楊 陽 裴家麗

(1.山西大學科學技術史研究所，太原 030006； 2.山西大學音樂學院，太原 030006)

近年來，我們在山西晉中和晉西地區(qū)發(fā)現了200余座“后臺設洞”的古戲臺*后臺設窯洞的初衷是為了節(jié)約建筑成本，為演職人員提供化妝、換場、休息的場所。之后，建設者將其結構復雜化，使其肩負起換場和空腔擴聲的雙重功能。在平遙縣、汾陽縣一帶，存有不少結構復雜的“后臺設洞”古戲臺實例。，綜合其遺存數量、結構特征和地域分布等情況看[1，2]，古戲臺后臺結構較為復雜的“卅字形”窯洞*“卅字形”窯洞指四孔窯洞橫聯(lián)砌筑后的形狀像中國漢子“卅”。在《平遙超山廟古戲臺聲學效應初探》一文中稱為“十字窯洞”，“卅字形”窯洞是筆者發(fā)現的更為形象的稱謂，見[2]。應該是古人進行大量“后臺設洞”古戲臺實踐后的奇特創(chuàng)造。在對山西省平遙縣超山廟古戲臺的“小胡唱戲城墻上聽”和“戲臺唱戲不費力”兩個聲學效應的成因進行科學分析，特別是將該古戲臺對戲曲音樂的影響進行了聲學考量后，發(fā)現其后臺結構復雜的“卅字”窯洞空腔可改善當地中路梆子戲的演出效果。

關于后臺窯洞空腔的擴聲問題，黃維若曾指出河北省井陘縣南張村龍王廟戲臺和山西省平遙縣林泉村子蝗廟戲臺后臺窯洞空腔的可助聲[3]；廖奔也認為古人將古戲臺的后臺砌成弧形窯洞以空腔助聲[4]；車文明在對后臺窯洞空腔助聲問題的口述過程中也肯定了后臺窯洞空腔對聲音的積極影響*筆者于2016年3月采訪車文明時，談及“后臺設洞”古戲臺，他認為后臺窯洞對古戲臺的擴聲傳聲有幫助。。至于古戲臺與戲曲關系的研究，諸多學者從其它視角關注已多年。如劉文峰對古戲臺的形制與觀演的關系進行闡述[5]；車文明對古戲臺形制和戲曲演出規(guī)模的關系進行研究[6，7]。國外文獻中暫未發(fā)現相關論述。

最近我們在田野考察中發(fā)現除“卅字”窯洞空腔之外，平遙阮莊村真武廟古戲臺后臺窯洞空腔*真武廟“開字形”后臺窯洞空腔，其“開字形”窯洞主要由后臺的窯洞組成，并非僅由后臺窯洞組成，事實上也有前臺窯洞在內。此稱謂僅為方便論證。為“開字形”，結構較為復雜，聲學效應明顯。故本文通過幾何測繪和聲學測量，綜合分析其材料、形狀和結構等因素來探索這種形制的窯洞其聲學效應對戲曲音樂的影響，以求貫通戲臺建筑史、聲學史和戲曲音樂史的研究。不當之處，還祈識者正之。

1 真武廟古戲臺

1.1 建筑特點

阮莊村位于山西平遙古城南約15.9公里處，隸屬段村鎮(zhèn)。真武廟位于阮莊村東北最高處，占地面積約1672平方米，為明末清初建筑風格，2010年重修。二進院布局(二進院院墻現已拆除)。內院設正殿和配殿(圖1)。正殿坐北朝南，硬山頂，兩層，主要供奉真武大帝。廟會時間為每年農歷十一月十九，通常獻演三天山西中路梆子戲。

