許光躍

摘要：計算在生活中隨處可見，在小學，計算教學更是貫穿于數(shù)學教學的全過程，可見計算在小學數(shù)學教學中占據(jù)著十分重要的地位，是數(shù)學學習的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學生準確、迅速、靈活的計算能力是小學數(shù)學教學的一項重要任務。

關(guān)鍵詞：算理；運算能力；教學策略

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）01-0078-02

計算是學生數(shù)學素養(yǎng)中最基本的技能和最基本的素質(zhì)，其在學生數(shù)學學習中占有重要的地位，甚至有人將其與思維并稱為“數(shù)學的本質(zhì)”。德國教育學家赫爾巴特說：“所有比較確定的知識，都必須從計算開始”。在小學階段，運算能力（技能）的形成，主要通過“速算技能”“理解算理”“計算習慣”三個層面，體現(xiàn)在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的口算和筆算中。其過程發(fā)展體現(xiàn)兩個顯著特點：一是集中學習與綜合應用相融合，“理解算理”的過程經(jīng)驗成為學生初步應用數(shù)學的方式，理解、分析、解決現(xiàn)實（數(shù)學）問題的基礎(chǔ)；二是“理解算理”與“構(gòu)造算法”的螺旋交互，學生運算技能的形成，一般均經(jīng)歷從算理直觀到算法抽象的過程，由解決具體問題的方法內(nèi)化，實現(xiàn)對計算技能、內(nèi)容本質(zhì)的內(nèi)涵理解，同步形成豐富運算建模的方式及一般方法，為后續(xù)數(shù)學認知及基本思想方法的形成奠定基礎(chǔ)。

新課程推進以來，數(shù)學教師對于運算能力提升的認識，經(jīng)歷了簡單“算法”、技能“訓練”向“算理”“算法”協(xié)同發(fā)展的教學思維轉(zhuǎn)變，教學研究的側(cè)重點同步聚焦在“算法”與“算理”的融合，力圖講清“算理”，還原形式化“算法”的本質(zhì)。但具體運算的“算理”是什么？如何“講清”“算理”？“算理”與“算法”如何螺旋交互，如何綜合地體現(xiàn)于具體的計算學習過程，一系列的問題也是現(xiàn)實中困擾像我這樣的一線教師的問題，思考不清、定位不準、方式不活，使得有些時候計算教學仍停滯于具體計算的“技能”形成層面，而無法觸及或較少涉及基于“算理”解讀的“算法”提煉與應用。本文試圖闡述提高運算能力的策略。

1.強化口算基本訓練

口算是計算的基礎(chǔ)，是計算教學的開始階段，口算能力是計算能力的重要組成部分?？谒隳芰Φ奶岣卟皇且货矶偷模且ㄟ^每天的訓練而慢慢提高的，要提高學生的口算能力，形成一定的口算技能，關(guān)鍵是要持之以恒堅持訓練，使學生形成熟練的口算技能技巧，達到正確、迅速、靈活的口算目的。

對于一次完成口算來說，學生也是虎頭蛇尾，對于這種情況，一方面，我教育學生應認真、仔細做每一道題；另一方面，不可避免的是學生的注意力先集中后分散的特點，在實踐中，我觀察過多次學生口算本上的錯誤，都是后面比前面多。針對這種情況，我讓學生在做口算時，如果時間允許，在第二遍口算驗算時，從后往前算，這樣找出的錯題就多，正確率明顯提高。

2.計算教學重點理解“算理”

2.1 融合“數(shù)概念”“運算意義”的意義認識，為理解“算理”提供基礎(chǔ)保障。

計算技能、運算能力的形成依賴于學生對于“數(shù)”“數(shù)的意義”的認識。因此蘇教版教材在編排中將計算教學與數(shù)概念、運算意義的教學融為一體，體現(xiàn)“算理”與“算法”的無縫對接。數(shù)概念是按照10以內(nèi)、20以內(nèi)、100以內(nèi)、萬以內(nèi)……的方式編排的，計算也是按照10以內(nèi)數(shù)的計算、100以內(nèi)數(shù)的計算、萬以內(nèi)數(shù)的計算……的方式編排。這樣，夯實對“數(shù)概念”“運算意義”的清晰認識，有助于使計算教學融于具體的問題解決情況中，實現(xiàn)兩者雙向通達式的互為補充，使學生對它們有整體性的認識，形成較完整知識系統(tǒng)。比如“g加幾”的教學，是學生在學習了20以內(nèi)數(shù)后組織的學習活動，教材主題圖呈現(xiàn)了如下情境：盒子里放著9個紅蘋果，盒子外放了4個綠蘋果，啟發(fā)學生思考“一共有多少個？”學生通過主題圖的認識，借助“加法意義”理解，認識到“一共有多少個”，就是將兩種蘋果合并起來，用加法計算。9+4可以從加法的基數(shù)意義理解，從第一個開始依次數(shù)完；也可以從加法的序數(shù)意義人手，即從9個開始數(shù)起，依次數(shù)完盒子外的蘋果。數(shù)一數(shù)的方法與加法意義相融合，同步揭示9+4的算理。然后，教師進一步引導學生思考，“可以有更快捷的方法嗎？”這樣學生就需要對計算方法進行優(yōu)化，教師引導學生進一步觀察盒子里一共有10格，再放一個正好放滿，正好是10個，再加剩下的3個，一共是13個蘋果，學生借助對“合并”過程的理解，體驗到具體數(shù)數(shù)過程中“湊十法”的原理與意義，這也是學生后續(xù)進行計算中的重要“算理”體現(xiàn)。其后再進行形式化的“分解”，即用算式來表達算理，結(jié)合“滿十進一”的計數(shù)原則，進一步提升學生對于“湊十法”的理解與應用。如此，“理解算理”與“構(gòu)造算法”有機結(jié)合，20以內(nèi)進位加法的“算法“建立通過整數(shù)概念、加法運算意義的形成“算理”理解，數(shù)的概念與計算原理的交互融合，對于學生形成合理的認知結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)是十分有益的。

