黃仁華

【摘 要】 新課程標(biāo)準(zhǔn)2011版指出：“運(yùn)算能力主要指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。”運(yùn)算能力的培育也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，教師應(yīng)充分利用幾何直觀促進(jìn)運(yùn)算律和算理的內(nèi)化，教學(xué)中要始終融合算法和算理，以“理”促“算”，更要根據(jù)知識(shí)體系整體建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，提升核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 核心素養(yǎng)；運(yùn)算能力；算理

運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，在小學(xué)階段，培育運(yùn)算能力的重要性不言而喻。發(fā)展運(yùn)算能力有助于學(xué)生代數(shù)思維的發(fā)展，有利于學(xué)生數(shù)感的形成和發(fā)展，而運(yùn)算能力并不局限于數(shù)的計(jì)算，更兼具觀察、理解、想象、推理等綜合能力的相互滲透、相互支持。本文試著探討在核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)策略與途徑。

一、充分利用幾何直觀，促進(jìn)理解

心理學(xué)家認(rèn)為：直觀是從感覺到的具體對(duì)象背后發(fā)現(xiàn)抽象的能力。立足教與學(xué)的實(shí)際，小學(xué)階段切合學(xué)生年齡特點(diǎn)的幾何直觀主要是直觀感知和直觀理解水平，利用幾何直觀可以幫助學(xué)生構(gòu)建邏輯支撐，促進(jìn)對(duì)運(yùn)算的理解。

1.幾何直觀，建構(gòu)規(guī)律模型

例如，蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》，在教學(xué)乘法分配律時(shí)，可以將教材的素材改為如下情境（圖1），這樣將物品的計(jì)算和面積的計(jì)算情境整合，豐富學(xué)生的直觀表象，在此基礎(chǔ)上將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬改為其他數(shù)字，初步感受乘法分配律的外在結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系，豐富表象逐步抽象，最后將長(zhǎng)和寬改成字母，建構(gòu)完整的乘法分配律的幾何模型，加深對(duì)乘法分配律的直觀理解。

在教學(xué)運(yùn)算律的過程中，教師稍加引導(dǎo)，就能將學(xué)生的幾何直觀水平提升至直觀理解水平，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，從本質(zhì)上理解運(yùn)算律，構(gòu)建運(yùn)算規(guī)律的直觀模型，助力學(xué)生尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。

2.數(shù)形結(jié)合，厘清運(yùn)算本質(zhì)

以“形”明“理”，能夠?qū)㈦[形的算理顯性化，將實(shí)物進(jìn)行半抽象，讓學(xué)生直觀地感受運(yùn)算的本質(zhì)，再抽象成算式計(jì)算，真正明白其中的道理。

例如，教學(xué)2+3=，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生的運(yùn)算學(xué)習(xí)，需要幫助學(xué)生建立豐富的直觀表征，從觀察、操作、思考中凝練出“部分—部分—整體”的模型（圖2），通過數(shù)形結(jié)合的過程，厘清“2+3”的本質(zhì)，促進(jìn)運(yùn)算能力的提高。

二、有效融合算理算法，有機(jī)統(tǒng)一

算法解決的是“怎樣算”的問題，而算理是解決“為什么這樣算”的問題，兩者相輔相成，學(xué)生只有真正明白了運(yùn)算中的道理，才能真正理解和掌握算法，理解不同數(shù)域運(yùn)算中算理的一致性。在運(yùn)算的教學(xué)中有機(jī)融入算理的教學(xué)，讓學(xué)生不僅明了程序性的計(jì)算過程，更理解為什么這么算。

1.融合生活經(jīng)驗(yàn)，理解算理

例如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘以兩位數(shù)（不進(jìn)位）》的教學(xué)中，在學(xué)生交流想法時(shí)，著重關(guān)注將12分成10和2的方法。這是“生活數(shù)學(xué)”，學(xué)生出于經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)，教師應(yīng)該記錄下來，這也是算理的雛形。在交流豎式計(jì)算中，討論每一步計(jì)算的結(jié)果表示什么，與“生活數(shù)學(xué)”的表達(dá)相互溝通，讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，更好地將“學(xué)校數(shù)學(xué)”理解透徹。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于運(yùn)算也有諸多想法，教師需要讓學(xué)生充分表達(dá)想法，更好地了解學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)有效鏈接，促進(jìn)學(xué)生對(duì)算理的理解，更好地發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

