唐 泉 萬(wàn)映秋

(西北大學(xué)科學(xué)史高等研究院，西安 710127；咸陽(yáng)師范學(xué)院文學(xué)與傳播學(xué)院，咸陽(yáng) 712000)

我國(guó)古代史籍中，有名可考的歷法超過(guò)一百部，加上約略提到的，總數(shù)超過(guò)兩百部。幾乎每一部歷法在頒行前后，都要經(jīng)過(guò)激烈的辯論與斗爭(zhēng)，并不斷接受實(shí)踐檢驗(yàn)。從某種意義上講，一部中國(guó)天文學(xué)史就是一部歷法改革史。中國(guó)古代歷法改革一直受到科學(xué)史家的高度關(guān)注。陳美東詳細(xì)總結(jié)了中古代歷法改革的主要原因、驗(yàn)歷標(biāo)準(zhǔn)與方法以及制歷理論([1]， 頁(yè)211—277、頁(yè)385—405)。錢(qián)寶琮、藪內(nèi)清和曲安京等學(xué)者專門(mén)撰文對(duì)中國(guó)古代歷法沿革進(jìn)行梳理[2—6]。此外，一些天文學(xué)史通史著作，如陳美東的《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史·天文學(xué)卷》[7]、張培瑜等人的《中國(guó)古代歷法》[8]和陳遵媯的《中國(guó)天文學(xué)史》[9]等著作對(duì)中國(guó)古代歷法改革也有較為詳細(xì)的論述。不過(guò)已有的相關(guān)研究主要集中在《太初歷》、《大衍歷》和《授時(shí)歷》等一些創(chuàng)新較多、影響較大的歷法[10—15]，而對(duì)那些創(chuàng)新較少、影響不大的歷法，則關(guān)注較少。

東魏《興和歷》是李業(yè)興等人于興和元年(539)在《正光歷》的基礎(chǔ)上修訂而成的一部歷法，自興和二年開(kāi)始頒行，至北齊天保元年(550)被宋景業(yè)《天保歷》所取代。在中國(guó)古代歷法史上，《興和歷》雖然創(chuàng)新不多，行用時(shí)間也較短，但是參與《興和歷》改革的人員，不僅包括當(dāng)時(shí)的太史令和太史丞等最高級(jí)別的天文官員，而且包括當(dāng)時(shí)眾多德高望重的行政官員，其參與人數(shù)之眾，規(guī)格之高，在中國(guó)古代歷法改革史上非常罕見(jiàn)。然而，關(guān)于《興和歷》的改革過(guò)程，一般天文學(xué)史通史著作均較少涉及或語(yǔ)焉不詳，而討論較為詳細(xì)的論著在考察李業(yè)興和信都芳圍繞《興和歷》展開(kāi)的爭(zhēng)論時(shí)，又混淆了李業(yè)興和信都芳二人的制歷主張[7]，在一定程度上影響了我們對(duì)李業(yè)興天文學(xué)水平的客觀評(píng)價(jià)。

本文試圖全面考察《興和歷》改革的政治與時(shí)代背景、參與《興和歷》制定的人員構(gòu)成、《興和歷》的完成過(guò)程，以及李業(yè)興和信都芳圍繞《興和歷》展開(kāi)的爭(zhēng)論。同時(shí)本文還將通過(guò)比較《興和歷》和《正光歷》異同，討論二者的繼承關(guān)系。

1 《興和歷》的作者與制歷經(jīng)過(guò)

北魏立國(guó)初期，統(tǒng)治者無(wú)暇改歷，繼續(xù)沿用曹魏楊偉《景初歷》(237)。正平二年(452)二月，中常侍宗愛(ài)弒殺魏太武帝拓跋燾，十月，尚書(shū)陸麗等人擁立太武帝的長(zhǎng)孫拓跋濬即位，是為文成帝。文成帝登基后，于同年十二月用《玄始?xì)v》代替《景初歷》。《玄始?xì)v》為北涼太史趙所造，自玄始元年(412)起一直在北涼行用，魏太武帝于太延五年(439)平定北涼時(shí)將其帶回中原。正光三年(522)，開(kāi)始行用《正光歷》，這是一部綜合張洪、張龍祥和李業(yè)興等九家歷法而成的新歷法，其中以張龍祥和李業(yè)興歷法為主?！墩鈿v》以壬子為上元，以應(yīng)魏之水德，該歷因在神龜年間制成，故又稱《神龜歷》。

公元534年，魏孝武帝元修因不愿做傀儡皇帝，被大丞相高歡驅(qū)逐，被迫投奔大將軍宇文泰。高歡遂擁立年僅11歲的元善見(jiàn)為帝，即孝靜帝。次年，宇文泰在長(zhǎng)安立元寶炬為帝，即西魏文帝。自此，北魏分裂為西魏(535—557)和東魏(534—550)。東魏建都鄴城，以晉陽(yáng)作為別都，高歡作為輔政大臣，坐鎮(zhèn)別都晉陽(yáng)遙控鄴城，是東魏政權(quán)實(shí)際的掌控者。

西魏入關(guān)后，一直使用《正光歷》。東魏孝靜帝初期，亦行用《正光歷》，但當(dāng)時(shí)《正光歷》在推算氣朔和五星方面已經(jīng)出現(xiàn)較大誤差。據(jù)《魏書(shū)·律歷志下》載：“孝靜世，壬子歷氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，歷亦乖舛。興和元年十月，齊獻(xiàn)武王入鄴，復(fù)命李業(yè)興，令其改正，立《甲子元?dú)v》?！?[16]，頁(yè)2695)壬子歷即《正光歷》，因以壬子為歷元，故名。齊獻(xiàn)武王即東魏權(quán)臣高歡，其次子高洋于東魏武定八年(550)建立北齊，追尊高歡為獻(xiàn)武皇帝。上述記載表明，《甲子元?dú)v》是李業(yè)興“改正”《正光歷》得到的新歷，以甲子為歷元，故稱《甲子元?dú)v》，因在興和年間制成，又稱《興和歷》。新歷制成后，尚書(shū)左仆射司馬子如和右仆射高隆之作《上興和歷表》，將新歷敬呈孝靜帝。《上興和歷表》詳細(xì)記載了《興和歷》的改歷過(guò)程，包括改歷背景，改歷原因和參與改歷的人員名單，是我們了解東魏歷法改革的重要文獻(xiàn)。