圖1 阮莊村真武廟正殿和配殿

戲臺建在廟門之外，與廟門相對，相距約50米。其建筑結構不同于平遙超山廟古戲臺，主要由兩孔跨度較大、高度較高的縱窯和一孔半跨度較小、高度較低的橫窯交錯組成，結構呈“開”字形。窯洞的券形為四心圓*山西窯洞拱券多為四心圓結構。此結構的荷重能力優(yōu)于清代雍正十二年(1734年)清工部頒布的《工程做法則例》中記述的雙心圓拱券結構。，內壁涂抹白石灰。臺頂為硬山頂，正脊兩端設龍形吞脊獸兩只，寬0.67米，高1米；垂脊設龍形垂獸兩只。條石臺邊的臺基高1.24米，長11.58米，寬12.6米。戲臺的前臺和后臺共處于一孔縱窯，前臺為窯洞加前廊式，面闊三間，明間移柱造(圖2)。后臺窯洞為雙孔交叉“枕頭窯”*當地一種高度不等、跨度不同的縱窯和橫窯相互交叉的窯洞建筑形式，民間形象地稱其為“枕頭窯”。的變體(圖2)。戲臺總面積為107.3069平方米，其中前臺表面積為44.49平方米，前臺之外窯洞表面積為62.8169平方米。古戲臺通面闊8.57米，其中明間4.45米；通進深10.67米，其中前臺6.465米，廊檐2.55米。前廊設直徑0.23米檐柱四根，鼓鏡柱礎高0.27米，直徑0.3米。前臺縱窯闊(即明間距離)4.45米，深3.915米；臺頂設天花，距離臺面3.892米，天花完好。前臺和后臺由木隔斷分開，木隔斷設出將入相門。前臺兩側均辟一東西向小窯洞(即前臺橫窯，闊2.25米，深7.38米，高2.812米)，后臺設東西向磚窯一孔(即后臺橫窯，闊2.55米，深7.41米，高約3.1米)，與前臺垂直交叉。戲臺東側還設有一孔磚券窯洞(即東側休息室縱窯，闊3米，深7.4米，高3.737米)，為演員的休息室，前臺東側小窯洞與之相連，后臺東西向窯洞與之直通。前臺西側小窯洞的北側辟磚券小門(闊0.67米，深0.87米，高1.835米)可通后臺橫窯。休息室北側另青磚并列券筑小窯洞一孔半，半孔窯洞(即休息室北側半孔窯，寬1.85米，深2.425米，高2.979米)斜靠在休息室外墻上；另一孔小窯洞(即半孔窯北側窯洞，寬1.9米，深2米，高2.9米)與之北側相連。這一孔半窯洞為廚房，與休息室相通，小窯洞辟門通外，門闊0.962米，高1.974米(見表1，圖4—6)。

表1 “開字形”后臺窯洞尺寸表*雍正十二年(1734)頒布的清工部《工程做法》載：“平水墻，以券口面闊并中高定高。如面闊一丈五尺，中高二丈，將面闊尺寸折半，得七尺五寸；又加十分之一，得七寸五分；并之，得八尺二寸五分。將中高二丈內除八尺二寸五分，得平水墻高一丈一尺七寸五分。平水墻上系發(fā)券分位”([33]，頁166)。開分，即面闊尺寸折半的十分之一(半徑的十分之一)。

圖2 阮莊村真武廟古戲臺

圖3 真武廟古戲臺后臺

圖4 真武廟古戲臺平面圖

圖5 真武廟古戲臺后臺窯洞3D透視圖，帶隔斷

圖6 真武廟古戲臺后臺窯洞3D透視圖

1.2 建造年代

關于古戲臺的建造年代不詳，在平遙縣志中無相關記載，真武廟也無發(fā)現任何相關碑刻等。幸運的是，我們在后臺的墻壁上發(fā)現許多戲班在此演出時留下的題記。題記雖不能明示古戲臺建造的具體年代，卻能說明該戲臺建造時間的下限[8]。

最早的題記為道光十八年三月二十四日(圖7)，可見最早道光十八年(1838)此臺已有演出。此外，來這里演出的班社有三慶班*該戲班為祁縣渠家蘇興財主財主于咸豐晚期所承的娃娃班，曾培養(yǎng)出了彭根、宋興兒、張公、臭小、八斤兒、彭村有、德海等優(yōu)秀中路梆子人才([34]，頁20)。、安樂社8天合班、□大班、□梨園合班、大慶班等，演出的劇目有《□酒□》《□龍袍》《金玉□》《長坂坡》《玉雁□》《五□宮》《乾坤鎖》《麟骨床》《十五貫》《紅梅閣》等*劇目《麟骨床》和《紅梅閣》為徐坤等人于乾隆末年至嘉慶初年改變的蒲州梆子南路大戲([35]，頁83—84)。“□”為不能識別的字。。

