張俊剛

蘇聯(lián)一位心理學家認為，學生有兩種發(fā)展水平：一是學生的現(xiàn)有水平，即由一定的已經完成的發(fā)展系統(tǒng)所形成的學生心理機能的發(fā)展水平，如學生已經完全掌握了某些概念和規(guī)則；二是即將達到的發(fā)展水平，表現(xiàn)為“學生還不能獨立地完成任務，但在教師的幫助下，在集體活動中，通過模仿能夠完成這些任務”。這兩種水平之間的距離，就是“最近發(fā)展區(qū)”。

最近發(fā)展區(qū)理論強調了教學在學生發(fā)展中的主導性、決定性作用，揭示了教學的本質特征不在于“訓練”“強化”業(yè)已形成的內部心理機能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機能。這一理論啟發(fā)我們：教學實際上就是一個搭建腳手架的過程，在腳手架的幫助下，學生能夠跨越新舊發(fā)展水平間的距離，在原有的發(fā)展水平的基礎上，使自己在問題、知識、方法、思想等方面都能得到發(fā)展。

那么，如何立足“最近發(fā)展區(qū)”進行教學設計呢？前幾日，我給高二會考復習的學生上了一堂課《平面向量的數(shù)量積的計算與簡單應用》，課后，各位老師就本節(jié)課教師與學生的活動、教與學的效果給予了客觀的評價，本人對本節(jié)課也作了認真的反思，對教學中幾個環(huán)節(jié)的幾點思考作了簡單歸納，愿與各位老師交流。

反思一：教師對學生的提問需具體而且需在學生思維發(fā)展的最近區(qū)域內

當學生完成前置練習1時，對老師的提問“由此你能發(fā)現(xiàn)怎樣的數(shù)學事實”感到無所適從，顯然，僅通過做一道練習題讓學生歸納一般性的結論是不合適的，歸納的特點是通過一系列特殊的例子獲得一般性結論。因此，本人就練習修改為如下。

練習1：=2，=1，，的夾角為.

求：①·；②（2+）·（-）；③（（m+n）·（t+p）（m，n，t，p∈R）

這樣修改后，學生將能再次體會平面向量基本定理的意義和價值，即只要知道了一組基向量的模和夾角，那么就可以求出由這一組基底線性表示的任意兩個向量的數(shù)量積。學生在前面學習函數(shù)性質、等差數(shù)列與等比數(shù)列定義時也經歷了由特殊到一般的歸納推理，通過這種引導，可以幫助學生逐步提高思維的抽象性與概括性。

反思二：題目編排要有連貫性，才能使得學生對問題的認識更加清晰、深刻，對方法的掌握更加熟練、靈活，有序建立的知識才是宜于應用的

盡管排題目時，前置練習與例題前后呼應，但數(shù)學的抽象性仍然模糊了學生的眼睛，學生的思維并沒有得到真正的發(fā)展，因此，應將前置練習與相應例題的距離縮短成題組，所以，在練習1后排例題1的（1）（2），這樣的變式是將已知條件由數(shù)轉化為形，從而將陌生問題化為熟悉問題解決，體會數(shù)學中的化歸與數(shù)形結合思想。另外，通過比較（1）（2）理解點M特殊為BC中點時，的數(shù)量積僅與其模有關，而與夾角無關，體會特殊性與普遍性之間的關系，需要學生由形的特征發(fā)現(xiàn)數(shù)的關系，在練習2后排例題1的（3），這樣，引導學生從數(shù)量積的幾何意義出發(fā)探究解決問題的途徑，領會數(shù)量積的本質，歸納求數(shù)量積的方法，形成良好的思維品質，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。在練習3后排例題2，這樣可能更合適，如果把練習1中的問題看成正向的問題，那么練習3中的問題則為逆向問題，通過解決練習3，讓學生體會逆向思維受阻時，通過設元轉化為正向問題，表述條件然后通過解方程獲得答案，體會化歸與方程思想。而例2需將形的信息化為數(shù)的信息，在練習3的啟發(fā)下將條件化為=1，=1，3+4=5，求，夾角的問題，對于（2）引導學生將求三角形面積問題化為求夾角的問題，反思練習3與例2，體會數(shù)學中的建模思想。

例1：已知在△ABC中，=3，=2

（1）若點M是線段BC上一點，且MC=2BM，∠BAC=，求·；

（2）若點M是線段BC的中點，求·。

（3）若點M是△ABC的外心，求·.

練習3：已知=2，=1，-2=2，求，的夾角。

例2：△ABC內接于以O為圓心，半徑為1的圓，且3+4+5=

（1）求證：垂直；（2）求S△ABC。

通過分類題型的練習，更加有利于教師引導學生去探究數(shù)學問題，而且有利于幫助學生對數(shù)學核心概念的深化理解，提升思維水平。

反思三：課堂中需根據(jù)學生的實際情況調整課前預設，才能幫助學生建立知識結構

學生較難理解“平面向量的數(shù)量積的幾何意義”，究其原因是“平面向量的數(shù)量積的幾何意義”的教學不到位，現(xiàn)作如下修改：

1.作前期鋪墊

復習物理學中功的定義：“功”是力與在力的方向上通過的位移的乘積，其中“在力的方向上通過的位移”事實上就是位移在力的方向上的投影，依賴所學過的物理知識，學生不難理解投影的正負，向量的數(shù)量積就是兩個量的積，這比定義中三個量的積要簡潔。

2.通過練習，把握概念本質

練習2：已知點M是矩形ABCD的一邊BC上一點，AB=2，求·，·，·的值。

通過上述的復習與練習，考慮學生較易能從向量數(shù)量積的視角思考例題1的（3），進而比較與歸納求向量數(shù)量積的方法，形成解題能力。

以上內容就是本人關于這節(jié)課的點滴思考，越感覺到數(shù)學課永遠都是一門遺憾的藝術，在數(shù)學課上，教師除了要給學生具體的數(shù)學知識外，更重要的是以此為載體傳授一些思想。這里所說的思想，不僅指具體的“數(shù)學思想”，還包括意義更廣泛的“研究策略”“行動策略”“哲學思想”等，思想的呈現(xiàn)主要依賴于教師的點撥與提煉，所以，將一些數(shù)學思想在學生的最近發(fā)展區(qū)播種是一種有效策略。

參考文獻：

王克亮.立足“最近發(fā)展區(qū)”設計教學的策略初探[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2012（1-2）.

？誗編輯 趙飛飛