根據(jù)《上興和歷表》，李業(yè)興等人受命改歷的原因主要有兩個(gè)。一方面，當(dāng)時(shí)行用的《正光歷》已出現(xiàn)較大誤差，正如《上興和歷表》所稱：“正光之歷既行于世，發(fā)元壬子，置差合朔。測(cè)影清臺(tái)，懸炭之期或爽；候氣重室，布灰之應(yīng)少差?！?[16]，頁(yè)2695)懸炭是中國(guó)古代將土和炭懸于衡器兩端以測(cè)量冬至和夏至的方法，候氣是通過(guò)律管飛灰測(cè)量各氣時(shí)刻的方法，《后漢書(shū)·律歷上》對(duì)懸炭和候氣的方法及原理均有較為詳細(xì)的說(shuō)明([17]，頁(yè)3016)。“懸炭之期或爽”和“布灰之應(yīng)少差”表明《正光歷》推算節(jié)氣出現(xiàn)較大誤差。

另一方面，歷法是中國(guó)古代皇權(quán)的象征，奉哪個(gè)政權(quán)的正朔，就表明承認(rèn)和擁護(hù)哪個(gè)政權(quán)的統(tǒng)治。因此在改朝換代時(shí)，皇帝通常都要頒行新歷，朝代更迭因此成為中國(guó)古代頻繁改歷的重要原因之一。北魏末期行用《正光歷》，北魏分裂為西魏和東魏后，西魏仍舊行用《正光歷》。高歡擁立孝靜帝建立東魏政權(quán)后，頒行一部與《正光歷》不同的新歷，非常符合當(dāng)時(shí)的政治需要。司馬子如和高隆之在《上興和歷表》中，對(duì)當(dāng)時(shí)的政治環(huán)境進(jìn)行了說(shuō)明：

伏惟陛下當(dāng)璧膺符，大橫協(xié)兆，乘機(jī)虎變，撫運(yùn)龍飛，苞括九隅，牢籠萬(wàn)宇，四海來(lái)王，百靈受職。大丞相、渤海王降神挺生，固天縱德，負(fù)圖作宰，知機(jī)成務(wù)，撥亂反正，決江疏河，效顯勤王，勛彰濟(jì)世。([16]，頁(yè)2695—2696)

這段文字不僅極力強(qiáng)調(diào)了孝靜帝建立東魏政權(quán)的合法性和正統(tǒng)性，而且對(duì)大丞相高歡的功績(jī)進(jìn)行了充分肯定和高度贊揚(yáng)?！杜d和歷》的改革，正是在東魏政權(quán)逐漸穩(wěn)定，東魏統(tǒng)治者急需強(qiáng)化其政權(quán)的合法性和正統(tǒng)性的背景下逐漸展開(kāi)的。

根據(jù)《上興和歷表》，負(fù)責(zé)修訂《興和歷》的主要有三人，分別是兼散騎常侍、侍讀李業(yè)興，大丞相府東閣祭酒、夷安縣開(kāi)國(guó)公王春和大丞相府戶曹參軍和貴興。李業(yè)興、王春和和貴興為何能夠擔(dān)負(fù)負(fù)責(zé)修訂《興和歷》的重任呢？我們先來(lái)考察這三人的背景。李業(yè)興，上黨長(zhǎng)子(今山西長(zhǎng)子)人，其祖父和父親均以儒學(xué)舉孝廉。早年曾師事儒學(xué)大師徐遵明，“后乃博涉百家，圖緯、風(fēng)角、天文、占候無(wú)不詳練，尤長(zhǎng)算歷”[18]。早在延昌四年(515)冬，時(shí)任校書(shū)郎的李業(yè)興就與蕩寇將軍張龍祥和屯騎校尉張洪分別制定新歷，希望能被朝廷頒行。神龜初年，李業(yè)興制定的歷法與其他八家歷法合為一部歷法，于正光三年頒行，是為《正光歷》，其中以李業(yè)興和張龍祥的歷法為主。東魏建都鄴城后，百?gòu)U待興，李業(yè)興不僅參與了當(dāng)時(shí)的城市建設(shè)，而且參與了制定禮樂(lè)制度等多項(xiàng)工作。東魏初期，當(dāng)年參與《正光歷》制定的九位專家，絕大多數(shù)已經(jīng)去世或退出了天文學(xué)界，只有李業(yè)興數(shù)十年間一直活躍在天文歷法界，在這種情形下，由李業(yè)興負(fù)責(zé)新歷的修訂工作無(wú)疑是非常合適的。王春，河?xùn)|人，《北史》和《北齊書(shū)》皆有傳。王春“少好易占，明風(fēng)角，游于趙、魏之間，飛符上天”[19]。后被孝文帝元宏(471—499在位)引為館客，每次隨軍出征，都能對(duì)戰(zhàn)局勝負(fù)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，因此深受孝文帝器重，曾任徐州刺史，賜爵安夷縣公，卒后贈(zèng)秦州刺史。其時(shí)王春的身份為大丞相府東閣祭酒，即大丞相高歡的首席幕僚，其地位之尊崇可想而知。關(guān)于和貴興，文獻(xiàn)記載較少，只知他參與改歷時(shí)的官職為丞相府戶曹參軍，主要掌管戶籍、賦稅、倉(cāng)庫(kù)交納等事項(xiàng)，至于其是否精通天文，還有待進(jìn)一步深入研究。