2.溝通新舊知識(shí)，明晰算理

運(yùn)算教學(xué)中不能使算理形式化、格式化，更不能讓算理成為學(xué)生背誦的一句話，要結(jié)合已有知識(shí)進(jìn)行有效溝通聯(lián)系，真正挖掘?yàn)槭裁催@么算，才能提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘小數(shù)》的教學(xué)中，學(xué)生已有小數(shù)乘整數(shù)和一個(gè)數(shù)乘以10、100、1000……等舊知，可以放手讓學(xué)生自主探索3.8×3.2的算法。在學(xué)生充分的交流中總結(jié)：第一步，按整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，這是舊知；第二步，看因數(shù)有幾位小數(shù)，積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”，其背后的原因就是按整數(shù)乘法算時(shí)，3.8和3.2均擴(kuò)大10倍，所以積要縮小100倍。通過學(xué)生的觀察、聯(lián)想、推理，進(jìn)而總結(jié)出積的小數(shù)位數(shù)是因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的“和”。在溝通舊知、歸納總結(jié)的過程中，提高了學(xué)生運(yùn)算的能力，同樣發(fā)展了推理、抽象等核心素養(yǎng)。

三、整體構(gòu)建知識(shí)框架，形成體系

運(yùn)算教學(xué)貫穿小學(xué)教學(xué)的始終，需要教師從整體上把握運(yùn)算知識(shí)的脈絡(luò)，清楚運(yùn)算內(nèi)容的前后聯(lián)系，抓住各個(gè)階段運(yùn)算知識(shí)的本質(zhì)實(shí)施教學(xué)，立足階段著整體，幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

1.著眼整體，明確算理一致

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘法》的教學(xué)中，小數(shù)乘以整數(shù)、小數(shù)乘以小數(shù)等知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，最終建構(gòu)完整的小數(shù)乘法的計(jì)算方法。在教學(xué)完小數(shù)乘法后，應(yīng)該進(jìn)行回顧對(duì)比，說說3.8×3.2，38×3.2，38×32，380×320的算法，認(rèn)識(shí)到都是利用整數(shù)乘法的規(guī)則來計(jì)算的，進(jìn)而明確算理之間的相通性，將小數(shù)乘法、整數(shù)乘法形成完整的知識(shí)體系，更好地內(nèi)化算理。

2.理解含義，拓展認(rèn)知視野

理解算式的含義，有助于學(xué)生正確理解運(yùn)算過程，判斷計(jì)算結(jié)果，提高學(xué)生運(yùn)算能力，還可以拓展學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)、比等涉及數(shù)的概念性知識(shí)。

例如，蘇教版二年級(jí)上冊(cè)《表內(nèi)除法》中有例2：8個(gè)桃，每個(gè)小朋友分2個(gè)，可以分給幾個(gè)小朋友？是平均分中求“幾份”的問題，是“包含除”，而例3：把8個(gè)桃平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾個(gè)？是平均分中求“每份的量”的問題，是“等分除”。理清除法算式的含義，能更好地提高學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的支撐。

又如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，它有“表示具體的量”和“分率”之分，恰恰就是“等分除”和“包含除”的模型。

…通過整體構(gòu)建知識(shí)框架，不僅讓學(xué)生將階段性知識(shí)完整建構(gòu)，更將視野拓展至整個(gè)數(shù)的運(yùn)算算理體系，還能幫助學(xué)生對(duì)其他方面知識(shí)融會(huì)貫通，幫助學(xué)生提高運(yùn)算能力，更提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

運(yùn)算能力的培養(yǎng)是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，作為教師，應(yīng)“順木之天以致其性”，在日常教學(xué)中順應(yīng)學(xué)生的基礎(chǔ)，溝通知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)探究新知，不斷提升運(yùn)算能力，提升核心素養(yǎng)。