2.2 完善直觀操作一表象操作一抽象分析的過程提升，為理解“算理”提供思維支撐。

小學階段，尤其是低年級小學生的思維特點以具體形象思維為主，有意注意時間短，記憶主要是短時記憶。因此計算教學中“算理”理解應充分考慮學生的年齡特點，引導學生結(jié)合具體的情境，觀察具體學習對象，調(diào)動學生手、腦、口等各種感官參與，借助“小棒”“計數(shù)器”等數(shù)學工具，通過直觀操作活動將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，為算法的構(gòu)建提供原型支撐。比如“13-9”教學時，可讓學生試著動手“去一去”，使學生在呈現(xiàn)與交流不同“去”的方式中，體會“破十法”和“做減想加”的算理。又如整數(shù)除以分數(shù)學習中，教師以直觀的操作結(jié)果啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)4÷12和4×2之間的聯(lián)系，在學生初步感悟分數(shù)除以整數(shù)與乘法之間的聯(lián)系后，進一步指導學生在圖形中分一分，經(jīng)歷平均分的操作活動，利用直觀的操作結(jié)果發(fā)現(xiàn)4÷13=4×3，4÷14=4×4，從而在具體操作中初步形成形象化的算理認識。

直觀操作可幫助學生“感悟”算理，但對于“算理”的理解卻不能僅停于直觀操作，還需向“表象操作”“思維表征”過渡。即算理理解需逐步深入，“直觀的成分應逐步減少，逐步引導學生擺脫對具體形象的依賴，在豐富的數(shù)學活動中，經(jīng)歷數(shù)學化的過程中，不斷提高思維的水平，學會抽象地思考問題。比如“13-9”的直觀操作后，要引導學生變化不同20以內(nèi)的數(shù)減9情況，嘗試用計.數(shù)器、數(shù)學語言，抽象算式來表達算理；在“整數(shù)除以分數(shù)”教學中，教師要引導學生繼續(xù)思考：“如果除數(shù)是23這樣的非分數(shù)單位又如何來說清算理呢”？啟發(fā)學生聯(lián)系上面的計算經(jīng)驗，用畫圖、數(shù)學驗證、表達等方式再次進行觀察與分析，進一步明確整數(shù)除以分數(shù)的算理，同步形成算法。

從直觀操作到表象操作再到抽象分析，在算理剖析的過程中，一方面要以操作的過程與經(jīng)驗推理算理的直觀理解；另一方面，也要重視由算法向具體操作的“反思”，這樣雙向互通式的“形象”與“抽象”的結(jié)合，可以幫助學生真正理解算理，構(gòu)建算法。

2.3 激活已有知識、經(jīng)驗，橫向意義聯(lián)接，為理解“算理”提供動力源泉。

小學生數(shù)學知識、技能的習得與數(shù)學經(jīng)驗積累是循序漸進、螺旋卜升的，學生運算能力形成也是如此，先前計算的技能與經(jīng)驗是后繼計算能力形成的基礎(chǔ)。因此在新的計算學習上，尤其是“算理”的認識活動中，應注重激活學生已有的知識、經(jīng)驗，并將新計算的“算理”理解與解晰建立在與原有柑關(guān)知識發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，使得新舊知識得以在多角度、多側(cè)面共通，并在靈活應用這些知識過程中，理解新產(chǎn)生的“算理”，使得“算理”在學生認知結(jié)構(gòu)中“扎根”。比如口算是在“位值制概念”與運算意義的基礎(chǔ)上直接形成的“算理”認識與應用，筆算的“算理”則是由口算演化形成的“規(guī)范”過程，復雜筆算又是在簡單筆算基礎(chǔ)上延伸與發(fā)展的。因此，從整體結(jié)構(gòu)的知識網(wǎng)絡(luò)上分析，教師需要明確每種計算在整體計算學習中的節(jié)點地位，從整體發(fā)展的角度，在不同“算理”的認識節(jié)點激活相應的知識、經(jīng)驗，通過橫向意義的聯(lián)系，使“算理”理解成為一個整體綜合地內(nèi)循環(huán)過程。

3.培養(yǎng)學生良好的計算習慣

在計算過程中養(yǎng)成良好的習慣，要求學生在計算時，從審題、計算到書寫，一氣呵成，中途不東張西望，力爭算一題，對一題。養(yǎng)成良好的計算習慣，直接影響學生計算能力的形成和提高。因此，教師要嚴格要求學生做到認真聽課，認真思索，認真獨立的完成作業(yè)，并做到先復習后練習，練習中刻苦鉆研，細心推敲，不輕易問別人或急于求證得數(shù)。還要養(yǎng)成自覺檢查、驗算和有錯必改的習慣。教師還要加強書寫格式的指導，規(guī)范的書寫格式可以表達學生的運算思路和計算方法、步驟，防止錯寫漏寫數(shù)字和運算符號。教師還要以身作則，作學生的表率。如：解題教學，審題在前，分析在后；思路清晰，層次分明；板書簡明，重點突出。

小學階段運算能力的形成，即是知識、技能的習得過程，更是思維發(fā)展的動態(tài)過程。具體教學中如果教師能重視學生在多種方式的發(fā)現(xiàn)、探究、歸納，在理解算理基礎(chǔ)上構(gòu)建算法，將為學生的后續(xù)數(shù)學學習，尤其是數(shù)學化的思維方式形成提供基礎(chǔ)性的核心引領(lǐng)。

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