除了上述提到的三位主要負(fù)責(zé)人，還有一些人員也參與了《興和歷》的修訂工作，他們是：大丞相主簿孫搴；前給事黃門(mén)侍郎魏季景；渤海王世子開(kāi)府諮議參軍事、定州大中正崔暹；國(guó)子學(xué)生、屯留縣開(kāi)國(guó)子李子述；驃騎將軍、左光祿大夫曄。孫搴，字彥舉，樂(lè)安人，少厲志勤學(xué)，以文才著稱，深受高歡賞識(shí)，《北齊書(shū)》和《北史》皆有傳。崔暹，字季倫，博陵安平人，漢代尚書(shū)崔寔之后，《北齊書(shū)》有傳。魏季景，《北史》有傳：“季景少孤，清苦自立，博學(xué)有文才，弱冠有名京師?！崩畛缱?，字子述，系李業(yè)興長(zhǎng)子。據(jù)《北史·儒林傳·李業(yè)興傳》載“齊文宣營(yíng)構(gòu)三臺(tái)，材瓦工程，皆崇祖所算也?！盵20]由此表明李崇祖深得家傳，精通計(jì)算。從孫搴、崔暹和魏季景等人的傳記來(lái)看，他們并無(wú)天文歷算方面的才能。此外，驃騎將軍、左光祿大夫曄的姓氏不可考。

《興和歷》制成后，司馬子如和高隆之等人“猶恐未盡”，認(rèn)為應(yīng)該“必集名勝，更共修理”，于是召集在太史任職的天文官員和一些德高望重的大臣對(duì)新歷進(jìn)行審查和修訂。這些人員中在太史任職的官員有：太史令、盧鄉(xiāng)縣開(kāi)國(guó)男趙洪慶，太史令胡法通，太史丞郭慶，太史博士胡仲和。其他官員有：左光祿大夫盧道約，大司農(nóng)卿、彭城侯李諧，左光祿大夫、東雍州大中正裴獻(xiàn)伯，散騎常侍、西兗州大中正溫子升，太尉府長(zhǎng)史陸操，尚書(shū)右丞、城陽(yáng)縣開(kāi)國(guó)子盧元明，中書(shū)侍郎李同軌，前中書(shū)侍郎邢子明，中書(shū)侍郎宇文忠之，前司空府長(zhǎng)史、建康伯元仲悛，大丞相法曹參軍杜弼，尚書(shū)左中兵郎中、定陽(yáng)伯李溥濟(jì)，尚書(shū)起部郎中辛術(shù)，尚書(shū)祠部郎中元長(zhǎng)和，前青州驃騎府司馬、安定子胡世榮，應(yīng)詔左右張喆，員外司馬督曹魏祖。上述參與審查和修訂新歷的人員中，有的是被時(shí)人稱譽(yù)的政府官員，有的則來(lái)自“術(shù)兼世業(yè)”的天文世家，例如太史令趙洪慶與太史令胡法通、太史博士胡仲和以及前青州驃騎府司馬胡世榮就分別來(lái)自趙家和胡家這兩個(gè)非常著名的天文世家。

中國(guó)古代歷法改革史上，多家歷法參與競(jìng)爭(zhēng)非常普遍。例如，西漢太初改歷，當(dāng)時(shí)參與人員多達(dá)二十余人，提出的方案多達(dá)十八種，通過(guò)校檢，最終選擇了鄧平和落下閎制定的歷法，是為《太初歷》。北魏正光年間的歷法改革，共有九家歷法參與競(jìng)爭(zhēng)，最后綜合九家歷法共成一歷，即為《正光歷》。但是，除《正光歷》外，由數(shù)十人參與同一部歷法的制定與校驗(yàn)，確實(shí)不多見(jiàn)。從《上興和歷表》提供的名單來(lái)看，參與《興和歷》制定與校驗(yàn)的人員有姓名可考的多達(dá)29人，其參與人員之眾，規(guī)格之高，在古代歷法改革過(guò)程中非常罕見(jiàn)。這充分表明東魏政府對(duì)此次改歷高度重視，東魏統(tǒng)治者想很有可能是想通過(guò)匯集眾多歷法名家和行政官員共同參與制歷造成一種氣勢(shì)，以不輸九家共修的《正光歷》。

2 信都芳對(duì)《興和歷》的批評(píng)

《興和歷》制成后，孝靜帝下詔以新歷示田曹參軍信都芳，征求他的意見(jiàn)。信都芳，河間人，“少明算術(shù)，為州里所稱。有巧思，每精研究，忘寢與食，或墜坑坎。”[21]后被安豐王元延明引為館客，期間得到數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖暅之傳授，“由是彌復(fù)精密”。后隱于并州樂(lè)平之東山，孝靜時(shí)為高歡中外府田曹參軍。

信都芳對(duì)歷法有很深的造詣，據(jù)《北齊書(shū)·方伎傳·信都芳傳》載：“芳又私撰歷書(shū)，名為《靈憲歷》，算月有頻大頻小，食必以朔，證據(jù)甚甄明，每云：‘何承天亦為此法，不能精，靈憲若成，必當(dāng)百代無(wú)異議?！瘯?shū)未就而卒。”[21]根據(jù)信都芳制定的《靈憲歷》“算月有頻大頻小，食必以朔”，說(shuō)明信都芳在該歷中已使用定朔算法。遺憾的是，《靈憲歷》尚未完成，信都芳即已去世，關(guān)于這部歷法的細(xì)節(jié)已不得而知。除了精通歷法，信都芳還精通候氣，《隋書(shū)·律歷志上》載：

候氣：后齊神武霸府田曹參軍信都芳，深有巧思，能以管候氣，仰觀云色。嘗與人對(duì)語(yǔ)，即指天曰：‘孟春之氣至矣?！送?yàn)管，而飛灰已應(yīng)。每月所候，言皆無(wú)爽。又為輪扇二十四，埋地中，以測(cè)二十四氣。每一氣感，則一扇自動(dòng)，他扇并住，與管灰相應(yīng)，若符契焉。[22]