圖7 后臺題記

2 聲學效應及其測量

2.1 聲學效應

在對山西古戲臺進行專題考察的過程中，我們發(fā)現真武廟古戲臺的擴聲傳聲效果非同一般。在前臺講話毫不費力，不僅音量大，聲音還好聽；站在距離古戲臺近百米的真武廟內，清晰可聞古戲臺內的對話聲。本村、鄰村村民對此戲臺的聲音效果贊不絕口，甚至鄰村村民經常集資將原本應在本村演出的戲借用阮莊村真武廟古戲臺演出。曾在此演出的藝術家也稱在此臺唱戲不費力氣，非常“得勁”，聲音好聽還傳得遠，不僅可傳遍本村的每個角落，在距離此地近十里的普洞村也可聽見。此聲學現象可從音量和音色兩方面解釋。從音量方面看，對于演員而言此臺具有“戲臺唱戲不費力”的聲學效應，即在此臺輕松演唱就可獲得較強的舞臺支持度；對于觀眾而言此臺具有“阮莊唱戲普洞聽”的聲學效應，即在距離此臺數里外的普洞村，坐在家中也可聽戲，有“夜戲十里”之效。從音色方面看，無論是對于演員還是觀眾，此戲臺的演戲聲清晰飽滿、圓潤動聽，有“腔音裊裊”“余音繞梁三日不絕”之效。

2.2 聲學指標的選取與測量

根據數年的考察經驗，結合真武廟古戲臺的形制結構特征，我們發(fā)現后臺窯洞不僅是演員換場、化妝和休息之所，還是古戲臺聲學效應形成的重要建筑構件。按照霍恩博特爾(Erich M. von Hornbostel)和薩克斯(Curt Sachs)對樂器聲學結構的分類方法，演員的氣息類似馬林巴的琴槌，屬于激發(fā)系統(tǒng)；演員的聲帶類似馬林巴的琴鍵，屬于振動系統(tǒng)；兩側山墻、天花等建筑構件類似馬林巴的琴鍵和共鳴管間組成的的空氣傳導部分，屬于傳導系統(tǒng)；窯洞弧形空腔與打擊樂器馬林巴(Marimba)的共鳴管類似，多孔交叉的窯洞弧形空腔猶如將多共鳴管交錯組成的耦合共振空腔，屬于共振系統(tǒng)*參見Erich M. von Hornbostel and Curt Sachs. ‘Systematik der Musikinstrumente. Ein Versuch’. Zeitschrift für Ethnologie, xlvi 1914, pp. 553—590. Translated by Anthony Baines and Klaus Wachsmann as ‘Classification of Musical Instruments’. Galpin Society Journal, xiv 1961, p. 329.。

墻面多為圓弧形的后臺窯洞空腔，其聲學性能以聲音匯聚和共振為主。表征現代音樂廳聲學特性常用的混響時間、G值、側向反射聲等聲學參數在古戲臺聲學中雖可表達頂部缺失的觀眾席的聲學特性，但卻無法表達非觀眾席的后臺窯洞空腔的聲學特性。固有頻率是表達閉合空腔聲學特性的主要物理量。作為相對閉合的后臺窯洞空腔，其空腔固有頻率的測量方法如同小提琴固有頻率的測量類似[9]。

參照中國國家標準GB/T4959- 2011《廳堂擴聲特性測量方法》，測量時我們采用瑞士NTi 聲學公司(NTi Audio AG)生產的Minirator MR-PRO模擬信號發(fā)生器，將聲學信號輸入丹麥 BK Power Amplifier 2716，經放大后的信號再傳給丹麥 BK OmniPower Sound Source-Type 4292-L音源，然后由瑞士NTi 聲學公司生產的M4260測量麥克風接收聲音信號再由XL2音頻與聲學分析儀分析。

由于后臺建筑結構完整，聲學性能未遭到破壞。在實測過程中，我們將聲源放置在后臺和前臺兩個不同位置進行對比測試，試圖得到不同聲源點的頻率響應對比數據。

根據真武廟的結構特征和前后臺面積，參照相關國家標準中的設點規(guī)范，我們選取了兩個聲源點，一個接收點(圖8)*由于臺口小，距離前臺窯洞洞口兩側平水墻(指窯洞兩側直立平行的承重墻)的距離較近，故只設一個測點。若在臺外設測點，則測點兩邊建筑的反射聲影響太大。。橫向看，兩個聲源點一個位于后臺隔斷和后山墻中間位置(圖中位置①)，另一個位于前臺中央靠近隔斷一米處(圖中位置②)；傳聲器位于距離臺口0.3米處(圖中位置③)。音源和傳聲器的擺放高度均符合國家標準。測量的時間為2015年12月15日和16日，氣溫為8攝氏度。古戲臺周圍較為安靜，對測量結果影響較小。

