)語

由上述實(shí)例過程可以看出，Minitab及SPSS軟件可以很方便、高效地得到有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)的因素最優(yōu)水平組合情況。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析已經(jīng)是現(xiàn)在科學(xué)研究中必不可少的組成部分，掌握相應(yīng)軟件的使用，就是有了一個(gè)功能強(qiáng)大、方便高效的工具。

參考文獻(xiàn)：

[1]周國燕，劉寶林，韓穎穎.Minitab實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)與結(jié)果分析[J].教育教學(xué)論壇，2017，（11）.

[2]葉紅衛(wèi).SPSS實(shí)現(xiàn)有交互作用的正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[J].西安文理學(xué)院學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，（4）：118-121.