從信都芳的學(xué)術(shù)背景來(lái)看，讓他對(duì)新歷提意見(jiàn)也是比較合適的。對(duì)李業(yè)興等人制定的新歷，信都芳進(jìn)行了實(shí)際驗(yàn)算，并對(duì)其五星推算精度提出了批評(píng)：

今年十二月二十日，新歷歲星在營(yíng)室十三度，順，疾；天上歲星在營(yíng)室十一度。今月二十日，新歷鎮(zhèn)星在角十一度，留；天上鎮(zhèn)星在亢四度，留。今月二十日，新歷太白在斗二十五度，晨見(jiàn)，逆行；天上太白在斗二十一度，逆行。便為差殊。([16]，頁(yè)2697)

中國(guó)古代以二十八宿作為坐標(biāo)系，五星位置通常以入某宿某度來(lái)標(biāo)識(shí)，如“歲星在營(yíng)室十三度”和“鎮(zhèn)星在角十一度”等均是對(duì)行星位置的描述。

根據(jù)信都芳的批評(píng)，可以列出《興和歷》所推興和元年十二月二十日(540年1月14日)歲星，鎮(zhèn)星和太白三星的赤道宿度以及相應(yīng)的實(shí)測(cè)結(jié)果，如表1所示。

表1 信都芳所推《興和歷》五星推算精度

那么，信都芳所稱興和元年十二月二十日歲星、鎮(zhèn)星和太白三星的歷測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果是否可靠？或者說(shuō)，信都芳有沒(méi)有可能故意夸大《興和歷》的誤差？下面將我們按照《興和歷》五星算法重新推算興和元年十二月二十日歲星、鎮(zhèn)星和太白三星的赤道宿度，同時(shí)借助天文軟件復(fù)原當(dāng)時(shí)歲星、鎮(zhèn)星和太白的真實(shí)赤道宿度，并將所得結(jié)果與表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

中國(guó)隋代之前的歷法家在計(jì)算五星位置時(shí)，均不考慮太陽(yáng)和行星的中心差，因此算法相對(duì)比較簡(jiǎn)單。以《興和歷》為例，其計(jì)算五星位置的基本思路如下：(1)計(jì)算行星合日的時(shí)刻與赤道宿度；(2)將行星在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)以“合”作為起點(diǎn)分成若干段目，假定行星在各段目?jī)?nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，分別給出行星在各段目?jī)?nèi)運(yùn)行的時(shí)間與度距；(3)根據(jù)行星合日時(shí)的赤道宿度和行星在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求出行星在任意時(shí)刻的赤道宿度。

計(jì)算行星赤道宿度需要用到上元積年、冬至?xí)r刻、回歸年長(zhǎng)度與五星會(huì)合周期等天文常數(shù)。根據(jù)《興和歷》，上元至興和元年冬至積293996年，由《興和歷》算法可求出興和元年冬至?xí)r刻為十一月甲戌12.65刻(539年12月20日3時(shí)2分)，查張培瑜《三千五百年歷日天象》，該年冬至?xí)r刻為539年12月20日1時(shí)57分，誤差為1小時(shí)5分[23]?！杜d和歷》冬至?xí)r刻測(cè)算精度與《正光歷》大體相當(dāng)，但明顯優(yōu)于此前各歷。

信都芳在批評(píng)《興和歷》推算興和元年十二月二十日歲星、鎮(zhèn)星和太白三星赤道宿度的誤差時(shí)，并未提到具體觀測(cè)時(shí)間。為便于和理論結(jié)果進(jìn)行比較，本文假定信都芳的觀測(cè)時(shí)間為北京時(shí)間20時(shí)。按照《興和歷》算法，我們計(jì)算出興和元年十二月二十日夜歲星、鎮(zhèn)星和太白三星的運(yùn)行狀態(tài)及位置，結(jié)果如表2所示。劉次沅開(kāi)發(fā)的天文軟件“中國(guó)黃道星空”可以求出太陽(yáng)、月球和五星的黃經(jīng)、黃緯以及黃道宿度，是研究中國(guó)古代天象記錄非常有用的一款天文軟件[24]。利用“中國(guó)黃道星空”，我們求出興和元年十二月二十日20時(shí)歲星、鎮(zhèn)星和太白的黃道宿度分別為：歲星，營(yíng)室12.17度；鎮(zhèn)星，亢宿4.98度；太白，斗宿19.65度。相應(yīng)的歲星、鎮(zhèn)星和太白的赤經(jīng)分別為340.32°，199.18°和278.25°。若取公元540年黃赤夾角ε=23.63°，則利用球面三角學(xué)知識(shí)，可以求出興和元年十二月二十日20時(shí)歲星、鎮(zhèn)星和太白的赤道宿度，結(jié)果如表2所示。

表2 本文所推《興和歷》五星推算精度

若將表2中我們計(jì)算的歲星、鎮(zhèn)星和太白的赤道宿度采取向上取整，其結(jié)果分別為營(yíng)室13度，角11度和斗24度，其中歲星和鎮(zhèn)星的赤道宿度與表1中信都芳所給結(jié)果一致，但太白的赤道宿度比信都芳的結(jié)果小一度，究竟是信都芳計(jì)算錯(cuò)誤還是有意夸大太白宿度計(jì)算誤差，或者是由傳抄造成的錯(cuò)誤，其結(jié)果已不得而知。若將我們的計(jì)算結(jié)果向下取整，所得結(jié)果分別為營(yíng)室11度，亢4度和斗21度，與表1中所示信都芳實(shí)測(cè)結(jié)果吻合。

3 李業(yè)興對(duì)信都芳的回應(yīng)

信都芳指出，《興和歷》在計(jì)算興和元年十二月二十日歲星、鎮(zhèn)星和太白三星的位置時(shí)，分別有二度，五度和四度的誤差，并因此認(rèn)為《興和歷》“便為差殊”。對(duì)信都芳的批評(píng)，李業(yè)興立即進(jìn)行了回應(yīng)。李業(yè)興首先承認(rèn)《興和歷》推算五星位置確實(shí)存在誤差，他認(rèn)為《興和歷》推算歲星、鎮(zhèn)星和太白位置的誤差分別達(dá)到二度、五度和四度，這是很正常的。他在“對(duì)信都芳駁新歷”一文中說(shuō)：