圖8 聲學測量設點圖

關于測量頻段的設定，考慮到山西梆子戲中男角兒最低音不會低于男低音的72Hz，文武場伴奏樂器中的最低音不會低于大提琴的65.4Hz；也考慮到山西中路梆子戲中女角兒最高音的基頻雖不會高于花腔女高音的1152Hz，文武場伴奏樂器中最高音的基頻雖然不會高于板胡的3537Hz，但考慮到樂音結構中倍頻音的頻率特征，(引論音感)我們將本次測量的頻段設定為50Hz—6500Hz?；诤笈_窯洞的聲學特性，我們先使用白噪聲測量，大致確定其峰值頻率后再使用掃頻信號測量其固有頻率。測量時，Minirator MR-PRO信號發(fā)生器的輸出電平為2dBv，掃頻時間為99秒。BK Power Amplifier 2716的輸出值恒定不變，XL2音頻與聲學分析儀的頻率寬度調整為最高分辨率。

2.3 測量結果分析

我們對真武廟古戲臺先后進行了159次掃頻測量，現從每次測量結果中選取一個NTI分析儀的實測截圖(見圖9)，以說明截圖中各項參數的意義：該截圖中橫軸表示分析儀測量的頻率范圍，縱軸表示分析儀測量的聲壓級范圍，曲線標識測量對象的頻響曲線，掃頻時間為99秒。具體而言，橫軸表示本次測量的頻帶為41.39Hz至93.39Hz，頻率寬度為52.0Hz；縱軸表示本次測量聲壓級的顯示范圍為40dB至120dB；左上角的FFT+Tol指傅里葉分析加公差；Max 107.4dB指本次測量中峰值頻率的最大聲壓級為107.4dB，A▼86.802Hz指本次測量在86.802Hz處達到最大峰值(共振峰值)，即107.4Hz為峰值頻率(共振頻率)。截圖中右下角CAT 00∶03∶40指本次測量歷時3分40秒。本截圖數據整理見下文表2中序號5。

圖9 峰值頻率實測截圖

分析所有掃頻結果，發(fā)現聲源設在后臺時共有54個與樂音相關的峰值頻率*各音頻率以國際標準音440Hz為參考值。此外，峰值頻率僅選取與樂音相近的頻率是為了簡化研究。事實上，伴奏樂器中武場打擊樂器的共振峰值大多非樂音頻率。(表2)；聲源設于前臺靠近隔斷中間一米處時共有57個與樂音相關的峰值頻率(表3)。

現結合表2中序號5說明各參數的意義。峰值頻率，表示截圖中所示頻響曲線中峰值所處的頻率為86.8Hz，即后臺窯洞可對86.8Hz的聲音放大；共振峰值，指峰值頻率86.8Hz所達到的最大聲壓級為91dB；參考樂音指以國際標準音高440Hz為參考值，采用十二平均律(twelve-tone equal temperament)律制，與86.8Hz最近的樂音為F2 音，F2 音的頻率為87.31Hz。頻率差指峰值頻率和樂音頻率的差值，即峰值頻率86.8Hz與樂音頻率87.31Hz的差值為-0.51Hz。

表2 后臺聲源掃頻結果

續(xù)表2

表3 聲源在前臺時掃頻結果匯總表

續(xù)表3

續(xù)表3

分析表2和表3，可以得出如下結論：

(1)峰值頻率的聽感分析

從峰值頻率和樂音頻率的頻率差值看，表3中聲源在后臺時峰值頻率和樂音頻率的最小差值為0.11Hz，最大差值為7.77Hz；表4中聲源在前臺時峰值頻率和樂音頻率的最小差值為1.82Hz，最大差值為5.35Hz(圖10、圖11)。根據聽覺對音高的感知特性，頻率波動范圍在5- 8Hz時，仍會感覺到是一個固定音高([10]，p.44)?？梢娐犛X會將這些遴選出來的峰值頻率感知成為樂音頻率，從而也說明這些峰值頻率可與樂音頻率產生共振，放大古戲臺上演唱(奏)的這些樂音。

圖10 后臺聲源共振頻率的聽感分析

圖11 前臺聲源共振頻率的聽感分析

(2)不同聲源點的共振強度比較

圖12 聲源分別在前臺和后臺時共振樂音強度對比圖

從聲源分別在前臺和后臺時共振樂音強度對比圖(圖12)可知，當聲源分別置于前臺和后臺時激發(fā)的樂音有43個相同，它們分別是：C2、D2、E2、F2、#F2/bG2、G2、#G2/bA2、A2、B2、C3、#C3/bD3、#D3/bE3、E3、F3、A3、#A3/bB3、B3、#F4/bG4、#G4/bA4、A4、#A4/bB4、D5、#F5/bG5、#G5/bA5、A5、#A5/bB5、B5、C6、#C6/bD6、D6、#D6/bE6、E6、F6、#F6/bG6、G6、#G6/bA6、B6、#C7/bD7、D7、E7、F7、G7、A7。聲源在后臺時激發(fā)樂音的共振幅值絕大多數大于前臺，增幅最大的樂音是C3，為27.1dB，增幅最小的樂音是D2，為0.7dB。尤其是E2-#D3/bE3、#A4/bB4-#F6/bG6段共振幅值增長較大，僅有樂音C2、E3、F3、A3、B3、G6、D7的共振幅值例外。這說明后臺激發(fā)效果好于前臺，也間接說明充分激發(fā)后臺窯洞的峰值頻率，其共振幅值會升高。