歲星行天，伺候以來(lái)八九余年，恒不及二度。今新歷加二度。至于夕伏晨見(jiàn)，纖毫無(wú)爽。今日仰看，如覺(jué)二度，及其出沒(méi)，還應(yīng)如術(shù)。鎮(zhèn)星，自造壬子元以來(lái)，歲常不及，故加壬子七度，亦知猶不及五度，適欲并加，恐出沒(méi)頓校十度、十日，將來(lái)永用，不合處多。太白之行，頓疾頓遲，取其會(huì)歸而已。近十二月二十日，晨見(jiàn)東方，新舊二歷推之，分寸不異。行星三日，頓校四度。如此之事，無(wú)年不有，至其伏見(jiàn)，還依術(shù)法。([16]，頁(yè)2697)

按照李業(yè)興的說(shuō)法，他對(duì)歲星位置進(jìn)行多年的計(jì)算與觀測(cè)，其誤差不超過(guò)二度，至于推算歲星見(jiàn)伏，則是“纖毫無(wú)爽”，即連極其細(xì)微的誤差也沒(méi)有。李業(yè)興指出《興和歷》推算鎮(zhèn)星見(jiàn)伏的誤差可能會(huì)達(dá)到十度、十日，同時(shí)他也實(shí)事求是地指出：“將來(lái)永用，不合處多?！崩顦I(yè)興還利用《正光歷》和《興和歷》分別推算興和元年十二月二十日太白晨見(jiàn)東方，其結(jié)果是“分寸不異”。李業(yè)興據(jù)此認(rèn)為，《興和歷》推算五星伏見(jiàn)的方法還是可取的，正如他所言，對(duì)于歲星，“及其出沒(méi)，還應(yīng)如術(shù)”，對(duì)于太白，“至其伏見(jiàn)，還依術(shù)法”。

為了突出《興和歷》推算五星位置及伏見(jiàn)的優(yōu)勢(shì)，李業(yè)興將《興和歷》與以前諸歷進(jìn)行了比較。一方面，李業(yè)興“上算千載之日月星辰有見(jiàn)經(jīng)史者”，與趙《玄始?xì)v》、何承天《元嘉歷》和祖沖之《大明歷》推算結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果是《興和歷》“長(zhǎng)于三歷一倍”。另一方面，李業(yè)興推算了自公元493年魏孝文帝拓跋宏遷都洛陽(yáng)以來(lái)四十余年間的五星伏見(jiàn)情況，并與《玄始?xì)v》《元嘉歷》和《大明歷》推算結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明，對(duì)于歲星、鎮(zhèn)星和太白三星，“業(yè)興歷首尾恒中，及有差處，不過(guò)一日二日、一度兩度；三歷之失，動(dòng)校十日十度”，可見(jiàn)《興和歷》的優(yōu)勢(shì)非常明顯。由于火星的中心差較大，因此相對(duì)于歲星、鎮(zhèn)星和太白，熒惑的計(jì)算較為困難，李業(yè)興對(duì)此也有明確的認(rèn)識(shí)：“熒惑一星，伏見(jiàn)體自無(wú)常，或不應(yīng)度?！钡c祖沖之等人的歷法相比，《興和歷》在推算熒惑見(jiàn)伏方面仍然具有一定的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)李業(yè)興的比較，《大明歷》推算熒惑見(jiàn)伏的誤差比《興和歷》多十日六度，《元嘉歷》的誤差約為三十日二十九度?！杜d和歷》與《正光歷》的推算方法相同。對(duì)于辰星，伏多見(jiàn)少，“及其見(jiàn)時(shí)，與歷無(wú)舛，今此亦依《壬子》元不改?！奔础杜d和歷》仍然采用《正光歷》的辰星算法。

在李業(yè)興所處的時(shí)代，中國(guó)天文學(xué)家尚未發(fā)現(xiàn)五星中心差，因此推算五星位置及伏見(jiàn)時(shí)刻出現(xiàn)較大誤差在所難免，李業(yè)興對(duì)此有非常清楚的認(rèn)識(shí)。李業(yè)興認(rèn)為：

業(yè)興以天道高遠(yuǎn)，測(cè)步難精，五行伏留，推考不易，人目仰窺，未能盡密，但取其見(jiàn)伏大歸，略其中間小謬，如此歷便可行。若專據(jù)所見(jiàn)之驗(yàn)，不取出沒(méi)之效，則歷數(shù)之道其幾廢矣。([16]，頁(yè)2698)

他認(rèn)為一部歷法只要推算五星伏見(jiàn)時(shí)刻比較準(zhǔn)確，即使五星位置出現(xiàn)誤差，也不影響該歷行用。同時(shí)他進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了不能僅用五星位置誤差來(lái)檢驗(yàn)歷法疏密，五星伏見(jiàn)也可作為檢驗(yàn)歷法疏密的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，否則“歷數(shù)之道其幾廢矣”。

李業(yè)興不僅將《興和歷》與《玄始?xì)v》《元嘉歷》和《大明歷》等三部前代歷法比較，而且將其與北魏末期一直行用的《正光歷》進(jìn)行比較。李業(yè)興指出：“校于《壬子》舊歷，鎮(zhèn)星差天五度，太白歲星亦各有差，是舊歷差天為多，新歷差天為少?！?[16]，頁(yè)2699)按照信都芳的計(jì)算，《興和歷》推算興和元年十二月二十日歲星、鎮(zhèn)星和太白的位置分別有二度、四度和五度的誤差，李業(yè)興通過(guò)比較指出“舊歷差天為多，新歷差天為少”，但并未具體提到舊歷(《正光歷》)推算歲星、鎮(zhèn)星和太白的誤差。李業(yè)興充分強(qiáng)調(diào)了實(shí)測(cè)對(duì)制定歷法的重要性：“凡造歷者，皆須積年累日，依法候天，知其疏密，然后審其近者，用作歷術(shù)。不可一月兩月之間，能正是非?！?[16]，頁(yè)2699)李業(yè)興將行星在一個(gè)會(huì)合周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分為疾、遲、留、逆、順、伏、見(jiàn)等七種，并將其稱為七頭。李業(yè)興指出：“造歷者必須測(cè)知七頭，然后作術(shù)。得七頭者造歷為近，不得頭者其歷甚疏，皆非一二日能知是非。”([16]，頁(yè)2699)他還指出，秦漢魏晉以來(lái)諸歷，只要是建立在長(zhǎng)期測(cè)算基礎(chǔ)上的歷法，“術(shù)乃可觀”，而那些倉(cāng)促完成的歷法，當(dāng)時(shí)可能與實(shí)測(cè)較為接近，但不能長(zhǎng)期行用，經(jīng)過(guò)三四年實(shí)測(cè)制定的歷法，“初雖近天，多載恐失?！?/p>

李業(yè)興制定《興和歷》雖然只花了短短兩個(gè)月左右的時(shí)間，但是自他參與制定《正光歷》以來(lái)，一直進(jìn)行持續(xù)的天文觀測(cè)和研究，因此《興和歷》實(shí)際上是基于李業(yè)興數(shù)十年的天文觀測(cè)，又在《正光歷》的基礎(chǔ)上修訂完成的?？赡苷怯捎谶@個(gè)原因，李業(yè)興對(duì)《興和歷》充滿了自信，認(rèn)為比之前行用的《正光歷》要精密。他指出：“今《甲子》新歷，業(yè)興潛構(gòu)積年，雖有少差，校于《壬子元?dú)v》，近天者多。若久而驗(yàn)天，十年二十年間，比《壬子元?dú)v》，三星行天，其差為密?！?[16]，頁(yè)2699)《興和歷》以甲子為上元，故又稱《甲子元?dú)v》。作為一個(gè)活躍于北魏和東魏歷法界數(shù)十年的天文學(xué)家，李業(yè)興身上所體現(xiàn)出來(lái)的實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，以及他主張的一些制歷原則都具有重要的意義。

信都芳對(duì)李業(yè)興的回應(yīng)，是否有進(jìn)一步的反駁或者討論，文獻(xiàn)中未有記載。“獻(xiàn)武王上言之，詔付外施行?！饼R獻(xiàn)武王高歡給皇帝詳細(xì)匯報(bào)了信都芳和李業(yè)興圍繞《興和歷》展開(kāi)的爭(zhēng)論，于是皇帝下詔頒行《興和歷》。

4 《興和歷》與《正光歷》比較

據(jù)《魏書(shū)·律歷志》記載，興和元年十月，李業(yè)興受命制定新歷，同年十二月信都芳即對(duì)新歷提出批評(píng)，由此可見(jiàn)李業(yè)興制定《興和歷》的時(shí)間大約只有兩個(gè)月，其費(fèi)時(shí)之短在中國(guó)歷法史上極其少見(jiàn)。那么，李業(yè)興為何能在短短兩個(gè)月時(shí)間內(nèi)制定出一部新歷？其中的主要原因有兩個(gè)。

首先，東魏政權(quán)為制定新歷成立了一個(gè)陣容豪華的改歷小組，改歷小組中技術(shù)方面的負(fù)責(zé)人李業(yè)興是北魏和東魏的歷法名家，他潛心歷法研究數(shù)十年，并曾參與過(guò)北魏《正光歷》的制定，具有豐富的制歷經(jīng)驗(yàn)。參與《興和歷》制定的技術(shù)人員還包括太史令趙洪慶、胡法通，太史丞郭慶，太史博士胡仲和，以及精通天文星占的王春，李崇祖和胡世榮等人，可以說(shuō)，改歷小組囊括了當(dāng)時(shí)東魏所有有影響的天文歷法領(lǐng)域的專門(mén)人才。除了李業(yè)興等精通天文歷法的專門(mén)人才外，改歷小組中也包括一大批德高望重的行政官員，如大丞相主簿孫搴，散騎常侍溫子升和尚書(shū)右丞盧元明等人。這個(gè)組成人員復(fù)雜的改歷小組為《興和歷》的制定提供了可靠的技術(shù)和后勤保障。

其次，《興和歷》并非李業(yè)興制定的一部全新的歷法，而是在《正光歷》的基礎(chǔ)上修訂而成的。據(jù)《魏書(shū)·律歷志上》載：“肅宗以歷就，大赦改元，因名《正光歷》，頒于天下。其九家共修，以龍祥、業(yè)興為主?！?[25]，頁(yè)2663)考慮到李業(yè)興當(dāng)時(shí)參與歷法競(jìng)爭(zhēng)時(shí)的身份僅為校書(shū)郎，而張龍祥的身份是蕩寇將軍，因此《魏書(shū)·律歷志上》在談及張龍祥和李業(yè)興對(duì)《正光歷》的貢獻(xiàn)時(shí)，張龍祥的名字在前，李業(yè)興的名字在后，這一點(diǎn)是比較容易理解的。但據(jù)《隋書(shū)·律歷志中》載：“西魏入關(guān)，尚行李業(yè)興《正光歷》法。至周明帝武成元年，始詔有司造周歷?！盵26]此處直接稱“李業(yè)興《正光歷》法”，說(shuō)明李業(yè)興對(duì)《正光歷》的貢獻(xiàn)很有可能超過(guò)了張龍祥。李業(yè)興作為《正光歷》的主要作者，對(duì)其內(nèi)容自然非常熟悉，這也是他能在兩個(gè)月內(nèi)以《正光歷》為基礎(chǔ)上制定出《興和歷》的主要原因之一。