(3)后臺窯洞的樂音共振

綜合分析表2、表3，聲源位于前臺或后臺時相同的共振樂音有43個(表4)。這說明真武廟古戲臺50Hz- 6500Hz頻段的共振樂音共有43個。

表4 前后臺同時共振的樂音

續(xù)表4

(4)后臺窯洞的共振峰值曲線

取前臺實測峰值和后臺實測峰值的均值，與43個樂音對應，可得其趨勢線(圖13)。圖中橫坐標為各樂音音名，縱坐標為各樂音的聲壓級。實線為聲強包絡線，虛線為趨勢線。由共振峰值的包絡線可知在頻段B2音123.47Hz至#F4音370Hz，為古戲臺后臺窯洞共振峰值中聲壓級最高的頻段，明顯高于頻段#F4音370Hz至F6音1396.95Hz。由趨勢線可知，其共振峰值整體強度呈下降趨勢。

圖13 真武廟古戲臺后臺“開字形”窯洞共振峰值包絡圖

3 聲學效應分析

真武廟古戲臺的聲學效應，主要表現在其后臺窯洞空腔對音量、音質乃至地方戲曲的影響。

3.1 音量分析

從音量看，“戲臺唱戲不費力”和“阮莊唱戲普洞聽”兩個聲學效應與真武廟古戲臺后臺窯洞空腔的材料、形狀、結構等因素有關。

從材料看，真武廟古戲臺后臺窯洞表面的建筑材料易使聲反射。窯洞表面由硬度和密度較高的清代磚砌筑，易反射聲波。清代磚的硬度和密度略低于現代磚，在125Hz到4000Hz之間現代磚吸聲系數為0.03到0.07。窯洞磚墻內壁涂抹白石灰，已石化，硬度和密度極高，在125Hz到4000Hz之間其吸聲系數為0.013到0.05[11]。因此，內壁為磚券的真武廟古戲臺后臺窯洞吸聲系數低，反射系數高，可將90%以上的聲能反射。

從幾何形狀看，窯洞內部形狀利于擴聲、傳聲。與方形相比，有一定弧形內壁的窯洞平行面較少，不易形成駐波，利于聲音傳播[12]。不僅如此，弧形表面還可對聲波形成匯聚，匯聚后的聲波經反射后向外傳播(圖14)。此時聲匯聚處的聲壓級較高。

圖14 窯洞聲波幾何匯聚示意圖

從結構看，演員和樂隊伴奏演唱(奏)的聲音可以傳入后臺“開字形”窯洞。對于演員而言，通常其背對窯洞演唱，傳入窯洞的聲波以衍射聲和來自屋檐等建筑構件的反射聲為主；對于樂隊而言，由于其面向演員演奏，聲波可直射入演員兩側的窯洞口，當然也有衍射和屋檐等建筑構件的反射聲。在考察過程中，位于“開字形”窯洞內完全可以聽清位于臺口處的講話聲，這也說明前臺的聲音可以傳入后臺窯洞。

單個窯洞空腔類似一個亥姆霍茲共鳴器，真武廟后臺“開字形”窯洞多個空腔猶如多種樂器的空腔耦合而成的一組亥姆霍茲共鳴器，存在多個固有頻率，可與頻率相同的入射波產生共振，積累該頻率的聲能量，提高其聲壓級并增加響度。從表5可知，在50Hz—6500Hz中，真武廟古戲臺后臺“開字形”窯洞空腔可與43個樂音共振，結合空腔的結構特點，說明后臺“開字形”窯洞多個空腔耦合后在此頻段可放大這43個樂音，這些樂音可通過后臺窯洞空腔積累聲能，提高聲壓級并增加響度。根據平方反比定律可知，聲強與聲源的距離成反比，與聲源功率成正比。樂音聲壓級的提高和響度的增加即意味著傳播距離的增加。