那么，《興和歷》究竟在多大程度上繼承了《正光歷》的算法？《正光歷》完整收錄在《魏書(shū)·律歷志上》([25]，頁(yè)2663—2686)，《興和歷》完整收錄在《魏書(shū)·律歷志下》([16]，頁(yè)2699—2723)，兩部歷法均分為七章?！墩鈿v》各章標(biāo)題依次為：推推月朔術(shù)；推二十四氣術(shù)；推交會(huì)術(shù)；推合朔入歷遲疾盈縮術(shù)；推日月合朔弦望度術(shù)；推五行沒(méi)滅易卦氣候上朔術(shù)；推五星六通術(shù)。《興和歷》各章標(biāo)題依次為：推月朔弦望術(shù)；推二十四氣閏術(shù)；推合朔卻去度表里術(shù)；推合朔月食入遲疾歷盈縮術(shù)；推日月合朔弦望度術(shù)；推土王滅沒(méi)卦候上朔術(shù)；推五星見(jiàn)伏術(shù)。兩歷各章標(biāo)題雖略有不同，但涵蓋的內(nèi)容及編排次序完全相同，而且各章中子算法的名稱及編排次序也是大同小異。比較《興和歷》和《正光歷》原文，可以看出這兩部歷法的內(nèi)容基本大同小異，但各章內(nèi)容也有一些細(xì)微差別：

(1)第一章，《興和歷》中子算法“③求次月朔術(shù)”為《正光歷》所無(wú)，“求次月朔術(shù)”意為求次月朔日的日名；“③求次月朔術(shù)”中的序號(hào)③表示子算法“求次月朔術(shù)”是該章中的第3個(gè)子算法，下同。

(2)第二章，《正光歷》中子算法“①推二十四氣術(shù)”在《興和歷》中被拆分為“①推二十四氣術(shù)”和“②求次氣術(shù)”兩個(gè)子算法。此外，《興和歷》中子算法“④推閏又法術(shù)”為《正光歷》所無(wú)；

(3)第三章，兩歷前三個(gè)子算法和最后兩個(gè)子算法的內(nèi)容及次序完全相同，其余各子算法的次序略有不同?！杜d和歷》中子算法“④推月在日道表里術(shù)”對(duì)應(yīng)《正光歷》中子算法“⑥推月在日道表里術(shù)”，子算法“⑥推交道所在日術(shù)”和“⑦求后交月及日術(shù)”分別對(duì)應(yīng)《正光歷》中子算法“④求交道所在月”和“⑤求后交月及日”，子算法“⑤求次月表里術(shù)”則為《正光歷》所無(wú)；

(4)第四章，《正光歷》中最后一個(gè)子算法“⑥入歷值周日者術(shù)”為《興和歷》所無(wú)；

(6)第六章，《正光歷》中子算法“①推五行用事日”和“②又一法求土王用事日”為求土王日的兩種不同算法，《興和歷》中子算法“①推土王日術(shù)”對(duì)應(yīng)《正光歷》中子算法②，子算法“②推土王又法”和“③求次季土王日術(shù)”系求土王日的另外一種算法，為《正光歷》所無(wú)，而《正光歷》中子算法①為《興和歷》所無(wú)。又《正光歷》中子算法“⑦求中孚卦”為《興和歷》所無(wú)。

(7)第七章，《興和歷》中子算法“②徑推五星術(shù)”“⑥五星歷步術(shù)”和“⑦求五星行所在度術(shù)”為《正光歷》所無(wú)。

綜上比較可以看出，《興和歷》和《正光歷》各章內(nèi)容及子算法的編排次序基本相同，但《正光歷》中有三個(gè)子算法為《興和歷》所無(wú)，而《興和歷》中有九個(gè)子算法為《正光歷》所無(wú)。特別需要指出，《興和歷》第七章中子算法“⑥五星歷步術(shù)”和“⑦求五星行所在度術(shù)”是為計(jì)算五星每日宿度而設(shè)計(jì)的算法，類似算法在楊偉《景初歷》、何承天《元嘉歷》和祖沖之《大明歷》等歷法中都能見(jiàn)到，但是《正光歷》中卻無(wú)類似算法，這很有可能是《正光歷》術(shù)文脫漏所致。

此外，《興和歷》非常注重天文常數(shù)的選擇，歷首列出的天文常數(shù)多達(dá)34個(gè)，而《正光歷》中歷首列出的天文常數(shù)只有18個(gè)，可能是得益于使用了更多的天文常數(shù)，《興和歷》在算法敘述的簡(jiǎn)潔性方面，較《正光歷》有比較明顯的進(jìn)步。

在中國(guó)歷法史上，《正光歷》并非名歷，但該歷法也有許多創(chuàng)新之處。例如，《正光歷》首次將七十二候引入歷法，對(duì)后世歷法影響較大。此外，《正光歷》在交食理論中，首次明確給出了日月食食分算法?！杜d和歷》完全繼承了《正光歷》的上述創(chuàng)新，但是《興和歷》與《正光歷》均不用歲差，則較此前祖沖之《大明歷》是一種明顯退步。

《興和歷》與《正光歷》采用的天文常數(shù)并不相同。陳美東曾對(duì)中國(guó)古代歷法中的天文常數(shù)及其精度進(jìn)行過(guò)詳細(xì)的討論，我們據(jù)此可以對(duì)《興和歷》與《正光歷》天文常數(shù)的精度進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)([27]，頁(yè)211—277、頁(yè)385—405)?！墩鈿v》和《興和歷》所取閏周不同，《正光歷》采用505年186閏，《興和歷》采用562年207閏。以回歸年和朔望月常數(shù)精度來(lái)論，《正光歷》均優(yōu)于《興和歷》，且二歷回歸年常數(shù)均優(yōu)于此前除《大明歷》以外的其他歷法，不過(guò)《興和歷》所取朔望月常數(shù)誤差達(dá)到1.6秒，為漢代《黃初歷》以來(lái)各歷中的最差值。以五星會(huì)合周期和恒星周期精度來(lái)論，《興和歷》明顯優(yōu)于《正光歷》?！杜d和歷》火星會(huì)合周期和恒星周期誤差分別為54.6分鐘和19.6分鐘，水星會(huì)合周期誤差為1.9分鐘，明顯優(yōu)于以前諸歷，但《興和歷》中木星和土星的會(huì)合周期與恒星周期，以及金星的會(huì)合周期，與以前各歷相比均有明顯的倒退。