圖15 “后臺設洞”古戲臺聲音傳播示意圖①

從后臺“開字形”窯洞和演員的位置關系看，“開字形”窯洞耦合空腔的共振聲加強了聲源的直達聲，強化了聲音方位感，延長了混響時間。對于正殿中的真武大帝而言，傳入耳朵的首先是演員或樂隊的直達聲，其次是戲臺隔斷、兩側山墻和前臺屋頂天花等建筑構件的反射聲，最后是經過窯洞弧形表面匯聚聲和耦合空腔的共振聲。由于直達聲、反射聲和窯洞耦合空腔共振聲的傳播距離相差不大，它們到達真武大帝耳朵的時間差小于50ms，所以不會產生回聲。較強的直達聲率先到達，確定了聲音方位感和清晰度；戲臺隔斷、兩側山墻和前臺屋頂天花等建筑構件的反射聲隨后到達人耳，加強并延長了直達聲[13]；最后到達的共振聲位于聲源后部，繼續(xù)強化了聲音方位感，同時也延長了混響時間(圖15)[14—17]。對于演員而言，歌唱聲首先通過骨傳導和衍射進入自己的耳朵，其次是戲臺隔斷、兩側山墻和前臺屋頂天花等建筑構件的反射聲，最后是后臺“開字形”窯洞耦合空腔的共振聲。樂隊聲傳入演員耳朵則首先是直射聲，其次也是反射聲和后臺“開字形”窯洞耦合空腔的共振聲。反射聲和共振聲加強了演唱聲，增加了演員和樂隊之間的協(xié)調度，即提高了舞臺的支持度，對于演員而言即“戲臺唱戲不費力”。*圖取自[2]。

究其聲音清晰度、傳遠性和聲強關系的聲學原理，可簡化為一個簡諧運動的聲波一探究竟。簡諧運動的表達式為：

x=Asin(ωt+φ)

其中，x為位移，A為振幅，ω=2πf為角頻率，表示簡諧運動的快慢。f為振動頻率或音高，t為振動時間，φ為初相位。在古戲臺聲音設計中，古人不能調整聲源的振動頻率f、聲源的相位φ和振動時間t，能調整的參量僅為A值，A在此代表聲音的強度。A值的增大，直接導致x值的增加，即聲音清晰度、傳遠性的增加[18—21]，同時對混響感等音質參量的改善也有較大影響[22，23]。從真武廟實例看，戲臺隔斷、兩側山墻和前臺屋頂天花等建筑構件的反射聲和窯洞弧形表面匯聚、窯洞耦合空腔共振聲都會使A值增大，所以唱戲聲可以傳遍全村，甚至是近十里外的普洞村。

3.2 音色分析

從音質上講，真武廟后臺“開字形”窯洞空腔可延長混響時間，其與樂音相關的峰值頻率可構成較多協(xié)和音程，優(yōu)化樂音的泛音結構，實現從“助聲”到“助音”的轉變，產生“腔音裊裊”“余音繞梁三日不絕”的聲學效應。

由上文可知，戲臺隔斷、兩側山墻和前臺屋頂天花等建筑構件的反射聲和窯洞弧形表面匯聚聲、耦合空腔共振聲可延長混響時間以美化聽感。參考表5和圖12，被真武廟后臺“開字形”窯洞空腔的放大樂音峰值的強度趨勢線呈下降態(tài)勢，即低頻段樂音(75—350Hz)的聲壓級強于高頻段樂音(350—1400Hz)的聲壓級，致使聲音的溫暖感增加([24]， p.30， 512)，平衡感和力量感提高[25]。高頻率的聲波比低頻率的聲波波長短，在空氣中傳播易被吸收而衰減，所以低頻的增加也可提高聲音的傳遠性。

被“開字形”窯洞空腔放大的43個樂音，可以構成許多極完全協(xié)和音程、完全協(xié)和音程和不完全協(xié)和音程*音樂理論中將音程按照協(xié)和度分為協(xié)和音程和不協(xié)和音程，協(xié)和音程又分為極完全協(xié)和音程、完全協(xié)和音程、不完全協(xié)和音程以及不協(xié)和音程?！，F將一個八度內可構成的協(xié)和音程列舉如下(表5)。

表5 一個八度內構成的協(xié)和音程(包括等音程)

續(xù)表2

如表5所示，真武廟古戲臺后臺“開字形”窯洞空腔在50Hz—6500Hz可以放大的43個樂音共構成18個純八度音程、20個純五度音程、16個純四度音程，24個大三度音程、23個小三度音程、24個大六度音程、24個小六度音程。這說明戲臺峰值頻率之間的比值為簡單整數倍。從樂音的泛音列可知，峰值頻率之間的比值越簡單，音響效果越和諧([26]，頁6—7)?？芍伴_字形”窯洞空腔峰值頻率可構成協(xié)和音程的數量較多，在此戲臺上演戲音質較好。

山西中路梆子的文場伴奏樂器所發(fā)出的聲音與人聲相同，全部為樂音。如果在真武廟古戲臺演唱(奏)單一樂音，可以同時激發(fā)多個泛音與其響應(表6—12)。由表可知，在50Hz- 6500Hz中，演唱C2音可同時激發(fā)18個泛音，演唱D2音可同時激發(fā)19個泛音，演唱E2音可同時激發(fā)19個泛音，演唱F2音可同時激發(fā)17個泛音，演唱G2音可同時激發(fā)16個泛音，演唱A2音可同時激發(fā)16個泛音，演唱B2音可同時激發(fā)13個泛音。這意味著這些被同時激發(fā)的泛音的振動幅值會增加。

表6 演唱C音時同時激發(fā)的泛音

表7 演唱D音時同時激發(fā)的泛音

表8 演唱E音時同時激發(fā)的泛音

表9 演唱F音時同時激發(fā)的泛音

表10 演唱G音時同時激發(fā)的泛音

表11 演唱A音時同時激發(fā)的泛音

表12 演唱B音時同時激發(fā)的泛音

從原理上看，樂音的數學形式是一個周期函數，都可以表示為無數多個不同系數的、呈諧波關系的正弦波之和。用傅里葉定理表示為：

其中，f(t)為周期性時間函數，n為諧波次數，ω0為周期性函數的角頻率2πf0，an為周期函數第n次余弦波的振幅，bn為周期函數第n次正弦波的振幅。an、bn表達聲波的振幅，與簡諧運動聲波表達式中的A相同。換言之，聲強an、bn值的增加，可改變樂音的頻譜結構，即可改善音質([27]， pp. 231—274；[28]，頁25；[29]，頁9)。樂音頻譜結構的主要組成部分為泛音的數量及其振幅。演出時，樂音頻率2πf0的大小和數量的多少由音源(演員或樂隊)決定，屬古戲臺后臺“開字形”窯洞空腔的共振無法改變的參量，但是聲強an、bn的幅值變化卻會受到古戲臺后臺“開字形”窯洞空腔峰值頻率的影響，an、bn幅值的改變使樂音的結構發(fā)生了變化，從而改變了f(t)，即改變了樂音的音色。

3.3 古戲臺與戲曲音樂

不同地域流行著不同的戲曲，承載這些戲曲演出的古戲臺的形制、結構也各不相同，不同形制、結構的古戲臺其聲學效應也有差異[1]。那么，確切地講，平遙真武廟古戲臺的聲學效應與戲曲音樂有沒有關系？如果有，有什么關系？

真武廟后臺“開字形”窯洞空腔可以放大43個樂音，當演唱(奏)C音時，在50Hz—6500Hz頻段可同時激發(fā)的19個泛音中前7次諧波共有3個，為第1次、第2次和第7次；當演唱(奏)D音時，可同時激發(fā)的19個泛音中前7次諧波共有4個，為第1次、第3次、第5次和第6次；當演唱(奏)E音時，可同時激發(fā)的19個泛音中前7次諧波共有5個，為第1次、第2次、第3次、第4次和第7次；當演唱(奏)F音時，可同時激發(fā)的18個泛音中前7次諧波共有3個，為第1次、第2次和第5次；當演唱(奏)G音時，可同時激發(fā)的17個泛音中前7次諧波共有1個，為第1次；當演唱(奏)A音時，可同時激發(fā)的17個泛音中前7次諧波共有3個，為第1次、第2次和第4次；當演唱(奏)B音時，可同時激發(fā)的13個泛音中前7次諧波共有5個，為第1次、第2次、第3次、第6次和第7次(表13—表16)。將D音、E音和B音同時激發(fā)的前七次泛音用五線譜表示，見圖16—圖18。由于泛音的強度隨著階次的升高而強度減弱，同時聽覺對前7次泛音的頻率容易識別([30]， pp. 137—138; [10]， p.28)，故前7次泛音對音色的影響較大。因此，徵音、羽音和角音*徵音、羽音和角音為中國五聲調式中音級的名稱。在五聲調式體系中，五聲指宮、商、角、徵、羽五音(與歐洲音樂體系中的dol、re、mi、sol、la相對應)，此五音為正音級。除正音級外，還有四個偏音級，即清角(fa)、變徵(#fa)、閏(bsi)、變宮(si)。在真武廟后臺“開字形”窯洞空腔的共振下會有被強調的感覺。這三音由于奇數倍泛音(odd partials)加強，會產生一個有覆蓋感(a covered tone)的音色([10]， p.33)。