5 結(jié)語(yǔ)

以上簡(jiǎn)要討論了《興和歷》改歷的過(guò)程，通過(guò)本文的討論，我們有如下一些認(rèn)識(shí)：

(1)參與《興和歷》制定、考校和審查的人員，除了李業(yè)興和王春等職業(yè)天文學(xué)家和任職于太史的太史令和太史丞等高級(jí)天文官員外，還包括當(dāng)時(shí)一大批德高望重的行政官員，其參與人員之多，規(guī)格之高，在中國(guó)古代歷法改革史上是非常罕見(jiàn)的。孝靜帝和高歡之所以要組織如此龐大的隊(duì)伍來(lái)制定《興和歷》，應(yīng)該與當(dāng)時(shí)的政治環(huán)境有密切關(guān)系。北魏分裂為西魏和東魏之后，兩個(gè)政權(quán)一直忙于戰(zhàn)爭(zhēng)而無(wú)暇改歷。東魏立國(guó)初期，百?gòu)U待興，新都城鄴城需要建設(shè)，各種制度需要完善，《興和歷》改革正是在這種背景下展開(kāi)的。東魏政權(quán)組織如此龐大的制歷班子參與《興和歷》改革，充分表明東魏統(tǒng)治者對(duì)此次改歷高度重視，另一方面，東魏統(tǒng)治者也很有可能想通過(guò)組織龐大的制歷班子參與改歷這一形式，以達(dá)到與《正光歷》多人共修局面形成呼應(yīng)的目的。當(dāng)然，也不排除東魏政權(quán)企圖通過(guò)改歷造成對(duì)無(wú)暇改歷的西魏政權(quán)的一種壓力和示威?？v觀歷代其他各歷改革，就參與改歷人員的規(guī)模和聲勢(shì)而論，從來(lái)沒(méi)有哪一部歷法能與《興和歷》相比。

(2)李業(yè)興等人之所以能在短短兩個(gè)月內(nèi)制定出《興和歷》，是因?yàn)槔顦I(yè)興等人充分吸收和繼承了《正光歷》的成果，《興和歷》是在《正光歷》的基礎(chǔ)上修訂而成的歷法。對(duì)《興和歷》和《正光歷》這兩部歷法進(jìn)行詳細(xì)比較表明，這兩部歷法在章節(jié)及子算法編排方面大同小異，其中《正光歷》中有三個(gè)算法為《興和歷》所無(wú)，而《興和歷》中有九個(gè)算法為《正光歷》所無(wú)，《興和歷》在算法敘述的簡(jiǎn)潔性方面，較《正光歷》有比較明顯的進(jìn)步。從一些重要的天文常數(shù)的選取來(lái)看，《正光歷》所取回歸年和朔望月常數(shù)均優(yōu)于《興和歷》，但《興和歷》所取五星會(huì)合周期和恒星周期則明顯優(yōu)于《正光歷》。但與以前各歷相比，《興和歷》所取回歸年、朔望月和五星會(huì)合周期和恒星周期并沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)。

(3)李業(yè)興在考察《興和歷》推算公元493年以來(lái)四十余年間五星見(jiàn)伏情況時(shí)曾稱，對(duì)于歲星、鎮(zhèn)星和太白三星，“業(yè)興歷首尾恒中，及有差處，不過(guò)一日二日、一度兩度”。那么，《興和歷》推算歲星、鎮(zhèn)星和太白見(jiàn)伏時(shí)刻及位置，能否達(dá)到李業(yè)興所稱誤差在“一日二日、一度兩度”以內(nèi)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)？答案顯然是否定的。我們知道，影響五星見(jiàn)伏的主要因素是太陽(yáng)和行星的中心差，而隋代之前包括《興和歷》在內(nèi)的所有中國(guó)歷法，都是按照行星的會(huì)合周期推算行星合日及見(jiàn)伏情況，而不考慮行星中心差和太陽(yáng)中心差對(duì)五星見(jiàn)伏的影響。我們?cè)鴮?duì)北宋《紀(jì)元?dú)v》推算五星定見(jiàn)時(shí)刻的誤差進(jìn)行過(guò)討論，結(jié)果表明，木星定見(jiàn)時(shí)刻最大誤差約為6天，土星定見(jiàn)時(shí)刻最大誤差約為10天，金星和水星定見(jiàn)時(shí)刻最大誤差約為15天，火星的最大誤差甚至超過(guò)了28天[28]。《紀(jì)元?dú)v》作為宋代一部非常成熟的歷法，在行星理論中已充分考慮行星中心差和太陽(yáng)中心差，其推算五星定見(jiàn)時(shí)刻的誤差尚且如此之大，而對(duì)于沒(méi)有考慮行星中心差和太陽(yáng)中心差的《興和歷》，能將誤差控制在一日二日之內(nèi)，幾乎是不可能的事。由此可見(jiàn)，李業(yè)興此處很有可能故意夸大了《興和歷》推算五星見(jiàn)伏的水平。不過(guò)我們也注意到，李業(yè)興在“對(duì)信都芳駁新歷”一文中談到《興和歷》推算鎮(zhèn)星見(jiàn)伏的精度時(shí)說(shuō)：“鎮(zhèn)星，自造壬子元以來(lái)，歲常不及，故加壬子七度，亦知猶不及五度，適欲并加，恐出沒(méi)頓校十度、十日，將來(lái)永用，不合處多?！?[16]，頁(yè)2697)李業(yè)興此處指出按照《興和歷》推算鎮(zhèn)星見(jiàn)伏，可能會(huì)達(dá)到十日十度的誤差，這個(gè)評(píng)價(jià)相對(duì)比較客觀一些，也比較可信。

致謝衷心感謝匿名審稿專家對(duì)本文提出寶貴修改意見(jiàn)。