表13 演唱D音時同時激發(fā)的泛音

圖16 演唱D音時同時激發(fā)的注音的五線譜音高標示

階次12357音名E2E3B3#G4D5EEB#g1d2

圖17 演唱E音時同時激發(fā)的泛音的五線譜音高標示

階次12367音名B2B3#F4#F5A5BB#f1#f2a2

圖18 演唱B音時同時激發(fā)的泛音的五線譜音高標示

音名CDEFGAB前八次諧波總數3 453135前八次諧波級數1、2、71、3、5、61、2、3、5、71、2、511、2、4、1、2、3、6、7同時激發(fā)泛音總數19191918171713G徵調正聲音階清角徵zhi羽閏宮商角jue

從音樂理論的角度看，古戲臺利用其建筑聲學構件所形成的聲學效應強化戲曲音樂調式調性感的方法，與作曲技術中強調調式主音的方法原理相同。作曲家通常采用強化其他音級向主音的進行、延長主音的時值或將主音置于強拍等方法來達到強調調式主音的目的，而古戲臺聲學效應是采用增加主音的響度或優(yōu)化主音的音質的方法來實現的，與作曲家采用的將主音置于強拍的方法原理相同。

道光以降，晉中流行中路梆子([31]，頁13)，中路梆子大都采用G調的徵調式，結束音多為D[32]。由上文可知，D音的加強感和覆蓋感有助于明確結束音(即調式主音)在調式中的終止感。可見，在山西平遙真武廟古戲臺可加強調式調性。

4 討論

當經驗式的窯洞拱券技術和聲學技術的發(fā)展程度能滿足古人的需求時，三者碰撞出了真武廟古戲臺的聲學效應。需要說明的是，亥姆霍茲共鳴器固有頻率計算公式的前提條件是共鳴器的幾何尺寸(指共鳴器的長寬高，而非共鳴器的容積)小于其固有頻率的波長。真武廟的后臺空腔作為亥姆霍茲共鳴器，其幾何尺寸遠大于其固有頻率的波長，其耦合空腔的形狀與標準的亥姆霍茲共鳴器形狀相去甚遠，故其聲學原理雖與亥姆霍茲共鳴器類似，但其助聲特性卻無法用亥姆霍茲共鳴器固有頻率的計算公式來計算，只能使用其固有頻率的實測數據。對于此類共振空腔固有頻率的計算公式，還有待有識之士研究。如果我們不將真武廟后臺“開字形”窯洞作為共振空腔研究，參照現代音樂廳建造理論，其也可作為能延長混響時間的耦合腔體進行研究[14—17]。

5 結論

依據本文的分析結果，至少在道光十八年(1838)之前，這種“開字形”后臺窯洞空腔助聲技術已經成熟。從戰(zhàn)國設甕守城、漢代琴臺設甕鳴琴、宋代鐘鼓樓空腔助聲，到清代古戲臺“墻上設甕”和“后臺設洞”助聲，中國古建筑中設腔助聲技術的發(fā)展演變脈絡較為清晰?！伴_字形”窯洞空腔與“卅字形”窯洞空腔結構有別，但均是山西傳統(tǒng)民居窯洞在古戲臺建筑中的特殊應用，也是中路梆子戲曲藝術繁榮的結果、建筑與藝術交融的奇葩，二者擴聲技術同源同理、一脈相承*鑒于“開字形”和“卅字形”后臺空腔古戲臺的聲場環(huán)境差別較大，故其聲效比較擬采用聲學模擬軟件另文討論。。從音量分析看，“開字形”窯洞空腔可“助聲”；從音色分析看，“開字形”窯洞空腔可“助音”；從古戲臺與戲曲音樂的聲學關系看，“開字形”窯洞空腔可“助調”乃至“助樂”，在一定的環(huán)境下，形成“戲臺唱戲不費力”和“阮莊唱戲普洞聽”的聲學效應。由此，真武廟古戲臺是“后臺設洞”助聲技術的又一成功嘗試。

從真武廟古戲臺的建筑價值、藝術價值、科學價值和歷史價值看，它是山西晉中地區(qū)特有的聲學建筑，在世界建筑史、藝術史和聲學史上具有較為重要的意義。

致謝本文初稿或相關內容于2016年7月在第十二屆少數民族科技史學術研討會暨第五屆傳統(tǒng)工藝論壇、2016年9月在the 7th International Conference of European Society for the History of Science上報告，筆者感謝與會者富有啟發(fā)性的評論與建議。